第四章聲子晶格振動

第四章聲子I：晶格振動

PhononsI：Crystalvibrations引言2前面兩章中所說的格點，實際上是指原子的平衡位置。原子無時無刻不在其平衡位置作微小振動——晶格振動晶格振動——晶體的熱學性質(zhì)、電學性質(zhì)、光學性質(zhì)、超導電性、磁性、結(jié)構相變有密切關系晶格振動的研究——固體宏觀性質(zhì)和微觀過程的重要基礎由于原子間存在相互作用，它們的振動又相互關聯(lián)，在晶體中形成了格波。

3§4.1一維單原子晶體的晶格振動4盡管晶體中原子的平衡位置具有周期性，但由于原子數(shù)目極大，原子與原子間存在相互作用，任一原子的位移至少與相鄰原子，次近鄰原子的位移有關。嚴格求解晶格振動是一個極其困難的事。

格波的研究——先計算原子之間的相互作用力——根據(jù)牛頓定律寫出原子運動方程，最后求解方程

5

這一章我們要考慮原子在平衡位置附近的振動。這種考慮是建立在簡諧近似的基礎之上的，所謂簡諧近似即認為振動是小振動，振幅很小，這種振動的位移與力之間是滿足線性關系的。

F=-cx

從能量的角度來看，認為原子間有了相對位移后，兩原子間的相互作用勢也有了變化將勢能展開成級數(shù)：1.

簡諧近似62.

一維單原子晶格的運動方程和色散關系

一維單原子晶格在每個陣點上只有一個原子，第s個原子相對于它平衡時的位移是Us,第ｓ個原子所受到的來自第s+p個原子的作用力與它的相對位移成正比7第s個原子所受到的力等于所有原子作用力的總和

當s取不同值時，上述方程為一方程組,代表各個原子的位移和運動。運動方程：8

原子在平衡位置附近的小振動可看作是耦合的簡諧振子的運動。這種耦合諧振子可以通過正則變換化成一組獨立的無相互耦合的簡諧振動的線性疊加。經(jīng)過這樣變換的每一個獨立的諧振子代表簡正模式。點陣振動的簡正模式是指有一定頻率、一定波矢的平面波，第s個原子的位移按簡正模式解可寫成：

這也就是頻率為ω,波矢為k的平面波對第s個原子位移的貢獻。這個平面波稱之為格波，把尋求到的運動方程的解帶入運動方程就能找出ω與k的關系即所謂色散關系。9將帶入運動方程得：

（其中u=u）約去兩邊相同的因子得：代表第s與s+p個原子的位移的位相差。10

由于點陣有平移對稱性（+p原子與-p原子的力常數(shù)相等）：Cp=C-p

則

=-

利用歐拉合成化簡可得：

這就是一維單原子晶體考慮了所有原子的作用后得到的格波的頻率與波矢所滿足的關系。

11

通常只考慮最近鄰原子的作用（最近鄰近似）：

則色散關系變?yōu)椋?/p>

或

12此函數(shù)關系在第一布里淵區(qū)的圖如下：

13——k空間的周期頻率極小值:頻率極大值只有頻率在極大和極小之間的格波才能在晶體中傳播，其它頻率的格波被強烈衰減?！痪S單原子晶格看作成低通濾波器色散關系14格波——長波極限情況

當——一維單原子格波的色散關系與連續(xù)介質(zhì)中彈性波的色散關系一致格波的波速為常數(shù)彈性波波彈性波15由于長波近似下，格波的波長遠大于原子間距，晶格就像一個連續(xù)介質(zhì)。在連續(xù)介質(zhì)中傳播的波為彈性波，其波速為聲速，它是與波矢無關的常數(shù)，因此單原子鏈中傳播的長波格波稱為聲學格波。極限情況：波長趨于無窮大，此時波不存在，晶體做整體運動?！粋€波長內(nèi)包含許多原子，晶格看作是連續(xù)介質(zhì)長波極限下k→0

，相鄰兩個原子之間的位相差16格波——短波桐極限旦情況短波垃極限煎下——相鄰摩兩個羽原子神振動跡的位貧相相呢反彈性規(guī)波彈性賀波17長波及極限溪下短波滾極限雹下相鄰魯兩個潑原子藥振動鑄位相雨差18所有港原子逆都同器時以艇相同臭的頻陣率ω和相謀同的鋒振幅瀉在振帥動，累但不等同的卵原子惱間有宴一個區(qū)相差襪，相粥鄰原陷子間柿的相宋差是ka。該結(jié)低果還丹表示雪：只誘要ω和k滿足亦上述麗關系沸，試雹解就衣是聯(lián)趕立運械動方閉程的醉解。色散蠅關系辜的物暈理意崖義：19該解兩表明腿：晶旅體中侄所有途原子對共同參與裕的振巴動，發(fā)以波鉗的形傲式在鞭整個晶體扛中傳嫂播，功稱為洋格波偵。格波

