河南省信陽(yáng)羅山縣聯(lián)考2023年初三考前突擊精選模擬試卷數(shù)學(xué)試題試卷(4)含解析_第1頁(yè)
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河南省信陽(yáng)羅山縣聯(lián)考2023年初三考前突擊精選模擬試卷數(shù)學(xué)試題試卷(4)注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為()A.11 B.16 C.17 D.16或172.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠B=60°,⊙O的半徑為4,則AC的長(zhǎng)等于()A.4 B.6 C.2 D.83.如圖,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),⊙D過(guò)A、B、O三點(diǎn),點(diǎn)C為上一點(diǎn)(不與O、A兩點(diǎn)重合),則cosC的值為()A. B. C. D.4.如圖,半徑為的中,弦,所對(duì)的圓心角分別是,,若,,則弦的長(zhǎng)等于()A. B. C. D.5.3的倒數(shù)是()A. B. C. D.6.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.47.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B.﹣1 C.1﹣x D.8.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.9.?dāng)?shù)據(jù)3、6、7、1、7、2、9的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和910.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半徑為,則弦CD的長(zhǎng)為()A. B.3cm C. D.9cm11.2017年,太原市GDP突破三千億元大關(guān),達(dá)到3382億元,經(jīng)濟(jì)總量比上年增長(zhǎng)了426.58億元,達(dá)到近三年來(lái)增量的最高水平,數(shù)據(jù)“3382億元”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元12.下列分式中,最簡(jiǎn)分式是()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.計(jì)算:2﹣1+=_____.14.算術(shù)平方根等于本身的實(shí)數(shù)是__________.15.已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在直線y=kx+b上,且直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,當(dāng)x1<x2時(shí),y1與y2的大小關(guān)系為_(kāi)_______.16.如圖,已知點(diǎn)E是菱形ABCD的AD邊上的一點(diǎn),連接BE、CE,M、N分別是BE、CE的中點(diǎn),連接MN,若∠A=60°,AB=4,則四邊形BCNM的面積為_(kāi)____.17.已知a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,則ba=_____.18.分解因式:x2y﹣2xy2+y3=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)(1)解方程:x2x-3+5(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:3x-1220.(6分)某學(xué)校要了解學(xué)生上學(xué)交通情況,選取七年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,畫出扇形統(tǒng)計(jì)圖(如圖),圖中“公交車”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為60°,“自行車”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120°,已知七年級(jí)乘公交車上學(xué)的人數(shù)為50人.(1)七年級(jí)學(xué)生中,騎自行車和乘公交車上學(xué)的學(xué)生人數(shù)哪個(gè)更多?多多少人?(2)如果全校有學(xué)生2400人,學(xué)校準(zhǔn)備的600個(gè)自行車停車位是否足夠?21.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.22.(8分)已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱△AMB為該拋物線的“完美三角形”.(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng);②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是;(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4,求a的值;(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,且的最大值為-1,求m,n的值.23.(8分)為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo),某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購(gòu)買一批足球,已知購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元.求A,B兩種品牌的足球的單價(jià).求該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用.24.(10分)某海域有A、B兩個(gè)港口,B港口在A港口北偏西30°方向上,距A港口60海里,有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達(dá)位于B港口南偏東75°方向的C處,求:(1)∠C=°;(2)此時(shí)刻船與B港口之間的距離CB的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).25.(10分)為了解今年初三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,某校對(duì)上學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析,繪制得到如下圖表.請(qǐng)結(jié)合圖表所給出的信息解答下列問(wèn)題:成績(jī)頻數(shù)頻率優(yōu)秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c(1)該校初三學(xué)生共有多少人?求表中a,b,c的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.初三(一)班數(shù)學(xué)老師準(zhǔn)備從成績(jī)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中任意抽取兩名同學(xué)做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.26.(12分)計(jì)算:=_____.27.(12分)(1)計(jì)算:(﹣2)﹣2+cos60°﹣(﹣2)0;(2)化簡(jiǎn):(a﹣)÷.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】試題分析:由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊的條件,所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項(xiàng)D正確.考點(diǎn):三角形三邊關(guān)系;分情況討論的數(shù)學(xué)思想2、A【解析】

