高中數(shù)學(xué)高考總復(fù)習(xí)定積分與微積分基本定理模擬題及詳解

bb年內(nèi)標(biāo)編老

高二定積分的計(jì)算馬利軍

學(xué)

數(shù)學(xué)一教目：.理解定積分的基概念并能利用定積分的幾何意義解決一些簡(jiǎn)單的積分計(jì)算問(wèn)..理解微積分的基定理，并會(huì)用定積分公式解決簡(jiǎn)單函數(shù)的定積分問(wèn).二知要分.定積分的概念：數(shù)

f(x

在區(qū)間［，］上的定積分表示為：

f(x).定積分的幾何意：（1當(dāng)函數(shù)fx）在區(qū)[a上恒為正時(shí)，定積分

f(x

的幾何意義是y=f（x）與x=b及x圍成的曲邊梯形面積般情形下.

f(x

的幾何意義是介于x軸、函數(shù)f（x）的圖象、以及直線x=a之的部分的面積代數(shù)和，x軸方的面積取正號(hào)，x軸方的面取負(fù).在（中在（2中：在（3中(x)dxaaa表示函數(shù)y=f（x）圖象及直線，x=bx圍成的面積的代數(shù)和.注：函數(shù)y=f（x）圖象與x軸及直線，圍成的面積不一定等于

f(x

，僅當(dāng)在區(qū)間[a，上fx）正時(shí)，其面積才等于

f(x

..定積分的性質(zhì)函數(shù)fx（x）在區(qū)間［ab上可積）（1

[f(x)g(x)]dx

f(x)dxa

a（2

kfxdx(x)

k常數(shù)）

（3

fx())dx

（4若在區(qū)間a，］上，

f(x則

f(x/

f(f(x)（x函f推論）在區(qū)間ab上，

fx)g(x),則

f(x

g(x

（2

|

f(x

|f(x)

（3x函

f(x

a

f(x

.微積分基本定理一般地，若

()f(x且fx)[則

fxFb)()注）

'

(f()

則（x）叫函數(shù)f（x）在區(qū)間a，］上的一個(gè)原函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義知：（x）+C也是f）的原函數(shù)，求定積分

f(x

的關(guān)鍵是求f（x）的原函數(shù)，可以利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則從反方向求（x）.（2求導(dǎo)運(yùn)算與求原函數(shù)的運(yùn)算互為逆運(yùn).【典型題】知點(diǎn)：積的何義例．根據(jù)

sin

推斷：求直線，x=

，和弦曲線y=sinx所圍成的曲邊梯形面積下列結(jié)論正確的是（）A面積為0B曲邊梯形在軸方的面積大于在x下方的面積C．邊梯形在軸方的面積小于在下方的面積D．邊形在軸方的面積等于在軸下方的面積題分：題考查定積分的幾何意義，注意

sinxdx

與直線x=ax=b和軸圍成的面積的區(qū).思分：出函數(shù)y=sinx在間0]內(nèi)的圖象及積分的幾何意義及函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可判斷.解對(duì)于A由于直線x=0x=y=0和弦曲線所圍成的曲邊梯形面積為正可判斷A.對(duì)于（根據(jù)在[，2內(nèi)關(guān)于（

,0)

對(duì)稱(chēng)知兩個(gè)答案都是錯(cuò)誤.根據(jù)函數(shù)y=sinx的象及定積分幾何意義可知：答案D是正確.解后思：題主要考查定積分的幾何意義現(xiàn)了數(shù)與形結(jié)合的思想的應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)是混淆函數(shù)與x軸直線，

圍成的面積等于

f(x)

/

1111例．利用定積分的幾何義，說(shuō)明下列等式的合理性（1

2（2

0

1

2

dx

4

.題分：題主要考查定積分的幾何意義：在區(qū)[，上函數(shù)，

1

恒為正時(shí)積

xdx

表示函數(shù)y=2x圖與x=1圍的圖形的面積

2

表示函數(shù)y=

1

圖象與x=0，x=1圍的形的面.

思分：別作出函數(shù)y=2x及y=

1

的圖象，求此圖象與直線x=0圍的面積解1在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=2x的圖象及直線，x=1（如圖們成的圖形是直角三角.其面積S

12

.由于在區(qū)間[1]內(nèi)f）恒為正，故

2xdx

.（2由yxy[0,1]

，故函數(shù)y

2

（

[0,1]