原子振動以波的方式在晶體中傳播。當兩原子相距的整數(shù)倍時，兩原子具有相同的振幅和位相。2kp從形秤式上螺看，周格波劇與連澇續(xù)介憤質(zhì)彈粱性波斜完全扶類似倉，但厲連續(xù)拾介質(zhì)盈彈性而波中術的x是可營以連制續(xù)取盞值的伶；而斥在格休波中格只能薦取sa格點節(jié)位置而這樣返的孤騰立值姻。203.周期擋性邊始界條鐮件我們恐前面廳研究咐的對觸象是桑理想承晶體,邊界倘上與懼內(nèi)部智的原檢子是妄一樣師的,既理唉想晶憤體不瞞考慮診晶體春邊界,沒有監(jiān)邊界古效應淡。長訪為L的一懸維原天子鏈,要作錘為理種想晶失體來洋對待,就要旱用到固周期國性邊腿界條蝕件(即循罩環(huán)邊磨界條閱件或睛玻恩市－卡寸曼邊妥界條水件)。21所謂叮周期答性邊喂界條侮件是太把實嘴際晶眼體看菊作是眾無限灶的,要求恩運動壁方程諷的解喪以晶幕體的恥長度L=候Na為周鋒期,既要忠求:這個血邊界瞎條件瞇的意妖思是易相當蝦于將朋晶體暮的首餓位相躁接構爛成一秤個圓吳環(huán),第0個原艇子與袍第N個原討子重不合。況（鋤由于N很大趴，所層以每扔個原眼子的嘆運動計仍然殿可以纏看成微是直必線的藏）22因此額此邊撿界條葛件又議稱為鄰循環(huán)貞邊界浴條件戀，經(jīng)順過這公樣處辨理，鼠邊界退上原媽子與穿晶體蒸內(nèi)部央原子隔的狀尚態(tài)一管樣，描即可調(diào)把實卸際晶偷體當脂作理望想晶傘體看范待。閘但是役，在什周期狼性邊江界條寄件下糧，格哥波的拼波矢槐只能裂取一宜系列驅(qū)分立悲值。k=頓0，k=23對玻井恩－卵卡門糟周期典性邊略界條藥件（尤虛設濕邊界晶條件選）的席理解在實蔬際的補原子則鏈兩興端接揮上了戀全同叫的原防子鏈再后，扮由于冊原子論間的忘相互藏作用貴主要眾取決管于近凍鄰，亂所以慈除兩友端極焦少數(shù)壓原子斬的受班力與縮慧實際眉情況弟不符膠外，乏其他皇絕大培多數(shù)葬的原態(tài)子的餐運動擊并不揉受假籌想原共子鏈木的影圾響。輝（從攔這個站意義摘上講櫻，選蒼取什適么樣龍的邊嚼界條亭件并藍不是兔很重桃要）玻恩墳－卡鼻門周創(chuàng)期性狠邊界隸條件葬是固首體物溝理學故中極勺其重財要的統(tǒng)條件膜，因軋為許參多重荷要理費論結(jié)匹果的認前提豪條件灰是晶膚格的嫁周期約性邊芽界條哭件。24由此驚可從k求出ω，由劍于k值是魚無限笛的，鑄相應紅的應吃有無旨窮多流簡正戲模式如，但遙實際廳上在范這些季簡正才模式臣中只肚有一腳部分鍛是獨濃立的哈。即k取邊綁界條郵件允立許的熱值時蔬，有頁些格墨波將澤對應蛋相同豈的頻柿率和狗位移孔，因嚷此它樣們是潮同一丈個簡玩正模掉式。25簡正多模式傲的色頌散關國系有錢一個劣重要糧的性猾質(zhì)：國一煉維時之則釘當把k換成-k時對途應的椅頻率裹完全搶一樣高，不嚷僅頻蛋率相游等，站而且妻與這項兩個饒波矢雀相應峽的原辮子的紅位移舉情況章也一誓樣，掩也就繁是說武這兩妙個簡愧正模罰式是辜同一掩個簡湯正模堅式，閣是代見表同擾一個符格波秘。264．眠第一廁布里寫淵區(qū)如上液圖.相鄰味兩個侵原子穿之間刻的相弦位差衣為：規(guī)？？注？？遠∴判以上垮兩個構格波閥是同順一列換格波,是同粒一個和簡正器模式2728——兩種洗波矢明的格木波中怖，原護子的但振動閉完全衡相同波矢微的取揚值相鄰際原子策的位將相差——第一家布里英淵區(qū)——只需沉研究括清楚疏第一廢布里膽淵區(qū)演的晶具格振交動問腔題——其它次區(qū)域妖不能萍提供供新的蝦物理身內(nèi)容在滿坦足周令期性含邊界意條件學下，影凡是復波矢慘相差州一個焦倒易播點陣飄矢量倉的簡陵正模茄式是吃同一骨個簡土正模伐式，挽這樣愿我們載就可吩把格軟波的屋波矢炕ｋ限療制在賠第一招布里質(zhì)淵區(qū)嚼之中危，第嘉一布姓里淵件區(qū)以爺外的k總可造以平逆移一雙個堡后陽用第啦一布淺里淵波區(qū)中拌的k來等醉價描羨述，餅第一枕布里冊淵區(qū)諒以外k只不鴨過是連第一胞布里分淵區(qū)財中的獲ｋ的拖重復豪和再趴現(xiàn)而瓦已。29在第首一布說里淵萄區(qū)中旋有多料少k值呢仇？筋第勺一布潮里淵呀區(qū)中英的k值數(shù)內(nèi)目實罩際上趟就是毛晶體庭中初化基晶息胞的卸數(shù)目浸，長傅為L的一顧維原恨子鏈閱中的揪獨立落的簡過正模天式數(shù)戒等于稅晶體聲中的扭原子初數(shù)。30每一希個簡晴正模貸式代蓄表一素個一百定頻奶率與刑波矢辦的平灘面波博，那運么運雨動方幟程就鎖有N個獨煌立的追簡正幼模式拖解，蛙但這悔些解悔都不撈代表哨原子厲的真謝實位山移。物在點陡陣振雷動中斥，我釘們不乞研究押原子疑的真微實位王移，術因為賺這是笨毫無搬實際洲意義標的。31若晶粘體中榆有一傾個擾清動，績有一插個原擔子偏兆離了效平衡燃位置榨。由未于原矮子間頂有相藝互作吳用，盞則這肉個擾槐動可保以看軟作是喪基本怠格波古組成衰的波距包的搭運動弄，波青包的缸運動典速度喪是格紛波的喘群速暴，雜。憐它是恐有一陪系列州格波塑疊加羅起來胡的波海包的借運動噸，波潔包中糾心所芝對應替的速棄度為踐群速允度，陪它是四介質(zhì)單中能雞量傳既輸?shù)谋厮俣确健?25.群速33恒定遮相位爛點的堆移動儲速度Di記sp陵er以si迎on聲:局vkWh撫at羽i叔s患th俯e小wa診ve泉v保el睜oc為it置y?相速（phasevelocity）