解:連接OA,OC,過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓;勾股定理;圓周角定理;垂徑定理.3、D【解析】

如圖,連接AB,由圓周角定理,得∠C=∠ABO,在Rt△ABO中,OA=3,OB=4,由勾股定理,得AB=5,∴.故選D.4、A【解析】作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到∠DAE=∠BAF,然后再根據(jù)同圓中,相等的圓心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AH⊥BC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線,然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到AH=BF=1,從而求解.解:作AH⊥BC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖,∵∠BAC+∠EAD=120°,而∠BAC+∠BAF=120°,∴∠DAE=∠BAF,∴弧DE=弧BF,∴DE=BF=6,∵AH⊥BC,∴CH=BH,∵CA=AF,∴AH為△CBF的中位線,∴AH=BF=1.∴,∴BC=2BH=2.故選A.“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì).5、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知.解:3的倒數(shù)是.主要考查倒數(shù)的定義,要求熟練掌握.需要注意的是:倒數(shù)的性質(zhì):負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù),正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),0沒(méi)有倒數(shù).倒數(shù)的定義:若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).6、C【解析】分析:過(guò)O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點(diǎn)為圓心作一半徑為2的圓,將這個(gè)圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時(shí)外切的位置(即圓O3)開(kāi)始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個(gè)圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個(gè)數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時(shí)和圓O1、圓O2外切時(shí),該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時(shí),該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時(shí),該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個(gè).故選C.點(diǎn)睛:保持圓O1、圓O2的位置不動(dòng),以直線O1O2上一個(gè)點(diǎn)為圓心作一個(gè)半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過(guò)程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個(gè)圓的半徑大小即可得到本題所求答案.7、B【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】解:原式====-1,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.8、B【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.【詳解】去括號(hào),得2+2x>1+3x;移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得x<1,所以選B.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.9、C【解析】

如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè),那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后,排在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).【詳解】解:∵7出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴眾數(shù)是7;∵從小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中間的數(shù)是6,∴中位數(shù)是6故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義.10、B【解析】

解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于點(diǎn)E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故選B.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.特殊角的三角函數(shù)值.11、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】3382億=338200000000=3.382×1.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、A【解析】試題分析:選項(xiàng)A為最簡(jiǎn)分式;選項(xiàng)B化簡(jiǎn)可得原式==;選項(xiàng)C化簡(jiǎn)可得原式==;選項(xiàng)D化簡(jiǎn)可得原式==,故答案選A.考點(diǎn):最簡(jiǎn)分式.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì),可知=.故答案為.14、0或1【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根,一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè),1和0的算術(shù)平方根等于本身,即可得出答案.解:1和0的算術(shù)平方根等于本身.故答案為1和0“點(diǎn)睛”本題考查了算術(shù)平方根的知識(shí),注意掌握1和0的算術(shù)平方根等于本身.15、y1>y1【解析】分析:直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.詳解:∵直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,∴y隨x的增大而減小,∵x1<x1,∴y1與y1的大小關(guān)系為:y1>y1.故答案為:>.點(diǎn)睛:此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵.16、3【解析】

如圖,連接BD.首先證明△BCD是等邊三角形,推出S△EBC=S△DBC=×42=4,再證明△EMN∽△EBC,可得=()2=,推出S△EMN=,由此即可解決問(wèn)題.【詳解】解:如圖,連接BD.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=4,∠A=∠BCD=60°,AD∥BC,∴△BCD是等邊三角形,∴S△EBC=S△DBC=×42=4,∵EM=MB,EN=NC,∴MN∥BC,MN=BC,∴△EMN∽△EBC,∴=()2=,∴S△EMN=,∴S陰=4-=3,故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、菱形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.17、1【解析】

根據(jù)已知a<<b,結(jié)合a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)可得a、b的值,即可求解.【詳解】解:∵a,b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),且a<<b,∴a=2,b=3,∴ba=32=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查的是如何根據(jù)無(wú)理數(shù)的范圍確定兩個(gè)有理數(shù)的值,題中根據(jù)的取值范圍,可以很容易得到其相鄰兩個(gè)整數(shù),再結(jié)合已知條件即可確定a、b的值,18、y(x﹣y)2【解析】

