第五章線性規(guī)劃問題的Lingo求解new

第五章線性規(guī)劃問題的Lingo求解5.1一般線性規(guī)劃模型的建立與求解5.1.1基本理論線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式是等約束的，用矩陣表示如下：一般線性規(guī)劃問題都可以通過引入松弛變量與剩余變量的方法化成標(biāo)準(zhǔn)形式。線性規(guī)劃模型的一般性質(zhì)：(1)比例性，每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)以及右端項(xiàng)的貢獻(xiàn)與該決策變量的取值成正比。(2)可加性，每個(gè)決策變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)以及右端項(xiàng)的貢獻(xiàn)與其他決策變量的取值無關(guān)。單純形算法的實(shí)質(zhì)：在保證可行(最小比值法則)的前提下，先在可行解上取一個(gè)頂點(diǎn)，判斷是否達(dá)到最優(yōu)解，如果沒有，則通過一定的規(guī)則(入基，旋轉(zhuǎn)等)到另一個(gè)更優(yōu)的頂點(diǎn)，如此迭代下去直到最優(yōu)，或者判斷不可行或者判斷無界為止。(3)連續(xù)性，每個(gè)決策變量的取值都是連續(xù)的。比例性和可加性保證了目標(biāo)函數(shù)和約束條件對(duì)于決策變量的線性性質(zhì)，連續(xù)性則允許得到?jīng)Q策變量的實(shí)數(shù)最優(yōu)解。5.1.2應(yīng)用舉例例5-1(運(yùn)輸問題)兩個(gè)糧庫A1,A2,向三個(gè)糧站B1,B2,B3調(diào)運(yùn)大米，兩個(gè)糧庫現(xiàn)存大米分別為4t，8t，三個(gè)兩站至少需要大米分別為2t,4t,5t，兩個(gè)糧庫到三個(gè)糧站的距離(km)如下表，求使運(yùn)費(fèi)最低。B1B2B3庫存A1122484A23012248需求245解：

(1)問題分析：總需求量為11t，小于總庫存量12t，所以問題可行。(2)從線性規(guī)劃的三個(gè)要素出發(fā)，決策變量：問題是各個(gè)糧倉向糧站調(diào)運(yùn)了多少大米，此調(diào)運(yùn)量就是決策變量。目標(biāo)函數(shù)：運(yùn)費(fèi)和運(yùn)量和距離有關(guān)系，即t*km最小，所以要將運(yùn)量與相應(yīng)的距離相乘然后使總和最小。約束條件：兩個(gè)糧庫的庫存量限制和三個(gè)糧站需求量的限制。(3)建立模型，設(shè)A1,A2分別向B1,B2,B3運(yùn)送大米x11,x12,x13,x21,x22,x23，則有：minf=12*x11+24*x12+8*x13+30*x21+12*x22+24*x23s.t.x11+x12+x13<=4x21+x22+x23<=8x11+x21>=2x12+x22>=4x13+x23>=5x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0(4)轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的Lingo建模語言程序1，求解模型，結(jié)果如下頁圖示：程序說明:(1)這是一種比較直觀的輸入方式，和書寫的基本一致，注意乘號(hào)*不能省略。(2)在Lingo中沒有嚴(yán)格的不等號(hào)，因此<表示小于等于。(3)model:和end兩個(gè)關(guān)鍵字可以不要。(4)不能將公式編輯器下編寫的模型直接粘貼到Lingo中。通過選擇Lingo|Generate|Displaymodel將模型展開，方便查看求解報(bào)告的第三部分。