2021年全國中考真題分類匯編-三角形-全等三角形

2021全國中考真題分類匯編（三角形）----全等三角形一、選擇題1.（2021?陜西?。┤鐖D，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．CD⊥BC，若AC＝6cm，則線段CE的長度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm2.（2021?江蘇省鹽城市）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3.（2021?重慶市B）如圖，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一個條件，不能證明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D4.（2021?重慶市A）如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不等判斷△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DFD.AC∥FD二．填空題1.（2021?湖南省常德市）如圖．在中，，平分，于E，若，則的長為________．2.（2021?長沙市）如圖，在中，，平分交于點，，垂足為，若，，則長為______．3.（2021?山東省濟(jì)寧市）如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請補(bǔ)充一個條件，使△ABC≌△ADC．4.（2021?齊齊哈爾市）如圖，，，要使，應(yīng)添加的條件是_________．（只需寫出一個條件即可）三、解答題1.（2021?湖南省衡陽市）如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求證：△ABC≌△DEF．2.（2021?長沙市）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得≌．作法：如圖．（1）畫；（2）分別以點，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；（3）連接線段，，則即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在和中，∴≌______．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是______．（填序號）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS3.（2021?陜西?。┤鐖D，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．4.（2021?四川省樂山市）如圖，已知，，與相交于點，求證：．5.（2021?瀘州市）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE6.（2021?四川省南充市）如圖，∠BAC＝90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB＝AC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F．求證：AF＝BE．7.（2021?浙江省杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC這三個條件中選擇其中一個，并完成問題的解答．問題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不與點A，點B重合），點E在AC邊上（不與點A，點C重合），連接BE，BE與CD相交于點F．若①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC），求證：BE＝CD．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．8.（2021?浙江省臺州）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）當(dāng)∠BCA＝45°時，求∠BAD的度數(shù)．9.（2021?福建?。┤鐖D，在△ABC中，D是邊BC上的點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF，CE＝BF．求證：∠B＝∠C．10.．（2021?云南?。┤鐖D，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC與BD相交于點E．求證：∠DAC＝∠CBD．11.（2021?吉林?。┤鐖D，點D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求證：AD＝AE．12.（2021?江蘇省無錫市）已知：如圖，AC，DB相交于點O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求證：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．13.（2021?貴州省銅仁市）如圖，交于點，在與中，有下列三個條件：①，②，③．請你在上述三個條件中選擇兩個為條件，另一個能作為這兩個條件推出來的結(jié)論，并證明你的結(jié)論（只要求寫出一種正確的選法，若多選的只按第一種選法評分，后面的選法不給分）（1）你選的條件為____________、____________，結(jié)論為____________；（2）證明你的結(jié)論．14.（2021?湖北省黃石市）如圖，是的邊上一點，，交于點，．（1）求證：≌；（2）若，，求的長．答案一、選擇題1.（2021?陜西?。┤鐖D，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線．CD⊥BC，若AC＝6cm，則線段CE的長度是（）A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm【分析】過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根據(jù)全等三角形判定證得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理求出BM＝4，進(jìn)而求出．【解答】解：由題意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm，過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，則∠BMC＝∠CND＝90°，AM＝CM＝×5＝3，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90°，∴∠CBM＝∠DCN，在△BCM和△CDN中，，∴△BCM≌△CDN（AAS），∴BM＝CN，在Rt△BCM中，∵BM＝5，CM＝2，∴BM＝＝＝4，∴CN＝4，∴CE＝4CN＝2×4＝8，故選：D．2.（2021?江蘇省鹽城市）工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC＝OD，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、D重合，這時過角尺頂點M的射線OM就是∠AOB的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠COM＝∠DOM，根據(jù)角平分線的定義得出答案即可．【解答】解：在△COM和△DOM中，所以△COM≌△DOM（SSS），所以∠COM＝∠DOM，即OM是∠AOB的平分線，故選：D．3.（2021?重慶市B）如圖，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一個條件，不能證明△ABC和△DCB全等的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D【分析】根據(jù)證明三角形全等的條件AAS，SAS，ASA，SSS逐一驗證選項即可．【解答】解：在△ABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，A：當(dāng)∠ABC＝∠DCB時，△ABC≌△DCB（ASA），故A能證明；B：當(dāng)AB＝DC時，不能證明兩三角形全等，故B不能證明；C：當(dāng)AC＝DB時，△ABC≌△DCB（SAS），故C能證明；D：當(dāng)∠A＝∠D時，△ABC≌△DCB（AAS），故D能證明；故選：B．4.（2021?重慶市A）如圖，點B，F(xiàn)，C，E共線，∠B=∠E，BF=EC，添加一個條件，不等判斷△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE B.∠A=∠D C.AC=DF D.AC∥FD【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析即可解題．【詳解】解：BF=EC，A.