第四章剛體力學(xué)

第四章.剛體力學(xué)

質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，采用微積分方法，剛體分割為無(wú)數(shù)質(zhì)量為dm的質(zhì)點(diǎn)系?！?-1剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)1.剛體

剛體是一種特殊的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，無(wú)論它在多大外力作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩質(zhì)點(diǎn)間的距離始終保持不變。*

剛體研究方法：*

剛體微元質(zhì)量剛體質(zhì)量體分布剛體質(zhì)量面分布剛體質(zhì)量線分布§4-1剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)2.平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

剛體最基本的運(yùn)動(dòng)形式是平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。

如果剛體在運(yùn)動(dòng)中，連接剛體上任意兩點(diǎn)的直線在各時(shí)刻始終保持彼此平行，這種運(yùn)動(dòng)叫平動(dòng)。

剛體在平動(dòng)時(shí)，在任意一段時(shí)間內(nèi)，剛體中所質(zhì)點(diǎn)的位移都是相同的。而且在任何時(shí)刻，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度也都是相同的。所以剛體內(nèi)任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，都可代表整個(gè)剛體的運(yùn)動(dòng)。剛體的平動(dòng)過(guò)程bca平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平動(dòng)過(guò)程平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)bcabcab剛體的平動(dòng)過(guò)程平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)bca剛體的平動(dòng)過(guò)程平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)bca剛體的平動(dòng)過(guò)程平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)bca剛體的平動(dòng)過(guò)程平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)bca剛體的平動(dòng)過(guò)程平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)bca剛體的平動(dòng)過(guò)程平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)bca剛體的平動(dòng)過(guò)程平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)

如果剛體上所有質(zhì)元都繞同一直線作圓周運(yùn)動(dòng)，則稱為剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，這一直線就叫做轉(zhuǎn)軸。平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：

剛體上各點(diǎn)都繞同一轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運(yùn)動(dòng)，且在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)相同的角度。

剛體的一般運(yùn)動(dòng)平動(dòng)繞某心的轉(zhuǎn)動(dòng)+定軸轉(zhuǎn)動(dòng)特點(diǎn)：

質(zhì)點(diǎn)在垂直轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)；角位移，角速度和角加速度均相同。剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角位移角速度角加速度3.剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)4.角速殊度矢棵量角速齒度角速堅(jiān)度的聚方向假：與剪剛體憲轉(zhuǎn)動(dòng)缺方向鉗呈右海手螺腎旋關(guān)把系。角速聽(tīng)度矢燦量在定蝴軸轉(zhuǎn)裁動(dòng)中醉，角轉(zhuǎn)速度萄的方尺向沿探轉(zhuǎn)軸棄方向刷。與轉(zhuǎn)墳軸正礦向相哀同為塊正，哪否則鄰為負(fù)贊。*勻變午速轉(zhuǎn)碧動(dòng):剛體僵繞定紛軸轉(zhuǎn)旋動(dòng)的創(chuàng)角加冊(cè)速度竟為恒次量。

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)角速怕度5.線量轉(zhuǎn)動(dòng)平面參考軸線速兔度大小切向茅加速寒度法向刑加速介度例4-貫1一飛朗輪轉(zhuǎn)笑速n=15葵00r/m段in，受南到制目動(dòng)后匹均勻忽地減蔽速，械經(jīng)t=5鋤0s后靜攪止。（1）求角際加速敢度α和飛翁輪從氣制動(dòng)醬開(kāi)始法到靜迎止所厲轉(zhuǎn)過(guò)燥的轉(zhuǎn)接數(shù)N；（2）求制貞動(dòng)開(kāi)訴始后t=2房誠(chéng)5s時(shí)飛楊輪的買角速使度；（3）設(shè)飛牙輪的壤半徑r=1m，求胞在t=2名5s時(shí)邊哲緣上貝一點(diǎn)剖的速坦度和細(xì)加速濟(jì)度。角速棍度0O解：（1）設(shè)趙初角濤度為0方向及如圖什所示豆，0=2很至15蜻00毀/6樣0=斑50ra揀d/錘s已知t=5爸0S時(shí)刻=0，代入辜方程=0+αt得角速甩度從開(kāi)靠始制壺動(dòng)到私靜止椅，飛爽輪的摘角位滲移轉(zhuǎn)數(shù)N為（2）求磁制動(dòng)屆開(kāi)始斯后t=2泳5s時(shí)飛侍輪的芹角速沈度；的方鑄向與0相同彎；0O角速進(jìn)度0vanatarO（3）設(shè)若飛輪乓的半死徑r=1m，求痰在t=等25s時(shí)邊匙緣上天一點(diǎn)鳳的速難度和六加速瘋度。t=2矩5s時(shí)飛課輪邊晨緣上旅一點(diǎn)P的速礦度

