平面與立體相交

3.2平面與立體相交

截平面λ與立體各表面的交線稱為截交線。截交線為一封閉的平面多邊形，多邊形各邊是截平面與立體各表面的交線，多邊形各頂點(diǎn)是立體棱線與截平面的交點(diǎn)。

平面體截交線的性質(zhì)

截交線是截平面與立體表面的共有線。截交線是封閉的平面折線。一、平面與平面立體相交

截交線的作圖方法：1、求出各棱線與截平面的交點(diǎn)并依次連線。（線面交點(diǎn)法）2、直接求出截平面與立體表面交線，首尾相接。（面面交線法）目前一頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)【例1】四棱錐被正垂面P切割，求其截交線的投影。321(4)3●2●4●1●3●2●4●1)空間分析：1●2)投影分析：3)求截交線4)補(bǔ)全棱線的投影檢查:尤其注意檢查截交線投影的相仿性SSS截平面與立體的幾個(gè)棱面相交？截交線的形狀？四邊形采用線面交點(diǎn)法目前二頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)1"S"sa′aa"b′(c′)b"cc"PvQvS(3)223143"2"414"1)分析:截平面為正垂面和水平面，正面投影有積聚性；2)求出點(diǎn)1、2、3、4；3)順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見(jiàn)；4)補(bǔ)全輪廓線。

解題步驟:

【例2】

求P、Q

兩平面與三棱錐截交線的投影。目前三頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)a"b"c"q'p'1'2'(3')1231"2"3"4'(5')454"5"作圖步驟：①作水平截面Q與a's'’的交點(diǎn)1',又與正截面P交于2'（3'），并對(duì)應(yīng)在as上求出1，且過(guò)1作底邊ab及ac的平行線12和13，其側(cè)面投影積聚成直線2"1"3"②作圖步驟：②然后作正截面P與正垂面△BCS交出正垂線4'（5'），并對(duì)應(yīng)在△bcs上求出45，在△b"c"s"上求出4"5"。在作截面P與△ABS及△ACS交出的截交線24、35及2"4"、3"5"。作圖步驟：

③加粗可見(jiàn)輪廓線例題3求三棱錐正面投影被Q、P兩面截切以后交線的三面投影。

1.平面與棱錐相交S"目前四頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)驗(yàn)證結(jié)果的正確性

例題4求作正五棱柱被截切后交線的三面投影圖。目前五頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)驗(yàn)證結(jié)果的正確性

例5

求出立體被截切后的三面投影。目前六頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

平面與曲面體相交，一般情況下，截交線是由平面曲線或平面曲線和直線所組成的封閉圖形。截交線的形狀取決于曲面體表面的形狀和截平面與曲面體的相對(duì)位置。截交線是曲面體和截平面的共有點(diǎn)的集合。

二、平面與曲面立體相交

平面與曲面體相交，一般情況下，截交線是由曲線或曲線與直線所組成的封閉圖形。

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于曲面體的形狀和截平面與曲面體的相對(duì)位置。截交線是曲面體和截平面的共有點(diǎn)的集合。目前七頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)一）求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟⒈空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫媾c投影面的相對(duì)位置，明確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出截交線的已知投影，預(yù)見(jiàn)未知投影。⒉畫(huà)出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線的可見(jiàn)性。☆先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。

一）求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟目前八頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)矩形橢圓圓截交線的形狀有幾種？

1、平面與圓柱相交目前九頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

平面與圓柱面相交時(shí)，根據(jù)平面與圓柱軸線的相對(duì)位置不同，其截交線有三種情況：圓、橢圓和矩形。目前十頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

〔例1〕完成圓柱體被切后的左視圖。截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★補(bǔ)全輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？目前十一頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。45°什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時(shí)。目前十二頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)1"2"3"4"解題步驟1分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次連接各點(diǎn)，作出截交線并判別可見(jiàn)性；4整理輪廓線。1'（2'3’（4'1(32(4

〔例2〕求圓柱體的截交線。目前十三頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)3'

(4')(3)(4)ⅢⅣⅠⅡ12

〔例3〕由空心缺口圓柱的正面投影和水平投影，作出被切后的側(cè)面投影。1'

(2')目前十四頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)虛實(shí)分界點(diǎn)

〔例4〕求左視圖。目前十五頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

〔例5〕完成圓柱體左邊被切凹槽，右邊被切凸臺(tái)后的水平投影a'b'a"(b")abAB目前十六頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)圓橢圓三角形雙曲線拋物線截交線的形狀有幾種？

