數(shù)字邏輯概論

二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)量大小時，可進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除等）。其加法運(yùn)算規(guī)則為逢2

進(jìn)1，減法運(yùn)算規(guī)則為借1當(dāng)2。0+000+111+1101-1010-111.3二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算

二進(jìn)制數(shù)碼既可以表示某一特定的信息，也可以表示數(shù)量大?。坏?章數(shù)字邏輯概論-21101+1001101101101-00111010乘法運(yùn)算：左移被乘數(shù)與加法運(yùn)算組成；除法運(yùn)算：右移被除數(shù)與減法運(yùn)算組成。自學(xué)第1章數(shù)字邏輯概論-2代碼

--當(dāng)用二進(jìn)制數(shù)表示某一符號（字母、十進(jìn)制數(shù)、控制符）時，該特定的二進(jìn)制數(shù)碼稱為代碼；碼制--編制代碼時遵循的規(guī)則。

數(shù)字系統(tǒng)中有兩類信息：數(shù)值、文字符號（字母、10進(jìn)制數(shù)、包括控制符）。編碼--

建立代碼與十進(jìn)制數(shù)、字母、符號的一一對應(yīng)關(guān)系的方法稱為編碼。數(shù)制1.4二進(jìn)制代碼第1章數(shù)字邏輯概論-2402一個10進(jìn)制數(shù)即可表示數(shù)量大小，也可表示特定信息表示數(shù)量大小教室編號一個2進(jìn)制數(shù)即可表示數(shù)量大小，也可表示特定信息1001表示數(shù)量大小10進(jìn)制數(shù)9進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算10進(jìn)制2進(jìn)制代碼2進(jìn)制代碼第1章數(shù)字邏輯概論-2常見的二進(jìn)制代碼：

二-十進(jìn)制BCD碼

格雷碼二進(jìn)制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：2n-1≤N≤2nASCII碼第1章數(shù)字邏輯概論-2二-十進(jìn)制BCD碼--BinaryCodedDecimalBCD碼：用4位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)中的0~9十個數(shù)碼。

從4位二進(jìn)制數(shù)16種代碼（0000—1111）中,選擇10種來表示0~9個數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。

如：8421碼、5421碼、2421碼、余3碼、余3循環(huán)碼等。第1章數(shù)字邏輯概論-2000000010010001101000101011001111000100101234567898421碼十進(jìn)制數(shù)熟記第1章數(shù)字邏輯概論-28421碼特點(diǎn)：是有權(quán)碼。代碼由高到低相應(yīng)位位權(quán)為8，4，2，1(b3b2b1b0)8421BCD碼位權(quán)：23222120即8，4，2，1第1章數(shù)字邏輯概論-2例：將下列8421BCD碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：（0110）8421BCD=122+1

21=（6）D例：寫出十進(jìn)制數(shù)27.5的8421BCD碼。解：（27.5）D=（00100111.0101）8421BCD例：將下列8421BCD碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。解：（01100111.1000）8421BCD=（67.8）D第1章數(shù)字邏輯概論-21、與運(yùn)算2、或運(yùn)算3、非運(yùn)算1.5二值邏輯變量和基本邏輯運(yùn)算第1章數(shù)字邏輯概論-2

邏輯運(yùn)算

是指事物的前因(如數(shù)字電路的輸入（高、低電平)）與后果(如數(shù)字電路的輸出（高、低電平)）之間所遵循的規(guī)律.1）當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時，兩個二進(jìn)制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算稱為邏輯運(yùn)算。2）邏輯運(yùn)算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。

邏輯第1章數(shù)字邏輯概論-2邏輯常量邏輯變量邏輯運(yùn)算邏輯函數(shù)邏輯代數(shù)

