第一數(shù)字邏輯基礎(chǔ)演示文稿

第一數(shù)字邏輯基礎(chǔ)演示文稿目前一頁\總數(shù)九十四頁\編于五點優(yōu)選第一數(shù)字邏輯基礎(chǔ)目前二頁\總數(shù)九十四頁\編于五點第1章數(shù)字邏輯基礎(chǔ)本章主要介紹數(shù)字電路中常用的幾種數(shù)制的表示方法及其轉(zhuǎn)換規(guī)律.數(shù)字系統(tǒng)中常見的幾種編碼.邏輯代數(shù)知識.目前三頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.1計數(shù)體制數(shù)是用來表示物理量多少的。常用多位數(shù)表示。通常，把數(shù)的組成和由低位向高位進位的規(guī)則稱為數(shù)制。在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制包括十進制數(shù)(decimal)，二進制數(shù)(binary),八進制數(shù)(octal)和十六進制數(shù)（hexadecimal）。目前四頁\總數(shù)九十四頁\編于五點十進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9進位規(guī)則：逢十進一。不同位置數(shù)的權(quán)不同，可用10i表示。i在(n-1)至-m間取值。n為十進制數(shù)的整數(shù)位位數(shù)，m為小數(shù)位位數(shù)。10稱為基數(shù)(radix或base)。目前五頁\總數(shù)九十四頁\編于五點十進制數(shù)例：666.66666.66=6×102+6×101+6×100+6×10-1+6×10-2

6為系數(shù)。目前六頁\總數(shù)九十四頁\編于五點十進制數(shù)任意一個十進制數(shù)都可以寫成：目前七頁\總數(shù)九十四頁\編于五點十進制數(shù)任意進制數(shù)的按權(quán)展開式ai為0～(R－1)中任意一個數(shù)字符號目前八頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二進制數(shù)組成：0、1進位規(guī)則：逢二進一一個二進制數(shù)M2可以寫成：目前九頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二進制數(shù)一個二進制數(shù)的最右邊一位稱為最低有效位，常表示為LSB(LeastSignificantBit)，最左邊一位稱為最高有效位，常表示為MSB(MostSignificantBit)。例：試標出二進制數(shù)11011.011的LSB，MSB位，寫出各位的權(quán)和按權(quán)展開式，求出其等值的十進制數(shù)。目前十頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二進制數(shù)M2=11011.0112=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=27.3751011011.01124232221202-12-22-3MSBLSB目前十一頁\總數(shù)九十四頁\編于五點八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒈八進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、進位規(guī)則：逢八進一權(quán)值：8i

基數(shù)：8目前十二頁\總數(shù)九十四頁\編于五點八進制數(shù)和十六進制數(shù)⒉十六進制數(shù)組成：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F其中A～F的等值十進制數(shù)分別為10、11、12、13、14、15進位規(guī)則：逢十六進一目前十三頁\總數(shù)九十四頁\編于五點八進制數(shù)和十六進制數(shù)八進制數(shù)和十六進制數(shù)均可寫成按權(quán)展開式，并能求出相應(yīng)的等值十進制數(shù)。目前十四頁\總數(shù)九十四頁\編于五點八進制數(shù)和十六進制數(shù)例：求八進制數(shù)6668的等值十進制數(shù)。解：6668=6×82+6×81+6×80=384+48+6=43810例：一個十六進制數(shù)2AF16的等值十進制數(shù)是多少？解：2AF16=2×162+A×161+F×160

=2×162+10×161+15×160=68710目前十五頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換⒈十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)將十進制數(shù)M10轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)，一般采用將M10的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換，然后把其結(jié)果相加。目前十六頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換設(shè)M10的整數(shù)部分轉(zhuǎn)換成的二進制數(shù)為an-1an-2…a1a0可列成下列等式：M10=an-12n-1+an-22n-2+…+a121+a020

將上式兩邊同除以2，兩邊的商和余數(shù)相等。所得商為an-12n-2+an-22n-3+…+a221+a1，余數(shù)為a0，經(jīng)整理后有：目前十七頁\總數(shù)九十四頁\編于五點再將上式兩邊同時除以2，可得余數(shù)a1，依次類推，便可求出二進制數(shù)的整數(shù)部分的每一位系數(shù)an-1、…、a1、a0。在轉(zhuǎn)換中注意除以2一直進行到商數(shù)為0止。這就是所謂除基取余法(RadixDivideMethod)。二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換目前十八頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將十進制數(shù)2510轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)。解：∴2510=110012252623212余1＝a00122余0＝a1余0＝a2余1＝a3余1＝a4目前十九頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換設(shè)M10的小數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)為

a-1a-2…a-m，可寫成等式：M10=a-12-1+a-22-2+…+a-m2-m

將上式兩邊同時乘以2得2×M10=a-120+a-22-1+…+a-m2-m+1

上式中乘積的整數(shù)部分就是系數(shù)a-1，而乘積的小數(shù)部分為：目前二十頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換2×M10-a-1=a-22-1+…+a-m2-m+1

