整式乘法與因式分解提高

整式乘法與因式分解提高整式乘法與因式分解提高/NUMPAGES2727/27整式乘法與因式分解提高整式乘法與因式分解提高第十四章整式乘法與因式分解14-1【知識(shí)回顧】一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（一）冪的運(yùn)算1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。5、零指數(shù)；（a≠0），即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。6、總結(jié)：冪運(yùn)算的變形（（a-b）（b-a）n；-（b-a（（-a）an；（n為偶數(shù)）-an（二）單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算：7、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。8、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，9、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。10、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。11、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。（三）課堂練習(xí)1、下列各題中計(jì)算錯(cuò)誤的是（）2、化簡(jiǎn)x(y－x)－y(x－y)得（）A、x2－y2B、y2－x2C3、計(jì)算的結(jié)果是（）A、B、－C、D、－4、在①a2n·an=a3n;②22·33=65;③32·32=81;④a2·a3=5a;⑤(－a)2(－a)3=a5A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)5、三個(gè)數(shù)中，最大的是（）A、B、C、D、不能確定6、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（）A、B、C、D、7、已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）A、＞＞B、＞＞C、＜＜D、＞＞8、若，，則等于（）A、－5B、－3C、－1D、19、邊長(zhǎng)為a的正方形，邊長(zhǎng)減少b以后所得較小正方形的面積比原來正方形的面積減少了（）A、B、＋2abC、2abD、b(2a—b)10、下面計(jì)算正確的是（）A、B、C、D、二、【基礎(chǔ)過關(guān)】1、（1）；（2）(EQ\F(2,3))2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________.2、（1）若，則=；（2）已知am=2，an=3，則am+2n=.3、（1）（2）4、（1）(a－b)·(b－a)2m·(b－a)3=_____（2）5、（1）2x+13x1=144，則x=；（2）若，則=.6、如果時(shí)，代數(shù)式的值為2008，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是三、【綜合應(yīng)用】1、計(jì)算：（1）（103）3（2）(－x4)7（3）[（－x）4]7（4）[(a-b)3]5·[(b-a)7]3(5){[(-a)3]2}5(6)-(-m3)2·[(-m)2]3(7)[(-a-b)3]2[-(a+b)2]32、（1）；（2）（x-y）3·（y-x）2·（y-x）53、已知，求的值4、若52x+1=125，求（x－2）2005+x的值．5、已知2a=3，2b=12，2c6、有理數(shù)a,b,滿足，求+1的值7、若（x2+px+283（1）求、的值；（2）求代數(shù)式(-2p214-2【知識(shí)回顧】一、【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（一）公式1、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：=2、完全平方公式：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，首尾2倍中間放，符號(hào)和前一個(gè)樣。公式的變形使用：（1）；；（2）三項(xiàng)式的完全平方公式：（二）因式分解1、提公因式法（1）會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．（3）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過來使用；常用的公式：（1）平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）（2）完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2（3）公式變形：①位置變化：xyyx②符號(hào)變化：xyxy③指數(shù)變化：x2y2x2y24④系數(shù)變化：2ab2ab⑤換式變化：xyzmxyzm⑥增項(xiàng)變化：xyzxyz⑦連用公式變化：xyxyx2y2⑧逆用公式變化：xyz2xyz23、十字相乘法.（1）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式——進(jìn)行分解。特點(diǎn)：①二次項(xiàng)系數(shù)是1；②常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的乘積；③一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。練習(xí)1、分解因式(1)(2)(3)（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式——條件：（1）（2）（3）分解結(jié)果：=練習(xí)2、分解因式：（1）（2）（3）二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式例1：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==練習(xí)3、分解因式(1)(2)(3)（4）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的齊次多項(xiàng)式例2、例3、1-2y把看作一個(gè)整體1-12-3y1-2(-3y)+(-4y)=-7y(-1)+(-2)=-3解：原式=解：原式=練習(xí)4、分解因式：（1）（2）（三）課堂練習(xí)1、4a3+8a2+24a=4a()2、(a－3)(3－2a)=(3－a)(3－2a)3、a3b－ab3=ab(a－b)()4、(1-a)mn+a－1=()(mn－1)5、0.0009x4=()26、x2－()+116=(x－7、()a2-6a+1=()28、x2－y2－z2+2yz=x2－()=()()9、2ax－10ay+5by－bx=2a()－b()=()()10、x2+3x-10=(x)(x)11、若m2－3m+2=(m+a)(m+b)，則a=，b=；12、a2-bc+ab-ac=(a2+ab)－()=()()13、當(dāng)m=時(shí)，x2+2(m－3)x+25是完全平方式.