黑龍江省大慶市杜爾伯特縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023屆初三第二學(xué)期期末考試樣卷數(shù)學(xué)試題含解析

黑龍江省大慶市杜爾伯特縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2023屆初三第二學(xué)期期末考試樣卷數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各數(shù)中，為無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．2．已知一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，1）旋轉(zhuǎn)181°，所得的圖象經(jīng)過(guò)（1．﹣1），則m的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23．-4的相反數(shù)是（）A． B． C．4 D．-44．某商店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣(mài)了80元，其中一個(gè)贏利60%，另一個(gè)虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中，這家商店（）A．賺了10元 B．賠了10元 C．賺了50元 D．不賠不賺5．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若FG＝2，則AE的長(zhǎng)度為()A．6 B．8C．10 D．126．化簡(jiǎn)-32A．﹣23B．﹣23C．﹣67．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加跳遠(yuǎn)的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)（米）人數(shù)則這名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A． B． C．， D．8．如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，4） B．（3，3） C．（3，1） D．（4，1）9．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為B．點(diǎn)C為y軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若△ABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣610．如圖，由四個(gè)正方體組成的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，已知，，則的值為_(kāi)_________．12．如圖，直線y=x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸于點(diǎn)A3，……按此作法進(jìn)行去，點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為(n為正整數(shù))．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心在y軸的左側(cè)將△OAB縮小得到△OA′B′，若△OAB與△OA′B′的相似比為2：1，則點(diǎn)B（3，﹣2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)____．14．某花店有單位為10元、18元、25元三種價(jià)格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷(xiāo)售量情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可算得該花店銷(xiāo)售花卉的平均單價(jià)為_(kāi)____元．15．已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3）、（1，﹣2），將線段AB平移，得到線段A′B′，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B′對(duì)應(yīng)，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，﹣3），則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_(kāi)_______．16．含角30°的直角三角板與直線，的位置關(guān)系如圖所示，已知，∠1=60°，以下三個(gè)結(jié)論中正確的是____（只填序號(hào)）．①AC=2BC②△BCD為正三角形③AD=BD三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）列方程解應(yīng)用題：某商場(chǎng)用8萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一批新款襯衫，上架后很快銷(xiāo)售一空，商場(chǎng)又緊急購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，但進(jìn)價(jià)漲了4元/件，結(jié)果共用去17.6萬(wàn)元．該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫多少件？商場(chǎng)銷(xiāo)售這種襯衫時(shí)，每件定價(jià)都是58元，剩至150件時(shí)按八折出售，全部售完．售完這兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利多少元？18．（8分）有一水果店，從批發(fā)市場(chǎng)按4元/千克的價(jià)格購(gòu)進(jìn)10噸蘋(píng)果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋(píng)果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費(fèi)用300元，據(jù)預(yù)測(cè)，每天每千克價(jià)格上漲0.1元．設(shè)x天后每千克蘋(píng)果的價(jià)格為p元，寫(xiě)出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋(píng)果一次性售出，設(shè)銷(xiāo)售總金額為y元，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為多少？19．（8分）先化簡(jiǎn)，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．20．（8分）計(jì)算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．21．（8分）計(jì)算：＝_____．22．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，已知∠AEF＝90°．（1）求證：；（2）平行四邊形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊CD上一點(diǎn)，∠AFE＝∠ADC，∠AEF＝90°．①如圖2，若∠AFE＝45°，求的值；②如圖3，若AB＝BC，EC＝3CF，直接寫(xiě)出cos∠AFE的值．23．（12分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．24．某商場(chǎng)甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（說(shuō)明：月銷(xiāo)售額在8.0萬(wàn)元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，7.0～7.9萬(wàn)元為良好，6.0～6.9萬(wàn)元為合格，6.0萬(wàn)元以下為不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：結(jié)論：人員平均數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有______個(gè)；（2）可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)好，理由為_(kāi)______．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】A．=2，是有理數(shù)；B．=2，是有理數(shù)；C．，是有理數(shù)；D．，是無(wú)理數(shù)，故選D.2、C【解析】

根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-x-1，然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象，繞x軸上一點(diǎn)P（m，1）旋轉(zhuǎn)181°，所得的圖象經(jīng)過(guò)（1．﹣1），∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1，在一次函數(shù)y＝﹣x+2中，令y＝1，則有﹣x+2＝1，解得：x＝4，即一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸交點(diǎn)為（4，1）．一次函數(shù)y＝﹣x﹣1中，令y＝1，則有﹣x﹣1＝1，解得：x＝﹣2，即一次函數(shù)y＝﹣x﹣1與x軸交點(diǎn)為（﹣2，1）．∴m＝＝1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大．3、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點(diǎn)晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.4、A【解析】試題分析：第一個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1+60%)=50元，第二個(gè)的進(jìn)價(jià)為：80÷(1－20%)=100元，則80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用5、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】試題解析：原式=-32故選C.考點(diǎn)：二次根式的乘除法．7、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題．【詳解】解：這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.8、A【解析】

