人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.2.2　排列數(shù)作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(三)排列數(shù)一、選擇題1．(2021·吉林長春檢測)Aeq\o\al(2,n)＝132，那么n＝()A．11 B．12C．13 D．14答案：B解析：∵Aeq\o\al(2,n)＝132，∴n(n－1)＝132，整理，得n2－n－132＝0；解得n＝12，或n＝－11(不合題意，舍去)；∴n的值為12.應(yīng)選B.2．由數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．8 B．24C．48 D．120答案：C解析：從2,4中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，有2種取法；再從其余四個(gè)數(shù)中取出三個(gè)數(shù)排在前三位，有Aeq\o\al(3,4)種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，這樣的四位偶數(shù)共有2×Aeq\o\al(3,4)＝48(個(gè))．應(yīng)選C.3．(2021·安徽華星學(xué)校高二期中)假設(shè)Aeq\o\al(5,m)＝2Aeq\o\al(3,m)，那么m的值為()A．5 B．3C．6 D．7答案：A解析：依據(jù)題意，假設(shè)Aeq\o\al(5,m)＝2Aeq\o\al(3,m)，那么有m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2×m(m－1)(m－2)，即(m－3)(m－4)＝2，解得m＝5.應(yīng)選A.4．(2021·福建寧德高二期中)在某場新冠肺炎疫情視頻會(huì)議中，甲、乙、丙、丁四位疫情防控專家輪番發(fā)言，其中甲必需排在前兩位，丙、丁必需排在一起，那么四位專家的不同發(fā)言挨次共有()A．12種 B．8種C．6種 D．4種答案：C解析：當(dāng)甲排在第一位時(shí)，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝4(種)發(fā)言挨次，當(dāng)甲排在其次位時(shí)，共有Aeq\o\al(2,2)＝2(種)發(fā)言挨次，所以一共有4＋2＝6(種)不同的發(fā)言挨次．應(yīng)選C.5．(2021·廣東東莞高二期中)(多項(xiàng)選擇題)A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)人并排站在一起，那么以下說法正確的有()A．假設(shè)A，B兩人相鄰，那么有120種不同的排法B．假設(shè)A，B不相鄰，那么共有480種不同的排法C．假設(shè)A在B左邊，那么有360種不同的排法D．假設(shè)A不站在最左邊，B不站最右邊，那么有504種不同的排法答案：BCD解析：假設(shè)A，B兩人相鄰，捆綁在一起看作一個(gè)元素，那么共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(5,5)＝240(種)不同的排法，故A錯(cuò)誤；假設(shè)A，B不相鄰，把A，B放在余下的4個(gè)人之間的5個(gè)空位中，那么共有Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(4,4)＝480(種)不同的排法，故B正確；假設(shè)A在B左邊，那么有eq\f(A\o\al(6,6),A\o\al(2,2))＝360(種)不同的排法，故C正確；假設(shè)A不站在最左邊，B不站最右邊，那么有Aeq\o\al(6,6)－2Aeq\o\al(5,5)＋Aeq\o\al(4,4)＝504(種)不同的排法，故D正確．應(yīng)選BCD.二、填空題6．(2021·江西蓮花中學(xué)高二月考)Aeq\o\al(n,10)＝10×9×8×7×6，那么n＝________.答案：5解析：由題意可得，Aeq\o\al(n,10)＝10×9×8×7×6＝eq\f(10×9×8×7×6×5×4×3×2×1,5×4×3×2×1)＝eq\f(10！,5！)＝Aeq\o\al(5,10)，因此，n＝5.故答案為5.7．(2021·陜西西安中學(xué)高二期末)2020年2月為支援武漢市抗擊新型冠狀病毒的疫情，方案從北京大興國際機(jī)場空運(yùn)局部救援物資，該機(jī)場擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機(jī)器人自動(dòng)泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題，現(xiàn)有4輛載有救援物資的車輛可以停放在8個(gè)并排的泊車位上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，那么不同的泊車方案有__________種．(用數(shù)字作答)答案：120解析：從8個(gè)車位里選擇4個(gè)相鄰的車位，共有5種方式，將4輛載有救援物資的車輛相鄰?fù)７?，有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)方式，那么不同的泊車方案有5×24＝120(種)．故答案為120.三、解答題8．求證：Aeq\o\al(m,n)＋mAeq\o\al(m－1,n)＝Aeq\o\al(m,n＋1).證明：由排列數(shù)公式可知：Aeq\o\al(m,n)＋mAeq\o\al(m－1,n)＝eq\f(n！,n－m！)＋meq\f(n！,[n－m－1]！)＝eq\f(n！,n－m！)×eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\f(m,n－m－1)))＝eq\f(n！,n－m！)×eq\f(n＋1,n－m－1)＝eq\f(n＋1！,[n＋1－m]！)＝Aeq\o\al(m,n＋1).9．(2021·江蘇宿遷高二期末)一天的課表有7節(jié)課，其中上午4節(jié)，下午3節(jié)，要排語文，數(shù)學(xué)，外語，微機(jī)，體育，地理，物理7節(jié)課．(1)語文課排第1節(jié)課，共有多少種不同的排課方法？(用數(shù)字作答)(2)數(shù)學(xué)課不排第7節(jié)課，共有多少種不同的排課方法？(用數(shù)字作答)(3)體育課不排第1節(jié)課，微機(jī)課不排第7節(jié)課，共有多少種不同的排課方法？(用數(shù)字作答)解：(1)語文課排第一節(jié)，相當(dāng)于其余六節(jié)課全排列，即有Aeq\o\al(6,6)＝720(種)不同的排課方法．(2)數(shù)學(xué)課不排第7節(jié)課，先從前六節(jié)課中選一節(jié)給數(shù)學(xué)，有6種選法，其余6節(jié)課全排，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理得6Aeq\o\al(6,6)＝4320(種)不同的排課方法．(3)當(dāng)體育課排在第7節(jié)課時(shí)有Aeq\o\al(6,6)種排法，當(dāng)體育課排在中間5節(jié)課時(shí)，有5種排法，微機(jī)課也有5種排法，其余五節(jié)課全排列，有25Aeq\o\al(5,5)種排法，之后應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，有Aeq\o\al(6,6)＋25Aeq\o\al(5,5)＝3720(種)不同的排課方法．10．(2021·江蘇南通中學(xué)高二期末)用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．(1)在組成的三位數(shù)中，求全部偶數(shù)的個(gè)數(shù)；(2)在組成的三位數(shù)中，假如十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，那么稱這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)〞，如301,423等都是“凹數(shù)〞，試求“凹數(shù)〞的個(gè)數(shù)；(3)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個(gè)數(shù)．解：(1)將全部的三位偶數(shù)分為兩類：①假設(shè)個(gè)位數(shù)為0，那么共有Aeq\o\al(2,4)＝12(個(gè))；②假設(shè)個(gè)位數(shù)為2或4，那么共有2×3×3＝18(個(gè))，所以，共有30個(gè)符合題意的三位偶數(shù)．(2)將這些“凹數(shù)〞分為三類：①假設(shè)十位數(shù)字為0，那么共有Aeq\o\al(2,4)＝12(個(gè))；②假設(shè)十位數(shù)字為1，那么共有Aeq\o\al(2,3)＝6(個(gè))；③假設(shè)十位數(shù)字為2，那么共有Aeq\o\al(2,2)＝2(個(gè))，所以，共有12＋6＋2＝20(個(gè))符合題意的“凹數(shù)〞．(3)將符合題意的五位數(shù)分為三類：①假設(shè)兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，那么共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\