圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)專題

《圓》章節(jié)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)一、圓概念集合形式概念：1、圓能夠看作是到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)集合；2、圓外部：能夠看作是到定點(diǎn)距離大于定長(zhǎng)點(diǎn)集合；3、圓內(nèi)部：能夠看作是到定點(diǎn)距離小于定長(zhǎng)點(diǎn)集合軌跡形式概念：1、圓：到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等點(diǎn)軌跡是這條線段垂直平分線（也叫中垂線）；3、角平分線：到角兩邊距離相等點(diǎn)軌跡是這個(gè)角平分線；4、到直線距離相等點(diǎn)軌跡是：平行于這條直線且到這條直線距離等于定長(zhǎng)兩條直線；5、到兩條平行線距離相等點(diǎn)軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等一條直線。二、點(diǎn)與圓位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外；三、直線與圓位置關(guān)系1、直線與圓相離無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓位置關(guān)系外離（圖1）無(wú)交點(diǎn)；外切（圖2）有一個(gè)交點(diǎn)；相交（圖3）有兩個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)切（圖4）有一個(gè)交點(diǎn)；內(nèi)含（圖5）無(wú)交點(diǎn)；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦且平分弦所正確弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條??；（2）弦垂直平分線經(jīng)過圓心，而且平分弦所正確兩條??；（3）平分弦所正確一條弧直徑，垂直平分弦，而且平分弦所正確另一條弧以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①是直徑②③④弧?、莼』≈腥我?個(gè)條件推出其余3個(gè)結(jié)論。推論2：圓兩條平行弦所夾弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等圓心角所正確弦相等，所正確弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中1個(gè)相等，則能夠推出其它3個(gè)結(jié)論，即：①；②；③；④弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所正確圓周角等于它所正確圓心角二分之一。即：∵和是弧所正確圓心角和圓周角∴2、圓周角定理推論：推論1：同弧或等弧所正確圓周角相等；同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧是等??；即：在⊙中，∵、都是所正確圓周角∴推論2：半圓或直徑所正確圓周角是直角；圓周角是直角所正確弧是半圓，所正確弦是直徑。即：在⊙中，∵是直徑或∵∴∴是直徑推論3：若三角形一邊上中線等于這邊二分之一，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形推論：在直角三角形中斜邊上中線等于斜邊二分之一逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它內(nèi)對(duì)角。即：在⊙中，∵四邊形是內(nèi)接四邊形∴九、切線性質(zhì)與判定定理（1）切線判定定理：過半徑外端且垂直于半徑直線是切線；兩個(gè)條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵且過半徑外端∴是⊙切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)半徑（如上圖）推論1：過圓心垂直于切線直線必過切點(diǎn)。推論2：過切點(diǎn)垂直于切線直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點(diǎn)；③垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最終一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓兩條切線，它們切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心連線平分兩條切線夾角。即：∵、是兩條切線∴平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得兩條線段乘積相等。即：在⊙中，∵弦、相交于點(diǎn)，∴（2）推論：假如弦與直徑垂直相交，那么弦二分之一是它分直徑所成兩條線段百分比中項(xiàng)。即：在⊙中，∵直徑，∴十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心連線垂直而且平分這兩個(gè)圓公共弦。如圖：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、兩點(diǎn)∴垂直平分十四、圓內(nèi)正多邊形計(jì)算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，關(guān)于計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形關(guān)于計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形關(guān)于計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式：：圓心角：扇形多對(duì)應(yīng)圓半徑：扇形弧長(zhǎng)：扇形面積2、圓柱：（1）圓柱側(cè)面展開圖=（2）圓柱體積：（2）圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐體積：圓（一）一、知識(shí)點(diǎn)：㈠、車輪為何是圓1．確定一個(gè)圓條件是和．2.圓是平面上到距離等于全部點(diǎn)組成圖形．3．點(diǎn)和圓位置關(guān)系有三種：（1）_____________；（2）____________；（3）____________．4．點(diǎn)在圓外，即這個(gè)點(diǎn)到圓心距離半徑；點(diǎn)在圓上，即這個(gè)點(diǎn)到圓心距離半徑；點(diǎn)在圓內(nèi)，即這個(gè)點(diǎn)到圓心距離半徑．5.證實(shí)n點(diǎn)（n≥4）共圓方法：找一個(gè)點(diǎn)O使得這n點(diǎn)到點(diǎn)O距離相等，則這n點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心圓上㈡圓對(duì)稱性知識(shí)點(diǎn)1：圓對(duì)稱性（1）圓旋轉(zhuǎn)不變性

