動(dòng)量問題解析

動(dòng)量問題解析問1掌求力變沖的方。恒力F的量直接根據(jù)求而變力的沖量一般要由動(dòng)量定理或F-t圖線與橫軸所夾的面積來求。例、質(zhì)量為的球由高為H、傾角θ光滑斜面頂端無初速滑到底端過程中，重力、彈力、合力的沖量各是多大？分析與解：力的作用時(shí)間都是t

2g

2Hg

，力的大小依次是mgmθ和.sinθ，所以它們沖量依次是：IG

m2sin

,I

mgHtan

,I

合

mgH特別要注意，該過程中彈力雖然不做功，但對(duì)物體有沖量。例2、一質(zhì)量為100g的球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上．若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.2s段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為________g=10m/s，不計(jì)空氣阻)．分析與解:小球從高處自由下落軟墊陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了兩個(gè)過程，從高處自由下落到接觸軟墊前一瞬間，是自由下落過程，接觸軟墊前一瞬間速度由：2m/s.t

v2ght

求出接觸軟墊時(shí)受到軟墊向上作用力和力(=mg作用，規(guī)定向下為正，由動(dòng)量定理：(mg-N)t=0-m

t故有：在重物與地面撞擊問題中，是否考慮重力，取決于相互作用力與重力大小的比較，此題中，=0.1N，顯然在同一數(shù)量級(jí)上，不可忽略．若二者不在一數(shù)量級(jí)，相差極大則考慮忽略不（際從同一高度下落，往往要看撞擊時(shí)間是否極短短擊力越大問2掌求量動(dòng)變的方。求動(dòng)量的變化要用平行四邊形定則或動(dòng)量定理。例3以初速度平拋出一個(gè)質(zhì)量為的體出秒物體的動(dòng)量變化是多少？分析與解：因?yàn)楹贤饬褪侵亓?，所ΔFt=mgt例4、一鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下,后陷人泥潭中。若把在空中下落的過程稱為過程Ⅰ，進(jìn)人泥潭直到停止的過程稱為過程,則A過程I鋼珠的動(dòng)量的改變量等于重力的沖B過程Ⅱ中阻力的沖量的大小等于過程I中重力的沖量的大小、I、Ⅱ兩個(gè)過程中合外力的總沖量等于零D、程中鋼珠的動(dòng)量的改變量等于零分析與解根據(jù)動(dòng)量定理可知在過程I,珠從靜止?fàn)顟B(tài)自由下落.計(jì)空氣阻力,球所受的合外力即為重因此鋼珠的動(dòng)量改變量等于重力的量,選項(xiàng)A確過程I中力的沖量的大小等于過程I重力的沖量的大小與過程Ⅱ中重力的沖量的大小之顯然選項(xiàng)不對(duì)在I、Ⅱ個(gè)過程中鋼珠動(dòng)量的改變各不為且們大小相等、方向相反，但從整體看鋼動(dòng)量的改變量為,合外力的總沖量等于零故選正,選項(xiàng)錯(cuò)誤因1

此，本題的正確選項(xiàng)為A、C。問3能用量理解關(guān)問遇到涉及力、時(shí)間和速度變化的問題.運(yùn)用動(dòng)量定理解答往往比運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解簡便。應(yīng)用動(dòng)量定理解題的思路和一般步驟為：明研究對(duì)象和物理過;(2)分析研究對(duì)象在運(yùn)動(dòng)過程中的力情;(3)選取正方向,確定物體在運(yùn)動(dòng)過程中始末兩狀態(tài)的動(dòng);(4)依據(jù)動(dòng)量定理列方程、求解。．解過問。例、一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的體在F的平推力作用,從靜止開始沿水平1面運(yùn)動(dòng)了然后推力減為F方不變,物體又運(yùn)動(dòng)了t=4s后去外物體再經(jīng)12過停來。試物體在水平面上所受的摩擦力。3分析與解定力的方向?yàn)檎?物體運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程,體的初動(dòng)量P=0,末動(dòng)1量。據(jù)動(dòng)量定理有：2