2、平面與圓錐相交目前十七頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)過(guò)錐頂兩相交直線PV圓PVθθ=90°PV橢圓αθθ＞α拋物線PVθαθ=α雙曲線PVαθ=0°＜α目前十八頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α過(guò)錐頂兩相交直線圓橢圓拋物線雙曲線

根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。ααθαθαθ目前十九頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

截交線為橢圓橢圓畫(huà)法是什么點(diǎn)？橢圓短軸的投影截交線投影分析特殊點(diǎn)中間點(diǎn)光滑連接曲線交線可見(jiàn)性PP截交線投影仍為橢圓檢查外形輪廓線投影外形輪廓線投影終止點(diǎn)截交線投影虛實(shí)分界點(diǎn)截交線分析

求正垂面截切圓錐的投影。目前二十頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)PQⅠⅡ1'(2')121"2"ⅦⅥⅤⅣⅢ7'77"5'(6')5"6"653'(4')343"4"

〔例1〕求作圓錐被Q與P平面截切的截交線投影qp目前二十一頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)1"11'232'3'2"(3")4"(5")454'5'

〔例2〕

求作圓錐被截切以后，截交線的投影目前二十二頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)圓

3、平面與球相交目前二十三頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)圓球的截交線總是圓。

由于截平面相對(duì)于投影面的位置不同，截交線的投影可能是圓、橢圓或直線。目前二十四頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)例題：求圓球被截切后的水平和側(cè)面投影2求中間點(diǎn)：3依次平滑連接各點(diǎn)；4整理投影圖1求特殊點(diǎn)：分析：截交線的正面投影為直線，其余兩投影為橢圓，可利用球面上作點(diǎn)的方法作出橢圓上的點(diǎn)。目前二十五頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)平面與圓球面相交其截交線均為圓P面交線的H投影為圓弧曲線投影分析Q面交線的W投影為圓弧曲線PQ目前二十六頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)211'(2')2"1"

〔例5〕

作出半圓球被切口以后交線的投影目前二十七頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)綜合舉例求作水平投影p'q'p"q"雙曲線PQ求與大圓柱面的交線求與小圓柱面的交線求與圓錐面的交線加深先形體后交線目前二十八頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

有兩個(gè)以上的基本體便可構(gòu)成組合體，平面與組合體截切一般會(huì)產(chǎn)生幾段不同的交線，相鄰兩段交線的分界點(diǎn)必在組合體的分界線上。因此，作組合截切時(shí)應(yīng)先確定各立體的形狀，及確定相鄰立體間的分界線，然后分別作出各自的截交線。四、立體組合截切

〔例7〕

求作圓錐被Q與P平面截切以后，所截交線的投影PQ(10")3'3(5')1'5"1"3"152'(4')2"4"24(6')10'(6")1068'8"8(7')9'9"7"97目前二十九頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)3"2"1'2'(3')4'(5')231455"4"1"

〔例8〕

完成組合立體被截切后的投影目前三十頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)作業(yè)26頁(yè)5.1—1、6、8、1028頁(yè)5.2—1、3、4、5、12、13、16、18目前三十一頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)3.3立體與立體相交

兩基本立體表面相交稱為相貫，參與相交的立體稱為相貫體；其表面交線稱為相貫線，它是兩立體表面的共有線，求兩立體表面相貫線的投影，實(shí)質(zhì)上就是求出相貫線上一系列共有點(diǎn)的投影（完成相貫線的三面投影）。

相貫線的求作步驟分為空間分析和投影作圖兩大步驟。3.3.1

相貫線的性質(zhì)和求法目前三十二頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

相貫線的性質(zhì)及求相貫線的方法

1．相貫線的性質(zhì)

相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。

2．相貫線的形狀一般是封閉的空間折線或空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。

3求相貫線的方法

找出兩相貫體表面上若干共有點(diǎn)的投影。先找出關(guān)鍵點(diǎn)的投影，不同的立體、不同的位置找點(diǎn)的方法不盡相同。有積聚性的表面可直接利用積聚性找點(diǎn)，沒(méi)有積聚性的，平面體可用棱線法找點(diǎn)，曲面體則常用素線法、緯圓法、輔助平面法等。做出點(diǎn)的投影后依次連接并判斷可見(jiàn)性。