相應(yīng)的添加的剩余變量或者松弛變量。程序改進(jìn)一、上面解法是一種傻瓜式的直接輸入法，適用于程序規(guī)模不大的問題，如果問題規(guī)模很大的話用這種方式很費(fèi)力，可以使用矩陣生成器來編寫程序2minf=12*x11+24*x12+8*x13+30*x21+12*x22+24*x23s.t.x11+x12+x13+y1=4x21+x22+x23+y2=8x11+x21-y3=2x12+x22-y4=4x13+x23-y5=5x11,x12,x13,x21,x22,x23,y1,y2,y3,y4,y5>=0轉(zhuǎn)換成Lingo語言如下所示：說明：1、寫程序要習(xí)慣給程序用title命名2、為了方便查看報(bào)告，用行號(hào)區(qū)分約束3、此程序的格式可以固定為標(biāo)準(zhǔn)形式的求解模式。程序改進(jìn)三：可以減少引入的變量個(gè)數(shù)，將模型修改為下面的形式minf=12*x11+24*x12+8*x13+30*x21+12*x22+24*x23s.t.x11+x12+x13<=4x21+x22+x23<=8-x11-x21<=-2-x12-x22<=-4-x13-x23<=-5x11,x12,x13,x21,x22,x23>=0寫成lingo語言如下所示：說明：1、改程序把不等式約束全部轉(zhuǎn)化為小于等于約束，是為了將約束可以寫到一個(gè)循環(huán)語句中實(shí)現(xiàn)，如果還有等是約束的話，則要在寫一個(gè)循環(huán)語句來控制約束。2、當(dāng)程序比較大的時(shí)候，一般將約束按性質(zhì)進(jìn)行分類程序改進(jìn)四：將約束進(jìn)行分類，代碼如下：注：1、在進(jìn)行調(diào)試程序時(shí)，可以用!號(hào)某些語句屏蔽，縮小尋找出錯(cuò)的范圍。2、可以編寫程序邊運(yùn)行，保證每行書寫都是正確的。3、常見的出錯(cuò)情況有：(1)定義了多個(gè)長度一樣的集合，而在使用中區(qū)分不明確；(2)定義了同名的屬性；(3)漏掉了括號(hào)；(4)分號(hào)不是英文半角；(5)使用的字母沒有定義；(6)循環(huán)語句中元素下標(biāo)顛倒或者不明；(7)約束錯(cuò)誤變成不可行或者無界；(8)關(guān)系運(yùn)算符誤用成邏輯運(yùn)算符；(9)函數(shù)調(diào)用錯(cuò)誤等等…例5-2（階段生產(chǎn)問題）某公司產(chǎn)品最大生產(chǎn)能力為10000單位，每單位存儲(chǔ)費(fèi)2元，預(yù)定的銷售量與單位成本如下表所示：月份單位成本銷售量17060002717000380120004766000求一生產(chǎn)計(jì)劃，使(1)滿足需求；(2)不超過生產(chǎn)能力；(3)成本(生產(chǎn)成本與存儲(chǔ)費(fèi)之和最低)問題分析：這是一個(gè)多階段生產(chǎn)計(jì)劃問題，設(shè)計(jì)多階段存儲(chǔ)，只需要制定1~4月份的生產(chǎn)計(jì)劃，不妨假定1月初無庫存，4月底賣完，當(dāng)月生產(chǎn)的不作為當(dāng)月的庫存，庫存量無限制。模型建立（1）：設(shè)xi為第i月產(chǎn)量，di為銷售量，ei為存儲(chǔ)費(fèi)，ci為單位成本，則目標(biāo)生產(chǎn)成本為:第j月到j(luò)+嗎1月的睛庫存蟲量(記作刪第j+骨1月的孝庫存玩量)應(yīng)該曉是1月到j(luò)月的捎總產(chǎn)霜量減蝕去1月到j(luò)月的伍總銷停售量伐，即松：總的努庫存銹費(fèi)用旨為：總成猶本為厲：即求說總成拖本的侮最小能值。約束奶條件1：如經(jīng)果每屠個(gè)月備都有沉非負(fù)溉的存企儲(chǔ)量牧，顯殊然滿全足要爬求，嗓可用留約束掉：約束書條件3：產(chǎn)導(dǎo)量限惰制，0<共=x腫i<禮=1匪00晶00。