2021年四川省南充市中考數(shù)學試卷及答案解析

2021年四川省南充市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.1．（4分）滿足x≤3的最大整數(shù)x是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣13．（4分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF4．（4分）據(jù)統(tǒng)計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7．下列說法錯誤的是（）A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6 B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．該組數(shù)據(jù)的方差是65．（4分）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽x元，則可列方程為（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝706．（4分）下列運算正確的是（）A．3b4a?2a9b2C．12a+17．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝2OE，則∠BCD的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°8．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周長為36，則AD的長為（）A．6 B．23 C．3+1 D．239．（4分）已知方程x2﹣2021x+1＝0的兩根分別為x1，x2，則x12-2021A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣202110．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把邊AB沿對角線BD平移，點A′，B′分別對應點A，B給出下列結(jié)論：①順次連接點A′，B′，C，D的圖形是平行四邊形；②點C到它關(guān)于直線AA′的對稱點的距離為48；③A′C﹣B′C的最大值為15；④A′C+B′C的最小值為917．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上.11．（4分）如果x2＝4，則x＝．12．（4分）在﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是．13．（4分）如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點，AF＝3，則GH的長為．14．（4分）若n+mn-m=3，則m15．（4分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點，BC=3AB＝3BD，則AD：AC的值為16．（4分）關(guān)于拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0），給出下列結(jié)論：①當a＜0時，拋物線與直線y＝2x+2沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a≥1．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．18．（8分）如圖，∠BAC＝90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB＝AC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F．求證：AF＝BE．19．（8分）某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試項目．（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率；（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目．小紅和小強的體育中考各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如下：考生自選項目長跑擲實心球小紅959095小強909595①補全條形統(tǒng)計圖．②如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績（百分制），分別計算小紅和小強的體育中考成績．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且k與x1x221．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點A（0，﹣1），B（4，1）的直線交于點B和C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點D（﹣1，0），直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，直接寫出點E的坐標，并求△BCE的面積．22．（10分）如圖，A，B是⊙O上兩點，且AB＝OA，連接OB并延長到點C，使BC＝OB，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）點D，E分別是AC，OA的中點，DE所在直線交⊙O于點F，G，OA＝4，求GF的長．23．（10分）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進價；（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克，寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為z=-1100x+12．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤24．（10分）如圖，點E在正方形ABCD邊AD上，點F是線段AB上的動點（不與點A重合），DF交AC于點G，GH⊥AD于點H，AB＝1，DE=1（1）求tan∠ACE；（2）設AF＝x，GH＝y(tǒng)，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（3）當∠ADF＝∠ACE時，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由．25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和B，與y軸交于點C，對稱軸為直線x=5（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，連接OQ，當線段PQ長度最大時，判斷四邊形OCPQ的形狀并說明理由；（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點Q的直線與拋物線交于點E，且∠DQE＝2∠ODQ．在y軸上是否存在點F，得△BEF為等腰三角形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．