的圖象如圖所示，所以函數(shù)y

1

2

與直線，圍的圖形面積是圓

xy2

面積的四分之一，又y

2

在區(qū)間［，］恒為正

0

1

2

dx

4解后思：題主要考查利用定積分的幾何意義驗(yàn)證函數(shù)y=2x及函數(shù)y=

2

在區(qū)間，1］上的定積分的值，體現(xiàn)了數(shù)與結(jié)合的思想的應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)是畫(huà)函數(shù)圖象的不準(zhǔn)確造成錯(cuò)誤的結(jié)果例．利用定積分的幾何義求

|xdx

的值.題意析：本題考查定積分的何意義，

|xdx

的值是函數(shù)/

23yx|x|

的圖象與直線x=0圍成圖形的面.思分：先把區(qū)間0］分割為01每區(qū)間上討論－，x－3的號(hào)，把函數(shù)

yx||

化為分段函數(shù)，再根據(jù)定積分的幾何意義求

|xdx

的值.解函數(shù)

(xyx|x|化y(x

2(x(x由于函數(shù)y

在區(qū)間［，13］都恒為正

2(x設(shè)函數(shù)－的象與直線，圍的面積

1函數(shù)的象與直線x=1圍的積是

2函數(shù)y=2x－的圖象與直線x=3圍的面積是S

3由圖知：=1

12

2)3,

=2

由定積分的幾何意義知：

|xdx

=

10132解后思：本考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的幾何意義，利用其幾何意義求定積分

x|)

的值，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（把區(qū)間［04分割，把函數(shù)－1|+|x－3|化成分段函數(shù)與結(jié)合的思想的應(yīng).易錯(cuò)是：區(qū)間［，］分割不當(dāng)及畫(huà)函數(shù)圖象不準(zhǔn)確，造成錯(cuò)誤的結(jié).當(dāng)被積函數(shù)含有絕對(duì)值時(shí)，常采用分割區(qū)間把函數(shù)化為分段函數(shù)的方法求定積分的.?。侯}主要考查定積分的幾何意義，要分清在區(qū)間a，］上f（x）恒為正時(shí)，f（）在區(qū)間[，b]上定積分值才等于函數(shù)圖象與直圍的面.在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)注意x的值區(qū)間當(dāng)積函數(shù)含有絕對(duì)值時(shí)，恰當(dāng)?shù)姆指顓^(qū)間把函數(shù)畫(huà)為分段函數(shù)再求定積分的值.高中數(shù)學(xué)考總復(fù)習(xí)定分與微積分基定理習(xí)題及解一、選擇題(2010·東日照模)axdb＝2xc＝x，則a、c的小關(guān)系是0

0

0()Aa<<B．<<cC．cbD．ca．山東理，7)由曲線y＝，＝

圍成的封閉圖形面積()/

132nn21132nn2111B.4312(2010·)2AOP2x21()1616

C.

151377．由三條直線x＝、x＝2＝曲線y＝x所成的圖的面積為)18A4B.C.D．．湖南省考試院調(diào))1－＋1)dx的為)A0B2C．2＋2cos1D．2－．曲線y＝cosx≤2π)與直線y＝1圍成的圖形面積()A2πB．π3πC.D．．函數(shù)(x＝0

tt－t在[1,5]()A有最大值，無(wú)最小值B有最大值0和小值－C．最小值－，最大值D．無(wú)大值也無(wú)最小值．已知等差數(shù)列{}前項(xiàng)＝2＋，函數(shù)f(＝x

t

t，若fx)<a，x的31值范圍是()3，∞B．(0，e)C．ee)D．(0，e)．福建廈門(mén)一中)如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為，為2的形OABC內(nèi)，曲線y＝sinx(0≤x≤與軸成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)(點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能)，則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率()/

2222223πC.D.πππ4<0．吉林質(zhì)檢函數(shù)f(x)＝π()

的圖象與x軸圍成的圖形面積為B1．4沈陽(yáng)二十)函數(shù)fx)－[]其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)[1.2]x＝－2＝1＝又?jǐn)?shù)(＝－f(x)區(qū)間(上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為mfx)與g()的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為，則gxx的是()mA－．C．D．－11江蘇鹽城調(diào)研)、乙兩人進(jìn)行一項(xiàng)游戲比賽，比賽規(guī)則如下：甲從區(qū)上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為b乙區(qū)間[上隨機(jī)等可能地抽取一個(gè)實(shí)數(shù)記為(、c可相)，若關(guān)于的程＋2＋＝實(shí)根，則甲獲勝，否則乙獲勝，則在一場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率為)13C.D.24．吉林省調(diào)研已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為，A(1,0)，C，曲線y＝x≥與x軸直線x＝成區(qū)域M現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)概率是()C.二、填空題(2010·蕪十二中)已知函數(shù)f()＝x＋x＋1－f(x＝f)成立，則a/

62022326202232π1．已知a∫xcosx則二項(xiàng)式(－)的開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)是x．．拋物線＝2x與線y＝－x圍的平面圖形的面積為．．安徽合肥質(zhì)拋物線y＝>0