圓具備旋轉(zhuǎn)不變性，即繞圓心旋轉(zhuǎn)__________后，仍與原來(lái)圓重合。

因?yàn)閳A繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后與本身重合，圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是________。

（2）圓軸對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，它對(duì)稱軸是________________________________________________。知識(shí)點(diǎn)2：垂徑定理：垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確弧逆定理及其利用

知識(shí)點(diǎn)3：圓心角、弧、弦之間關(guān)系

（1）在______________中，相等圓心角所正確弧相等，所正確弦相等。

（2）在______________中，假如兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)其余各組量都分別相等。㈢圓周角與圓心角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)1：圓周角概念頂角在圓上，而且兩邊都和圓相交角叫做圓周角判斷一個(gè)角是否是圓周角條件是①角頂點(diǎn)在圓上，②角兩邊都與圓相交知識(shí)點(diǎn)2：圓周角定理:一條弧所正確___________角等于它所正確__________角二分之一。推論一：同弧或等弧所正確圓周角相等．在同圓或等圓中，相等圓周角所正確弧相等。推論二：直徑所正確圓周角是_________；______°圓周角所正確弦是直徑．推論三：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角_________二、多解題：1.一點(diǎn)和⊙O上最近點(diǎn)距離為4cm，最遠(yuǎn)距離為9cm，則這圓半徑是cm．2.一條弦把圓分成2:3兩部分，則劣弧所正確圓心角度數(shù)是；弦所正確圓周角度數(shù)是_________________3.⊙O半徑為5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，則AB和CD距離為____________4.已知弓形弦長(zhǎng)為8cm，所在圓半徑為5cm，則弓形高為___________5.若弦長(zhǎng)等于半徑，則弦所正確圓心角度數(shù)是________，弦所對(duì)弧度數(shù)是____________6．若⊙O是△ABC外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD＝48°．則∠BAC＝_____7．△ABC是半徑為2cm圓內(nèi)接三角形，若BC＝2cm，則∠A度數(shù)為.三、易錯(cuò)題：8．若所對(duì)圓心角度數(shù)是100°，所正確圓周角度數(shù)為。9.點(diǎn)A在以O(shè)為圓心，3cm為半徑⊙O內(nèi)，則點(diǎn)A到圓心O距離d范圍是 ．10．⊙O半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，M是弦AB上動(dòng)點(diǎn)，則線段OM最小值為

。11.已知⊙O直徑為10，弦AB＝8，P為弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)取值范圍是

。12．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm．若以A為圓心作圓，使B、C、D三點(diǎn)中最少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且最少有一點(diǎn)在圓外，則⊙A半徑r取值范圍是__________________．13.在⊙O中，，那么()A.AB＝2CDB.AB＝CDC.AB＜2DCD.AB＞2DC14.若一個(gè)圓經(jīng)梯形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)，則這個(gè)梯形是___________梯形，若一個(gè)圓經(jīng)□ABCD四個(gè)頂點(diǎn)，則□ABCD是_________________形15.以下命題中正確命題是___________________BCODEA⑴圓周角等于圓心角二分之一；⑵相等圓周角所正確弧相等；⑶在同圓或等圓中，相等弦所正確弧相等；⑷等弧所正確圓周角相等；⑸頂點(diǎn)在圓周上角就是圓周角；⑹BCODEA16．已知如圖，⊙O中直徑AB交CD于E，點(diǎn)B是弧中點(diǎn)，CD＝8cm，AE＝8cm，則⊙O半徑為__________四、探究動(dòng)手題：17．怎樣在操場(chǎng)上畫出一個(gè)很大圓？說一說你方法．作圖說明：已知點(diǎn)AB＝4cm，到點(diǎn)A距離小于2cm，到點(diǎn)B距離小于3cm全部點(diǎn)組成圖形．18．菱形四邊中點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？假如在同一圓上，請(qǐng)找出它圓心和半徑．19.把如圖弧四等分。CDCDO1ABO20．如圖，以⊙O半徑OA為直徑作⊙O1，⊙O弦AD交⊙O1于C，則(1)OC與AD位置關(guān)系是_____;(2)OC與BD位置關(guān)系是_____;(3)若OC=2cm,則BD=__cm。五、解答題：21．某地有一座圓弧形拱橋圓心為O，橋下水面寬度為7.2m，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD＝2.4m，現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面AB2m貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利經(jīng)過這座拱橋？OOBACDNM22．如圖所表示，M、N分別是⊙O弦AB、CD中點(diǎn)，AB＝CD。