的方向垂直于和構(gòu)成的平面。切向副加速做度向心狼加速呈度

邊緣上該點(diǎn)的加速度，其中

的方向與的方向相反，的方向指向軸心，的大小為角速牢度

的方向幾乎和

相同。

的大小為例4-罩2一飛儀輪在中時(shí)間t內(nèi)轉(zhuǎn)徐過(guò)角釣度＝at發(fā)+b顛t3-c支t4,式中a、b、c都是鍵常量遭。求久它的寨角加午速度菊。解：飛輪捏上某左點(diǎn)角萬(wàn)位置幅可用表斧示為飾哭＝at駝+b叨t3-c致t4將此抓式對(duì)t求導(dǎo)過(guò)數(shù)，渣即得伯飛輪續(xù)角速躲度的桑表達(dá)蹄式為角加既速度繭是角同速度對(duì)t的導(dǎo)依數(shù)，中因此笨得由此添可見(jiàn)礦飛輪論作的獸是變啟加速戰(zhàn)轉(zhuǎn)動(dòng)傅。角速揮度§4勉-2剛體崖定軸吼轉(zhuǎn)動(dòng)期定律轉(zhuǎn)動(dòng)渠平面

沿Z

軸分量為對(duì)Z軸力矩對(duì)O

點(diǎn)的力矩：1.力矩力不濤在轉(zhuǎn)翻動(dòng)平農(nóng)面內(nèi)力不飄在轉(zhuǎn)惱動(dòng)平鋤面內(nèi)注：在定宵軸動(dòng)毀問(wèn)題甚中，由如不也加說(shuō)尺明，雀所指謹(jǐn)?shù)牧厥请`指力劫在轉(zhuǎn)冤動(dòng)平遍面內(nèi)辯的分肚力對(duì)總轉(zhuǎn)軸幻玉的力兇矩。

只能引起軸的變形,對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)貢獻(xiàn)。轉(zhuǎn)動(dòng)平面力矩P*O:力臂

剛體繞Oz

軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O到力的作用點(diǎn)P的徑矢.

對(duì)轉(zhuǎn)軸Z的力矩

§4之-2剛體仍的定妹軸轉(zhuǎn)需動(dòng)定耕律力矩O討論

1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

2）合力矩瘋等于刪各分牌力矩旬的矢量膛和

其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩3）剛體訊內(nèi)作嶺用力奴和反作用未力的強(qiáng)力矩映互相抵消O4）在轉(zhuǎn)郊軸方反向確燒定后個(gè)，力符對(duì)轉(zhuǎn)汽軸的疏力矩巴方向跌可用+、-號(hào)表嫌示。2.剛體饒定軸糕轉(zhuǎn)動(dòng)慶的角喂動(dòng)量O

剛體上質(zhì)元相對(duì)于轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量為

是質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離。整個(gè)知?jiǎng)傮w責(zé)對(duì)轉(zhuǎn)犁軸的睛角動(dòng)陜量為酷：定義隸：剛體觸對(duì)轉(zhuǎn)艱軸的蜘轉(zhuǎn)動(dòng)請(qǐng)慣量角動(dòng)那量剛體斗的角駐動(dòng)量剛體轟對(duì)轉(zhuǎn)仆軸的茅角動(dòng)遷量質(zhì)點(diǎn)祥系的南角動(dòng)依量定賠理剛體耽繞某低一定飯軸轉(zhuǎn)思動(dòng)，將它受截的合桑外力棒矩等滿于剛榮體的燃轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)慣量文與角幕加速鼠度的醒乘積攻。3.轉(zhuǎn)動(dòng)僵慣量J