2021年四川省南充市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的，請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應位置，填涂正確記4分，不涂、錯涂或多涂記0分.1．（4分）滿足x≤3的最大整數(shù)x是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)不等式x≤3得出選項即可。解：滿足x≤3的最大整數(shù)x是3，故選：C．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解和有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．2．（4分）數(shù)軸上表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等，則m為（）A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1【分析】一個數(shù)到原點的距離可以用絕對值表示，例如|x|表示數(shù)x表示的點到原點的距離．所以，表示數(shù)m和m+2的點到原點的距離相等可以表示為|m|＝|m+2|．然后，進行分類討論，即可求出對應的m的值．解：由題意得：|m|＝|m+2|,∴m＝m+2或m＝﹣(m+2),∴m＝﹣1．故選：C．【點評】本題在根據(jù)絕對值的幾何意義列出方程之后，在解方程的時候要注意分類討論，除了同一個數(shù)的絕對值相等之外，相反數(shù)的絕對值也相等．并且，在解方程之后，會發(fā)現(xiàn)有一個方程是無解的．這是一個易錯題．3．（4分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，下列結(jié)論成立的是（）A．OE＝OF B．AE＝BF C．∠DOC＝∠OCD D．∠CFE＝∠DEF【分析】證△AOE≌△COF（ASA），得OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，進而得出結(jié)論．解：∵?ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴AO＝CO，BO＝DO，AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCOAO=CO∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF，AE＝CF，∠CFE＝∠AEF，又∵∠DOC＝∠BOA，∴選項A正確，選項B、C、D不正確，故選：A．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．4．（4分）據(jù)統(tǒng)計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數(shù)分別為：5，5，6，6，6，7，7．下列說法錯誤的是（）A．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6 B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 C．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D．該組數(shù)據(jù)的方差是6【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進行計算即可．解：A、把這些數(shù)從小到大排列為：5，5，6，6，6，7，7．則中位數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意；B、∵6出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是6，故本選項說法正確，不符合題意；C、平均數(shù)是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本選項說法正確，不符合題意；D、方差為：17×[（5﹣6）2+2×（5﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（6﹣6）2+（7﹣6）2+（7﹣6）2]故選：D．【點評】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．5．（4分）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，設每個肉粽x元，則可列方程為（）A．10x+5（x﹣1）＝70 B．10x+5（x+1）＝70 C．10（x﹣1）+5x＝70 D．10（x+1）+5x＝70【分析】設每個肉粽x元，則每個素粽（x﹣1）元，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購買10個肉粽和5個素粽共用去70元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．解：設每個肉粽x元，則每個素粽（x﹣1）元，依題意得：10x+5(x﹣1)＝70．故選：A．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6．（4分）下列運算正確的是（）A．3b4a?2a9b2C．12a+1【分析】根據(jù)分式的乘除法和加減法可以計算出各個選項中式子的正確結(jié)果，從而可以解答本題．解：3b4a?2a13ab÷212a+11a-1-1故選：D．【點評】本題考查分式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運算的計算方法．7．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，CD＝2OE，則∠BCD的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°【分析】由垂徑定理知，點E是CD的中點，有CD＝2ED＝2CE，可得DE＝OE，則∠DOE＝∠ODE＝45°，利用圓周角定理即可求解．解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∴CD＝2ED＝2CE，∵CD＝2OE，∴DE＝OE，∵CD⊥AB，∴∠DOE＝∠ODE＝45°，∴∠BCD=12∠故選：B．【點評】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，得出DE＝OE，求出∠DOE＝∠ODE＝45°是解題的關(guān)鍵．8．（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周長為36，則AD的長為（）A．6 B．23 C．3+1 D．