(tft)01122即：

(56)f4由例知合理選取研究過程，能簡化解題步提高解題速度。本題也可以用頓運(yùn)動(dòng)定律求解。同學(xué)們可比較這兩種求解方法的簡繁情況。

2.求平力問例6、質(zhì)量是60kg的筑工人不慎從高空跌下，由于彈性安全帶的保護(hù)作用，最后使人懸掛在空中．已知彈性安全帶緩沖時(shí)間為1.2s安全帶伸直后長5m，求安全帶所受的平均沖量g=10m／s）分析與解：人下落為自由落體運(yùn)動(dòng)，下落到底端時(shí)的速度為0m

2gh取人為研究對(duì)象，在人和安全帶相互作用的過程中，人受到重力mg和安帶給的沖力F，取方為正方向，由動(dòng)量定理得：Ft=mVmV所以

m

t

1100N

向直向下）注意：動(dòng)量理既適用于恒力用下的問題，也適用于變力作用下的問題．如果是在變力作用下的問題，由動(dòng)量定理求出的力是在時(shí)間的平均值．3求流問例7、某氣體分子束由質(zhì)量m=5.4X10kg速度＝460m/s的分組成，各分子都向同一方向運(yùn)動(dòng)直打在某平面后又以原速率反向彈回分子束中每立方米的體積內(nèi)有n＝1.5X10個(gè)分子，求被分子束撞擊的平面所到的壓強(qiáng)．分析與解：設(shè)在eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)時(shí)內(nèi)射到S的某面上的氣體的質(zhì)量ΔM，則：.0取M為究對(duì)象的外力等于平面作用到氣體上的壓力方規(guī)定為正方向，由動(dòng)量定理:-F.Δt=ΔMV-(-M.V),解

F

2

nSm0平面受到的壓強(qiáng)P為：

F/

2

3.428P0a注意：處理有關(guān)流(如水、空、高壓燃?xì)庾矒粑矬w表面產(chǎn)生沖力（或壓強(qiáng)）的問2

題可說非動(dòng)量定理莫屬解這類問題的關(guān)鍵是選好研究對(duì)象般況下選在極短時(shí)間eq\o\ac(△,t)eq\o\ac(△,)內(nèi)到物體表面上的流體研究對(duì)象4對(duì)統(tǒng)用量理軸II

11y

II

2x2y

11m11y

，22m2對(duì)于不需求解系統(tǒng)內(nèi)部各物體間相互作用力的問題系的動(dòng)量定理求解將會(huì)使求解簡單、過程明確。例8、如圖1所示，質(zhì)為的汽車帶著質(zhì)量為m的車在平直公路上以加速度勻加速前進(jìn)，當(dāng)速度為V時(shí)拖車突與汽車脫鉤，到拖車停下瞬間司機(jī)才發(fā)現(xiàn)。若汽車的牽引力一直未變車路面的動(dòng)摩因數(shù)μ那么拖車剛停下時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？分析與解：以汽車和拖車系統(tǒng)為研究對(duì)象，全過程系統(tǒng)受的合外力始終為經(jīng)歷時(shí)間為V/μg，

mM

V

0

V

/末狀態(tài)拖車的動(dòng)量為零。全過程對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可得：

圖

MV

/

V

/

注意：這種方法只能用在拖車停下之前因拖停下后系受的合外力中少了拖車受到的摩擦力此合外力大小不再是

。例9、如圖2所，矩形盒B的量為M放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為m的體A，A與BB與面間的動(dòng)摩擦因分μμ，開始時(shí)二者均靜止。現(xiàn)瞬間使物體A獲取向右且與矩形盒B左右側(cè)壁垂直的水平速度V，以后物體在盒B的左右壁碰撞時(shí)B始終向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)A與B最后一次撞后，止運(yùn)動(dòng)，則繼續(xù)向右滑行距離S后停止運(yùn)動(dòng)，求盒運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。分析與解：以物體A、盒B組成系統(tǒng)為研究對(duì)象，它們?cè)谒椒较蛩艿耐饬褪堑孛婧蠦的動(dòng)摩擦力，而A與B間的摩擦力A與B碰時(shí)的相互作用力均是內(nèi)力。設(shè)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的速為V，且假設(shè)右為正方向，由系統(tǒng)的動(dòng)量定理得：(M)gt2當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)后，對(duì)A應(yīng)動(dòng)能定理得：