vp群速（groupvelocity）

vg{ph潑as黑e包ve競lo飽ci紛tygr登ou福p調(diào)ve核lo傍ci隙ty能量泳傳播織速度a連續(xù)駱彈性滿波極組限長波沿極限Fo淺r直a霜sm謊al生l教k悉(k引a<野<1臘)相當設于λ>冶>a34ph伶as亂e冷ve餃lo彎ci厚tygr壩ou枕p惱ve活lo屈ci翠ty35Di碧re痛ct姜l棒at今ti暮ceRe竹ci牛pr默oc宏al劍l品at巴ti槳ceBZ澇b恒ou緊nd嶺ar寶yBr牲ag港g國co況nd滑it游io槽n它表漢明當饞格波卡的波雀長比祥點陣智常數(shù)喚大的文多時,可以橋把格歡波當枝作連牽續(xù)介智質(zhì)中燥的彈獲性波接處理疏。也綢就是貝說可酒以把濱晶體粱看作澤連續(xù)命介質(zhì)溜，當λ》腸a時，堆點陣至的分購立性廊就顯注示不過出來筐，傳姜播時茂感覺士不到序分立發(fā)性，擁若波緣瑞長縮淘短，蘭分立消結(jié)構訂的特射性對南格波旬的影紙響就桑逐漸凡顯露宰出來們，色丙散關潑系的哀線性塞關系顏就要備改變擔，當λ=具2a時，k=，正創(chuàng)處在溜布里剖淵區(qū)婚邊界蒼，發(fā)打生了Br港ag微g反射。36長波萬極限廁：＝vk37§4.2一維鞏雙原蟻子晶體的礦晶格嚇振動考慮糖一個脅初級乓晶胞聽有兩股個原驚子的旅情況1.運動啄方程賊和色祖散關念系一個捏初基熊晶胞辟中兩毛個原海子的岡質(zhì)量鐘不同析，但吵為了甲處理謙問題坐方便返起見景，認斑為原業(yè)子間子的力宮常數(shù)朝是一弄樣的伶，在冤簡諧珍近似柿下，是用最巡壽近鄰旅近似滴，認店為各拼原子府之間雜是用呼同樣寧的彈?；陕?lián)狂系起法來的匯。3839其運艘動方長程為同理預可寫痕出第s個晶鏈胞中仇質(zhì)量接為M2的原伙子的捐運動香方程錯為：若只爐考慮卡最近凱鄰近鳥似，盲第ｓ擠個晶竭胞中改質(zhì)量羞為M1的原昌子所樂受的獵力為學：40我們溫將之末代回錫運動光方程窗得：這是2N個方英程耦衰合在阿一起弱的聯(lián)長立方薪程組住，該揚方程伐組有泊行波潛解：這是敏以u，v為未語知數(shù)哭的方肯程組顯，要緞有非矩零解羊須系室數(shù)行縮慧列式環(huán)為零嗽。41變形甘得：展開膀此行泰列式播可得浩：即上式芹中取“＋”號時底，有支較高離頻率糧稱為天光學甚支色禽散關聚系，忍取“－”號時計，有沾較低身頻率托稱為娛聲學利支色鴨散關葉系。42——與k之間尋存在咱著兩攏種不點同的卵色散免關系——一維跟復式種格子粥存在京兩種嶼獨立剖的格死波對于果聲學罪支其蔬頻率凝范圍洲為：基對細于光殘學支灘其頻棄率范知圍為飽：可以撤看出秋，在饒兩者陰之間宰存在鴨一個但頻率泰禁區(qū)摟，43——不存藍在格返波——一維搬雙原旱子晶落格叫牽做帶通呼濾波腫器把色同散關遲系作悅圖得風：44聲學支光學支2.光學談支和衰聲學榜支格低波橫為了庸討論從比較咳典型,我們槳處理耀長波寶極限哈下的言情況廚。當ka遠小梳于1（即立波長氏比點世陣常章數(shù)大芬得多等的光委學支郊與聲瀉學支繩）co家sk示a≈，帶茄入色爸散關杯系中縫：遮取“＋”號時念，績≈取“－”號時翅：吵≈蓬對射于聲波學支脊長波返極限竿情況征下來乳講，非頻率微正殘比于摟波矢4546由u.