4．判別相貫線可見(jiàn)性的原則

只有位于兩形體都可見(jiàn)的側(cè)面上的交線是可見(jiàn)的。目前三十三頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)立體相貫的分類平面立體與平面立體相貫平面立體與曲面立體相貫曲面立體與曲面立體相貫?zāi)壳叭捻?yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)平面與平面立體相貫平面與曲面立體相貫平面與平面立體相貫立體相貫在建筑形體中的應(yīng)用目前三十五頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)目前三十六頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)目前三十七頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)3.3.2平面立體相交全貫（兩根相貫線）互貫（一根相貫線）目前三十八頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)被遮擋的輪廓線為虛線，貫穿到立體內(nèi)部的輪廓線不再存在，徐擦除。（依次求出每個(gè)立體的棱線與另一個(gè)立體棱面的交點(diǎn)的投影）目前三十九頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)1234561"1'4'5'4"(5")6"（6‘）Ph2'3'Pw2"(3")

例題1

求四棱錐與三棱柱的相貫線1、三棱柱與四棱錐共有6個(gè)交點(diǎn)，相貫線是由6個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的封閉空間折線。2、三棱柱在俯視圖中有積聚性。3、三棱柱后面在W面有積聚性。分析：作圖步驟1、求貫穿點(diǎn)2、依次連線3、判斷可見(jiàn)性4、整理輪廓線補(bǔ)全視圖。4、相貫線是由6個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的封閉空間折線框。目前四十頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)1234561"1'4'5'4"(5")6"6'2'3'2"(3")

例題1求三棱柱與四棱錐的相貫線目前四十一頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)1'(2')3'(4')5'(6')7'(8')Pv12341"(3")2"(4")Qv56785"(7")6"(8")9'10'9"10"910

例題2求三棱柱與四棱錐的相貫線目前四十二頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)1'(2')3'(4')5'(6')7'(8')131"(3")2"(4")576"(8")9'10'9"10"95"(7")426810

例題2

求三棱錐與四棱柱的相貫線目前四十三頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)思考題（2）如果三棱錐與三棱柱相貫，相貫線將如何變化？目前四十四頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)思考題（3）如果在三棱錐上鉆一個(gè)三棱孔，相貫線又將如何變化？？！目前四十五頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)3.3.3平面體與回轉(zhuǎn)體相交平面立體與曲面立體相貫線的求法

依次求出平面立體上參與相交的各棱面與曲面立體表面的截交線，這些截交線即圍成所求平面立體與曲面立體相貫線。

相貫線上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是平面立體上參與相交的棱線與曲面立體的貫穿點(diǎn)。

一般情況下相貫線是有若干段平面曲線（或直線）組成的封閉線框。目前四十六頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)返回例題目前四十七頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)返回1233′3〞1′2′1、空間分析——相貫線為3條圓弧組成的空間曲線。2、投影分析——相貫線的水平投影落在三棱柱棱面的積聚性投影上。3、投影作圖4、整理輪廓線1〞2〞【例題1】求兩立體表面交線。目前四十八頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)1、求貫穿點(diǎn)；2、求中間點(diǎn)；3、依次平滑連接各點(diǎn)；4、整理投影圖?！纠}2】求四棱柱和圓錐的相貫線。目前四十九頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)【例題3】求四棱柱和圓錐的相貫線。目前五十頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)返回【例題4】求兩立體表面交線目前五十一頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)返回【例題5】求兩立體表面交線目前五十二頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

兩曲面體的相貫線，在一般情形下是封閉的空間曲線，特殊情形下可能是平面曲線或直線。求作相貫線，一般通過(guò)求出兩曲面體表面上一系列的共有點(diǎn)，連成光滑曲線，并判別其可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分，即得相貫線。

3.3.4兩曲面體相交目前五十三頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)求相貫線的步驟

分析兩曲面立體的幾何形狀，相對(duì)大小和相對(duì)位置，弄清相貫線是空間曲線還是平面曲線或直線；求特殊位置點(diǎn)；求一般位置點(diǎn)；判別可見(jiàn)性并依次光滑連線。最后，補(bǔ)全可見(jiàn)與不可見(jiàn)部分的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線，并擦除被切割掉的輪廓線或轉(zhuǎn)向輪廓素線。目前五十四頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)一、求特殊點(diǎn)