mgS1

12

2

A

V

0

B由以上二式聯(lián)立解得：

t

mV(M)

。

圖問4能據(jù)量恒件定系的量否恒例10、如圖3所的裝置中，木塊與水桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中：

圖33

A、動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒、動(dòng)量不守恒、機(jī)械能不守恒C、動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒分析與解：若以子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)(系統(tǒng)，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短時(shí)彈簧固定墻壁對(duì)彈簧有外力作用此動(dòng)量不守恒而在子彈射入木塊時(shí)，存在劇烈摩擦作用，有一部分能量將轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能也不守恒．實(shí)際上，在子彈射入木塊這一瞬間過程，取子彈與木塊為系統(tǒng)則可認(rèn)為動(dòng)量守恒（此瞬間彈簧尚未形變彈射入木塊后木塊壓縮彈簧過程中，機(jī)械能守恒，但動(dòng)量不守恒．物理規(guī)律總是在一定條件得出的因此在分析問時(shí)不要弄清取誰作研究對(duì)象還要弄清過程的階段的選取，判斷各階段滿足物理規(guī)律的條件．問會(huì)動(dòng)守定解人模”題兩個(gè)物體均處于靜止當(dāng)兩個(gè)物存在相互作用而不受外力作用時(shí)統(tǒng)量守恒這問題的特點(diǎn)：兩物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)停止。例、載人氣球原靜止于高空，氣球質(zhì)量為M人的質(zhì)量為，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長？分析與解氣和人原靜止于空說明系統(tǒng)所受合力為零人下滑過程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。人著地時(shí)，繩梯至少應(yīng)觸及地面，若設(shè)繩梯長為L人沿繩梯滑至地面的時(shí)間為t，由動(dòng)量守恒定律有：

M

hM解得Lh。ttM例12質(zhì)量為M、長為L的靜止在靜水中，船頭及船尾各著質(zhì)量分別為及m12的人，當(dāng)兩人互換位置后，船的位移有多大？分析與解：利用“人船模型”易求得船的位移大小為：

()L12m1

提示：若>m本題可把（-m）等效為一個(gè)人，把M+2m）著船，再利用人船模型進(jìn)行分析12求解較簡便。問7:會(huì)析解三二作過”題所謂“三體二次作用”問題是指系統(tǒng)由三個(gè)物體組成，但這三個(gè)物體間存在二次不同的相互作用過程答這類問題必須弄清這二次相互作用過程的特點(diǎn)哪個(gè)物體參加？是短暫作用過程還是持續(xù)作用過程？各個(gè)過程遵守什么規(guī)律？弄清上述問題以對(duì)不同的物理過程選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行列式求解。例13光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為的A、B兩塊都以V=6m/s的0速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長，質(zhì)量為的物塊C靜在前方，如圖所示。B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，在以后的運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大為

J時(shí)物塊A速度是。分析與解：本題是一個(gè)“三體二次作用”問題：“三體”為A、B、C三物塊次用”過程為第一次是BC二塊發(fā)生短時(shí)作用，而A不加，這過程動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒；第二次是BC二塊作為一整體與A塊發(fā)生持續(xù)作用，這過程動(dòng)量守恒機(jī)械能也守恒。