府v的方氣程組,我們孟知道:當ka船<<臺1時，牧對“沒＋寧”號伶的一須支:質(zhì)心譯的坐盛標方伸程為義：（肌質(zhì)心嗽不動逼）代人盲上式劈燕可得它表幸明同杜一個截初基皮晶胞綢中的景兩個躲原子巖每時恩每刻召的振往動位每相是塵相反組的，著而且爬是質(zhì)勝心不蓬動的斤，不便同的講初基快晶胞賠有一升個位雷相差陣。哨在離顛子晶為體中崗由于被它們膽不斷書的反夠位相哪振動掘，電口偶極甲距可戀與電旬磁波棍耦合使，這痰種振嘆動模勻式可災用光筍波來倚激發(fā)鋪，故橋稱之詞為光昏學支塞振動李模式退，實水際上妹它是暖簡正曠模式撈中的陽一部榴分，驅(qū)而不虎是光擠波，它可依與光環(huán)波耦羅合，體但不叨要與對光波撈混淆雞。47對“－”號支泛：同銹理可召得這表建明長運波極劇限之軍下，嘩對于罪聲學默支色攝散關酸系來乞講，櫻同一薦初基只晶胞藝中兩交個原城子每撫時每蛋刻是他同位證相運俊動滴（振條動之組比為1），錯而且鍋連同倍質(zhì)心嗎一起注作整陳體運粒動。醉不同栽初基址晶胞惰之間卸的振敗動有躁一個務相因通子激，初誤基晶液胞的魂整體窯運動汪存在竟著類咐似聲慌波的慎色散呢關系ω=vk，有困類似置聲波傍的性露質(zhì)，攤故稱各之為互聲學闊支模己式。君它不述是聲臉波。48兩支富模式線的區(qū)論別在錦于，蜘光學血支模巧式是羊描寫鮮初基鴉晶胞頃中兩膛個原踢子相墻對運占動的濫振動學模式潛，若侍這兩埋個原號子組胖成一飾個分拍子，賊光學艘支模甩式實隆際上腰是分糊子振鴿動模載式，鑼描寫希的是它同一課個分漫子中濁的原執(zhí)子的維相對雪運動砍情況賓，聲啟學支癢模式校代表童同一艘初基溫晶胞嬌中原腎子的生整體殊運動育，若夢初基茅晶胞手中的督兩個況原子墨組成節(jié)一個忍分子究的話僵，聲粒學支散模式央則代萌表分鋪子的泡整體稿運動錘模式粥，這鉆種振督動模倚式的屢色散冬關系核類似井于聲達波。再但它蠟不是松聲波笑。4950——長光伯學波相鄰奮原子亂振動飼相反的，同種闖原子托振動粥位相地一致這表槍明對花于聲燒學支到格波臣，相幟鄰原核子的豎振動沃方向蕩相同斥。當k=你±設練對局聲學廢支雄對午光學村支5152§4.3三維隨晶格辰振動的一略般結(jié)群論在三驕維空度間，昨?qū)σ煌鈧€波串矢對匯應有3個偏低振態(tài)頁，兩捧個橫氣振動晨，一蚊個縱蔽振動痰，對超于3個不徐同的洲偏振蝴態(tài)來壤說原嘩子的禁力常私數(shù)是棗不同衫的。撫縱波刻的原唐子的嘴運動牌與波征的傳炎播是黑同向參的，以原子遺間的受作用趁力是浙拉伸識力，映而橫昨波原倚子的啟運動軋與波委的傳特播是怖垂直彈方向?qū)?，腸原子李間的些作用餅力是受切向擔力，供這樣內(nèi)兩種崗力的崗力常沫數(shù)是飼不相儀同的住，色翅散關潤系也敘是不霸一樣杏的。53對于深單原啞子晶捏體，求簡正剖模式作的色筋散關遞系有燙三支萌，每務支色腫散關滅系對禁應有模Ｎ個孩簡正禍模式米，則則共有3N個模挪式。液對于境雙原賤子點零陣，悄點陣宋模式兄的色蓬散關材系有6支，3支聲章學支涂，3支光銳學支痛。每擊支色神散關誦系各第有N個簡閉正模從式，殘故有3N個聲廚學模千，在早長波旗極限溜下它東對應能于初吸基晶站胞的看整體調(diào)運動杏。54光學襯支也憲有3N個簡艘正模話式，愿對應罷與初順基晶謙胞中插原子葡的相膛對運之動。扁因此苗總的揭簡正覺模式遞（包騎括光授學支能，聲趕學支兼）共稿有3×揉2×春N=懶6N個，和也就術是說述雙原底子點轉(zhuǎn)陣共批有6N個簡膠正模湊式，漏這6N個簡完正模凱式對賊應于嘆晶體掀中所本有原迫子的廊總自值由度過。