對上式兩邊再同乘以2，則積的整數(shù)部分為系數(shù)a-2，依次類推，便可求出二進制數(shù)的小數(shù)部分的每一位系數(shù)，這就是所謂乘基取整法(RadixMultiplyMethod)。在轉(zhuǎn)換過程中，乘2過程一直繼續(xù)到所需位數(shù)或達到小數(shù)部分為0止。目前二十一頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換例：將0.2510轉(zhuǎn)為二進制數(shù)。解：0.2510×2=0.5整數(shù)=0=a-1MSB0.510×2=1.0整數(shù)=1=a-2LSB即0.2510=0.012由上兩例可得25.2510=11001.012也可以用不同位權(quán)值相加等于十進制數(shù)的辦法將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。如25=16+8+1=24+23+20=11001。目前二十二頁\總數(shù)九十四頁\編于五點⒉二進制數(shù)和八進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換三位二進制數(shù)恰好等于一位八進制數(shù)，8=23。對于二進制數(shù)，從小數(shù)點處開始，分別向左、右按三位分為一組，每組就對應(yīng)一位八進制數(shù)，組合后即得到轉(zhuǎn)換的八進制數(shù)。將八進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)時，把每位八進制數(shù)寫成等值的二進制數(shù)，再連接起來，即得到二進制數(shù)。二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換目前二十三頁\總數(shù)九十四頁\編于五點例：將八進制數(shù)2748轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)。解：∴2748=101111002274010111100二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換目前二十四頁\總數(shù)九十四頁\編于五點⒊二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換因為16=24，所以4位二進制數(shù)代表一位十六進制數(shù)。將二進制數(shù)從小數(shù)點處開始，分別向左、右按每四位分為一組，每組用相應(yīng)的十六進制數(shù)表示，組合后可得到相應(yīng)的十六進制數(shù)。二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換目前二十五頁\總數(shù)九十四頁\編于五點例：將10101111.00010110112轉(zhuǎn)換成十六進制數(shù)。解：∴10101111.00010110112=AF.16C1610101111.000101101100

AF.16C二進制數(shù)和其它進制之間的轉(zhuǎn)換目前二十六頁\總數(shù)九十四頁\編于五點幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(1)0123456789A十六進制01234567101112八進制0000000001000100001100100001010011000111010000100101010二進制012345678910十進制目前二十七頁\總數(shù)九十四頁\編于五點幾種數(shù)制之間的關(guān)系對照表(2)BCDEF1011121314十六進制13141516172021222324八進制01011011000110101110011111000010001100101001110100二進制11121314151617181920十進制目前二十八頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.2常用編碼編碼：是指用文字、符號、數(shù)碼等表示某種信息的過程。數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲、傳輸?shù)亩际嵌M制代碼0和1，因而對于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的輸入信息，例如十進制數(shù)0～9或字符A～Z，a～z等，必須用二進制代碼0和1表示。二進制編碼：給每個外部信息按一定規(guī)律賦予二進制代碼的過程。或者說，用二進制代碼表示有關(guān)對象（信號）的過程。目前二十九頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二-十進制編碼（BCD碼）二-十進編碼是用四位二進制代碼表示一位十進制數(shù)的編碼方式。BCD碼的本質(zhì)是十進制，其表現(xiàn)形式為二進制代碼。如果任意取四位二進制代碼十六種組合的其中十種，并按不同的次序排列，則可得到多種不同的編碼。常用的幾種BCD碼列于表1-1中目前三十頁\總數(shù)九十四頁\編于五點無權(quán)碼542124212421無權(quán)碼8421權(quán)0010011001110101010011001101111111101010000000010010001101001000100110101011110000000001001000110100101111001101111011110000000100100011010001010110011111101111001101000101011001111000100110101011110000000001001000110100010101100111100010010123456789余3循環(huán)碼5421碼2421碼(B)2421碼(A)余3碼8421碼十進制表1-1常用的幾種BCD碼種類目前三十一頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二-十進制編碼（BCD碼）⒈8421BCD碼