二、【基礎(chǔ)過關(guān)】1、若的運(yùn)算結(jié)果是，則的值是（）A、-2B、2C、-3D、32、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于（）A、3B、-5C、7D、7或-13、如圖，矩形花園ABCD中，AB=，AD=，花園中建有一條矩形道路LMQP及一條平行四邊形道路RSTK，若LM=RS=，則花園中可綠化部分的面積為（）A、B、C、D、4、若為整數(shù)，則一定能被（）整除A、2B、3C、4D、55、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A、a2＋b2B、－a2＋b2C、－a2－b2D、－(－a2)＋b26、若9x2＋mxy＋16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）A、24B、±24C、12D、±127、若a2＋a＝－1，則a4＋2a3－3a2－4a＋3的值為（）A、8B、7C、10D、128、已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分別為（）A、x=1，y=3B、x=1，y=－3C、x=－1，y=3D、x=1，y=－39、把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得（）A、(m＋1)4(m＋2)2B、(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C、(m＋4)2(m－1)2D、(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)2三、【綜合應(yīng)用】1、符號(hào)變換:（1）(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)（2）-a2-2ab-b22、系數(shù)變換:（1）4x2-12xy+9y2（2）13、指數(shù)變換:（1）x4-y4（2）a4-2a4b4+b44、展開變換:（1）a(a+2)+b(b+2)+2ab（2）x(x-1)-y(y-1)5、拆項(xiàng)變換:（1）3a3-4a+1（2）3a3+5a2-26、添項(xiàng)變換:（1）x2+4x-12（2）x2-6x+8（3）a4+47、綜合練習(xí)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）★【能力提高】★1、若M、N分別是關(guān)于的7次多項(xiàng)式與5次多項(xiàng)式，則M·N（）A、一定是12次多項(xiàng)式B、一定是35次多項(xiàng)式C、一定是不高于12次的多項(xiàng)式D、無法確定其積的次數(shù)2、如果（x-4）（x+8）=x2+mx+n,那么m、n的值分別是（）A、m=4,n=32B、m=4,n=-32C、m=-4,n=32D、m=-4,n=-323、計(jì)算:27m÷9m÷3的值為（）A、32m-1B、3m-1C、3m+1D、3m+14、下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A、(x－2y)(2y+x)B、(x－2y)(－2y+x)C、(x+y)(y－x)D、(2x－3y)(3y+2x)5、下列各式中計(jì)算正確的是（）A、(a+b)(－a－b)=a2－b2B、(a2－b3)(a2+b3)=a4－b6C、(－x－2y)(－x+2y)=-x2－4y2D、(2x2+y)(2x2－y)=2x4－y46、已知a＜0,若－3an·a3的值大于零，則n的值只能是（）A、奇數(shù)B、偶數(shù)C、正整數(shù)D、整數(shù)7、若n為正整數(shù)，則(-5)n+1÷[5·(－5)n]的結(jié)果為()A、5n+1B、0C、－5n+1D、－18、計(jì)算（5×108）÷（4×103）的結(jié)果是（）A、125B、1250C、12500D、1250009、長(zhǎng)方形的面積為4a2－6ab+2a，若它的一邊長(zhǎng)為2a，則它的周長(zhǎng)為（）A、4a－3bB、8a－6bC、4a－3b+1D、8a－6b+210、一個(gè)多項(xiàng)式除以2x－1，所得的商是x2+1，余式是5x，則這個(gè)多項(xiàng)式是()A、2x3－x2+7x－1B、2x3－x2+2x－1C、7x3－x2+7x－1D、2x3+9x2－3x－111、－21999+（－2）2000分解因式的結(jié)果是（）A、21999B、－2C、－21999D、－112、將7張如圖①所示的長(zhǎng)為a、寬為b（a>b）的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖②所示的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示，設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積之差為S，當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b應(yīng)滿足（）A、a＝bB、a＝3bC、a＝bD、a＝4b13、若4x3+2x2－2x+k能被2x整除，則常數(shù)k的值為（）A、1B、2C、－2D、014、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是（）A、16的倍數(shù)B、12的倍數(shù)C、8的倍數(shù)D、4的倍數(shù)15、（1）(x－y)p·(y－x)2n·[－(x－y)3m]=,（2）已知2x+2=m，用含m的代數(shù)式表示2x=16、（1）xm·xn+7÷x3=______；（2）若xm+n÷xn=x3；則m=；（3）8m÷4m=；17、要使(-2x2+mx+1)(-3x2)的展開式中不含x3項(xiàng),則m=__________.18、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若中間一個(gè)為a，則他們的積為__________.19、用平方差公式計(jì)算：1999×2001+1=__________20、如果x+y=－1,x－y=-2009，那么x2－y2=__________21、若a與b都是有理數(shù)，且滿足a2+b2+5=4a-2b,則(a+b)2009=__________22、（x－1）（x+1）（x2+1）（x4+1）=__________23、計(jì)算：（1）0.252012×24024×0.256039×642013（2）24×44×0.1254（3）5022(4)1992（5）2004×2006－20052（6）19992+1999－2000224、已知a=－3，b=25，求a2013+b2013的末位數(shù)字是多少？