綜上毛，建慶立如魚下數(shù)爐學(xué)模昂型：約束即條件2：4個(gè)月品的總授產(chǎn)量突等于告總需錄求量找即：轉(zhuǎn)成憂相應(yīng)血的Li后ng為o語言虹如下匙：模型莖改進(jìn)(2附)：引伴入庫存許變量，再慌利用瘋庫存轎平衡音方程五使模大型更售加流六暢簡贈(zèng)潔。祥設(shè)xi為第i個(gè)月榴的產(chǎn)壇量，di為銷撤售量祝，ei為存疑儲(chǔ)費(fèi)是，ci為單全位成希本，王設(shè)第i個(gè)月咐的庫勻存為si,則：程序期編寫?zhàn)^如下慶：模型替改進(jìn)(3冒)：將里該模錘型轉(zhuǎn)來化成運(yùn)輸毯問題。設(shè)xi昂j表示江第i個(gè)月累生產(chǎn)推的產(chǎn)具品在錢第j個(gè)月淋賣出翼去的誼數(shù)量棋，ci律j表示瓣第i個(gè)月傾生產(chǎn)視的產(chǎn)倦品在董第j月賣需出去擇時(shí)的跟生產(chǎn)絡(luò)成本眼與存埋儲(chǔ)成設(shè)本之濱和，dj表示鉗第j月的鞠銷售寒量，譜則生訴產(chǎn)月順生產(chǎn)壟的產(chǎn)辦品在歇需求鵲月賣迅出時(shí)肥單位蚊總成黑本如突下表柿所示吩：需求月1需求月2需求月3需求月4產(chǎn)量生產(chǎn)月17072747610000生產(chǎn)月271737510000生產(chǎn)月3808210000生產(chǎn)月47610000銷量60007000120006000建立叨模型卵如下怕：相應(yīng)塊的Li功ng表o程序勺如下閑：表示言第二恒個(gè)下球標(biāo)大曲于第拋一個(gè)黑下標(biāo)韻。例5-虎3（連續(xù)課投資刃問題）某雖部門謎在今差后5年內(nèi)艷考慮搜給下爺列項(xiàng)巴目投押資，介已知慈：(1革)項(xiàng)目A，從蒜第1年到申第4年每使年初明要投故資，臟次年建末回芽收本嶼利1.叮15；(2銳)項(xiàng)目B，第3年初饒投資違，到躬第5年末顧回收吼本利1.薦25，最講大投怪資4萬元;(3刮)項(xiàng)目C，第2年初探投資唱，到鉛第5年末纏回收晚本利1.階40，最剝大投末資3萬元伍；(4料)項(xiàng)目D，每螺年初購購買良國債除，當(dāng)斗年末迅回收什本利1.東06寨;該部頓門現(xiàn)毅有資才金10萬元拐，問給應(yīng)如允何投蹄資到估第5年末絹總資刷本最翻大。問題呢分析途：將飾可能敢的投絞資情箱況設(shè)茄為變作量，罷如下悼表所娘示第1年第2年第3年第4年第5年Ax1Ax2Ax3Ax4ABx3BCx2CDx1Dx2Dx3Dx4Dx5D因?yàn)槌毒哂挟€項(xiàng)目D，所保以可碰以認(rèn)肯為該扒部門紙每年向都把貨自己旁全部揮投出雙去，紫而且蓄年末尸的總池資本扣等于盼第二甲年初綱的總為投資幫額。厘由此嘉可建榜立模近型如艱下：初始資金總額第二年的總投資額第三年的總投資額第四年的總投資額第五年的總投資轉(zhuǎn)換盯成Li資ng綁o程序腿如下田所示色：5.艦2靈敏傍性分寶析與竿影子詳價(jià)格5.常2.態(tài)1靈敏航性分愿析例5-莊4(生產(chǎn)梢計(jì)劃澆問題)某工路廠計(jì)顛劃安帳排生盯產(chǎn)I原II兩種撿產(chǎn)品但，已杜知每亡種單悶位產(chǎn)賞品的辣利潤以，生回產(chǎn)單反位產(chǎn)物品所葡需設(shè)擱備臺(tái)敬時(shí)及A,稻B兩種茄原材伶料的鞭消耗脈，現(xiàn)炮有原服材料余和設(shè)贈(zèng)備臺(tái)證時(shí)的狠定額震見下滿表所否示：產(chǎn)品I產(chǎn)品II最大資源量設(shè)備128臺(tái)原材料A4016kg原材料B0412kg單位產(chǎn)品利潤23求：(1形)怎么詠樣安稱排生癥產(chǎn)使灑得工斗廠利鞏潤最捎大？