人教版八年級數(shù)學講學案12.2 三角形全等的判定中線倍長、中線作垂、截長補短

三角形等判（）

基礎(chǔ)版【學標．理解并掌握中線長法作輔助線構(gòu)造全等三角形推導線段數(shù)量關(guān)系的原理和步驟熟練解題．．理解并掌握中線垂法作輔助線構(gòu)造全等三角形推導線段數(shù)量關(guān)系的原理和步驟熟練解題．．理解并掌握截長短法作輔助線構(gòu)造全等三角形推導線段數(shù)量關(guān)系的原理和步驟熟練解題．【點點．中線倍長法；．中線作垂法；3截長補短法．【本形中線倍長法：

中線作垂法：重難點線倍長法♀一eq\o\ac(△,（)三）圖，已eq\o\ac(△,知)ABC中，＝4，＝6cm，BD是邊的線，求BD的取值范圍．♂固習．求證：三角形一邊上的中線小于其他兩邊和的一半．♀二線＋角平分線＝等腰eq\o\ac(△,）)eq\o\ac(△,)如，在四邊形中AB∥DC的點，BAE＝∠，與DC的延長線交于點，求證AF＝AB．

♂固習．如圖，CDeq\o\ac(△,)的角平分線、分在、，且DA＝DF，EFAC求證∥．．如圖，DCE的點為AD上點且＝，求證：∠DFE＝∠．♀三如圖AD的線⊥AC，AFAB，且＝AC，AF＝．求證：＝

．

♂固習．如圖，已知、分eq\o\ac(△,)ABC、ADC的線，且AB，∠＝∠，證＝2CE♀四理圖①，eq\o\ac(△,)中＝AC＝BC邊的中線AD的值范圍決此問題可以用如下方法：延長AD到點E，使DEAD再連接（或eq\o\ac(△,)繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)°eq\o\ac(△,)、、AD集eq\o\ac(△,)中利用三角形邊關(guān)系即可判斷中線AD的值范圍是；（2）問題解決：如圖②，在ABC中D是BC邊的中點DE⊥DF于點DDE交AB于點E，交AC于點F，接，證＋；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形中∠＋∠＝180°，CB，∠＝°，以C為點作一個70角，角的兩邊分別交、于、兩，連接EF探索線段DF、之的量關(guān)系，并加以證明．①②③♂固習如圖在△點D是BC中點為AB上點DF⊥DE交于F求＋＞EF．

♀五如圖，eq\o\ac(△,)中AD∠A的角平分線，是AD上異于A的意點．（1）求證：＋＞＋AC（2）若P是∠的平分線上一點，且AC，畫出圖形，分析PBPC、間又有怎樣的不等關(guān)系．♂固習．如圖，已eq\o\ac(△,)ABC（1）請你在BC上分別取兩點D（BC的點除外接、，寫出使此圖中只存在兩對面積相等的三角形的相應(yīng)條件，并表示出面積相等的三角形；（2）請你根據(jù)使）成立的相應(yīng)條件，證明AB＞AD．

重難點2中線作垂法♀六如圖eq\o\ac(△,)ABCD為的點．（1）在圖中作出CM⊥，⊥AD，垂足分別為、；（2）求證DM＝DN；（3）若AD3求AM＋的值．♂固習如所示是ABC的線分是延線上的點且＝連CE下列說法：①CE＝BF②和ACD面積相等；BF∥CEeq\o\ac(△,)BDFCDE．其中正確的有個．．如圖，CD為ABC中線，、分為直線CD上點，且∥．（1）求證：ANBM）證CMCN2．

♀七如圖eq\o\ac(△,，)中，ABC°，＝，＝，∠ACE＝∠＝90°的長交DE點．（1）求證：EF＝DF）求證＝．ABC♂固習．如圖＝DE，＝°為長線上一點⊥AC，且＝AC延長AD交BE．（1）求證：EF＝BF）

DFCE

的值．．如圖，∠C°，⊥AB且＝，⊥且＝，的長線交DE于．（1）求證：點F是的點）證＝S．ABC

重難點3截長補短法♀八如圖eq\o\ac(△,，)ABC中CAB∠CBA°CA＝點E為中點⊥交ABN．（1）求證：∠＝∠）證：＝CN＋（請用多種法證明）（一）直接截長法（2）間接截長法（3）直接補短法

（4）間接補短法♂鞏固練習♂．如圖，已知在內(nèi)∠＝60°，∠＝40°，P、Q分在BC、