求證：∠AMN＝∠CNM六、課后練習(xí)題：1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15cm，BC＝10cm，以A為圓心，12cm為半徑作圓，則點(diǎn)C與⊙A位置關(guān)系是．2．⊙O半徑是3cm，P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，PO＝1cm，則點(diǎn)P到⊙O上各點(diǎn)最小距離是．

3.AB是⊙O弦，OC⊥AB，C為垂足，若OA＝2，OC＝1，則AB＝

。4.已知：油面寬AB＝600毫米，弓形APB高PQ＝450毫米，求油槽內(nèi)徑及油最大深度。5．在△ABC中，∠A＝70o，⊙O截△ABC三邊，所截得弦都相等則∠BOC等于()A.11oB.125oC.130oD.不能確定6．填空題：（1）若A、B、C、D將⊙O四等分，則∠AOB＝。（2）如圖，A、D、B、C分別在⊙O上，CD是⊙O直徑，∠BCD＝45°，則∠BAC＝

（3）如圖，AB是⊙O直徑，CD是弦，若∠BCD＝40°，則∠AOD＝

（4）如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若∠C＝40°，則∠OAB＝

（5）如圖，若AB是⊙O直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，△ABC∽△

∽△

（6）已知⊙O中弦AB長(zhǎng)為2cm，弦心距為cm，P為⊙O上異于A、B任一點(diǎn)，則∠APB＝。（7）A，B，C都在⊙O上，∠BOC＝120°，則∠BAC＝

°7．選擇題：（1）如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，∠ABO＝65°，則∠BCA＝（

）A.25°

B.32.5°

C.30°

D45°（2）如圖，已知圓心角∠BOC＝100°，則圓周角∠BAC度數(shù)為（）A.130°B.100°C.80°

D.50°（3）如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是⊙O六等分點(diǎn)，則∠ABF＝（）A.22.5°

B.30°

C.45°

D.60°（4）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，若∠BOC＝120°，則∠BAC＝（）A.60°

B.90°

C.120°D.150°（6）如圖，等腰△ABC頂角∠A＝45°，以AB為直徑半圓與BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，則AE度數(shù)是（

）A.40°

B.50°

C.90°

D.100°（7）如圖，AC是⊙O直徑，點(diǎn)B、D在⊙O上，而且在AC兩旁，則圖中等于∠BOC角個(gè)數(shù)為（

）A.4

B.3

C.2

D.18．以點(diǎn)O為圓心兩個(gè)同心圓中，大圓弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，AC與BD相等嗎？為何？9．（1）在足球比賽中，甲乙兩名隊(duì)員相互配合向?qū)Ψ角蜷T進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙也跟隨沖到B點(diǎn)，此時(shí)甲是自己直接射門好？還是快速將球回傳給乙，讓乙射門好呢？（不考慮其余原因）（2）如圖，已知AB是⊙O直徑，EO⊥AB，AE交⊙O于點(diǎn)C，BC交EO于點(diǎn)F求證：①BO·EF＝EC·BF

②2AO2＝AC·AE（3）已知BC為半圓O直徑，AD⊥BC，垂足為D，過點(diǎn)B作弦BF交AD于E，交半圓O于點(diǎn)F，弦AC與BF交于點(diǎn)H，且AE＝BE，求證：①弧AB＝弧AF