1、最點(diǎn)：高、低、前、后、左、右；

2、輪廓線上的點(diǎn)。55"5'6'三、順次光滑連接各點(diǎn)，得相貫線的投影。41321'2'4"3"(2")1"3'(4')6空間分析一、兩圓柱分別垂直于H、W面，則其投影分別積聚在相應(yīng)投影面上。二、相貫線為兩立體表面的共有線，則相貫線的H、W面投影已知。解題步驟二、求一般點(diǎn)1、圓柱和圓柱正交相貫?zāi)壳拔迨屙?yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)兩圓筒正交相貫注意兩圓筒相貫時(shí)，外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫，內(nèi)外表面之間不產(chǎn)生交線。目前五十六頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)目前五十七頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)相貫線向大圓柱軸線一側(cè)彎交線為兩條平面曲線（橢圓）相貫線向大圓柱軸線一側(cè)彎圓柱的直徑相對(duì)發(fā)生變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)相貫線方向變化目前五十八頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)目前五十九頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

圓柱和圓柱相交目前六十頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)5621解題步驟1空間分析（1）兩圓柱的相對(duì)位置怎樣？（2）小圓柱是否完全貫在大圓柱內(nèi)？5光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見(jiàn)性；6加粗可見(jiàn)輪廓線。2判斷一下相貫線的哪個(gè)投影是已知的，根據(jù)已知的投影求未知的投影；3求出相貫線上的特殊點(diǎn)：最高、最低、最前、最后、最左、最右、轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。1"(2")1'2'3"4"3'(4’)34yy5"(6“)5'6'4求出至少一對(duì)一般點(diǎn)；1、圓柱和圓柱正交PHPW實(shí)對(duì)實(shí)相貫?zāi)壳傲豁?yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)解題步驟1空間分析（1）孔和柱的相對(duì)位置怎樣？（2）孔是否全貫在大圓柱內(nèi)？5光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見(jiàn)性；6加粗可見(jiàn)輪廓線。2判斷一下相貫線的哪個(gè)投影是已知的，根據(jù)已知的投影求未知的投影；3求出相貫線上的特殊點(diǎn)：最高、最低、最前、最后、最左、最右、轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。4求出至少一對(duì)一般點(diǎn)；空對(duì)實(shí)相貫PH1、圓柱和圓柱相交56211"(2")3'(4')34y5"(6")5'6'1'2'3"4"PWy目前六十二頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)5621解題步驟1空間分析（1）孔和孔的相對(duì)位置怎樣？（2）孔是否完全貫在大圓柱孔內(nèi)？5光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見(jiàn)性；6加粗可見(jiàn)輪廓線。2判斷一下相貫線的哪個(gè)投影是已知的，根據(jù)已知的投影求未知的投影；3求出相貫線上的特殊點(diǎn)：最高、最低、最前、最后、最左、最右、轉(zhuǎn)向輪廓線上的點(diǎn)。1"(2")3'(4')345"6"5'6'4求出至少一對(duì)一般點(diǎn)；空對(duì)空相貫1'2'3"4"1、圓柱和圓柱相交yPHyPW目前六十三頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)表面取點(diǎn)法：相貫線的一個(gè)投影或二個(gè)投影已知，其它投影可以用表面取點(diǎn)法求出。適用于相貫兩立體中至少有一個(gè)圓柱（即至少一個(gè)投影有積聚性）時(shí)。輔助平面法：相貫線的三個(gè)投影都未知時(shí)，可以用輔助平面法作出投影．即利用輔助平面與兩曲面立體相交，各得一截交線，而這兩截交線的交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)．輔助平面法一般采用平面，多用于相貫兩立體的投影都不具有積聚性時(shí)。相貫線的畫(huà)法目前六十四頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。

根據(jù)三面共點(diǎn)的原理。

一、輔助平面求點(diǎn)法目前六十五頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)

（1）輔助平面必須是特殊位置的平面；（2）輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體同時(shí)相交，所產(chǎn)生的兩截交線必須是簡(jiǎn)單的直線和圓。輔助平面的選擇原則：假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。根據(jù)三面共點(diǎn)的原理目前六十六頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)yyPW1PV1yy125光滑且順次地連接各點(diǎn)，作出相貫線，并且判別可見(jiàn)性；6整理輪廓線。解題步驟1空間分析（1）柱錐的相對(duì)位置怎樣？（2）圓柱是否完全貫在圓錐內(nèi)？2判斷一下相貫線的哪個(gè)投影是已知的？3求出相貫線上的特殊點(diǎn)。4求出至少一對(duì)一般點(diǎn)；1"1'4"3'

4'3"2"2'34"PV3PW3PV2PW25"6"565'

6'（1）圓柱和圓錐正交2、圓柱和圓錐相交目前六十七頁(yè)\總數(shù)七十九頁(yè)\編于四點(diǎn)PW3PV2yy3'4'343"1"12'1'2"2yy4"PW2

PV3解題步驟1空間分析（1）錐球的