8421碼是最常用的一種BCD（BinaryCodedDecimal）碼，舍去四位二進制碼的最后六個碼。多位十進制數(shù)，需用多位8421BCD碼表示。例如：36910=0011011010018421。目前三十二頁\總數(shù)九十四頁\編于五點二-十進制編碼（BCD碼）⒉余3碼特點是每個余3碼所表示的二進制數(shù)要比它對應(yīng)的十進制數(shù)多3。⒊2421和5421碼二者均為恒權(quán)碼。2421碼有A、B兩種。目前三十三頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.2.2循環(huán)碼循環(huán)碼是格雷碼(GrayCode)中常用的一種，其主要優(yōu)點是相鄰兩組編碼只有一位狀態(tài)不同。00000001001100100110011101010100循環(huán)碼01234567十進制數(shù)表1-2四位循環(huán)碼11001101111111101010101110011000循環(huán)碼89101112131415十進制數(shù)例如0和15，1和14，2和13等。這稱為反射性。所以又稱作反射碼。而每一位代碼從上到下的排列順序都是以固定的周期進行循環(huán)的。右起第一位的循環(huán)周期是“0110”，第二位的循環(huán)周期是“00111100”，第三位的循環(huán)周期是“等等。是一種無權(quán)碼。目前三十四頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.2.3ASCII碼ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美國國家信息交換標準代碼的簡稱。常用于通訊設(shè)備和計算機中。它是一組八位二進制代碼，用1～7這七位二進制代碼表示十進制數(shù)字、英文字母及專用符號。第八位作奇偶校驗位（在機中常為0）。如表1-3所示（參見P5表1-3）。目前三十五頁\總數(shù)九十四頁\編于五點ASCII碼DELo_O?/USSI1111~n^N>.RSSO1110}m]M=-GSCR1101|l\L<,FSFF1100{k[K;+ESCVT(home)1011zjZJ:*SUBLF(linefeed)1010yIYI9)EMHT(tab)1001xhXH8(CANBS1000wgWG7’ETBBEL(beep)0111vfVF6&SYNACK0110ueUE5%NAKENQ0101tdTD4$DC4EOT0100scSC3#DC3ETX0011rbRB2”DC2STX0010qaQA1!DC1SOH0001p`P@0SPDLENUL(null)0000111110101100011010001000b4b3b2b1b7b6b5目前三十六頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.3二極管和三極管的開關(guān)特性1.3.1二極管的開關(guān)特性（一）二極管導(dǎo)通條件及導(dǎo)通時的特點：正向電壓VF≥0.7V（二）二極管截止條件及截止時的特點：

VF≤0.5V（硅管）如圖所示目前三十七頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.3.2三極管的開關(guān)特性（一）截止、飽和的條件截止：VBE＜0V（0.5V）飽和：IB＞IBS臨界飽和：VCE=VBE此時：ICS=（VCC-0.3）/RC