②AH·BC＝2AF·BE（4）AB是半圓O直徑，點(diǎn)E是半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H（點(diǎn)H與點(diǎn)E不重合）①求證：△AHD∽△CBD②連接HO，若CD＝AB＝2，求HD+HO值一、知識(shí)點(diǎn)：㈠、溫故而知新1．在同圓或等圓中，假如在兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓心角中有_____組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)其余各組量都分別相等。2.垂徑定理：垂直于弦直徑_____________這條弦，而且平分弦所正確兩條_______。3.垂徑定理逆定理：平分弦（不是__________）直徑__________這條弦，而且平分弦所正確兩條___4.圓周角與圓心角關(guān)系：一條弧所正確__________等于這條弧所正確__________二分之一。___________________所對(duì)圓周角相等。在同圓或等圓中，相等圓周角所正確______相等。直徑所正確圓周角是________，____________圓周角所對(duì)弦是直徑。5．圓切線⑴判定：經(jīng)過直徑________，而且與這條直徑_____________直線是圓切線。⑵性質(zhì)：圓切線垂直于___________直徑。6．三角形外心________________________確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)圓叫做三角形_____________，它圓心叫做三角形外心；三角形外心是三角形_____________________________交點(diǎn)。7．三角形內(nèi)心：與三角形三邊都_______圓叫做三角形________圓，它圓心叫做三角形內(nèi)心；三角形內(nèi)心是三角形三條________________________交點(diǎn)。㈡和圓關(guān)于位置關(guān)系8．點(diǎn)和圓位置關(guān)系：有三種。設(shè)圓半徑為r，_______________________距離為d，則⑴點(diǎn)在圓內(nèi)_______________；⑵點(diǎn)在圓上_______________；⑶點(diǎn)在圓外_____________________。9．直線和圓位置關(guān)系：有三種。設(shè)圓半徑為r，_______________________距離為d，則⑴直線和圓沒有公共點(diǎn)直線和圓_______________d_____r；⑵直線和圓有惟一公共點(diǎn)直線和圓_______________d_____r；⑶直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線和圓_______________d_____r.10．圓和圓位置關(guān)系：☆若兩圓半徑不等，有五種位置關(guān)系。設(shè)兩圓半徑分別為R，r（R＞r）,____________為d。⑴兩圓沒有公共點(diǎn)且每一圓上點(diǎn)在另一圓外兩圓_______________d_________________；⑵兩圓有惟一公共點(diǎn)且每一圓上點(diǎn)在另一圓外兩圓_______________d________________；⑶兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)兩圓__________________________________________；⑷兩圓有惟一公共點(diǎn)且其中一圓上點(diǎn)除公共點(diǎn)外都在另一圓內(nèi)兩圓____________d__________；⑸兩圓沒有公共點(diǎn)且其中一圓上點(diǎn)都在另一圓內(nèi)兩圓______________________________.特例：d＝0時(shí)，兩圓圓心重合，此時(shí)稱兩圓____________注：_________和___________統(tǒng)稱為相離，_________和___________統(tǒng)稱為相切?！钊魞蓤A半徑相等，有三種位置關(guān)系，分別為：_______________、______________、____________。㈢與圓關(guān)于計(jì)算：11.⑴弧長(zhǎng)公式：l＝______________（已知弧所正確圓心角度數(shù)為no，所在圓半徑為R）⑵設(shè)扇形圓心角度數(shù)為no，所在圓半徑為R，弧長(zhǎng)為l，則扇形周長(zhǎng)為C＝____________；面積S＝_______________＝_______________⑶設(shè)圓錐底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l。則l2＝r2＋h2；圓錐側(cè)面積S側(cè)＝_________________;全方面積S全＝_________________________⑷設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，母線長(zhǎng)為l。則l＝h；圓柱側(cè)面積S側(cè)＝_________________;全方面積S全＝_________________________㈣補(bǔ)充知識(shí)：12．⑴圓內(nèi)接四邊形____________________________⑵相切兩圓連心線經(jīng)過_________________⑶相交兩圓連心線___________________________二、選擇題：13.若兩圓相切，且兩圓半徑分別是2，3，則這兩個(gè)圓圓心距是（

）A.5

B.1

C.1或5

D.1或414.⊙O1和⊙O2半徑分別為1和4，圓心距O1O2＝5，那么兩圓位置關(guān)系是（

）A.外離

B.內(nèi)含

C.外切

D.外離或內(nèi)含15．假如半徑分別為1cm和2cm兩圓外切，那么與這兩個(gè)圓都相切，且半徑為3cm圓個(gè)數(shù)有（

）A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)ABMO16．若兩圓半徑分別為R和r（R＞r），圓心距為d，且R2＋d2－r2＝2RdABMOA.內(nèi)切

B.外切

C.內(nèi)切或外切

D.相交17.如圖，⊙O直徑為10厘米，弦AB長(zhǎng)為6cm，M是弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM長(zhǎng)取值范圍是（

）A.3≤OM≤5

B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5

D.4＜OM＜518.已知：⊙O1和⊙O2半徑是方程x2－5x＋6＝0兩個(gè)根，且兩圓圓心距等于5則⊙O1和⊙O2位置關(guān)系是（

）A.相交

B.外離

C.外切

D.內(nèi)切19.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC＝，⊙A與BC相切，則圖中陰影部分面積為（

