函數(shù)與一元二次方程

函數(shù)與一元二次方程復(fù)習(xí).1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況可由

確定。＞

0=0＜

0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2-4ac活動(dòng)12、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么

50-20t2=

，如果h=20，那50-20t2=

，如果h=0，那50-20t2=

。如果要想求t的值，那么我們可以求

的解。15200方程問(wèn)題1:如圖,以40m/s的速度將小球沿與地面成30度角的方向擊出時(shí),球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系:h=20t–5t2

考慮下列問(wèn)題:(1)球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能,需要多少時(shí)間?(2)球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能,需要多少時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?若能,需要多少時(shí)間?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?活動(dòng)215=20t–5t2h=0ht20=20t–5t220.5=20t–5t20=20t–5t2解：（1）解方程15=20t-5t2即：

t2-4t+3=0t1=1,t2=3∴當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m。（2）解方程20=20t-5t2即：

t2-4t+4=0t1=t2=2

∴當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m。（3）解方程20.5=20t-5t2即：

t2-4t+4.1=0

因?yàn)?-4)2-4×4.1＜0，所以方程無(wú)解，∴球的飛行高度達(dá)不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2即：

t2-4t=0t1=0,t2=4∴球的飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m。即飛出到落地用了4s。

你能結(jié)合圖形指出為什么在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m嗎？那么為什么只在一個(gè)時(shí)間求得高度為20m呢？那么為什么兩個(gè)時(shí)間球的高度為零呢？從上面我們看出，對(duì)于二次函數(shù)h=20t–5t2中，已知h的值，求時(shí)間t？其實(shí)就是把函數(shù)值h換成常數(shù)，求一元二次方程的解。那么從上面，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程。自由討論為一個(gè)常數(shù)（定值）練習(xí)一：如圖設(shè)水管AB的高出地面2.5m，在B處有一自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出的水呈拋物線狀，可用二次函數(shù)y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到A的距離是多少？解：根據(jù)題意得-0.5x2+2x+2.5=

0，解得x1=5，x2=-1(不合題意舍去)答：水流的落地點(diǎn)D到A的距離是5m。分析：根據(jù)圖象可知，水流的落地點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)即為落地點(diǎn)D到A的距離。即：y=0

。想一想，這一個(gè)旋轉(zhuǎn)噴水頭，水流落地覆蓋的最大面積為多少呢？1、二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示。問(wèn)題2(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個(gè)根?

驗(yàn)證一下一元二次方程x2–x+1

=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?答：2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)邊觀察邊思考分析b2–4ac

＞0b2–4ac

=0b2–4ac

＜0OXY2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn),則b2-4ac的情況如何。.二次函數(shù)與一元二次方程2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)情況如何？（b2-4ac如何）

(1)有兩個(gè)交點(diǎn)

(2)有一個(gè)交點(diǎn)

(3)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0思考：若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn),則b2-4ac.≥0練習(xí):看誰(shuí)算的又快又準(zhǔn)。1.不與x軸相交的拋物線是()

Ay=2x2–3By=-2x2+3

Cy=-x2–2xDy=-2(x+1)2-32.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿

個(gè)交點(diǎn).3.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿.D11164.拋物線y=x2-3x+2與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿,與x軸交于點(diǎn)＿＿＿＿.(0,2)(1,0)(2,0)5.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-1,由圖象知,關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根分別是x1=1.3,x2=＿＿＿6.已知拋物線y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍（）-3.3BK≠0b2-4ac≥0練習(xí)CA6.某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料長(zhǎng)(圖中所有黑線的長(zhǎng)度和)為10米.當(dāng)x等于多少米時(shí),窗戶的透光面積最大?最大面積是多少?答：略。）（時(shí)，）（當(dāng)?shù)孟ビ?/p>

又

，依題意得解：設(shè)窗戶的面積為米）（米最大2222212256553653255221462510424653=′+′-==-′-=+=+=+-==+++-SxxxxSy①②②xyS①xyyxxxsppp●請(qǐng)你把這節(jié)課你學(xué)到了東西告訴你的同桌，然后告訴老師？交點(diǎn)b2-4ac>0b2-4ac<0b2-4ac=0兩個(gè)交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c中y的值確定，求x的值時(shí)，二次函數(shù)就變?yōu)橐辉畏匠?。即?dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)就為一元二次方程。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程的解討論這節(jié)課應(yīng)有以下內(nèi)容：走近中考1、二次函數(shù)y=x2+x-6的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)是（）A：2和-3B：-2和3C：2和3D：-2和32、已知實(shí)數(shù)s、t，且滿足s2+s-2006=0，t2+t-2006=0，那么二次函數(shù)y=x2+x-2006的圖象大致是（）ABCDAB3、已知拋物線y=x2+mx-2m2(m≠0)

求證：該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。證明：∵b2-4ac=m2-4×1×（-2m2)=9m2∵m≠0∴9m2>0即b2-4ac>0∴拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)你會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2-4x+1=0的近似根嗎？思考1.二次函數(shù)的圖象如圖4所示，則下列說(shuō)法不正確的是（）ABCD2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x－3－2－1012345y1250－3－4－30512利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y＜0時(shí)，x的取值范圍是（）．A．x＜0或x＞2B．0＜x＜2

C．x＜－1或x＞3D．－1＜x＜33.二次函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是【

】A.BCD4.下列命題：①若，則；②若，則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③若,則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.其中正確的是（）．Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．5.王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線，其中y（m）是球的飛行高度,x（m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m．（1）請(qǐng)寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸．（2）請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離．（3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式．

升華提高體會(huì)兩種思想：數(shù)形結(jié)合思想弄清一種關(guān)系------函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如果拋物線y=ax+bx+c與x軸有公共點(diǎn)(x,o),那么x=x就是方程ax+bx+c=0的一個(gè)根.2200分類討論思想一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)