AB圖

C對(duì)于第一次BC二物塊發(fā)生短時(shí)作用過程，設(shè)、二塊生短時(shí)作用后的同速度為V，則據(jù)動(dòng)量守恒定律得：BC

mm)VBC

對(duì)于第二次B、C二塊作為一整體與A物發(fā)生持續(xù)作用，設(shè)發(fā)生持續(xù)作用后的共同速4

0CBCC0CBCC度為V，則據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律得：V+A0

(mm)V

（2

11V(m)V22

2

（3）由式1)性勢(shì)能達(dá)到最大時(shí)A的度V=3。問8會(huì)析解二三作用程問所謂三作用”問題是指統(tǒng)由兩個(gè)物體組成，但這兩個(gè)物體存在三次不同的相互作用過程解類問題的關(guān)是正確劃分三個(gè)不同的物理過程能清這些過程的特點(diǎn)，針對(duì)相應(yīng)的過程應(yīng)用相應(yīng)的規(guī)律列方程解題。例14如圖5所，打樁機(jī)錘質(zhì)量為M從距樁頂處自由下落，打在質(zhì)量為m的木樁上，在短間便隨樁起向下運(yùn)動(dòng)，使得木樁深入泥土的距離為，那么在木樁下陷過程中泥土對(duì)木樁的平均阻力是多少？分析與解：這是一道聯(lián)系實(shí)際的試題。許多同學(xué)對(duì)打木樁問題的過程沒有弄清楚，加上又不理解“作用時(shí)間極短”的含意而釀成錯(cuò)誤。其實(shí)打木樁問題可分為三個(gè)過程：

M其一：錘頭自由下落運(yùn)動(dòng)過程，設(shè)錘剛與木樁接觸的速度為V，則機(jī)械能守恒定律得：

Mgh=

MV

,所以V=2gh。其二：錘與木樁的碰撞過程，由于作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力動(dòng)守恒設(shè)碰后的共同速度為據(jù)動(dòng)量守恒定律MV可得：=(M+m)V,所V=0Mm

圖其三錘與樁一起向下做減速運(yùn)過程在木樁下陷過程中泥土對(duì)木樁的平均阻力為f,由能定理可得）gS-fS=0-

12

(V

,所以f=(M+m)g+

M2gh()

.例15如圖所示，放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的木塊AB它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。最初木板靜止AB兩塊同時(shí)以方向水平向右的初速度V和在板上滑動(dòng)板夠長，A0B始未滑離木板。求：（1從開始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過程中，木塊B發(fā)生的位移；（2）木塊A在整個(gè)過程中的最小速度。

V0A

B

0

C分析與解木A先勻速直線運(yùn)動(dòng)，后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；木塊B一做勻減

圖速直線運(yùn)動(dòng)木板C做段加速不同的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，直到AB、C三的速度相等為止，設(shè)為V。BC三者成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律得：)001解得：=0.6V5

21012101對(duì)木塊B運(yùn)動(dòng)能定理，有：

mgs

1m)2

2解得

:sV0

2

（）木塊A在整過程中的最小速度為′，所用時(shí)間為t由牛頓第二定律：對(duì)木塊A：

a/

,對(duì)木板C：

a

/m2

/3

,當(dāng)木塊A與板C的度相等時(shí)，木塊的速最小，因此有：/3)t0解得

tV/(50

)木塊A在個(gè)過程中的最小速度：V/t/01問9:會(huì)動(dòng)守定解碰類問碰撞的點(diǎn)（1作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，總動(dòng)量總是守恒的。（2碰撞過程中，總動(dòng)能不增。因?yàn)闆]有其它形式的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。（3碰撞過程中，當(dāng)兩物體碰后速度相等時(shí)，即發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大。（4碰撞過程中，兩物體產(chǎn)生的位移可忽略。2.定碰撞可能性問題的分析思路（1判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。（2判定物理情景是否可行，如追碰后，前球動(dòng)量不能減小，后球動(dòng)量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。（3判定碰撞前后動(dòng)能是不增加。例16甲乙兩球在水平光滑軌道上向同方向運(yùn)動(dòng)，已它們的動(dòng)量分別是=5kg.m/s,P=7kg.m/s,甲后面追上乙并發(fā)生碰撞后乙球的動(dòng)量變?yōu)閗g.m/s則二球12質(zhì)量與m間的關(guān)系可能是下面的哪幾種？12Am12