與普通代數(shù)相似，邏輯代數(shù)中也有常量和變量、運(yùn)算和函數(shù)的概念。第1章數(shù)字邏輯概論-2

邏輯常量只有兩個即0和1，用來表示兩個對立的邏輯狀態(tài)。邏輯變量的取值只有兩個，即0和1，而沒有中間值。

--二值邏輯變量邏輯運(yùn)算表示的是變量和常量之間的運(yùn)算關(guān)系。

邏輯常量與變量：

邏輯運(yùn)算：第1章數(shù)字邏輯概論-23）邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)是由邏輯變量、常量通過運(yùn)算符連接起來的代數(shù)式。--邏輯函數(shù)表示了邏輯電路的功能。4）邏輯代數(shù)：邏輯代數(shù)是研究邏輯函數(shù)運(yùn)算和化簡的一種數(shù)學(xué)系統(tǒng)。第1章數(shù)字邏輯概論-2普通代數(shù)邏輯代數(shù)變量A、B、C、D等字母A、B、C、D等字母變量取值任意實數(shù)1、0基本運(yùn)算加、減、乘、除等與運(yùn)算、或運(yùn)算、非運(yùn)算等普通代數(shù)和邏輯代數(shù)的區(qū)別第1章數(shù)字邏輯概論-2（1）與運(yùn)算：只有當(dāng)決定某一事件(L亮）的條件（A,B閉合）全部具備時，這一事件才會發(fā)生。這種因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系。000001101011ABL

與門真值表燈亮：1燈滅：0開關(guān)閉合：1開關(guān)斷開：01、與運(yùn)算EBLA邏輯–事件起因（電路輸入）決定事件結(jié)果（電路輸出）亮閉合閉合滅斷開閉合滅閉合斷開滅斷開斷開LBA真值表事件:L亮條件:開關(guān)閉合當(dāng)A與B都閉合時，燈亮第1章數(shù)字邏輯概論-2ABL&L=A·B（2）與門邏輯符號（3）邏輯表達(dá)式輸入變量輸出變量式中小圓點(diǎn)“·”表示A、B

的與運(yùn)算,又稱邏輯乘。ABL特異形符號矩形符號=AB第1章數(shù)字邏輯概論-2（4）與運(yùn)算運(yùn)算法則0·0=00·1=01·0=01·1=1ABL000001100111與門真值表L=A·B與邏輯運(yùn)算可以推廣到多變量的情況：

L=A·B·C…與運(yùn)算:輸入有0，輸出即為0；輸入全1，輸出才為1.第1章數(shù)字邏輯概論-2（1）或運(yùn)算：當(dāng)決定事件的各個條件中有一個或一個以上具備之后，事件就會發(fā)生。2、或運(yùn)算010111000111ABL或門真值表EL??AB亮閉合閉合亮斷開閉合亮閉合斷開滅斷開斷開LBA真值表燈亮：1燈滅：0開關(guān)閉合：1開關(guān)斷開：0事件:L亮條件:開關(guān)閉合當(dāng)A或B至少有一個閉合時，燈亮第1章數(shù)字邏輯概論-2L=A+BLAB1（2）或門邏輯符號（3）邏輯表達(dá)式式中符號“＋”表示A、B或運(yùn)算，又稱邏輯加ABL特異型符號矩形符號第1章數(shù)字邏輯概論-2（4）或運(yùn)算運(yùn)算法則0+0=00+1=11+0=11+1=1L=A+BABL001011100111或門真值表或邏輯運(yùn)算可以推廣到多變量的情況：

L=A+B+C+…或運(yùn)算:輸入有1，輸出即為1；輸入全0，輸出才為0.第1章數(shù)字邏輯概論-2（1）非運(yùn)算：決定事件的條件只有一個，當(dāng)條件具備時，事件不會發(fā)生，條件不存在時，事件發(fā)生。AL0011非門真值表3、非運(yùn)算LEAR?燈亮：1燈滅：0開關(guān)閉合：1開關(guān)斷開：0滅閉合亮斷開LA真值表事件:L亮條件:開關(guān)閉合當(dāng)A閉合時，燈滅，當(dāng)A斷開時，燈亮第1章數(shù)字邏輯概論-2A1LL=A（2）非門邏輯符號（3）非邏輯表達(dá)式式中字母A上方的短劃“－”表示非運(yùn)算，也稱邏輯反A1LAL特異型符號矩形符號第1章數(shù)字邏輯概論-2AL0011非門真值表L=A（4）非運(yùn)算運(yùn)算法則0=11=0A–原變量A–反變量、非變量第1章數(shù)字邏輯概論-2

