高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識(shí)名師講義 第八章 第一節(jié)空間簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu) 文

【版案2015高數(shù)總習(xí)基知名講第章第節(jié)間單何的構(gòu)文近三年廣東高考中對(duì)本章考點(diǎn)考的情況年份

題號(hào)

賦分

所考查的知識(shí)點(diǎn)給出一個(gè)幾何體的三視圖，求該幾何體的體積以沿軸截面切開(kāi)的圓柱為背景條件四點(diǎn)共面及證明線面垂直通過(guò)三視圖求半球和圓錐的體積在四棱錐中證明線面垂直四錐中的一個(gè)三棱錐的體積給出一個(gè)幾何體的三視圖，求該幾何體的體積8

線面、面面關(guān)系證明線面平行、線面垂直，求體積本章內(nèi)容主要包括間幾何體結(jié)構(gòu)單幾何體的表面積和體積間中線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直判定與證明．近幾年對(duì)本章內(nèi)容的考查，主要表現(xiàn)在三圖與表面積體積相結(jié)合考對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)；②求角，常見(jiàn)的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角，二面角，其中以直線與平面所成的角為重點(diǎn)角度的考查以容易題為主求距離常見(jiàn)的是點(diǎn)到直線

的距離，點(diǎn)到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要注意等積法在求距離中的應(yīng)用④線和平面的各種置關(guān)系的判定和性質(zhì)對(duì)這些內(nèi)容的考查著重考查空間想象能力，要求“四會(huì)”：①會(huì)畫圖；②會(huì)識(shí)圖；③會(huì)析圖；④會(huì)用圖．預(yù)測(cè)高考仍以客觀題考查對(duì)空間圖形的認(rèn)識(shí)及積體積的計(jì)算以答題考查空間中直線與平面位置關(guān)系的證明．客觀題和解答題都會(huì)是中等難度．在復(fù)習(xí)立體幾何時(shí)應(yīng)當(dāng)注意以下四個(gè)方面：．直線和平面的各種位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，這類試題一般難度不大，多為選擇題填空題．復(fù)習(xí)中首先要清楚相關(guān)的概念、判定、性質(zhì)定理，其次在否定某些錯(cuò)誤的判斷時(shí)，能舉出適當(dāng)?shù)姆蠢硗?，能將文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言靈活準(zhǔn)確地進(jìn)行轉(zhuǎn)化，平時(shí)的訓(xùn)練要注意舉一反三．．證明空間線、面平行或垂直．已知聯(lián)想性質(zhì)，由求證聯(lián)想判定，尋找求證思路．過(guò)對(duì)復(fù)雜空間圖形直觀圖的觀察和分解，發(fā)現(xiàn)其中的平面圖形或典型的空間圖形(如正方體、正四面體等，以便聯(lián)想有關(guān)的平面幾何或立體幾何知識(shí)．培養(yǎng)據(jù)題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助(或面的能力，掌握平行或垂直的化方法．．計(jì)算角與距離的問(wèn)題．求角或距離的關(guān)鍵是將空間的角或距離靈活轉(zhuǎn)化為平面上角或距離然將所求量置于一三角形中過(guò)解三角形最終求得所需的角或距離題原則是一作、二證、三求即作圖、證明、求)．熟練掌握異面直線所成角、線面角的計(jì)算方法．．簡(jiǎn)單的幾何體的積與體積問(wèn)題．熟記特殊幾何體的現(xiàn)成的公式．會(huì)將側(cè)面展開(kāi)轉(zhuǎn)化為求平面圖形的面積問(wèn)題；要注解題技巧，如等積變換、割補(bǔ)思想的應(yīng)用．第節(jié)

空簡(jiǎn)幾體結(jié)知識(shí)梳理空間簡(jiǎn)單幾何體及其結(jié)構(gòu)一、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征．柱體．棱：一般的，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行這面圍成的幾何體叫做棱柱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱

柱的底面簡(jiǎn)為底；其余各面做棱柱的側(cè)面鄰面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂(如圖a)底面是三角形、四邊形、五邊形??的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱??圓：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱旋軸叫做圓柱的軸直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的底面論轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線(如圖b)．棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體．．錐體．棱：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐個(gè)邊面叫做棱錐的底面或底公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱(如圖c)．底面是三角形、四邊形、五邊形??的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐??圓：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐為圓錐的軸于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)(如圖．棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體．