55推而曾廣之攏，對攜于每擴個初此基晶縣胞中或有P個原親子的柔點陣馳，簡欺正模銹式的釣色散美關系跪有3P支，瓦其中儲有3支是川聲學飽支,對應依于聲細學模豬的三耗種偏淹振狀射態(tài),剩下巖的3P摔-3都是魂光學冒支，堡每一喂支的K的取占值都登有N個,因此圓共有3P捏N個簡報正模稻式。艇其中3N個聲滔學模跟式，換剩下御的3N性P-覆3N個都是圓光學嚼模式么，無至論初黃基晶騙胞中心有多皂少個副原子績，色冶散關蟻系的蠅聲學巧支只罰能有3支，且因為回聲學啟支對體應于哭初基川晶胞廁中原疊子的辦整體歇運動氧而這變種運笑動只澤能有廚三個呈，剩供下的3P疑-3支都捷是光灑學支叔，代風表了潛初基懲晶胞影中原舅子的蒙相對估振動殿。56需要坦說明賢的是祖，在許色散欄關系好中，晨對三住維晶塌體而解言，蔑通常川要指捏定波棕矢K的方鋒向后高才能絕畫出受對應園的色眾散關桃系，良即ω-燥K的關學系圖銷。對宮應于書晶體狹中對駝稱性嗓比較宜高的瓦方向蘇，簡珠正模鐘式可竟以是支簡并水的。戰(zhàn)但這絕并不炸是說賞它們堅的簡仔正模訊式數(shù)羊減少康了，考因為楊此時悉盡管堡兩支嬌橫光希學支藍或橫暮聲學幕支簡陣并，跟在同途一個K下它想們的賽頻率洗相同概，但受是它暫們處煌于不埋同的土偏振阿態(tài)，窗各自承仍然原是獨炎立的件。5758§4.4聲子1．聲置子村點陣流振動鑄可用顆簡正喪模式懂來描海述，防每一超個簡掃正模狡式描畢寫一舟個一展定頻彎率一使定波殘矢和莫偏振修狀態(tài)六的平產(chǎn)面波看，而柔每一漆個平戒面波哲對應易于一步個簡近諧振堪動，議給定后了K就可堅以通允過一宵定的職色散壞關系傅求出ω。一姐個簡錯正模灘式就潛代表蔑一個糖頻率繭為ω的簡彎諧振赤動，劑簡諧已振動意的能顏量是送量子挺化的閣，一楊個頻留率為ω，波緞矢為K的簡勿正模燙式，變處于n激發(fā)申態(tài)，饞它的倍能量鍋為：59點陣燭振動晌的簡與正模接式（屠或格眉波）脫的能包量的昨量子屬稱為馬聲子染。聲格子是攀格波育能量納的量開子，發(fā)并非飲格波曲本身毛，一棟個頻壯率為ω，波限矢為k的簡呼正模刻式處滅在第n個激賽發(fā)態(tài)己，我跨們就僵說在耐這個趙能量逝態(tài)上階，占城據(jù)了n個波匙矢為K頻率禽為ω的聲猶子。荷聲子傳的數(shù)還目對憐應于祥格波蘿激發(fā)襲態(tài)的姻量子瘡數(shù)，秋而格弊波的紗簡正熔模式走對應虜于聲編子的杠種類坊。60一個娛波矢標為K的第S支模關式處栽在第n個激發(fā)從態(tài)，菠我們哀就說徹在晶下體中較存在商著n個波職矢為K的第S支聲殃子（鑼因為甚給定涌了K與第S支模撲式則ω可由所色散元關系買唯一刃確定屠），弊在晶脖體中蠅波矢罩為K的縱田聲學乖支模暑式處怨于n激發(fā)獵態(tài)，怒我們勵就說壞晶體箭中有n個波巖矢為K的縱乞聲學怕支聲斗子。61聲子饑這個農(nóng)名詞獻是模倉仿光紫子而聾來（巧因為尾電磁遭波也預是一酷種簡劈燕諧振必動）灣。聲筍子與香光子崗都代鼓表簡邊諧振柴動能秩量的魄量子粘。所客不同巴的是汪光子獲可存終在于錘介質(zhì)才或真舒空中世，而組聲子籍只能享存在商于晶巾體之舍中，稠只有麥當晶訊體中站的點尚陣由餐于熱監(jiān)激發(fā)賺而振京動時摟才會靠有聲毛子，跌在絕合對零漢度下裙，即敞在OK時，簡所有霉的簡慎正模均式都原沒有遇被激嘩發(fā)，套這時街晶體義中沒液有聲至子，兼稱之婦為聲情子真賄空。映聲子兔與光良子存言在的查范圍趁不同杠，即乳寄居胸區(qū)不哨同。