）

A.1－

B.1－

C.1－

D.1－

20.如圖，點(diǎn)B在圓錐母線VA上，且VB＝VA，過點(diǎn)B作平行于底面平面截得一個(gè)小圓錐，若小圓錐側(cè)面積為S1，原圓錐側(cè)面積為S，則以下判斷中正確是（

）

A.S1＝S

B.S1＝S

C.S1＝S

D.S1＝S三、填空題21.若半徑分別為6和4兩圓相切，則兩圓圓心距d值是

_______________

。22.⊙O1和⊙O2半徑分別為20和15，它們相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB＝24，則兩圓圓心距O1O2＝____。23.⑴⊙O1和⊙O2相切，⊙O1半徑為4cm，圓心距為6cm，則⊙O2半徑為__________;⑵⊙O1和⊙O2相切，⊙O1半徑為6cm，圓心距為4cm，則⊙O2半徑為__________24.⊙O1、⊙O2和⊙O3是三個(gè)半徑為1等圓，且圓心在同一直線上，若⊙O2分別與⊙O1，⊙O3相交，⊙O1與⊙O3不相交，則⊙O1與⊙O3圓心距d取值范圍是_____。25.在△ABC，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)O是△ABC外心，現(xiàn)在以O(shè)為圓心，分別以2、2.5、3、為半徑作⊙O，則點(diǎn)C與⊙O位置關(guān)系分別是_____________．26.如圖在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為P，∠BAD＝30°，則∠AOC度數(shù)是________度．27.在Rt△ABC，斜邊AB＝13cm，BC＝12cm，以AB中點(diǎn)O為圓心，2.5cm為半徑畫圓，則直線BC和⊙O位置關(guān)系是________________．28.把一個(gè)半徑為12厘米圓片，剪去一個(gè)圓心角為120°扇形后，用剩下部分做成一個(gè)圓錐側(cè)面，那么這個(gè)圓錐側(cè)面積是___________．

29.已知圓錐母線與高夾角為30°，母線長(zhǎng)為4cm，則它側(cè)面積為

________cm2（結(jié)果保留π）。30.一個(gè)扇形弧長(zhǎng)為4π，用它做一個(gè)圓錐側(cè)面，則該圓錐底面半徑為

。四、解答題：31.已知：如圖，⊙O1和⊙O2相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A直線分別交兩圓于點(diǎn)C，D點(diǎn)M是CD中點(diǎn)直線，BM分別交兩圓于點(diǎn)E、F。⑴求證：CE//DF⑵求證：ME＝MF

32.

△ABC三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，而且以A、B、C三點(diǎn)為圓心作兩兩相切圓，求這三個(gè)圓半徑33.如圖所表示，⊙O1和⊙O2相切于P點(diǎn)，過P直線交⊙O1于A,交⊙O2于B，求證：O1A∥O2B34.如圖，A為⊙O上一點(diǎn)，以A為圓心⊙A交⊙O于B、C兩點(diǎn)，⊙O弦AD交公共弦BC于E點(diǎn)。（1）求證：AD平分∠BDC（2）求證：AC2＝AE·ADAABDOEC

35.如圖，⊙O半徑OC與直徑AB垂直，點(diǎn)P在OB上，CP延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，在OB延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使ED＝EP．

（1）求證：ED是⊙O切線；

（2）當(dāng)OC＝2，ED＝2時(shí)，求∠E正切值tanE和圖中陰影部分面積．*36.兩圓相交于A、B，過點(diǎn)A直線交一個(gè)圓于點(diǎn)C，交另一個(gè)圓于點(diǎn)D，過CD中點(diǎn)P和點(diǎn)B作直線交一個(gè)圓于點(diǎn)E，交另一個(gè)圓于點(diǎn)F，求證：PE=PF．一、知識(shí)點(diǎn)：㈠、確定圓條件1．過已知兩點(diǎn)圓圓心組成圖形是_____________________________________，_____________________________________確定一個(gè)圓．2.三角形三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形_____________，它圓心叫做三角形_______，它是三角形_______________________交點(diǎn)；這個(gè)三角形叫做圓__________________-3．三角形外心位置：銳角三角形外心在_________________________;直角三角形外心是_________________________;鈍角三角形外心在_________________________．㈡直線和圓位置關(guān)系1．直線和圓位置關(guān)系有三種：（1）_____________；（2）____________；（3）____________2．當(dāng)直線和圓__________公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，此時(shí)圓心到直線距離_______半徑；當(dāng)直線和圓_____________公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，此時(shí)圓心到直線距離_______半徑；當(dāng)直線和圓_____________公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離，此時(shí)圓心到直線距離_______半徑；PAPAO如圖可表述為：或：PA切⊙O于點(diǎn)A____________________________4．判定直線為圓切線：經(jīng)過_____________，而且垂直于_______________直線是圓切線。如圖可表述為：5．和三角形各邊____________圓叫做三角形___________，它圓心叫做三角形__________，是三角形__________________________________交點(diǎn);這個(gè)三角形叫做圓__________________-6.過圓外一點(diǎn)可引圓______條切線，這個(gè)點(diǎn)到各個(gè)切點(diǎn)距離________。

