2021年中考數(shù)學(xué)模擬評(píng)估檢測(cè)卷(一)(廣東專用)(解析版)

2021年中考數(shù)學(xué)模擬評(píng)估檢測(cè)卷（一）一．選擇題（每小題3分，共30分）1．﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：B．2．2020年2月11日，聯(lián)合國(guó)及農(nóng)業(yè)組織向全球發(fā)出沙漠蝗蟲(chóng)災(zāi)害預(yù)警，30多個(gè)國(guó)家遭蝗蟲(chóng)災(zāi)難，巴基斯坦當(dāng)前蝗蟲(chóng)數(shù)目約為4000億只；每平方公里的蝗蟲(chóng)，每天可以吃掉35000人份糧食作物．4000億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4×103 B．4×107億 C．4×1010 D．4×1011【解答】解：4000億＝400000000000＝4×1011，故選：D．3．已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是4 B．眾數(shù)是3 C．中位數(shù)是5 D．方差是3.2【解答】解：樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7中平均數(shù)是4，中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．故選：C．4．下列四個(gè)立體圖形中，從正面看到的圖形與其他三個(gè)不同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，B、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，C、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，D、的主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左一個(gè)小正方形，故選：A．5．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．|a|＜|b| B．a(chǎn)d＞0 C．a(chǎn)+c＞0 D．d﹣a＞0【解答】解：由實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可知，a＜b＜0＜c＜d，∴|a|＞|b|，ad＜0，a+c＜0，d﹣a＞0，因此選項(xiàng)D正確，故選：D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，故選項(xiàng)A不合題意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故選項(xiàng)B不合題意；（a5）2＝a10，故選項(xiàng)C不合題意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．7．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣4，3）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣4，3），點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)B（4，﹣3）．故選：C．9．如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，且OM＝3，則⊙O的直徑等于（）A．8 B．2 C．10 D．5【解答】解：連接OA，∵弦AB＝8，M是AB的中點(diǎn)，∴OM⊥AB，AM＝AB＝×8＝4，在Rt△OAM中，∵OA＝＝＝5，∴⊙O的直徑＝2OA＝10．故選：C．10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，給出四個(gè)結(jié)論：①c＞0；②拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；③4a﹣b＝0；④若M（﹣3，y1）與N（，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由函數(shù)圖象可得，c＞0，故①正確，∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣5，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），故②錯(cuò)誤，∵對(duì)稱軸為x＝﹣＝﹣2，得4a﹣b＝0，故③正確，∵函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣2，∴點(diǎn)M（﹣3，y1）比點(diǎn)N（，y2）離對(duì)稱軸近，∴y1＞y2，故④錯(cuò)誤；故選：B．填空題（每小題4分，共28分）11．因式分解2x2y﹣8y＝2y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2y﹣8y＝2y（x2﹣4）＝2y（x+2）（x﹣2）故答案為：2y（x+2）（x﹣2）．12．若∠1的對(duì)頂角是∠2，∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，∠3＝45°，則∠1的度數(shù)為135°．【解答】解：∵∠2的鄰補(bǔ)角是∠3，∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣∠3＝135°．∵∠1的對(duì)頂角是∠2，∴∠1＝∠2＝135°．13．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是x≥5．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案為：x≥514．方程＝的解為x＝1．【解答】解：兩邊同時(shí)乘2x（x+3），得x+3＝4x，解得x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原分式方程的根．15．如圖，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB＝30°，將扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，則的長(zhǎng)為π．（結(jié)果保留π）【解答】解：∵扇形AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后恰好與扇形COD重合，∴∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+120°＝150°，∴的長(zhǎng)＝＝π．故答案為π．16．如圖所示，若用半徑為8，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面半徑是．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，＝2πr，解得，r＝，故答案為：．17．如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個(gè)小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到7個(gè)小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個(gè)三角形按同樣方式再剪成4個(gè)小三角形，共得到10個(gè)小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個(gè)小三角形，則需要操作的次數(shù)是33．【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4個(gè)；第二次操作后，三角形共有4+3＝7個(gè)；第三次操作后，三角形共有4+3+3＝10個(gè)；…∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）＝3n+1個(gè)；當(dāng)3n+1＝100時(shí)，解得：n＝33，故答案為：33．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．計(jì)算：（π+）0+（﹣2）2+|﹣|﹣sin30°．【解答】解：原式＝1+4+﹣＝5．19．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（1+），其中x＝+1．【解答】解：原式＝?＝當(dāng)x＝+1時(shí)，原式＝＝20．如圖，已知在△ABC中，AB＝AC．