62若點紗陣振壯動的班波矢光為K的第S支的督簡正粘模式鈴由于遙外界彩干擾渡而被址激發(fā)怕，能孟量提臥高了亮一級號，由n→私n+駁1，那弓么我雷們就瓶說晶加體中占產(chǎn)生裹了一戴個波萄矢為抗ｋ的炭第S支聲鉤子。禾反之茫，若位由于桐外界淹的激偏發(fā)，偏格波垃的激杯發(fā)態(tài)奔下降肢為n-嫌1，則柄我們保說在浙晶體線中淹梢沒了嗽一個吸波矢畢為K的第S支聲弦子。63由于倘聲子扁是格幻玉波簡蠅正模猶式的屑能量澆量子侍，若圈其能槽量為還：疊其量較子數(shù)n可取0∞的一警切值土，是飯不受煤任何念限制前的，診因此原聲子市服從榴玻色致統(tǒng)計游規(guī)律玩，在符溫度翁為Ｔ寸Ｋ時撿，一透個波丙矢為K，量拐子數(shù)患為n的簡污正模尋式上豈的聲須子數(shù)足為：64我們卷可以兩把點銜陣振蔬動的“波動凱語言”用“粒子郵語言”來描侮述，比利用“粒子崗語言”處理喜問題悟要方沈便的袖多，由在分訓析格恩波與童格波等之間里的散喇射問賀題時祥，若越采用“粒子像語言”就是唱聲子糊于聲乒子之絮間的文碰撞鬧問題帆，格糾波與晶格波麻之間淚的互壺作用孔可用播聲子藥之間俊的碰殘撞來核處理組。格忍波與涂電子辜波之肢間的館互作駱用，疑實際唱上就皇可用思聲子菌與光潮子的敵碰撞亮來處炮理，傳但聲街子是劃一種吳準粒匹子。歉而不鴿是基酸本粒奮子。65既然健格波填的能選量量尚子定管義為象聲子鹿，當菊格波輔處于肯較高耳的激配發(fā)態(tài)窗時晶漁體中索就布泰局著底較多燭的聲岔子，兼即格郵波振律幅較荒大時防，晶惰體中戶的聲稱子數(shù)釣較多業(yè)。因不此格研波的秒振幅熔與聲惠子的萄數(shù)目付就有鹿一定稠的關棕系，花下面負我們姨就討依論這饅個關邊系。66考慮運長聲貴學波學的情票況，型當ka《1，既λ》a時，圍可以擋把晶顯體看耕作連油續(xù)介峰質(zhì)，u≈勺C肉OS（kx六-ω債t），妙此時干考慮霜與膜聲子事數(shù)目謙的關鍋系為搞：u≈眉C竭OS（kx薦-ω洗t）滑描寫煮的振幻玉動是贏一個菊行波芒，它悟的能河量有國一半五是動勝能，寄另一打半是后彈性質(zhì)勢能黃，能董量密棋度：擠（動須能的建）67將u=桌u。Co脾s（kx寧-ω腎t）代宇入得爐：整個訊晶體因中總紡動能沫的平羊均值檢為：（之座所以虎在右樸項出款現(xiàn)1/呆2因子拾是因方為動驢能只覽占整羞個動烘能的1/病2，另兵外1/繡2是勢托能）由此煮可得砍：毫這從就是福格波統(tǒng)的振苗幅與鬧聲子典數(shù)之批間的接關系伸。682.軟聲借子模蓄式顛當k=岔0，ω=造0時代侄表整準個晶賣體中種原子界的整偽體運專動模嫁式，答除了K=姻0，ω=訊0外，挺若還超有k≠慣0而ω≈盟0的模穗式則該稱為培軟模猶（軟證聲子戀模式論）6970§4.5聲子犁動量聲子霉是格份波能減量的錘量子獻，格符波并蝦不是患描寫羊粒子注的真隙實位醋移的蹤蝶振動肆，而究是一叨個簡別正振蜘動模臣式，備是描處寫晶根體中吃某一倚個原漸子與簡所有奏其他誘原子尸的坐暑標的腎運動封。醬格波終有3N個簡來正模必式,在K=羅0,悼ω潛=0時有鑰物理無動量,.即所踏有原輛子作有整體醫(yī)運動垃的動質(zhì)量,而其岸它模慈式都翼是相圖對坐溉標的懼運動,都無叨物理賄動量,這一呀點還蝴可用惱數(shù)學閣方法名來證宜明。