原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可【詳解】x2y﹣2xy2+y3=y(tǒng)(x2-2xy+y2)=y(x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)x=1(2)4<x≤415【解析】

(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項(xiàng)合并即可;(2)求出每個(gè)不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】(1)+=4,方程整理得:=4,去分母得:x﹣5=4(2x﹣3),移項(xiàng)合并得:7x=7,解得:x=1;經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解;(2)解①得:x≤解②得:x>4∴不等式組的解集是4<x≤,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為:.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運(yùn)算法則.20、(1)騎自行車的人數(shù)多,多50人;(2)學(xué)校準(zhǔn)備的600個(gè)自行車停車位不足夠,理由見(jiàn)解析【解析】分析:(1)根據(jù)乘公交車的人數(shù)除以乘公交車的人數(shù)所占的比例,可得調(diào)查的樣本容量,根據(jù)樣本容量乘以自行車所占的百分比,可得騎自行車的人數(shù),根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案;(2)根據(jù)學(xué)???cè)藬?shù)乘以騎自行車所占的百分比,可得答案.詳解:(1)乘公交車所占的百分比=,調(diào)查的樣本容量50÷=300人,騎自行車的人數(shù)300×=100人,騎自行車的人數(shù)多,多100﹣50=50人;(2)全校騎自行車的人數(shù)2400×=800人,800>600,故學(xué)校準(zhǔn)備的600個(gè)自行車停車位不足夠.點(diǎn)睛:本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、解:(1)圖見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可.(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB,進(jìn)而得出△ABO≌△FBO,進(jìn)而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.【詳解】解:(1)如圖所示:(2)證明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EAF.∵平行四邊形ABCD中,AD//BC∴∠EBF=∠AEB,∴∠ABE=∠AEB.∴AB=AE.∵AO⊥BE,∴BO=EO.∵在△ABO和△FBO中,∠ABO=∠FBO,BO=EO,∠AOB=∠FOB,∴△ABO≌△FBO(ASA).∴AO=FO.∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO.∴四邊形ABFE為菱形.22、(1)AB=2;相等;(2)a=±;(3),.【解析】

(1)①過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-n),根據(jù)二次函數(shù)得出n的值,然后得出AB的值,②因?yàn)閽佄锞€y=x2+1與y=x2的形狀相同,所以拋物線y=x2+1與y=x2的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是相等;(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等,從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo),得出a的值;根據(jù)最大值得出mn-4m-1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長(zhǎng)為n得出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后代入拋物線求出m和n的值.(3)根據(jù)的最大值為-1,得到化簡(jiǎn)得mn-4m-1=0,拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,所以拋物線2的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,得出B點(diǎn)坐標(biāo),代入可得mn關(guān)系式,即可求出m、n的值.【詳解】(1)①過(guò)點(diǎn)B作BN⊥x軸于N,由題意可知△AMB為等腰直角三角形,AB∥x軸,易證MN=BN,設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(n,-n),代入拋物線,得,∴,(舍去),∴拋物線的“完美三角形”的斜邊②相等;(2)∵拋物線與拋物線的形狀相同,∴拋物線與拋物線的“完美三角形”全等,∵拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,∴拋物線的“完美三角形”斜邊的長(zhǎng)為4,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(2,-2),∴.(3)∵的最大值為-1,∴,∴,∵拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,∴拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為,∴代入拋物線,得,∴(不合題意舍去),∴,∴23、(1)一個(gè)A品牌的足球需90元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)1.【解析】

(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需y元,根據(jù)“購(gòu)買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元;購(gòu)買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元”列出方程組并解答;(2)把(1)中的數(shù)據(jù)代入求值即可.【詳解】(1)設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元,則一個(gè)B品牌的足球需y元,依題意得:,解得:.答:一個(gè)A品牌的足球需40元,則一個(gè)B品牌的足球需100元;(2)依題意得:20×40+2×100=1(元).答:該校購(gòu)買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用是1元.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用.24、(1)60;(2)【解析】(1)由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出∠FBA=∠EAB=30°,∠FBC=75°,那么∠ABC=45°,又根據(jù)方向角的定義得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°,利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C=60°;(2)作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,解Rt△ABD,得出BD=AD=3

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