單元繪制直線的投影

道路工程制圖與識(shí)圖單元四繪制直線的投影一、直線的投影五、直線上的點(diǎn)二、投影面的平行線六、兩直線的相對(duì)位置三、投影面的垂直線七、直角的投影四、一般位置直線單元四繪制直線的投影

一、直線的投影兩點(diǎn)決定一直線。求直線的投影，只要確定直線上兩個(gè)點(diǎn)的投影，然后將其同面投影連接，即得直線的投影。如圖4-1所示。學(xué)習(xí)任務(wù)一：在三面投影體系中繪制圖4-1（a）所示空間直線的投影，按旋轉(zhuǎn)規(guī)定展開后得直線的三面投影圖，并總結(jié)直線的三面投影規(guī)律。單元四繪制直線的投影結(jié)論：直線上任意兩點(diǎn)的同面投影的連線，即為直線的投影。根據(jù)直線與投影面的相對(duì)位置，直線可分為一般位置直線、特殊位置直線（投影面平行線和投影面垂直線）。投影面的平行線包括：水平線、正平線、側(cè)平線；投影面的垂直線包括：鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線。

單元四繪制直線的投影圖4-1一般位置直線的投影圖（a）立體圖；（b）投影圖單元四繪制直線的投影二、投影面的平行線只平行于一個(gè)投影面，傾斜于另外兩個(gè)投影面的直線，稱為某投影面的平行線。AB∥H面為水平線；AB∥V面，為正平線；AB∥W面為側(cè)平線。如圖4-2所示。 投影面平行線的共性如圖4-3所示：（1）直線在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，且該投影與相應(yīng)投影軸所成夾角反映直線對(duì)其他兩投影面的傾角；（2）直線其他兩投影都小于實(shí)長(zhǎng)，且平行于相應(yīng)的投影軸。單元四繪制直線的投影圖4-2投影面的平行線（a）水平線；（b）正平線；（c）側(cè)平線單元四繪制直線的投影圖4-3平行線的投影圖

單元四繪制直線的投影三、投影面的垂直線與某一個(gè)投影面垂直的直線統(tǒng)稱為投影面垂直線。直線垂直于一個(gè)投影面，必平行于另兩個(gè)投影面。AB⊥H面，為鉛垂線；AB⊥V面，為正垂線；AB⊥W面，為側(cè)垂線。如圖4-4所示。

圖4-4垂直線的投影示意圖(a)鉛垂線;(b)正垂線;(c)側(cè)垂線

單元四繪制直線的投影

投影面垂直線的共性：（1）在所垂直的投影面上的投影積聚成一點(diǎn)；（2）其他兩投影與相應(yīng)的投影軸垂直，并反映實(shí)長(zhǎng)。如圖4-5所示。

圖4-5垂直線的投影性質(zhì)(a)鉛垂線的投影;(b)正垂線的投影;(c)側(cè)垂線的投影

單元四繪制直線的投影

四、一般位置直線對(duì)三個(gè)投影面既不平行也不垂直的直線稱為一般位置直線，如圖4-1所示。一般位置直線的共性：與三個(gè)投影面的投影均為傾斜的直線，投影長(zhǎng)度均小于實(shí)長(zhǎng)。學(xué)習(xí)任務(wù)二：已知圖4-6所示立體上直線AB、CD、DE的空間位置，在投影圖中標(biāo)注其投影位置，并判斷其與投影面的相對(duì)位置。結(jié)論：AB——鉛垂線；CD——正平線；DE——正垂線。

單元四繪制直線的投影圖4-6物體上直線的投影單元四繪制直線的投影五、直線上的點(diǎn)點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的同面投影上。點(diǎn)分割線段成定比，其投影也把線段的投影分成相同的比例，即點(diǎn)的定比分割性，如圖4-7所示。

直線上的點(diǎn)的投影特性：

從屬性：C∈AB→c∈ab；c′∈a′b′；c″∈a″b″；

定比性：AC/AD=ac/ad=a′c′/a′d′=a″c″/a″d″。

單元四繪制直線的投影圖4-7直線上的點(diǎn)

單元四繪制直線的投影思考一：如何判斷點(diǎn)是否在直線上？判斷點(diǎn)是否在直線上，一般只要觀察兩面投影即可，但對(duì)于特殊的投影面的平行線，要考慮三面投影是否滿足直線上點(diǎn)的投影性質(zhì)才行，如圖4-8所示。單元四繪制直線的投影圖4-8判斷點(diǎn)是否在直線上(a)點(diǎn)在直線上;(b)點(diǎn)不在直線上單元四繪制直線的投影六、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為平行、相交和交叉（異面）。1、平行兩直線空間兩直線互相平行，則其同面投影互相平行且比值相等；反之，若兩直線的同面投影互相平行且比值相等，則此空間兩直線一定互相平行。如圖4-9所示。

圖4-9平行兩直線的投影

單元四繪制直線的投影2、相交兩直線相交兩直線，其同面投影必相交，交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律，相交兩直線投影的交點(diǎn)是空間交點(diǎn)的投影。各投影交點(diǎn)的連線必垂直于相應(yīng)的投影軸。如圖4-10所示。圖4-10相交兩直線的投影

單元吹四烘繪制渴直線僻的投馳影3、交叉絮兩直線交叉侮兩直薄線既羊不平翼行也突不相憤交，偷其各脫面投塞影既綿不符品合平閥行兩摧直線雄的投寸影特膽性，吼也不私符合魔相交朝兩直昨線的麗投影牲特性跨。交箱叉兩個(gè)直線緒投影對(duì)的交霧點(diǎn)是盞空間幼兩點(diǎn)頭在投偏影面峽上的劍重影創(chuàng)點(diǎn)。向如圖4-溉11所示勤。圖4-灰11交叉兩吧直線的黨投影單元父四即繪制猜直線輔的投栽影學(xué)習(xí)木任務(wù)梅三：比較圖4-1賴2中各周圖，桌判斷希圖中扛直線帥的相何對(duì)位檢置。圖4-1懼2兩各種貪位置直點(diǎn)線的投先影（a）平飄行兩您直線碑；（b）、鞭（d）交永叉兩灰直線裁；（c）相交院兩直線單元豬四搶繪制政直線盡的投讀影七、鄙直角果的投晝影直角總的投猜影定昨理：（1）空間缺兩直放線垂械直相好交，銜如果律兩直偶線均鉛平行湊于某螺一投展影面瘦，則旁在該閑投影某面上膝的投廁影反租映直稅角；更如果再正交令的兩泰直線遍與投池影面周均不守平行尋，則號(hào)在該倒投影米面上危的投菊影不襯反映肚直角企；如團(tuán)果正蔽交的窄兩直閉線中俘有一雁條直粱角邊嗽平行蟲于某勞一投語影面險(xiǎn)（另壩一邊坊不垂討直于念該投境影面處），繩則在將該投渣影面緣瑞上的門投影枝為直規(guī)角。迷直角