71考慮器一個陰一維榮單原澤子鏈,點陣累常數(shù)尚為a,點陣粉振動懼的簡蜜正模尺式:所有耽的原憲子都邊有位橋移,總動武量應穴等于朵所有燙原子臨的位荷移時顫間微梢商(即對s求和)利用強公式供可筋得:72∵L漆=na∴皇∴臉P=術0這就爬說明絞格波寄無物既理動賣量,它的質(zhì)總動歸量為柳零。73聲子削沒有恰物理賞動量愉。但寫平常慶這些飼有聲改子參它與的茫過程敞中，喝為處工理問朽題方望便起愧見，煉我們譽把量h稱為界聲子拋的準濁動量竊或聲見子的悅晶體礙動量朱，主勇要是毅由于慘它的煙性質(zhì)糠類似蜘于一注個動溝量。峰這樣找凡是犁有聲狠子參撤與的券碰撞撤過程哥中動演量守襪恒依膨然存達在。74在第快二章寺中我頌們已這經(jīng)講胸過，晝對x-相ra晌y的彈撇性散挽射條睜件燙，既殺是La盯ue衍射濫條件陣，又輸是波茶矢選伯擇條乏件，巖凡是銀滿足貴這個縫條件梁沿愚方向疾就有璃反射菌束，區(qū)凡不柿滿足倘這個已條件x-推ra糞y將沿偏方鉗向傳慰播而碗不受川反射吵，若且對上給式兩章邊都裂乘以h，則天可看落作動搬量守陜恒的左形式克，即短，它銷表明信反射恰光子癥的動黎量等戲于入黑射光死子的算動量濃加上暗從點雜陣中泄獲得偏的動制量，h是從臟點陣浪中獲病得的春動量汗，－h(huán)相當穴于點塔陣的膨反沖伍動量修，這恢個動恨量通愿常是冊很難宿觀察奴到的西，就行好象渾皮球查打在豎墻上痕而觀寒察不據(jù)到墻倡的反命沖動改量一予樣。75在x-杜ra北y的非魚彈性竟散射勻的能辭量關雕系中往，x-棚ra妖y與點淹陣有昂能量呈交換略，這朱種能故量可碗以激彎發(fā)聲芽子，姥也可偵以從濁點陣傷中吸姥收聲榆子（產(chǎn)吸收窗點陣緣瑞的熱鈴振動繩動能份）也因就是撲說這員種能虜量交似換既駕可能寺激發(fā)風點陣濤的熱醋振動口，也羊可能壩吸收戀點陣魯?shù)臒崴駝訃?。它?jù)量亭子力寺學：嬌式中常為入蝴射波慢矢，q為聲琴子波捧矢，+q對應革于聲到子的嗓產(chǎn)生隊過程儲。-q對應顯于聲勤子的裙吸收涌過程障，上相式也溫是x-董ra惹y在晶獸體中專發(fā)生品非彈愧性散幫射的櫻波矢益選擇辱條件很。76兩邊蛾乘以h得：盯當=0時：7778§4.6中子揉的非潔彈性吧散射測膊量聲染子能罩譜格波貫的色榨散關伏系也塔叫做鋪聲子圖的能擴譜。南它表閉示頻植率與旱波矢偶之間唉的關足系，施在實貧際晶沈體中濕由于陶力常運數(shù)是子一個兆較復血雜的脆量，趴色散明關系崖難用硬數(shù)學吳方法零計算儲出來歲。通辱常是授用實環(huán)驗方睡法測煮得的越。79通常候我們宏考慮導的是現(xiàn)單聲擱子過摘程，神既吸逐收或供產(chǎn)生筐一個瘦聲子疲的過養(yǎng)程，名單聲忘子過貞程在撥整個燒聲子記產(chǎn)生機和吸架收的迎過程寸中幾憂率很器大?；I由于洪非彈刮性散父射，頁在散貴射過密程中廢，根脆據(jù)能靠量守瞎恒定瞎律，鋤入射杜中子紡經(jīng)散恢射后自，能擔量和飯動量福也要妨發(fā)生閣變化凳，若稼能測柜出中即子在圾散射橫過程換中的柔能量轟損失沈與波謹矢變事化就鼠能測乳出聲亦子的墾色散否關系構來。80若入繡射中霉子的非波矢競為帽，厭中子磨質(zhì)量衛(wèi)為欲，散脂射中沙子的敢波矢脅為餃，超則有賴：入射突中子苗的能王量：販散射目中子亮的能唱量：事?lián)菽芰繙愂睾闾ɡ碇v：“81動量在守恒蓬（亦烤稱波答矢選稿擇條臣件）享：沿對討于產(chǎn)腦生聲殺子的顛過程斧：婚相抽應地驅(qū)有：82對于船吸收活聲子竹的過行程：競相應嶄地有億：83帶入少能量藍守恒駕條件肥對于牲產(chǎn)生讓聲子午的過置程：雄即套這漢樣就具可把脾中子找能量鍛的改炭變E-歐E`作為賄波矢順改變綱的函征數(shù)來南處理朝。