兩輸入變量與非

邏輯真值表ABL001010111110ABL&ABL與非邏輯符號4.幾種常用復(fù)合邏輯運(yùn)算與非邏輯表達(dá)式：L=A·B1)與非運(yùn)算--與非運(yùn)算是由與運(yùn)算和非運(yùn)算組合在一起的特異型符號矩形符號第1章數(shù)字邏輯概論-2

兩輸入變量或非

邏輯真值表ABL001010111000ABLB≥1AL或非邏輯符號2)或非運(yùn)算或非邏輯表達(dá)式：L=A+B--或非運(yùn)算是由或運(yùn)算和非運(yùn)算組合在一起的特異型符號矩形符號第1章數(shù)字邏輯概論-2

異或邏輯真值表ABL000101011110BAL=1ABL異或邏輯符號異或邏輯表達(dá)式：L=A

B3)異或邏輯若兩個輸入變量的值相異，輸出為1，否則為0。特異型符號矩形符號第1章數(shù)字邏輯概論-2

若兩個輸入變量的值相同，輸出為1，否則為0。

同或邏輯真值表ABL001010111001B=ALABL同或邏輯邏輯符號同或邏輯表達(dá)式：L=AB

4)同或運(yùn)算特異型符號矩形符號=A

B第1章數(shù)字邏輯概論-21.6邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)

--描述邏輯電路輸出和輸入之間的邏輯關(guān)系，即描述邏輯電路的功能。

真值表

邏輯代數(shù)式

邏輯圖

波形圖邏輯函數(shù)可用五種方法來表示:

卡諾圖

硬件描述語言*第1章數(shù)字邏輯概論-2例：圖示為一個控制樓梯照明燈的電路.單刀雙擲開關(guān)

A

裝在樓下，B

裝在樓上，樓下開燈后可在樓上關(guān)燈；同樣，樓上開燈后可在樓下關(guān)燈。abcdAB～L

確定輸入變量、輸出變量，并賦值。輸入變量：A、B輸出變量：LA、B

：向上--1，向下--0L

：亮--1，滅--0第1章數(shù)字邏輯概論-21.

真值表

真值表是用列表的方法將邏輯電路輸入變量不同組合狀態(tài)下所對應(yīng)的輸出變量的值一一對應(yīng)列入一個表中，此表稱為邏輯函數(shù)的真值表。L

11

10

01

00

AB真值表--可由文字描述直接畫出abcdAB～L0011第1章數(shù)字邏輯概論-2L1

110

100

011

00

AB真值表L+=2.

邏輯代數(shù)式

將真值表中所有使輸出L

為

1

的輸入變量乘積項邏輯加即可得到。AB=AB+ABAB在對應(yīng)乘積項中輸入變量取值為

1

時用原變量

表示，取值為0

時用反變量表示.--可由真值表直接得出第1章數(shù)字邏輯概論-2

可將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運(yùn)算符號用相應(yīng)的邏輯圖符號代替，并按照邏輯運(yùn)算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起來，就得到例題圖示電路所對應(yīng)的邏輯圖。3.邏輯圖--由邏輯表達(dá)式直接得出。L=AB+AB邏輯運(yùn)算的先后次序：（）括號→與→+或第1章數(shù)字邏輯概論-2L=AB+ABABL>1AB1非門非門2輸入與門2輸入與門2輸入或門&A1B&AB第1章數(shù)字邏輯概論-2波形圖

10100101A

B

4.波形圖

將輸入變量取值與所對應(yīng)的輸出變量的取值按時