添加一個條件AB=DE，又故A不符合題意；B.添加一個條件∠A=∠D又故B不符合題意；C.添加一個條件AC=DF，不能判斷△ABC≌△DEF，故C符合題意；D.添加一個條件AC∥FD又故D不符合題意，故選：C．二．填空題1.（2021?湖南省常德市）如圖．在中，，平分，于E，若，則的長為________．【答案】【解析】【分析】證明三角形全等，再利用勾股定理即可求出．【詳解】解：由題意：平分，于,，，又為公共邊，，，在中，，由勾股定理得：，故答案是：．2.（2021?長沙市）如圖，在中，，平分交于點，，垂足為，若，，則長為______．【答案】3.（2021?山東省濟(jì)寧市）如圖，四邊形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，請補(bǔ)充一個條件AD＝AB（答案不唯一），使△ABC≌△ADC．【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案為：AD＝AB（答案不唯一）．4.（2021?齊齊哈爾市）如圖，，，要使，應(yīng)添加的條件是_________．（只需寫出一個條件即可）【答案】或或（只需寫出一個條件即可，正確即得分）【解析】【分析】根據(jù)已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，兩個三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】解：如圖所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．∴∠BAC=∠EAD．（1）當(dāng)∠B=∠E時，（2）當(dāng)∠C=∠D時，（3）當(dāng)AB=AE時，故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE三、解答題1.（2021?湖南省衡陽市）如圖，點A、B、D、E在同一條直線上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求證：△ABC≌△DEF．【分析】根據(jù)題目已知條件利用ASA即可求出△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE(兩直線平行，同位角相等),又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED(兩直線平行，同位角相等),在△ABC和△DEF中，,∴△ABC≌△DEF(ASA)．2.（2021?長沙市）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：已知：．求作：，使得≌．作法：如圖．（1）畫；（2）分別以點，為圓心，線段，長為半徑畫弧，兩弧相交于點；（3）連接線段，，則即為所求作的三角形．請你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）：證明：由作圖可知，在和中，∴≌______．（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是______．（填序號）①AAS；②ASA；③SAS；④SSS【答案】（1）；（2）④．3.（2021?陜西省）如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠EBD，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△EDB，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】證明：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠EBD，在△ABC和△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠ABC＝∠D．4.（2021?四川省樂山市）如圖，已知，，與相交于點，求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明，得，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】∵，∴（AAS），∴，∴．5.（2021?瀘州市）如圖，點D在AB上，點E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：BD=CE【答案】證明見詳解．【解析】【分析】根據(jù)“ASA”證明△ABE≌△ACD，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.【詳解】證明：在△ABE和△ACD中，∵,△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴BD=AB–AD=AC-AE=CE．6.（2021?四川省南充市）如圖，∠BAC＝90°，AD是∠BAC內(nèi)部一條射線，若AB＝AC，BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F．求證：AF＝BE．【分析】根據(jù)AAS證明△BAE≌△ACF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得解．【解答】證明：∵∠BAC＝90°，∴∠BAE+∠FAC＝90°，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BEA＝∠AFC＝90°，∴∠BAE+∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠FAC,在△ACF和△BAE中，,∴△ACF≌△BAE(AAS),∴AF＝BE．7.（2021?浙江省杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC這三個條件中選擇其中一個，并完成問題的解答．問題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不與點A，點B重合），點E在AC邊上（不與點A，點C重合），連接BE，BE與CD相交于點F．若①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC），求證：BE＝CD．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分．【分析】若選擇條件①，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，則可根據(jù)“SAS”可判斷△ABE≌△ACD，從而得到BE＝CD；選擇條件②，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD，從而得到BE＝CD；選擇條件③，利用∠ABC＝∠ACB得到AB＝AC，再證明∠ABE＝∠ACD，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ABE≌△ACD，從而得到BE＝CD．【解答】證明：選擇條件①的證明為：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE＝CD；選擇條件②的證明為：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD；選擇條件③的證明為：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC﹣∠FBC＝∠ACB﹣∠FCB，即∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE＝CD．故答案為①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC）8.（2021?浙江省臺州）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10（1）求證：△ABC≌△ADC；（2）當(dāng)∠BCA＝45°時，求∠BAD的度數(shù)．【答案】（1）見詳解；（2）60°【解析】【分析】（1）通過SSS證明△ABC≌△ADC，即可；（2）先證明AC垂直平分BD，從而得是等腰直角三角形，求出BO=10，從而得BD=20，是等邊三角形，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）證明：在△ABC和△ADC中，∵∴△ABC≌△ADC（SSS），（2）連接BD，交AC于點O，∵△ABC≌△ADC，∴AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，即：∠AOB=∠BOC=90°，又∵∠BCA＝45°，∴是等腰直角三角形，∴BO=BC÷=10÷=10，∴BD=2BO=20，∵AB＝AD＝20，∴是等邊三角形，∴∠BAD=60°．9.（2021?福建省）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，且DE＝DF，CE＝BF．求證：∠B＝∠C．【分析】由得出，由SAS證明，得出對應(yīng)角相等即可．【詳解】證明：∵，