是質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離。轉(zhuǎn)動(dòng)插慣量夢(mèng)的大睛小取像決于弄?jiǎng)傮w爛的質(zhì)量、形狀及轉(zhuǎn)軸鄉(xiāng)豐的位貫置.注意例4-固3求質(zhì)沿量為m、長(zhǎng)鄰為l的均慮勻細(xì)尤棒對(duì)態(tài)下面郊三種念轉(zhuǎn)軸茄的轉(zhuǎn)服動(dòng)慣軌量：（1）轉(zhuǎn)軸咱通過(guò)安棒的亡中心姑并和踐棒垂肺直；（2）轉(zhuǎn)軸孩通過(guò)持棒的霞一端否并和醒棒垂塔直;（3）轉(zhuǎn)軸荒通過(guò)服棒上善距中布心為h的一建點(diǎn)并肢和棒莖垂直惱。l/2l/2OxdxlOxdxAlxdxAABh解（1）在憑棒上植離軸x處，薪取一弱長(zhǎng)度岡元dx，如拒棒的艙質(zhì)量氣線密喘度為，這躲長(zhǎng)度訊元的狗質(zhì)量預(yù)為dm=dx。轉(zhuǎn)動(dòng)型慣量罷的計(jì)憑算l/2l/2OxdxA當(dāng)轉(zhuǎn)猶軸通濃過(guò)中運(yùn)心并零和棒芽垂直陷時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)喊慣量蠻的計(jì)鎖算（2）當(dāng)絡(luò)轉(zhuǎn)軸攔通過(guò)天棒的析一端A并和憶棒垂雪直時(shí)lxdxAlOxdxABh（3）當(dāng)您轉(zhuǎn)軸桌通過(guò)輛棒上融距中樓心為h的B點(diǎn)并丈和棒仰垂直腔時(shí)這個(gè)劫例題冒表明荒，同叫一剛互體對(duì)畝不同撤位置供的轉(zhuǎn)逆軸，咳轉(zhuǎn)動(dòng)涂慣量頓并不孟相同范。[例]求均查質(zhì)圓果盤(m,龍R)過(guò)圓透心且安與板蘇面垂管直的咱轉(zhuǎn)軸咸的轉(zhuǎn)碌動(dòng)慣腥量.[解]xyzrdr盤由允許多劃環(huán)組賤成4.剛體搶定軸濟(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)嚴(yán)的應(yīng)鼠用討論括：α轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度；（1）M一定，J（3）J和質(zhì)販量分蜓布有噸關(guān)；J和轉(zhuǎn)繳軸有闖關(guān)，獨(dú)同一宏個(gè)物編體對(duì)不帥同轉(zhuǎn)招軸的禮轉(zhuǎn)動(dòng)茄慣量嬌不同膜。（2）M的符襪號(hào)：尚使剛捷體向饞規(guī)定巾的轉(zhuǎn)搜動(dòng)正賊方向例加速細(xì)的力賞矩為不正；（4）分寧析問(wèn)澆題，畏選定蟻轉(zhuǎn)軸殿正方使向；焦對(duì)于荒質(zhì)點(diǎn)-剛體制組成夜的系鋪統(tǒng)，眠質(zhì)點(diǎn)繳運(yùn)動(dòng)叉正方史向選油擇要?dú)v與剛餡體轉(zhuǎn)進(jìn)動(dòng)正耀方向捕自洽。（5）對(duì)杏質(zhì)點(diǎn)怠運(yùn)用仰牛頓惹定律咳，對(duì)宋剛體殲運(yùn)用洋轉(zhuǎn)動(dòng)惹定律競(jìng)。（6）列悅出關(guān)裳聯(lián)方森程，懲一般巷在質(zhì)將點(diǎn)加盟速度予與剛共體角泰加速旬度之鍛間尋辭找。例題4-鈴5一輕坐繩跨分過(guò)一每定滑溉輪，煤滑輪載視為矮圓盤律，繩動(dòng)的兩轎端分以別懸家有質(zhì)半量為m1和m2的物嘆體1和2，m1<m2如圖蝦所示撒。設(shè)竊滑輪兆的質(zhì)鍬量為m，半押徑為r，所貿(mào)受的塌摩擦征阻力帶矩為Mf。繩岡與滑叛輪之徒間無(wú)典相對(duì)循滑動(dòng)怠。試災(zāi)求物拌體的燭加速錢度和定繩的接張力么。解:滑輪憶具有腐一定蚊的轉(zhuǎn)螞動(dòng)慣量。囑在轉(zhuǎn)稻動(dòng)中疲受到船阻力行矩的作葬用，錄兩邊炕的張鴿力不銷再相等像，設(shè)籮物體1這邊質(zhì)繩的育張力為T1、T1’(T1’=仿T1)，物體2這邊床的張然力為T2、T2’(T2’=汗T2)定軸袖轉(zhuǎn)動(dòng)演定律m1m2amT2T1T1T2G2G1aam1m2Mfm因m2>m1，物設(shè)體1向上爪運(yùn)動(dòng)蝕，物款體2向下上運(yùn)動(dòng)地，滑掙輪以題順時(shí)緊針?lè)綐窍蛐D(zhuǎn)，Mf的指幅向如位圖所莫示。狐可列援出下蘇列方簡(jiǎn)程從以嶺上各婚式即撫可解鄉(xiāng)豐得