25、已知a3m=3，b3n=2，求（a2m）3+（bn）3－a2m·bn·a4m·b2n26、（1）xa+b+c=35，xa+b=5，求xc的值。（2）若x·xm·xn=x14,求m+n.（3）若an+1·am+n=a6，且m-2n=1,求的值.（4）計(jì)算：x3·x5+x·x3·x427、已知9an-6b-2-n與-2a3m+1b2n的積與5a4b是同類項(xiàng)，求m，n的值.28、有理數(shù)x、y滿足︱x+y-3︱+(x-y+1)2=0，求(xy2)2·(x2y)2的值.29、一個(gè)多項(xiàng)式與2x2y3的積為8x5y3－6x4y4+4x3y5－2x2y3，求這個(gè)多項(xiàng)式.30、如果能被13整除，那么能被13整除嗎？31、試說明：代數(shù)式（2x＋3）（6x＋2）－6x（2x＋13）＋8（7x＋2）的值與x的取值無關(guān).32、設(shè)，求的值.33、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算，a※b=ab+a－b,求a※b+(b－a)※b的值☆【重要結(jié)論】☆1、（1）1032（2）1982（3）19992-2000×1998（4）．(5)212·(-0.5)11(6)(-9)5×(eq\f(2,3))5×(eq\f(1,3))52、設(shè)a＝192×918，b＝8882－302，c＝10532－7472，則數(shù)a、b、c按從小到大的順序排列是_______．3、(1)已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求m,n.(2)若n是正整數(shù)，且xn=6,yn=5,求(xy)2n.（3）若xm·x2m=2，求x9m的值.（4）若a2n=3，求（a3n）4的值.（5）計(jì)算(-3)2n+1+3·(-3)2n.（6）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.4、已知x+y=3,xy=40,求下列各式的值（1）x2+y2（2）(x-y)25、若(x2+nx+3)(x2－3x+m)的展開式中不含x2和x3項(xiàng)，求m、n的值.6、已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc－2b2，試說明△ABC是等邊三角形.7、試求（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1的值.8、已知︱a－2︱+(b－1)2=0,求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值9、對(duì)于任意自然數(shù)n，都能被動(dòng)24整除。10、已知x＋y＝1，xy＝，求下面各式的值：(1)x2y＋xy2； (2)(x2＋1)(y2＋1)．11、下表為楊輝三角系數(shù)表的一部分，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如（為正整數(shù)）展開式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出展開式中所缺的系數(shù)。則12、探索題：．．．．．．①試求的值②判斷的值的個(gè)位數(shù)是幾？13、先閱讀材料，再解答下列問題：我們已經(jīng)知道，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則可以用平面幾何圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示．例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用圖①或圖②等圖形的面積來表示．(1)請(qǐng)寫出圖③所表示的代數(shù)恒等式：(2)畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．(3)請(qǐng)仿照上述方法寫出另一個(gè)含a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形．14、（1）已知a2b213，ab6，求ab2，ab2的值。變式練習(xí)：已知ab28，ab24，求a2b2，ab的值。（2）已知，，求的值。變式練習(xí)：已知，，求的值。（3）已知a－=3，求a2+的值。變式練習(xí)：已知a25a+1=0，①求a+的值；②求a2+的值；（4）已知aa1a2b2，求的值。變式練習(xí)：已知，則=.（5）已知x2+2y2+4x12y+22=0，求x+y的值變式練習(xí)：已知2x2+6xy+9y26x+9=0，求x+y的值（6）已知：，，，求的值。變式練習(xí)：△ABC的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判斷△ABC的形狀（7）已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。變式練習(xí):已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值?！睢菊鹿?jié)測(cè)試】☆※1、下列計(jì)算中正確的是()．A．a(chǎn)2＋b3＝2a5B．a(chǎn)4÷a＝a4C．a(chǎn)2·a4＝a8D．(－a2)3＝－a2、(x－a)(x2＋ax＋a2)的計(jì)算結(jié)果是()．A．x3＋2ax2－a3B．x3－a3C．x3＋2a2x－a3D．x3＋2ax2＋2a2－a3、下面是某同學(xué)在一次測(cè)驗(yàn)中的計(jì)算摘錄，其中正確的個(gè)數(shù)有()．①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；③(a3)2＝a5；④(－a)3÷(－a)＝－A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4、已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，則除式是()．A．x2＋3x－1B．x2＋2xC．x2－1D．x2－3x＋15、下列各式是完全平方式的是()．A．x