≈VCC/RC一般VCES=0.1～0.3V目前三十八頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.4邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)表示不是數(shù)量大小之間的關(guān)系，而是表示邏輯變量之間的邏輯關(guān)系。分析和設(shè)計數(shù)字邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)與普通代數(shù)：相同：都是用字母來表示變量和函數(shù)。區(qū)別：變量和函數(shù)的取值不同。目前三十九頁\總數(shù)九十四頁\編于五點⒈4.1邏輯變量和邏輯函數(shù)⑴邏輯值的概念在數(shù)字系統(tǒng)中，通常用邏輯真和邏輯假狀態(tài)來區(qū)分事物的兩種對立的狀態(tài)。邏輯真狀態(tài)用‘1’表示；邏輯假狀態(tài)用‘0’來表示?！?’和‘0’分別叫做邏輯真假狀態(tài)的值。0、1只有邏輯上的含義，已不表示數(shù)量上的大小。目前四十頁\總數(shù)九十四頁\編于五點⑵高、低電平的概念以兩個不同確定范圍的電位與邏輯真、假兩個邏輯狀態(tài)對應(yīng)。這兩個不同范圍的電位稱作邏輯電平，把其中一個相對電位較高者稱為邏輯高電平，簡稱高電平，用H表示。而相對較低者稱為邏輯低電平，簡稱低電平，用L表示。上限值下限值上限值下限值4V3V0.8V0V高電平H低電平L目前四十一頁\總數(shù)九十四頁\編于五點⑶狀態(tài)賦值和正、負邏輯的概念狀態(tài)賦值：數(shù)字電路中，經(jīng)常用符號1和0表示高電平和低電平。我們把用符號1、0表示輸入、輸出電平高低的過程叫做狀態(tài)賦值。正邏輯：在狀態(tài)賦值時，如果用1表示高電平，用0表示低電平，則稱為正邏輯賦值，簡稱正邏輯。負邏輯：在狀態(tài)賦值時，如果用0表示高電平，用1表示低電平，則稱為負邏輯賦值，簡稱負邏輯。目前四十二頁\總數(shù)九十四頁\編于五點（4）邏輯變量和邏輯函數(shù)邏輯變量邏輯函數(shù)在邏輯代數(shù)中，變量用字母來表示。取值：邏輯0、邏輯1。邏輯0和邏輯1不代表數(shù)值大小，僅表示相互矛盾、相互對立的兩種邏輯狀態(tài)。和普通代數(shù)的區(qū)別：用有限個與、或、非邏輯運算符，按某種邏輯關(guān)系將邏輯變量A、B、C、...連接起來，所得的表達式F=f（A、B、C、...）稱為邏輯函數(shù)。字母上有反號的叫反變量，無反號的叫原變量目前四十三頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.4.2基本邏輯運算及基本邏輯門基本邏輯運算有邏輯與、邏輯或和邏輯非。實現(xiàn)這三種邏輯運算的電路，稱作基本邏輯門。目前四十四頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1與運算開A開B燈F斷斷合合斷合斷合滅滅滅亮關(guān)系表ABF001101010001真值表電路圖邏輯表達式：

F=A·B=AB邏輯符號：ABF&ABF或與邏輯運算符，也有用“”、“∧”、“∩”、“&”表示目前四十五頁\總數(shù)九十四頁\編于五點2或運算或運算真值表ABF001101010111邏輯表達式：

F=A+B若或門有N個輸入端時，則：

F=A0+A1+A2+...+An邏輯符號ABFABF1或或邏輯運算符，也有用“∨”、“∪”表示目前四十六頁\總數(shù)九十四頁\編于五點3非運算當決定某一事件的條件滿足時，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。非邏輯真值表AF0110邏輯表達式:F=A邏輯符號：1AF或AF目前四十七頁\總數(shù)九十四頁\編于五點4復(fù)合邏輯運算與、或、非為三種基本邏輯運算。實際邏輯問題要比與、或、非復(fù)雜得多，但都可以用簡單的與、或、非邏輯組合來實現(xiàn)。從而構(gòu)成復(fù)合邏輯。復(fù)合邏輯常見的有與非、或非、異或、同(或)運算等。目前四十八頁\總數(shù)九十四頁\編于五點(1)與非邏輯運算F=AB(2)或非邏輯運算F=A+B真值表ABF101101000001ABF101101001101邏輯表達式目前四十九頁\總數(shù)九十四頁\編于五點(3)與或非邏輯運算F3=AB+CDABF101101001101邏輯符號邏輯表達式真值表目前五十頁\總數(shù)九十四頁\編于五點(4)異或運算ABF101101001100邏輯表達式F=AB=AB+AB

ABF=1邏輯符號“”異或邏輯運算符ABF101101000011(5)同或運算邏輯表達式F=AB=AB

ABF=1邏輯符號“⊙”同或邏輯運算符相同為0，不同為1目前五十一頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.4.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1基本公式0-1律A·0=0A+1=1自等律A·1=AA+0=A互補律A·A=AA+A=A交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律(A·B)·C=A·(B·C）(A+B)+C=A+(B+C)分配律A·(B+C)=(A·B)+(A·

C）A+B·C=(A+B)·(A+C)目前五十二頁\總數(shù)九十四頁\編于五點重疊律A·A=AA+A=A德·摩根定理A·B=B+AA+B=B·A還原律A=A吸收律A·(A+B)=AA+AB=A目前五十三頁\總數(shù)九十四頁\編于五點用真值表來證明等式的方法例1證明等式A·(B+C)=(A·B)+(A·C）ABCB+C等式左ABAC等式右0000010100111001011101110000011100000011000001010000011101110111從表中可以看出，在變量的所有可能取值中，等式相等。目前五十四頁\總數(shù)九十四頁\編于五點2邏輯代數(shù)的三個規(guī)則

(1)代入規(guī)則任何一個含有某變量的等式，如果等式中所有出現(xiàn)此變量的位置均代之以一個邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立。例

A·B=A+B得ABCBCA+=CBA++=由此反演律能推廣到n個變量：A1·

A2·???·An=A1+A2+???+AnA1+A2+???+An=A1·A2

·???