式中是滑輪的角加速度，a是物體的加速度?；嗊吘壣系那邢蚣铀俣群臀矬w的加速度相等，即定軸楚轉(zhuǎn)動(dòng)茂定律T2T1T1T2G2G1aam1m2MfaJMrTrTf=--12amTG=-222amGT=-111而定軸哪轉(zhuǎn)動(dòng)拌定律當(dāng)不衡計(jì)滑廚輪質(zhì)眠量及撲摩擦憐阻力夏矩即朵令m=0、M=0時(shí)，濁有上題兩中的傾裝置脹叫阿甘特伍稼德機(jī)州，是擾一種李可用形來(lái)測(cè)穿量重違力加浩速度g的簡(jiǎn)隆單裝貴置。嶼因?yàn)榉谝压轮猰1、m2、r和J的情逢況下賄，能榮通過(guò)芒實(shí)驗(yàn)哨測(cè)出謝物體1和2的加釀速度a，再振通過(guò)脆加速著度把g算出僑來(lái)。灶在實(shí)旬驗(yàn)中冤可使拌兩物兼體的m1和m2相近蔬，從薯而使東它們鏡的加器速度a和速績(jī)度v都較蜂小，引這樣炒就能正較精叛確地釣測(cè)出a來(lái)。定軸繳轉(zhuǎn)動(dòng)抽定律例題4-板6一半慎徑為R，質(zhì)那量為m勻質(zhì)迅圓盤袍，平勁放在礙粗糙澡的水嘆平桌谷面上榆。設(shè)稱盤與煎桌面囑間摩潛擦系叉數(shù)為，令鄭圓盤暢最初霧以角職速度0繞通焰過(guò)中錄心且韻垂直蛙盤面揪的軸悲旋轉(zhuǎn)鞭，問(wèn)痛它經(jīng)研過(guò)多腰少時(shí)菠間才假停止餡轉(zhuǎn)動(dòng)慚？Redrrd解惠由編于摩律擦力羅不是洪集中襖作用謎于一漲點(diǎn)，祖而是戶分布棄在整個(gè)鏟圓盤罰與桌漸子的哄接觸撕面上竟，力扮矩的母計(jì)算慮要用你積分法。錫在圖捎中，奪把圓緩盤分懲成許撈多環(huán)但形質(zhì)嫩元，犬每個(gè)切質(zhì)元的質(zhì)萌量dm克=rddr股e，所奸受到級(jí)的阻都力矩征是rdm浩g。定軸館轉(zhuǎn)動(dòng)鄭定律此處e是盤優(yōu)的厚沙度。爺圓盤典所受蟲阻力殲矩就脂是因m=eR2，代確入得根據(jù)嘆定軸避轉(zhuǎn)動(dòng)緞定律恥，阻奮力矩漲使圓狀盤減太速，究即獲率得負(fù)棕的角承加速乘度.定軸怨轉(zhuǎn)動(dòng)屈定律Redrrd設(shè)圓棒盤經(jīng)笨過(guò)時(shí)董間t停止垮轉(zhuǎn)動(dòng)融，則丹有由此密求得定軸并轉(zhuǎn)動(dòng)睛定律§4想-3定軸瘦轉(zhuǎn)動(dòng)路中的多功和站能1.力矩府的功

力對(duì)P

點(diǎn)作功：0‘0因力矩效作功毯：力的空間累積效應(yīng)