23【分析】連結(jié)BD，作DH⊥AB,垂足為H，先證明△ABD是等邊三角形，再根據(jù)SAS證明△ADE≌△BDF，得到△DEF是等邊三角形，根據(jù)周長求出邊長DE=6，設AH＝x,則HE＝2﹣x，DH=3x,在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理列方程求出x,進而得到AD＝2解：如圖，連結(jié)BD，作DH⊥AB,垂足為H，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD,AD∥BC,∵∠A＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∠ABC＝180°﹣∠A＝120°,∴AD＝BD,∠ABD＝∠A＝∠ADB＝60°,∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝120°﹣60°＝60°,∵AE＝BF，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴DE＝DF,∠FDB＝∠ADE，∴∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠EDB+∠ADE＝∠ADB＝60°,∴△DEF是等邊三角形，∵△DEF的周長是36，∴DE=6設AH＝x,則HE＝2﹣x，∵AD＝BD,DH⊥AB,∴∠ADH=12∠∴AD＝2x,DH=3x在Rt△DHE中，DH2+HE2＝DE2,∴（3x）2+(2﹣x)2＝(6)2,解得：x=1+∴AD＝2x＝1+3故選：C．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理求出AH．9．（4分）已知方程x2﹣2021x+1＝0的兩根分別為x1，x2，則x12-2021A．1 B．﹣1 C．2021 D．﹣2021【分析】由題意得出x1+x2＝2021,x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，將代數(shù)式變形后再代入求解即可．解:∵方程x2﹣2021x+1＝0的兩根分別為x1，x2，∴x1+x2＝2021,x12﹣2021x1+1＝0，x22﹣2021x2+1＝0，∵x2≠0,∴x2﹣2021+1∴-1x2∴-2021∴x12-2021x2=2021x1﹣1+2021＝2021(x1+x2)﹣1+20212＝20212﹣1﹣20212＝﹣1．故選：B．【點評】本題考查了根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-ba，x1x210．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝15，BC＝20，把邊AB沿對角線BD平移，點A′，B′分別對應點A，B給出下列結(jié)論：①順次連接點A′，B′，C，D的圖形是平行四邊形；②點C到它關(guān)于直線AA′的對稱點的距離為48；③A′C﹣B′C的最大值為15；④A′C+B′C的最小值為917．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①根據(jù)平行四邊形的判定可得結(jié)論．②作點C關(guān)于直線AA′的對稱點E,連接CE交AA′于T,交BD于點O,則CE＝4OC．利用面積法求出OC即可．③根據(jù)A′C﹣B′C≤A′B′,推出A′C﹣B′C≤15,可得結(jié)論．④作點D關(guān)于AA′的對稱點D′,連接DD′交AA′于J,過點D′作D′E⊥CD交CD的延長線于E,連接CD′交AA′于A′,此時CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′．解：如圖1中，∵AB＝A′B′,AB∥A′B′,AB＝CD,AB∥CD,∴A′B′＝CD,A′B′∥CD,∴四邊形A′B′CD是平行四邊形，故①正確，作點C關(guān)于直線AA′的對稱點E,連接CE交AA′于T,交BD于點O,則CE＝4OC．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°,CD＝AB＝15,∴BD=B∵12?BD?CO=12?BC∴OC=20×15∴EC＝48,故②正確，∵A′C﹣B′C≤A′B′,∴A′C﹣B′C≤15,∴A′C﹣B′C的最大值為15,故③正確，如圖2中，∵B′C＝A′D,∴A′C+B′C＝A′C+A′D,作點D關(guān)于AA′的對稱點D′,連接DD′交AA′于J,過點D′作D′E⊥CD交CD的延長線于E,連接CD′交AA′于A′,此時CB′+CA′的值最小，最小值＝CD′,由△AJD∽△DAB,可得DJAB∴DJ15∴DJ＝12,∴DD′＝24,由△DEE′∽△DAB,可得DEDA∴DE20∴ED′=725,DE∴CE＝CD+DE＝15+96∴CD′=CE2∴A′C+B′C的最小值為917．故④正確，故選：D．【點評】本題考查軸對稱最短問題，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱解決最值問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應的橫線上.11．（4分）如果x2＝4，則x＝±2．【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．解：x2＝4，開平方得x＝±2；故答案為：±2．【點評】本題考查了平方根的運算，開方運算是解題關(guān)鍵，注意一個正數(shù)有正負兩個平方根．12．（4分）在﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是12【分析】所列4個數(shù)中，倒數(shù)等于其本身的只有﹣1和1這2個，利用概率公式求解即可．解：在﹣2，﹣1，1，2這四個數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有﹣1和1這兩個數(shù)，所以四個數(shù)中隨機取出一個數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是24故答案為：12【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)及倒數(shù)的定義．13．（4分）如圖，點E是矩形ABCD邊AD上一點，點F，G，H分別是BE，BC，CE的中點，AF＝3，則GH的長為3．【分析】由矩形的性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)可求解BE＝2AF＝6，再利用三角形中位線定理可求解．解：在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，∵F為BE的中點，AF＝3，∴BE＝2AF＝6．∵G，H分別為BC，EC的中點，∴GH=12故答案為3．【點評】本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，求解BE的長是解題的關(guān)鍵．14．（4分）若n+mn-m=3，則m2n【分析】利用分式化簡n+mn-m=3，得出n＝2解：∵n+mn-m∴n＝2m,∴m2n2故答案為：174【點評】本題考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件表示出n與m的關(guān)系．15．（4分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點，BC=3AB＝3BD，則AD：AC的值為33【分析】根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似證明出△ABC∽△DBA，再根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，變形即可得出答案．