·An用BC代替BA·B=目前五十五頁\總數(shù)九十四頁\編于五點(2)反演規(guī)則對于任意一個邏輯函數(shù)F，做如下處理：若把式中的運算符“·”換成“+”，“+”換成“·”；常量0換成1，1換成0；原變量換成反變量，反變量換成原變量；

則得到的新函數(shù)式稱作原函數(shù)式F的反函數(shù)式。注：①保持原函數(shù)的運算次序--先與后或，必要時適當?shù)丶尤肜ㄌ?。②兩個以上變量的公用非號保持不變。F(A、B、C)其反函數(shù)為例：目前五十六頁\總數(shù)九十四頁\編于五點(3)對偶規(guī)則對于任意一個邏輯函數(shù)，做如下處理：

1）若把式中的運算符“.”換成“+”，“+”換成“.”；

2）常量“0”換成“1”，“1”換成“0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F的對偶式F′。對偶規(guī)則如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應(yīng)的對偶式也相等。即若F1=F2則F1′=F2′。求對偶式時運算順序不變，且它只變換運算符和常量，其變量是不變的。函數(shù)式中有“”和“⊙”運算符，求反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符“”和“⊙”互換。例：其對偶式目前五十七頁\總數(shù)九十四頁\編于五點A·B+A·C+B·C=A·B+A·C3：常用公式

A·B+A·B=A

A+A·B=A

A+A·B=A+B

A·B+A·B=A·B+A·B

A·B+A·C=A·B+A·C目前五十八頁\總數(shù)九十四頁\編于五點例：F=A[1·B+0·C+(1+D)(0+E)]=A(B+E)變量x和含有變量x的邏輯函數(shù)相乘時，函數(shù)f中的x用1代替，用0代替，依據(jù)是x·x=x=x·1；x·=0=x·0。xx目前五十九頁\總數(shù)九十四頁\編于五點例：目前六十頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.4.4邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示方法有4種：真值表、表達式、邏輯圖和卡諾圖。目前六十一頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.4.5邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)可以有多種不同的表達式，而且可以相互轉(zhuǎn)換：F=AB+ABF=AB·ABF=(A+B)·(A+B)目前六十二頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1.邏輯函數(shù)公式化簡法(1)吸收法利用公式：A+AB=A,吸收掉多余的乘積項。例1：化簡函數(shù)Y=AB+AD+BE解：Y=A+B+AD+BE=A+B例2：化簡函數(shù)Y=AB+ACD+BCD解：Y=A+B+ACD+BCD=A+B目前六十三頁\總數(shù)九十四頁\編于五點例3：化簡目前六十四頁\總數(shù)九十四頁\編于五點(2)消去法BABAA+=+利用公式：，消去乘積項中多余的因子。=CBDA++F=解：CDCBA++例2：化簡F=CDCABA++例1：化簡函數(shù)Y=AB+AB+ABC+ABC解：Y=AB+ABC+AB+ABC=A(B+BC)+A(B+BC)=AB+AC+AB+AC=AB+AB+C目前六十五頁\總數(shù)九十四頁\編于五點(3)并項法利用公式AB+AB=A將兩項合并成一項，并消去互補因子。例1：F=ABCD+ABCD=ACD例2：F=ABC+ABC+ABC+ABC=AC+AC=A目前六十六頁\總數(shù)九十四頁\編于五點CAABBCCAAB+=++利用公式在函數(shù)或表達式中加上多余項，以消去更多的因子。(4)配項消項法目前六十七頁\總數(shù)九十四頁\編于五點2.邏輯函數(shù)卡諾圖化簡圖形化簡法：利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)求最簡與或表達式的方法。是將邏輯函數(shù)的最小項表達式中的各最小項添入相應(yīng)的特定的方格圖內(nèi)。這樣的方格圖叫卡諾圖。2變量有4個方格；三變量有8個方格，4個有16個方格。目前六十八頁\總數(shù)九十四頁\編于五點（1）最小項和最小項表達式最小項定義：對于n個變量，如果乘積項P符合：

n個變量有2n；由n個因子組成；每個變量以原變量或反變量出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次。