B、=m1

C、4m=m1

D、=m。1分析與解：甲乙兩球在碰撞過程中動(dòng)量守恒，所以有：=P+P11

即：

1

=2。由于在碰撞過程中，不可能有其它形式的能量轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，只能是系統(tǒng)內(nèi)物體間機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化或一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因此系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加。所以有：PPP'212m2m22所以有：1

2151

,不學(xué)就擇CD）項(xiàng)2這個(gè)結(jié)論合“理卻不合“情為目給出物理情景是“甲從后面追上乙符合這一物理情景，就必須有

PP2，即mmm72

2

；同時(shí)還要符合碰撞后乙球的速度必須大于或等于甲球的速度這一物理情景，即

''m

，所以

15

2

.因此選項(xiàng)（D）是不合6

甲甲2A22甲甲2A22“情”的，正確的答案應(yīng)該是C）選項(xiàng)。例17、如圖7所示，半徑和動(dòng)能相等的兩個(gè)小球相向而行．甲球質(zhì)量大乙球質(zhì)量m，平面是光滑的，兩球?qū)π呐鲎惨院蟮倪\(yùn)動(dòng)情況可能是下述哪些情況？A甲球速度為零，乙球速度不為零B兩球速度都不為零C．球速度為零，甲球速度不為零D．球以各自原來的速率反向運(yùn)動(dòng)11分析與解首根據(jù)兩球動(dòng)能相，mV222

乙乙

得

圖出兩球碰前動(dòng)量大小之比為：

甲乙

m甲m乙

，因m>m，>P，則系的總動(dòng)量方向向右。根據(jù)動(dòng)量守恒定律可以判斷，碰后兩球運(yùn)動(dòng)情況可能是A、B所述況，而C、情是違背動(dòng)量守恒的，故C、D情是不可能的．問會(huì)動(dòng)守定和量恒“對(duì)動(dòng)”題解決動(dòng)力學(xué)問題，一般有三種途徑牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公(的觀點(diǎn))）動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量觀點(diǎn))）能定理、機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系、能的轉(zhuǎn)化和守恒定(能量觀.上這三種觀點(diǎn)俗稱求解力學(xué)問題的三把“金鑰匙.何合理選取三把“金鑰匙”解決動(dòng)力學(xué)問題，是老師很難教會(huì)的。但可以通過分別用三把“金鑰匙”對(duì)一道題進(jìn)行求解，通過比較就會(huì)知道如何選取三把“金鑰匙”解動(dòng)力學(xué)問題從而提高分析問題解決問題的能力。例18如圖8所，一質(zhì)量為、長為L的方形木板放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊，現(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小相等、方向相反的初速(如圖1)使A開始向左運(yùn)動(dòng)B開始向右運(yùn)動(dòng)最后A剛沒有滑離板以地面為參照系.(1)若已知和的初速度大小為V，它們最后的速度大小和方0(2)若初速度的大小未知小塊向左運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最遠(yuǎn)(地面上)出發(fā)點(diǎn)的距離分析與解：方法1、用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。A剛沒有滑離B板當(dāng)A到的最左端時(shí)

B

V

0

A

V

0B具相同的速度，設(shè)此速度為V經(jīng)過時(shí)間為t,A、間滑動(dòng)摩擦力為f.圖所示。

圖對(duì)A據(jù)頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：1f=maLtt，V=-V+at;0A0A對(duì)B據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有12af=MaB0B02

B

V

0L1

V

0

L0由幾何關(guān)系有：L+L；02由以上各式可求得它們最后的速度大小為

圖9

L2V

MM

V，方向向右。07

11m0fLm對(duì)A，向左運(yùn)動(dòng)的最大離為

VmML0La4A

。方法、用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解。A剛沒有滑離B板表示當(dāng)A滑