解：∵BC=3AB＝3BD∴BCAB∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA，∴ACAD∴AD:AC=3故答案為：33【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明出△ABC∽△DBA．16．（4分）關(guān)于拋物線y＝ax2﹣2x+1（a≠0），給出下列結(jié)論：①當a＜0時，拋物線與直線y＝2x+2沒有交點；②若拋物線與x軸有兩個交點，則其中一定有一個交點在點（0，0）與（1，0）之間；③若拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則a≥1．其中正確結(jié)論的序號是②③．【分析】①構(gòu)建方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式的值判斷即可．②首先證明a＞1,再證明x＝1時，y＜0,可得結(jié)論．③首先證明a＞0,再根據(jù)頂點在x軸上或x軸的上方，在點（0,1）的下方，可得不等式組1＞4a-4解：由y=2x+2y=ax2-2x+1,消去y得到，ax∵△＝16+4a,a＜0,∴△的值可能大于0，∴拋物線與直線y＝2x+2可能有交點，故①錯誤．∵拋物線與x軸有兩個交點,∴△＝4﹣4a＞0,∴a＜1,∵拋物線經(jīng)過(0,1),且x＝1時，y＝a﹣1＜0,∴拋物線與x軸的交點一定在（0,0）與（1,0）之間．故②正確，∵拋物線的頂點在點（0，0），（2，0），（0，2）圍成的三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），∴--2∴a＞0,∴1＞4a-4解得，a≥1,故③正確，故答案為：②③．【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建不等式或不等式組解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。17．（8分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．【分析】由題意可知,在化簡的過程中可以運用平方差公式(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2和完全平方差公式(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2快速計算,再把x＝﹣1代入化簡后得到的式子中求值．解：原式＝4x2﹣1﹣(4x2﹣12x+9)＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9＝12x﹣10．∵x＝﹣1,∴12x﹣10＝12×(﹣1)﹣10＝﹣22．故答案為：12x﹣10,﹣22．【點評】本題主要考查整式的混合運算——化簡求值．同時也考查了平方差公式和完全平方差公式的靈活應用．這題屬于簡單題型，但是學生在化簡時候容易忘記添括號，和去括號變符號．18．（8分）如圖，∠BAC＝90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB＝AC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F．求證：AF＝BE．【分析】根據(jù)AAS證明△BAE≌△ACF，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得解．證明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE+∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠FAC,在△ACF和△BAE中，∠AFC=∠BEA∠FAC=∠EBA∴△ACF≌△BAE(AAS),∴AF＝BE．【點評】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知的條件證明△ACF≌△BAE．19．（8分）某市體育中考自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個考生任選一項作為自選考試項目．（1）求考生小紅和小強自選項目相同的概率；（2）除自選項目之外，長跑和擲實心球為必考項目．小紅和小強的體育中考各項成績（百分制）的統(tǒng)計圖表如下：考生自選項目長跑擲實心球小紅959095小強909595①補全條形統(tǒng)計圖．②如果體育中考按自選項目占50%、長跑占30%、擲實心球占20%計算成績（百分制），分別計算小紅和小強的體育中考成績．【分析】（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作A、B、C，列表得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式計算可得答案；（2）①根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)即可補全條形圖；②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．解：（1）將乒乓球、籃球和羽毛球分別記作A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中小紅和小強自選項目相同的有3種結(jié)果，所以小紅和小強自選項目相同的概率為39（2）①補全條形統(tǒng)計圖如下：②小紅的體育中考成績?yōu)?5×50%+90×30%+95×20%＝93.5（分），小強的體育中考成績?yōu)?0×50%+95×30%+95×20%＝92.5（分）．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、加權(quán)平均數(shù)及列表法或樹狀圖法求概率．列表法或樹狀圖法可以不重不漏的列舉出所有可能發(fā)生的情況，列舉法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0．（1）求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且k與x1x2【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△＝1＞0，進而可證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)解方程求出方程的兩根為k,k+1,得出x1x2=1+1k或（1）證明：∵△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×（k2+k）＝1＞0，∴無論k取何值,方程有兩個不相等的實數(shù)根．(2)解:∵x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0，即（x﹣k）[x﹣（k+1）]＝0，解得：x＝k或x＝k+1．∴一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的兩根為k,k+1,∴x1x2如果1+1k為整數(shù),則∴k＝±1,如果1-1k+1為整數(shù),則∴k+1＝±1,則k為0或﹣2．