2022版高中數(shù)學(xué)95空間的距離課時(shí)提能訓(xùn)練理新人教A版

【全程復(fù)習(xí)方略】（廣西專用）2022版高中數(shù)學(xué)空間的距離課時(shí)提能訓(xùn)練理新人教A版45分鐘100分一、選擇題每題6分，共36分1已知平面α⊥β，α∩β＝a，點(diǎn)5的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)1cm2cm3cm1cm2cm3cm4cm1C2a56cm1C2a1A2c1C1C1AVD1－AEC＝VAD1ECSD1EC1F1F0≤m≤2，則EB＝2－m，EC＝錯(cuò)誤!，又∵DC·AD＝EC·DF，DF＝錯(cuò)誤!，由題意tan錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝1，∴m＝2－錯(cuò)誤!∴當(dāng)AE＝2－錯(cuò)誤!時(shí)，二面角D1—EC—D的大小為錯(cuò)誤!【探究創(chuàng)新】【解題指南】1利用等積法求出AD的長(zhǎng)；2找出二面角的平面角，并求出其大小，然后判斷其是否與AD的長(zhǎng)度相關(guān)【解析】1設(shè)AD＝a，過點(diǎn)E向AD引垂線交AD于點(diǎn)O，∵平面EAD⊥平面ABCD，△AED為正三角形，EO⊥平面ABCD，且EO＝錯(cuò)誤!a，連接OB，OF，則∠EBO＝30°，OB＝錯(cuò)誤!a，EB＝錯(cuò)誤!aAB＝錯(cuò)誤!a，VE－ABF＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!a×a×錯(cuò)誤!a＝錯(cuò)誤!a3，F(xiàn)B＝EF＝錯(cuò)誤!a，EB＝錯(cuò)誤!a，222∴EF＋BF＝BE，∴BF⊥EF，∴S△BEF＝錯(cuò)誤!a2，又∵VE－ABF＝VA－EFB，∴a＝錯(cuò)誤!，∴AD＝錯(cuò)誤!2222OF＝錯(cuò)誤!a，OF＋BF＝OB，OF⊥BF，又BF⊥EF，∴∠OFE為二面角A－BF－E的平面角，∴tanOFE＝錯(cuò)誤!＝1，即∠OFE＝45°，故與AD的長(zhǎng)度無關(guān)【變式備選】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝CB＝AA1＝4，∠ACB＝90°，E，F(xiàn)分別是AA1，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G在AC上，且CG＝錯(cuò)誤!CA1求證：EF⊥B1C；2求二面角F—EG—C1的正切值；3求點(diǎn)A1到平面EFG的距離【解析】1如圖，連接A1B，BC1E、F分別是AA1，AB的中點(diǎn)，∴EF∥A1B，且EF＝錯(cuò)誤!A1B在直三棱柱ABC—A1B1C1中，由BC＝AA1＝CC1可知側(cè)面BCC1B1是正方形，∴B1C⊥BC1AC⊥BC，AC⊥CC1，∴AC⊥平面BCC1B1A1C1∥AC，∴A1C1⊥平面BCC1B1A1B在平面BCC1B1上的射影是C1B由三垂線定理，可得A1B⊥B1C，∴EF⊥B1C2取AC的中點(diǎn)M，連接FM，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，∴FM∥BC，BC⊥AC，BC⊥CC1，AC∩CC1＝C，∴BC⊥平面ACC1A1，則FM⊥平面ACC1A1作MN⊥EG于點(diǎn)N，連接FN，由三垂線定理可知FN⊥EG，∴∠MNF為二面角F—EG—A的平面角易知Rt△EAG∽R(shí)t△MNG，∴MN＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!在Rt△FMN中，求得tanMNF＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∵∠MNF與二面角F—EG—C1的平面角互補(bǔ)，∴所求二面角F—EG—C1的正切值為－錯(cuò)誤!3在Rt△FMN中，作MH⊥FN于點(diǎn)H，由2可知，EG⊥平面MNFMH⊥GE∴MH⊥平面EFGMH的長(zhǎng)是點(diǎn)M到