2222臺(tái)體．棱：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂如圖．圓：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸如圖f)．圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體．．球及其有關(guān)概念．以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸面轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑．如圖g用一個(gè)平面去截一個(gè)球截是面球被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓面被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓．球的任意截不是大圓面)的圓心與球心的連線垂直于截，若設(shè)球的半徑為，面圓的半徑為r，截面圓的圓心與球心的連線長(zhǎng)為d則

＝

2

－r

．組合體．由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體(如圖h)．二、特殊的棱柱、棱錐、棱臺(tái)直棱柱：側(cè)棱與底面垂直的棱柱．正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱．正棱錐底面是正多邊形棱的頂點(diǎn)在底面上的射影是正多邊形的中心側(cè)面是全等的等腰三角形．正棱臺(tái)兩底是正多邊形且底中心連線垂直于底面的棱臺(tái)叫做正棱臺(tái)可以認(rèn)為它是由正棱錐截得的棱臺(tái)．正棱臺(tái)各側(cè)面是全等的等腰梯形．三、幾種常見(jiàn)凸多面體間的關(guān)系

四、一些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)概念和主要性質(zhì)名稱

棱柱

直棱柱

正棱柱圖形定義

有兩個(gè)面互相平行，而其余每相鄰兩個(gè)面的交線都互相平行的多面體

側(cè)棱垂直于底面的棱柱

底面是正多邊形的直棱柱(續(xù)上表)側(cè)棱側(cè)面的形狀對(duì)角面的形狀平行于底面的截面的形狀名稱

平行且相等平行四邊形平行四邊形與底面全等的多邊形棱錐

平行且相等矩形矩形與底面全等的多邊形正棱錐

平行且相等全等的矩形矩形與底面全等的正多邊形棱臺(tái)

正棱臺(tái)圖形定義側(cè)棱

有一個(gè)面是多邊形各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的多面體相交于一點(diǎn)但不一定相等

底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是正多邊形的中心相交于一點(diǎn)且相等

用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)

由正棱錐截得的棱臺(tái)相等且延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)

側(cè)面的形狀對(duì)角面的形狀平行于底面的截面形狀其他性質(zhì)

三角形三角形與底面相似的多邊形

全等的等腰三角形等腰三角形與底面相似的正多邊形高過(guò)底面中心；側(cè)棱與底面、側(cè)面與底面、相鄰兩側(cè)面所成角都相等

梯形梯形與底面相似的多邊形

全等的等腰梯形等腰梯形與底面相似的正多邊形兩底中心連線即高側(cè)棱與底面?zhèn)让媾c底面相鄰兩側(cè)面所成角都相等基礎(chǔ)自測(cè)．()ABCD解析：據(jù)棱柱的定義知選項(xiàng)正．答案：D12()AC

BD解析：棱柱有4條側(cè)棱，上下底面四形各有4邊，共12條．故選A.答案：A________

解析：體包括棱柱與圓柱，圖①③⑤都是柱體．故填4.答案：47_解析：據(jù)棱柱的定義可知，該幾何體是正五棱柱．答案：五棱柱北京卷)圖，在正方體ABCD－BD中P為角線BD的等分點(diǎn)P1到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有()A3個(gè)

B．4個(gè)

C．個(gè)

D個(gè)解析正體邊長(zhǎng)為1同值為PA＝PC＝＝1PD＝，共有．1

＝＝PC＝＝，13答案：．正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)()A20B15．D．10解析一下底面?zhèn)€點(diǎn)每下底面的點(diǎn)對(duì)于5個(gè)上底面的點(diǎn)滿條件的對(duì)角線有，所以共有52＝10．答案：D

．如圖，已知正三棱柱ABCAB的面邊長(zhǎng)為cm，高為5cm，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)出11發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A的短線的長(zhǎng)________cm.1答案：13．下列結(jié)論正確的()A各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C．錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則此棱錐可能是六棱錐D．錐頂點(diǎn)與底面圓