力的功,動(dòng)能,動(dòng)能定理.力矩的空間累積效應(yīng)力矩的功,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能,動(dòng)能定理.力矩傲的功2.剛體但的轉(zhuǎn)丹動(dòng)動(dòng)載能剛體涂的轉(zhuǎn)磁動(dòng)動(dòng)書能應(yīng)高該是影組成慣剛體帝的各俱個(gè)質(zhì)男點(diǎn)的釋動(dòng)能裁之和豆。

設(shè)剛體中第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為，速度為,則該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為：

剛體做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的角速度相同。設(shè)質(zhì)點(diǎn)離軸的垂直距離為，則它的線速度則該腹質(zhì)點(diǎn)賽的動(dòng)緞能為因此授整個(gè)獎(jiǎng)剛體頑的動(dòng)臣能剛體農(nóng)因轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)而拿具有瓣的動(dòng)打能，言因此箭叫剛廊體的革轉(zhuǎn)動(dòng)彈動(dòng)能安。區(qū)別：平動(dòng)米：平達(dá)動(dòng)動(dòng)烏能線動(dòng)高量轉(zhuǎn)動(dòng)罵：轉(zhuǎn)趣動(dòng)動(dòng)戲能角動(dòng)附量轉(zhuǎn)動(dòng)渴慣量虹是轉(zhuǎn)迅動(dòng)中裹慣性森大小霧的量敞度。質(zhì)量修是平辭動(dòng)中熱慣性每大小鐘的量抗度。3.剛體按定軸徑轉(zhuǎn)動(dòng)短的動(dòng)羅能定建理外力舌矩所供做元閃功為東：總外桑力矩居對(duì)剛版體所部作的蘋功為勇：

物體在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)角位移時(shí)剛體礦定軸輔轉(zhuǎn)動(dòng)膝的動(dòng)禮能定玩理：錘總外淚力矩折對(duì)剛躬體所峰做的洽功等奔于剛?cè)畜w轉(zhuǎn)有動(dòng)動(dòng)覽能的嫌增量亭。表明基：一尾個(gè)不玻太大磁的剛粗體的慕重力枝勢(shì)能夜與它乞的質(zhì)積量集另中在互質(zhì)心趟時(shí)所柜具有態(tài)的勢(shì)便能一仗樣。4.剛體刊的重仆力勢(shì)魄能即：質(zhì)心尖高度燒為：

對(duì)于一個(gè)不太大的質(zhì)量為的物體，它的重力勢(shì)能應(yīng)是組成剛體的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的重力勢(shì)能之和。軸和鉗棒之箱間沒(méi)孫有摩首擦力先；例題4-翅7一根府質(zhì)量昨?yàn)閙、長(zhǎng)今為l的均尸勻細(xì)熄棒OA，可摘繞通聲過(guò)其駁一端訂的光確滑軸O在豎灰直平洋面內(nèi)早轉(zhuǎn)動(dòng)焰，今蹤蝶使棒菜從水珠平位翠置開(kāi)跑始自庸由下曬擺，當(dāng)求細(xì)雪棒擺節(jié)到豎禮直位怖置時(shí)們其中向點(diǎn)C和端隨點(diǎn)A的速辭度。GAAO定軸脫轉(zhuǎn)動(dòng)茄的動(dòng)秧能定去理N解：醫(yī)先對(duì)乞細(xì)棒OA所受刷的力災(zāi)作一云分析帽；重力,作用在棒的中心點(diǎn)C，方向豎直向下；軸對(duì)棒作用的支承力，垂直于棒和軸的接觸面且通過(guò)O點(diǎn)，在棒的下擺過(guò)程中，此力的方向和大小是隨時(shí)改變的。支撐耗力N的力雕矩等番于零重力G的力趟矩則區(qū)是變池力矩冬，大狂小為礦：在使妖棒從筐水平筐位置千下擺創(chuàng)到豎將直位條置過(guò)程中晉，重唉力矩豪所作至的功追是應(yīng)該矩指出聲：重公力矩勝作的緣瑞功就董是重哈力作努的功女，也再可用閉重力職勢(shì)能挺的差泉值來(lái)胸表示杏。定軸暗轉(zhuǎn)動(dòng)穿的動(dòng)魂能定某理棒轉(zhuǎn)騾過(guò)一曉極小畢的角波位移d時(shí)，芒重力拐矩所塌作的猛元功廣是GAAON由此括得代入上式得因所以唱細(xì)棒撞在豎盒直位零置時(shí)門，端仔點(diǎn)A和中允心點(diǎn)C的速界度分歲別為定軸鐵轉(zhuǎn)動(dòng)招的動(dòng)竟能定橡理棒在虎水平律位置損時(shí)的胳角速膊度0＝0，下循擺到自豎直抵位置共時(shí)的盤角速丈度為，根現(xiàn)據(jù)剛且體定裝軸轉(zhuǎn)針動(dòng)的早動(dòng)能敵定理博得GAAON剛體誤在一欣段時(shí)而間內(nèi)財(cái)所受舞的沖羊量矩恭等于絮剛體曠在這靈段時(shí)嘗間內(nèi)蓄角動(dòng)?jì)闪康乃隽恐?。?灣-4剛體女定軸議轉(zhuǎn)動(dòng)相的角筆動(dòng)量赤守恒順定律1.定軸排轉(zhuǎn)動(dòng)舊剛體播的角閑動(dòng)量復(fù)定理剛體慎定軸歸轉(zhuǎn)動(dòng)婚定理磁：為時(shí)間內(nèi)力矩M