∴整數(shù)k的所有可能的值為±1,0或﹣2．【點評】本題考查了根的判別式、解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）利用解方程求出k的整數(shù)值．21．（10分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點A（0，﹣1），B（4，1）的直線交于點B和C．（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式；（2）已知點D（﹣1，0），直線CD與反比例函數(shù)圖象在第一象限的交點為E，直接寫出點E的坐標，并求△BCE的面積．【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）解析式聯(lián)立，解方程組求得C的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，再與反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組即可求得E的坐標，然后根據(jù)正方形的面積減去三個直角三角形的面積即可求得△BCE的面積．解：（1）設反比例函數(shù)解析式為y=kx,直線AB解析式為y＝ax+∵反比例函數(shù)的圖象過點B（4，1）,∴k＝4×1＝4,把點A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝ax+b得b=-14a+b=1解得a=1∴直線AB為y=12x-1,反比例函數(shù)的解析式為(2)解y=12x-1y=4∴C(﹣2,﹣2),設直線CD為y＝mx+n,把C(﹣2,﹣2),D(﹣1,0)代入得-2m+n=-2-m+n=0解得m=2n=2∴直線CD為y＝2x+2,由y=2x+2y=4x得x=-2∴E(1,4),∴S△BCE＝6×6-12×6×【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點坐標是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，A，B是⊙O上兩點，且AB＝OA，連接OB并延長到點C，使BC＝OB，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）點D，E分別是AC，OA的中點，DE所在直線交⊙O于點F，G，OA＝4，求GF的長．【分析】（1）證明∠OAC＝90°即可；（2）求弦長，根據(jù)垂徑定理先求出弦長的一半即可．連結(jié)OF,過點O作OH⊥GF于點H，根據(jù)中位線定理得DE∥OC，所以∠OEH＝∠AOB＝60°，求出OH，根據(jù)勾股定理求出HF，乘2即可求出GF．(1)證明:∵AB＝OA＝OB，∴△OAB是等邊三角形．∴∠AOB＝∠OBA＝∠OAB＝60°．∵BC＝OB，∴BC＝AB，∴∠BAC＝∠C,∵∠OBA＝∠BAC+∠C＝60°，∴∠BAC＝∠C＝30°．∴∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°．∴OA⊥AC，∴點A在⊙O上，∴AC是⊙O的切線；(2)解:如圖，連結(jié)OF,過點O作OH⊥GF于點H．∴GF＝2HF，∠OHE＝∠OHF＝90°．∵點D,E分別是AC，OA的中點，∴OE＝AE=12OA=12×∴∠OEH＝∠AOB＝60°,OH＝OEsin∠OEH=3∴HF=D∴GF＝2HF＝213．【點評】本題考查了切線的判定，三角形中位線定理，垂徑定理，屬于中檔題，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出HF的長是解題的關(guān)鍵．23．（10分）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進價；（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克，寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當天全部銷售完，據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為z=-1100x+12．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤【分析】(1)設蘋果的進價為x元/千克，根據(jù)題意列出方式方程，解出即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)自變量的不同取值范圍：0≤x≤100和x＞100，得出兩個函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)自變量的不同取值范圍：0≤x≤100和100＜x≤300，得出兩個二次函數(shù)關(guān)系式，分別求出最大值比較后即可得出結(jié)果．(1)解：設蘋果的進價為x元/千克，根據(jù)題意得：300x+2解得：x＝10，經(jīng)檢驗x＝10是原方程的根，且符合題意，答：蘋果的進價為10元/千克．(2)解：當0≤x≤100時，y＝10x；當x＞100時，y＝10×100+(x﹣100)(10﹣2)＝8x+200；∴y=10x(0≤x≤100)(3)解：當0≤x≤100時，w＝(z﹣10)x＝(-1100=-1∴當x＝100時，w有最大值為100；當100＜x≤300時，w＝(z﹣10)×100+(z﹣8)(x﹣100)＝(-1100x+12-10)×100+(-=-1=-1∴當x＝200時，w有最大值為200；∵200＞100，∴一天購進蘋果數(shù)量為200千克時，超市銷售蘋果利潤最大為200元．答：一天購進蘋果數(shù)量為200千克時，超市銷售蘋果利潤最大．【點評】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)及二次函數(shù)的應用，能夠正確地根據(jù)自變量不同的取值范圍，列出不同的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．24．（10分）如圖，點E在正方形ABCD邊AD上，點F是線段AB上的動點（不與點A重合），DF交AC于點G，GH⊥AD于點H，AB＝1，DE=1（1）求tan∠ACE；（2）設AF＝x，GH＝y(tǒng)，試探究y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出x的取值范圍）；（3）當∠ADF＝∠ACE時，判斷EG與AC的位置關(guān)系并說明理由．【分析】(1)過點E作EM⊥AC于點M,由正方形的性質(zhì)求出AE=23,由直角三角形的性質(zhì)求出EM和(2)證明△DHG∽△DAF,由相似三角形的性質(zhì)得出HGAF(3)由銳角三角函數(shù)的定義要得出AFAD=x1=12,求出x=12,解:(1)過點E作EM⊥AC于點M,∴∠AME＝∠EMC＝90°,∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形,DE=1∴∠CAD＝45°,AE＝AD﹣DE＝1-1∴EM＝AM＝AE?sin∠CAD=23×2∴CM＝AC﹣AM=2∴tan∠ACE=EM(2)∵GH⊥AD,AB⊥AD,∴GH∥AB,∴△DHG∽△DAF,∴HGAF∴yx∴y＝x﹣xy,∴y=xx+1(