2023年高考數(shù)學(xué)試卷(全國(guó)理)

PAGE絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)一、選擇題〔本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1． 〔〕 A． B． C． D．2．圓錐曲線 〔〕 A． B． C． D．3．設(shè)函數(shù) 〔〕 A．〔－1，1〕 B．〔－1，+〕 C． D．4．函數(shù)的最大值為 〔〕 A． B． C． D．25．圓的弦長(zhǎng)為時(shí)，那么a= 〔〕 A． B． C． D．6．圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是〔〕 A． B． C． D．7．方程的四個(gè)根組成的一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，那么 〔〕 A．1 B． C． D．8．雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為那么此雙曲線的方程是 〔〕 A． B． C． D．9．函數(shù) 〔〕 A． B． C． D．10．長(zhǎng)方形的四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕和D〔0，1〕，一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)P0沿與AB夾角為的方向射到BC上的點(diǎn)P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)P2、P3和P4〔入射解等于反射角〕，設(shè)P4坐標(biāo)為〔的取值范圍是 〔〕 A． B． C． D．11． 〔〕 A．3 B． C． D．612．一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)項(xiàng)點(diǎn)在同一球面上，那么此球的外表積為 〔〕 A．3 B．4 C．3 D．6二、填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13．展開式中的系數(shù)是.14．使成立的的取值范圍是.15．如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，那么不同的著色方法共有種.〔以數(shù)字作答〕16．以下五個(gè)正方體圖形中，是正方體的一條對(duì)角線，點(diǎn)M、N、P分別為具所在棱的中點(diǎn)，能得出⊥面MNP的圖形的序號(hào)是.〔寫出所有符合要求的圖形序號(hào)〕三、解答題：本大題共6小題，共74分.解容許寫出文字的說(shuō)明，證明過程或演算步驟.17．〔本小題總分值12分〕 復(fù)數(shù)z的輻角為60°，且是和的等比中項(xiàng).求.18．(本小題總分值12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是等腰直角三形，∠ACB=90°，側(cè)棱AA1=2，D、E分別是CC1與A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G. 〔Ⅰ〕求A1B與平面ABD所成角的大小〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕； 〔Ⅱ〕求點(diǎn)A1到平面AED的距離.19．〔本小題總分值12分〕設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減.Q：不等式的解集為R，如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍.20．〔本小題總分值12分〕在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O〔如圖〕的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng).臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km,并以10km/h的速度不斷增大.問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？21．〔本小題總分值14分〕 常數(shù)在矩形ABCD中，AB=4，BC=4，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)〔如圖〕，問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？假設(shè)存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．〔本小題總分值12分，附加題4分〕 〔Ⅰ〕設(shè)中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原那么寫成如下的三角形數(shù)表：35691012————————— 〔i〕寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；〔ii〕求. 〔Ⅱ〕〔本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分〕設(shè)中所有的數(shù)都是從小到大排列成的數(shù)列，絕密★啟用前2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案一、選擇題1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空題13．14．〔-1，0〕15．7216．①④⑤三、解答題：17．解：設(shè)，那么復(fù)數(shù)由題設(shè)18．〔Ⅰ〕解：連結(jié)BG，那么BG是BE在ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，〔Ⅱ〕解：19．解：函數(shù)在R上單調(diào)遞減不等式20．解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正向. 在時(shí)刻：〔1〕臺(tái)風(fēng)中心P〔〕的坐標(biāo)為 此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是 其中假設(shè)在t時(shí)刻城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲，那么有 即 答：12小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲.21．根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點(diǎn)，使得點(diǎn)P到兩點(diǎn)距離的和為定值.按題意有A〔－2，0〕，B〔2，0〕，C〔2，4a〕，D〔－2，4a〕設(shè)由此有E〔2，4ak〕，F(xiàn)〔2－4k，4a〕，G〔－2，4a－4ak〕直線OF的方程為：①直線GE的方程為：②從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P〔x,y〕坐標(biāo)滿足方程整理得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn).當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P軌跡為橢圓的一局部，點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)〔的距離之和為定值。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)〔0，的距離之和為定值2.22．〔本小題總分值12分，附加題4分〕〔Ⅰ〕解：〔i〕第四行17182024第五行33