對(duì)給定軸的沖量矩。角動(dòng)銅量定辰理的偶積分賓形式蟲：在外力矩作用下，從角動(dòng)量變?yōu)?，?/p>

力矩的時(shí)間累積效應(yīng)沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理.

力的時(shí)間累積效應(yīng)沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理.分離嗽變量乓得2.定軸不轉(zhuǎn)動(dòng)隱剛體犁的角紐奉動(dòng)量血守恒牲定律角動(dòng)桿量守已恒定禮律：剛體久（或犧質(zhì)點(diǎn)蹦系）溪對(duì)某嚷一定俘軸所貸受合效外力關(guān)矩為壤零，帖則它攜對(duì)這避一固嗚定軸山的角目動(dòng)量菌保持塵不變恒量討論交：a.對(duì)于現(xiàn)繞固絨定轉(zhuǎn)紗軸轉(zhuǎn)旺動(dòng)的嘗剛體煮，若J保持摟不變靠，當(dāng)體合外阻力矩目為零每時(shí)，示其角速超度恒定校。=恒量=恒量角動(dòng)下量定患理若J變：J增大像則ω變小規(guī)；J變小場(chǎng)則ω增大釘；b.若系箏統(tǒng)由既若干頸個(gè)剛饅體構(gòu)種成,當(dāng)合波外力至矩為林零時(shí),系統(tǒng)的厭角動(dòng)賞量依棟然守輝恒。c.若系閑統(tǒng)內(nèi)婚既有怎平動(dòng)灣也有瓦轉(zhuǎn)動(dòng)舍現(xiàn)象弦發(fā)生攪，若系對(duì)某妥一軸膝的合匹外力椅矩為斷零,則系磚統(tǒng)對(duì)胳該軸炮的角寧動(dòng)量袍守恒瀉。定軸喂轉(zhuǎn)動(dòng)搭剛體片的角番動(dòng)量愿守恒朽定律當(dāng)滑嚼冰、凈跳水蟲、體伸操運(yùn)液動(dòng)員前在空疏中為重了迅特速翻歡轉(zhuǎn)也檢總是埋曲體帳、減害小轉(zhuǎn)想動(dòng)慣缸量、棄增加漁角速閑度。娘當(dāng)落睜地時(shí)餃則總藏是伸狡直身皇體、驢增大轉(zhuǎn)動(dòng)尼慣量竭、使宰身體防平穩(wěn)分落地虎。直線量運(yùn)動(dòng)訓(xùn)與定偷軸轉(zhuǎn)挑動(dòng)規(guī)真律對(duì)股照質(zhì)點(diǎn)揮的直蒜線運(yùn)狹動(dòng)剛體譜的定密軸轉(zhuǎn)耐動(dòng)定軸科轉(zhuǎn)動(dòng)租剛體頂?shù)慕菓蛣?dòng)量非守恒聽(tīng)定律例題4-首8一勻披質(zhì)細(xì)宴棒長(zhǎng)役為l，質(zhì)體量為m，可租繞通靈過(guò)其要端點(diǎn)O的水富平軸拘轉(zhuǎn)動(dòng)拖。當(dāng)鑒棒從阿水平秩位置滿自由狠釋放煉后，谷它在宰豎直島位置掘上與踏放在琴地面捐上的養(yǎng)物體攤相撞扣。該士物體銹的質(zhì)跡量也亦為m，它究與地侍面的管摩擦割系數(shù)掠為。相開(kāi)撞后借物體艷沿地哀面滑睡行一盯距離s而停壩止。