84對于左吸收綠聲子蹦的過怨程：得即85入射暫中子首的能即量E與波主矢但是煎已知宗的，興測出E`及侍就蜓可決展定色磨散關棗系即垃可測堵出散講射過墻程中回中子杜能量屑的增罵益和譜損失工以及洞散射義中子蝴的達，披那么耕可由腐定出禮，而ω可有E-皇E`定出蘇，這常樣便縮慧可得樂到色矮散關角系中突的一殖個點嘩。改膠變E或改返變方才向，斤再測手能量艷和波州矢變呆化，堂便可聞求出攜色散助關系殲中的題另一未個點果，如就此多覽次取巷點便扶可得害到整呢個色絹散關變系。8687Ne享ut秤ro鄰ns貍o繞r源X-點ra茄ys嘴w燈it耕h注br散oa需d消ra典ng樓e夫of線e述ne羅rg幣ie辛sSi腎ng范le夏c士ry袋st征almo便no茄ch慰ro分ma孔te咱rSi銷ng偶le快c秧ry墨st索almo證no緩ch旱ro消ma跌te敢rSelectedenergyinSelectedenergyoutsa包mp醬lede起te侄ct主orEx片pe抹ri糧me攤nt奸al猾s迅et瞎upTr駝ip挖le抵a翁xi擦s守:友ro石ta府ti疊on忌o瀉f建sa粘mp澆le88Me些as意ur叫efo彎r擺ph匪on迅on批s(1柴012Hz梢)k(英2/鎖a)k(袋2/吐a)k(蚊2/井a(chǎn))A宣tr匪ip薪le群a皇xi應s少ne包ut弓ro榜n頃sp檔ec星tr思om劇et妥er此a弊t俘Br裁oo邀kh羞av再enNaT=餐90寒K[1性00裹][1糖10勁][1掀11孟]89§4.7格波--辛-聲子講的對愛照(元激蛋發(fā)的賺物理反思想)元激俯發(fā)方狗法就奔是把晃有強恨相互尤作用雷的多票粒子性體系閃化成請準粒樂子的泳氣體解問題敏來處戶理的印一種偶方法,元激湊發(fā)正持是針限對著哀我們服各種銹不同猜物理嘉問題混提出旨來得套一類頑準粒成子.固體宅物理溉中的負元激灘發(fā)很床多,如能臟帶中虛的電厲子、勺空穴德、等商離激期元、思極化拆子、窩磁振誕子、豎聲子躲等.現(xiàn)代齡固體蓄理論原都是繞建立般在這司套處病理方熔法之禍上的緊。90格波1.點振國動的層簡正經(jīng)模倘式是塑具有姿一定慰頻產(chǎn)率溜和波宿矢慶的平溉面波悅稱之不為格拒波.稱作哥格波歇的色匙散關扶系,波矢險取善周期轟性邊錦界條妹件允霞許的茶值,且取缺第1B穗Z之內(nèi),即:共有N個聲子1.聲子覺是格錦波能耕量的奴量子,點陣系振動言可以籮等價僻地由緣瑞聲子痰氣體輩描寫,聲子徹的能肢量是準動換量是912.點陣世振動絨的基拖態(tài)是摔所有照格波涌都沒妻有激條發(fā)2.點陣桌振動注的基謝態(tài)是殺各種尾聲子蒼都沒互有,叫做鑒聲子死真空.923.由于啄熱激護發(fā)或社外來自因素熔的影道響,使某猴一波侍矢為起頻頂率為葵的格逃波從貴激發(fā)幼到訂的激顏發(fā)態(tài).3.從聲孫子真把空中化產(chǎn)生哲個的聲轟子.934.知道隆了各談種格規(guī)波[各種剛波矢姻及],點陣窄振動浸便完影全確梯定,點陣括振動榴的狀遇態(tài)用忙量子書數(shù)表征示為4.知道嗎了各恒種聲濃子的昨數(shù)目,點陣案振動緒的量芬子態(tài)鑰就確次定了945.簡諧槳近似崗下,格波稻是互漁相獨富立的,互不五影響.5.簡諧苦近似股下,聲子屋氣體溜是理吳想氣提體.956.格波圖