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)與位似比的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴(kuò)大為原來(lái)的2倍后得到線段CD，∴A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∵C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），位似比為1：2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，4）故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，正確把握位似比與對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：連結(jié)OA，如圖，∵AB⊥x軸，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．10、B【解析】從左邊看可以看到兩個(gè)小正方形摞在一起，故選B.二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F，易證S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，因?yàn)?，所以，，又因?yàn)锳D∥BF，所以S△BCF∽S△ACD，可得BF:AD=2：5，因?yàn)镾△OAD=S△OBF，所以×OD×AD=×OF×BF，即BF:AD=2：5=OD：OF，易證：S△OED∽S△OBF，S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21，所以S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,即可得解：k=2S△OBF=.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥OC于點(diǎn)F，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的意義可知：S△OAD=S△OBF，∴S△OAD-S△OED=S△OBF一S△OED，即S△OAE=S四邊形DEBF=，S△OAB=S四邊形DABF，∵，∴，，∵AD∥BF∴S△BCF∽S△ACD，又∵，∴BF:AD=2：5，∵S△OAD=S△OBF，∴×OD×AD=×OF×BF∴BF:AD=2：5=OD：OF易證：S△OED∽S△OBF，∴S△OED：S△OBF=4:25，S△OED：S四邊形EDFB=4:21∵S四邊形EDFB=，∴S△OED=，S△OBF=S△OED+S四邊形EDFB=+=,∴k=2S△OBF=.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)|k|的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理.12、．【解析】尋找規(guī)律：由直線y=x的性質(zhì)可知，∵B2，B3，…，Bn是直線y=x上的點(diǎn)，∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且A2B2=OA2=OB1=OA1；A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；……．又∵點(diǎn)A1坐標(biāo)為（1，0），∴OA1=1．∴，即點(diǎn)Bn的縱坐標(biāo)為．13、（-，1）【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k進(jìn)行解答．【詳解】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為：2：1，將△OAB縮小為△OA′B′，點(diǎn)B（3，?2）則點(diǎn)B（3，?2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為：（-，1），故答案為（-，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．14、17【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法,屬于簡(jiǎn)單題,計(jì)算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.15、（5，﹣8）【解析】

各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減6，那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減6即為點(diǎn)B′的坐標(biāo)．【詳解】由A（-2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，-13），坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加4，縱坐標(biāo)減6，∴點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)為1+4=5；縱坐標(biāo)為-2-6=-8；即所求點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（5，-8）．故答案為（5，-8）【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律．16、②③【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】由題意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①錯(cuò)誤；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等邊三角形，故②正確；∵△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正確．故答案為②③．【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）2000件；（2）90260元．【解析】

（1）設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二批比第一批的進(jìn)價(jià)漲了4元/件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）用（1）的結(jié)論×2可求出第二批購(gòu)進(jìn)該種襯衫的數(shù)量，再利用總利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫x件，則第二批購(gòu)進(jìn)襯衫2x件，根據(jù)題意得：-=4，解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是所列分式方程的解，且符合題意．答：商場(chǎng)第一批購(gòu)進(jìn)襯衫2000件．（2）2000×2=4000（件），（2000+4000-150）×58+150×58×0.8-80000-176000=90260（元）．答：售完這兩批襯衫，商場(chǎng)共盈利90260元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．18、；(3)該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為12500元．【解析】

（1）根據(jù)按每千克元的市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種蘋(píng)果千克，此后每天每千克蘋(píng)果價(jià)格會(huì)上漲元，進(jìn)而得出天后每千克蘋(píng)果的價(jià)格為元與的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)每千克售價(jià)乘以銷(xiāo)量等于銷(xiāo)售總金額，求出即可；（3）利用總售價(jià)-成本-費(fèi)用=利潤(rùn)，進(jìn)而求出即可.【詳解】根據(jù)題意知，；．當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)12500元，答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為12500元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出與的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.19、【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從﹣＜x＜的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題．【詳解】解：÷（﹣x+1）====，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、估算無(wú)理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．20、1.【解析】

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則.21、1【解析】

首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和開(kāi)平方，再計(jì)算減法即可．【詳解】解：原式＝9﹣3＝1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：為正整數(shù)）．22、（1）見(jiàn)解析；（2）①；②cos∠AFE＝【解析】

（1）用特殊值法，設(shè)，則，證，可求出CF，DF的長(zhǎng)，即可求出結(jié)論；（2）①如圖2，過(guò)F作交AD于點(diǎn)G，證和是等腰直角三角形，證，求出的值，即可寫(xiě)出的值；②如圖3，作交AD于點(diǎn)T，作于H，證，設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，，分別用含x的代數(shù)式表示出∠AFE和∠D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)BE＝EC＝2，則AB＝BC＝4，∵，∴，∵，∴∠FEC＝∠EAB，又∴，∴，∴，即，∴CF＝1，則，∴；（2）①如圖2，過(guò)F作交AD于點(diǎn)G，∵，∴和是等腰直角三角形，∴，，∴∠AGF＝∠C，又∵，∴∠GAF＝∠CFE，∴，∴，又∵GF＝DF，∴；②如圖3，作交AD于點(diǎn)T，作于H，則，∴，∴∠ATF＝∠C，又∵，且∠D＝∠AFE，∴∠TAF＝∠CFE，∴，∴，設(shè)CF＝2，則CE＝6，可設(shè)AT＝x，則TF＝3x，，∴，且，由，得，解得x＝5，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握三角形相似的判定及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.23、（1）60，90°；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（3）300；（4）.【解析】分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角