踢求相腫撞后藍(lán)棒的濫質(zhì)心C離地菌面的斬最大夜高度h，并西說(shuō)明門棒在臥碰撞勝后將苗向左菊擺或釀向右創(chuàng)擺的沃條件食。解：這個(gè)冶問(wèn)題霉可分討為三紹個(gè)階自段進(jìn)蠢行分姓析。劫第一悟階段腹是棒自麻由擺撤落的坑過(guò)程。CO定軸湊轉(zhuǎn)動(dòng)呆剛體饒的角棵動(dòng)量踢守恒險(xiǎn)定律（1）這時(shí)痕除重財(cái)力外糾，其本余內(nèi)牌力與氏外力杏都不宿作功妄，所湯以機(jī)械漫能守秘恒。我們猾把棒璃在豎書直位疫置時(shí)戲質(zhì)心跳所在采處取屆為勢(shì)分能零湖點(diǎn)，敬用ω表示就棒這羅時(shí)的廈角速蓬度,則（1）第二遵階段預(yù)是碰撞裂過(guò)程。（2）式中'棒在冶碰撞里后的存角速慌度，影它可庸正可泉負(fù)。'取正捆值，這表示恰碰后信棒向愚左擺溜；反請(qǐng)之，誼表示時(shí)向右并擺。定軸妻轉(zhuǎn)動(dòng)塔剛體堵的角冷動(dòng)量附守恒臉定律CO因碰撞時(shí)間極短，沖力極大，物體雖然受到地面的摩擦力，但可以忽略。這樣，棒與物體相撞時(shí)，它們組成的系統(tǒng)所受的對(duì)轉(zhuǎn)軸O的外力矩為零，所以，這個(gè)系統(tǒng)的對(duì)O軸的角動(dòng)量守恒。我們用v表示物體碰撞后的速度，則第三單階段耕是物炎體在繼碰撞偷后的滑行響過(guò)程。物超體作允勻減陡速直隱線運(yùn)肉動(dòng)，壺加速鋒度由斯牛頓止第二宵定律岸求得潮為（3）由勻沿減速掌直線廁運(yùn)動(dòng)機(jī)的公黎式得（4）亦即由式便（1）、困（2）與宅（4）聯(lián)汽合求切解，康即得ω'定軸緣瑞轉(zhuǎn)動(dòng)悼剛體俯的角姜?jiǎng)恿扛焓睾阌蒀O（1）（2）（1）、蘋（2）與怕（4）聯(lián)潤(rùn)合求鐵解，麥即得CO當(dāng)'取正騎值，刷則棒究向左恒擺，束其條傲件為亦即l>6s；當(dāng)'取負(fù)丹值，味則棒障向右抹擺，墓其條偏件為亦即l<6s棒的慈質(zhì)心C上升橋的最粗大高灶度:碰撞參后棒咸上升梨過(guò)程濤與第均一階垃段情霧況相飯似，睡機(jī)械漫能守驢恒。(6吉)例題4-鄰12工程州上，岔兩飛前輪常征用摩狗擦嚙尋合器儀使它效們以算相同駐的轉(zhuǎn)位速一諷起轉(zhuǎn)刃動(dòng)。A和B兩飛池輪的狠軸桿挨在同獅一中陸心線卸上，A輪的室轉(zhuǎn)動(dòng)紀(jì)慣量填為JA=1屑0k膀gm2，B的轉(zhuǎn)碗動(dòng)慣島量為JB=2躁0k增gm2。開(kāi)謊始時(shí)A輪的殲轉(zhuǎn)速盟為60觸0r摘/m貨in，B輪靜青止。C為摩針擦嚙獻(xiàn)合器剩。求缸兩輪莊嚙合本后的律轉(zhuǎn)速識(shí)；在厲嚙合礙過(guò)程暑中，陪兩輪婆的機(jī)法械能抽有何毅變化怒？AACBACB定軸揮轉(zhuǎn)動(dòng)議剛體軟的角默動(dòng)量炒守恒丹定律以飛