二、一些常見關(guān)系及輔助線作法：7.已知⊙O中，直徑CD⊥AB于點(diǎn)E，⑴若a＝r，則∠AOB＝_______o，d＝______（用含r代數(shù)式表示）．⑵若a＝r，則∠AOB＝_______o，d＝______（用含r代數(shù)式表示）．⑶若a＝r，則∠AOB＝_______o，d＝______（用含r代數(shù)式表示）．8.已知△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，⊙I外切三角形。設(shè)⊙O半徑為R，⊙I半徑為r。⑴若△ABC周長(zhǎng)為s，則△ABC面積與s，r關(guān)系為_______________________．⑵若△ABC是邊長(zhǎng)為a等邊三角形，則R＝_______，r＝______（用含a代數(shù)式表示）．⑶若△ABC是直角邊長(zhǎng)為a,b，斜邊長(zhǎng)為c直角三角形，則R＝_______，r＝______________（用含a,b,c代數(shù)式表示）．⑷若△ABC是直角邊長(zhǎng)為a等腰直角三角形，則R＝_______，r＝_______（用含a代數(shù)式表示）．⑸若△ABC是腰長(zhǎng)為a，頂角為120o等腰三角形，則R＝_______（用含a代數(shù)式表示）．9.已知直線是圓切線，常作輔助線是連接_____________得________________10.證實(shí)一條直線是圓切線方法：⑴證實(shí)直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（不慣用）⑵已知直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)所作輔助線為_____________，證實(shí)______________⑶已知中沒有說明直線和圓公共點(diǎn)時(shí)所作輔助線為_____________，證實(shí)______________11.作△ABC外接圓方法：分別作兩邊________________，使這兩條直線交于點(diǎn)O，以Ｏ為圓心，OA為半徑作圓。所作圓就是△ABC外接圓。12．作△ABC內(nèi)切圓方法：⑴分別作兩內(nèi)角________________，使這兩條線段交于點(diǎn)I；⑵過I作IE⊥BC于E；⑶以I為圓心，IE為半徑作圓。所作圓就是△ABC內(nèi)切圓。三、課堂練習(xí)題：13．以下命題中，真命題個(gè)數(shù)是

（

）①經(jīng)過三點(diǎn)一定能夠作圓；②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，而且只有一個(gè)內(nèi)接三角形。③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓，④三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)14．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓圓心坐標(biāo)

。第14題第15題第16題

15.圖中△ABC外接圓圓心坐標(biāo)是

16.如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，－3）兩點(diǎn)，則該圓圓心坐標(biāo)為

17.一只貓觀察到一老鼠洞全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上，這只貓應(yīng)蹲在___________地方，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口。18.圓外切平行四邊形是_____________形，圓內(nèi)接平行四邊形是_______形。19．已知直線a：y＝x－3和點(diǎn)A（0，－3），B（3，0）.設(shè)P為a上一點(diǎn)，試判斷P、A、B是否在同一個(gè)圓上。20.如圖，已知圓內(nèi)接三角形ABC中，AB＝AC，D是BC邊上一點(diǎn)，E是直線AD延長(zhǎng)線與△ABC外接圓交點(diǎn)。（1）求證：AB2＝AD·AEADEBC（2）當(dāng)D為ADEBC

21.直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，且OA＝OB，CA＝CB，求證直線AB是⊙O切線。22.直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD∥BC，E為AB上一點(diǎn)，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，則以AB為直徑圓與邊CD有怎樣位置關(guān)系？四、課后練習(xí)題：1.Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12則其外接圓半徑為

2.若直