3個變量A、B、C可組成8個最小項：最小項的性質(zhì)：③全部最小項的和必為1。②任意兩個不同的最小項的乘積必為0。①任意一個最小項，只有一組變量取值使其值為1。目前六十九頁\總數(shù)九十四頁\編于五點最小項的表示方法：

3個變量A、B、C的8個最小項可以分別表示為：通常用符號mi來表示最小項。下標i的確定：把最小項中的原變量記為1，反變量記為0，當變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進制數(shù)，則與這個二進制數(shù)相對應(yīng)的十進制數(shù)，就是這個最小項的下標i。目前七十頁\總數(shù)九十四頁\編于五點邏輯函數(shù)的最小項表達式：任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成唯一的一組最小項之和，稱為標準與或表達式，也稱為最小項表達式目前七十一頁\總數(shù)九十四頁\編于五點（2）卡諾圖的畫法變量卡諾圖的畫法：（1）卡諾圖一般都畫成正方形和矩形。每一個方塊代表一個最小項。n個變量有2n個最小項。（2）按循環(huán)碼排列變量取值順序。目前七十二頁\總數(shù)九十四頁\編于五點0123BA0101二變量卡諾圖：01324576BCA三變量卡諾圖：00011110010132457612131514891110CD00011110AB00011110四變量卡諾圖目前七十三頁\總數(shù)九十四頁\編于五點五變量卡諾圖目前七十四頁\總數(shù)九十四頁\編于五點（3）邏輯函數(shù)卡諾圖畫法用卡諾圖來表示邏輯函數(shù)。通常邏輯函數(shù)的卡諾圖可由以下三種情況獲得：①根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表（給出真值表時）根據(jù)邏輯函數(shù)的變量個數(shù)選擇相應(yīng)的卡諾圖然后根據(jù)真值表填寫卡諾圖中的每個小方塊，即在對應(yīng)于變量取值組合的每一小方塊中，函數(shù)值為1時填1，為0時填0，即得函數(shù)的卡諾圖。目前七十五頁\總數(shù)九十四頁\編于五點例：表決邏輯的卡諾圖為00010111000001010011100101110111FABC表1-16表決邏輯真值表目前七十六頁\總數(shù)九十四頁\編于五點②根據(jù)邏輯函數(shù)的最小項表達式（給出的是最小項表達式）將對應(yīng)的邏輯函數(shù)的最小項的小方格填入1，其它的方格填入0。③根據(jù)一般的邏輯表達式（這是經(jīng)常出現(xiàn)的）首先將函數(shù)變換成與或式，但不必變?yōu)樽钚№椫偷谋磉_式。在變量卡諾圖中，把每一乘積項所包括的那些最小項對應(yīng)的格子都填上1，剩下的填0。目前七十七頁\總數(shù)九十四頁\編于五點注：每一乘積項是其所包含的最小項公因子。每一乘積項包含的最小項的格子數(shù)是2，4，8……即2n，而不能是3，5，……，若變量為n個，每個最小項應(yīng)出現(xiàn)的變量（或反變量）應(yīng)為n個，其公因子為m個變量（m<n），該公因子包含的最小項個數(shù)為2n-m。故m越小，該公因子所包含的最小項的個數(shù)越多。目前七十八頁\總數(shù)九十四頁\編于五點例：目前七十九頁\總數(shù)九十四頁\編于五點畫法舉例：例1畫出函數(shù)Y=AB+AB+CD的卡諾圖先畫出四變量A、B、C、D卡諾圖，將乘積項包含的最小項填入卡諾圖。目前八十頁\總數(shù)九十四頁\編于五點1111CD00011110AB000111101111CD00011110AB000111101111CD00011110AB000111101111111111CD00011110AB00011110目前八十一頁\總數(shù)九十四頁\編于五點卡諾圖中最小項的合并規(guī)律兩個小方格相鄰,或處于某行(列)兩端時，所代表的最小項可以合并，合并后可消去一個變量；四個小方格組成一個大方格、或組成一行（列）、或處于相鄰兩行（列）的兩端、或處于四角時，所的表的最小項可以合并，合并后可消去兩個變量。（4）用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)目前八十二頁\總數(shù)九十四頁\編于五點目前八十三頁\總數(shù)九十四頁\編于五點八個小方格組成一個大方格、或組成相鄰的兩行列）、或處于兩個邊行（列）時，所代表的最小項可以合并，合并后可消去三個變量。目前八十