（1）試用直尺和圓規(guī)在AC上找一點(diǎn)D，使AD＝BD（不寫(xiě)作法，但需保留作圖痕跡）；（2）在（1）中，連接BD，若BD＝BC，求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖所示：（2）設(shè)∠A＝x，∵AD＝BD，∴∠DBA＝∠A＝x，在△ABD中∠BDC＝∠A+∠DBA＝2x，又∵BD＝BC，∴∠C＝∠BDC＝2x，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，故∠A的度數(shù)為36°．21．如圖，點(diǎn)A在線段EB上，且EA＝AB，以AB直徑作⊙O，過(guò)點(diǎn)E作射線EM交⊙O于D、C兩點(diǎn)，且．過(guò)點(diǎn)B作BF⊥EM，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：CD?CB＝2CF?EA；（2）求tan∠CBF的值．【解答】解：（1）連接BD，如圖1，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵BF⊥EM，∴∠BFC＝90°，∴∠ADB＝∠CFB＝90°，∵∠BCF＝∠BAD，∴△ABD∽△CBF，∴，∴AD?CB＝CF?AB，∵AD＝CD，AE＝AB，∴CD?CB＝CF?2AE，即CD?CB＝2CF?EA；（2）連接OD，過(guò)O作OH⊥CD于點(diǎn)H，設(shè)⊙O的半徑為r，CD＝x，如圖2，則CH＝DH＝x，∵，∴∠AOD＝∠ABC，∴OD∥BC，∴△EOD∽△EBC，∴，∵EA＝＝OA＝OB＝r，∴，∴，∴BC＝，ED＝EC，∴ED＝2CD＝2x，∴OH＝，∵BF⊥EM，∴OH∥BF，∴，∴HF＝EH＝，∴CF＝HF﹣CH＝，∴BF＝，∵EF2+BF2＝EB2，∴，∴r2＝2x2，∴BF＝，∴tan∠CBF＝．22．北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前，某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷，就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服，上市后很快脫銷，商場(chǎng)又用68000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套？（2）如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%，那么每套售價(jià)至少是多少元？（利潤(rùn)率＝×100%）【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)進(jìn)x套運(yùn)動(dòng)服，由題意得：，（3分）解這個(gè)方程，得x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服600套；（5分）（2）設(shè)每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)為y元，由題意得：，解這個(gè)不等式，得y≥200，所以每套運(yùn)動(dòng)服的售價(jià)至少是200元．（8分）23．某數(shù)學(xué)小組為調(diào)查重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校周五放學(xué)時(shí)學(xué)生的回家方式，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所有被調(diào)查的學(xué)生都需從“A：乘坐電動(dòng)車，B：乘坐普通公交車或地鐵，C：乘坐學(xué)校的定制公交車，D：乘坐家庭汽車，E：步行或其他”這五種方式中選擇最常用的一種，隨后該數(shù)學(xué)小組將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題．（1）本次調(diào)查中一共調(diào)查了200名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形心角是72度；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若甲、乙兩名學(xué)生放學(xué)時(shí)從A、B、C三種方式中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60÷30%＝200（名），扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是360°×＝72°，故答案為：200；72；（2）C選項(xiàng)的人數(shù)為200﹣（20+60+30+40）＝50（名），補(bǔ)全條形圖如下：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有3個(gè)，∴甲、乙兩名學(xué)生恰好選擇同一種交通工具上班的概率為＝．24．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△BCE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接DG，求證：DC＝DG；（3）如圖3，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DG于點(diǎn)H，分別交AD，BF于點(diǎn)M，N，求的值．【解答】（1）證明：∵BF⊥CE，∴∠CGB＝90°，∴∠GCB+∠CBG＝90，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB，∴∠FBA+∠CBG＝90，∴∠GCB＝∠FBA，∴△ABF≌△BCE（ASA）；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE于H，設(shè)AB＝CD＝BC＝2a，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EA＝EB＝AB＝a，∴CE＝a，在Rt△CEB中，根據(jù)面積相等，得BG?CE＝CB?EB，∴BG＝a，∴CG＝＝a，∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠CBF，∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°，∴△CHD≌△BGC（AAS），∴CH＝BG＝a，∴GH＝CG﹣CH＝a＝CH，∵DH＝DH，∠CHD＝∠GHD＝90°，∴△DGH≌△CDH（SAS），∴CD＝GD；（3）解：如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥CE于Q，S△CDG＝?DQ?CG＝CH?DG，∴CH＝＝a，在Rt△CQD中，CD＝2a，∴DH＝＝a，∵∠MDH+∠HDC＝90°，∠HCD+∠HDC＝90°，∴∠MDH＝∠HCD，∴△CHD∽△DHM，∴＝，∴HM＝a，在Rt△CHG中，CG＝a，CH＝a，∴GH＝＝a，∵∠MGH+∠CGH＝90°，∠HCG+∠CGH＝90°，∴∠CGH＝∠CNG，∴△GHN∽△CHG，∴，∴HN＝＝a，∴MN＝HM﹣HN＝a，∴＝25．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)E（﹣1，4），對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)F．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式；（2）連接AC、AE、CE，判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，且﹣3＜m＜﹣1，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K，DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H．在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，①DG、GH、HK這三條線段能否相等？若相等，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；②在①的條件下，判斷CG與AE的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論．【解答】解：（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+1）2+4＝a（x2+2x+1）+4＝ax2+2ax+a+4，故a+4＝3，解得：a＝﹣1，故拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2﹣2x+3；將點(diǎn)A、E的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線AE的表達(dá)式為：y＝2x+6；同理可得：直線AC的表達(dá)式為：y＝x+3；（2）點(diǎn)A、C、E的