(2銳)產(chǎn)品I的單贈(zèng)位利攀潤降羞低到1.紋8萬元補(bǔ)，要芳不要熊改變快生產(chǎn)捎計(jì)劃安，如蓮果降慨低到1萬元針呢？(3銳)產(chǎn)品II的單桌位利歐潤增掠大到5萬元吸，要耍不要急改變叫生產(chǎn)笨計(jì)劃箭？(4鉤)如果詞產(chǎn)品I,訊II的單奏位利槳潤同蹲時(shí)降所低了1萬元凍，要范不要逼改變繳生產(chǎn)榨計(jì)劃堪？建立詳模型北：用x1舞,x池2分別嚴(yán)表示烈計(jì)劃貝生產(chǎn)裁產(chǎn)品I毅II的數(shù)乓量，縣可建逗立如擴(kuò)下模搏型編寫li務(wù)ng咽o程序孤如下結(jié)：程序隊(duì)執(zhí)行古結(jié)果漂：通過嘗執(zhí)行度結(jié)果呼對(duì)問償題進(jìn)伙行分傍析：問題1：安鼠排生祖產(chǎn)產(chǎn)詢品I為4個(gè)單宇位，II為2個(gè)單朗位，束最大漂利潤查為14萬元轉(zhuǎn)。靈敏怕性分象析：鏈打開LI利NG銷O中的塌靈敏飲性分狂析開手關(guān)，LI跡NG衣O|遺Op毫ti錫on杠s|獸Ge菠ne袍ra綁l猛So劃lv柳er提|繭D輪ua襖l蓋Co君mp瘦ut慈at塔io休ns憂|瀉P昏ri駛ce鉆s挨an江d疼Ra余ng傘es分析牽結(jié)果潛通過鉛點(diǎn)擊Li第ng倚o俊|乖Ra分ng皆e命令碧獲得說明1：(1烏)紅框退內(nèi)的匠部分糧是對(duì)討目標(biāo)位函數(shù)帆進(jìn)行嚷的靈閉敏性社分析紐奉，第處一列竄是變量，第食二列原是對(duì)應(yīng)姑的系拖數(shù)，第傍三列股是允許參增加非量，第蚊四列冤是允許猶減少菠量，允輝許增乖加和脂允許羊減少新都是拔在當(dāng)前叉系數(shù)路基礎(chǔ)上改克變的班。在其余他變幻玉量系趴數(shù)都混不變頂?shù)那闆Q況下某有：當(dāng)x1在(2月-0氣.5失,2俊+∞)=殼(1滲.5品,∞)之間曲變化你時(shí),最優(yōu)設(shè)解不捷變；當(dāng)x2在(3廣-3慢,3消+1克)=巧(0抵,4矛)之間搜變化鮮時(shí)，視最優(yōu)惑解不畜變。問題2：產(chǎn)品I的單袋位利賣潤降萬低到1.貸8萬元匆，在(1押.5尋,∞)之間捷，所貿(mào)以不茅改變秒生產(chǎn)決計(jì)劃澆；而桶降低棍到1萬元允，則抖需要骨重新弱制定泄生產(chǎn)珍計(jì)劃萍；問題3：5萬不席在(0吵,4駱)范圍洽內(nèi)，屆故要搖重新談制定協(xié)生產(chǎn)叉計(jì)劃倦。修遙改程椅序之止后運(yùn)娛行結(jié)羽果如驗(yàn)下：問題4：因?yàn)榇變蓚€(gè)抓系數(shù)迅同時(shí)侮發(fā)生隔變化培，所別以只需能更怎改程榮序的阿數(shù)據(jù)袋，重蛾新運(yùn)畢行。耽運(yùn)行挪結(jié)果郊和靈培敏性禾分析挪結(jié)果航如下催：說明2、紅框峽內(nèi)所聲示為號(hào)保持房誠最優(yōu)梢基不楊變的約束音右端零項(xiàng)的變庸化范煮圍，碎即原薪材料A的量饞在(8止-4，8+畏2)載=(畝4,扎10本)，原腔材料B的量倦在(1猛6-量8,晝16今+1束6)談=(吩8,伏32歉)，設(shè)惰備臺(tái)子時(shí)在(1負(fù)2-孝4,敵12遙+∞)=呀(8嘴,∞)內(nèi)變逐化時(shí)苦，最膠優(yōu)基連保持悄不變瓜。5.懲2.耗2對(duì)偶耐問題兩個(gè)醋線性妖規(guī)劃捐問題蝕：稱為縣對(duì)稱泛形式著的對(duì)逝偶問監(jiān)題(d炭ua藍(lán)l戚pr哀ob燥le直m)魄,互為秒對(duì)偶梁問題記的(I詞)和(I冶I)一個(gè)厚稱為蓋原問答題，腰一個(gè)莊稱為天原問佩題的秒對(duì)偶奇問題瘋。稱儀對(duì)偶合問題婦的最釘優(yōu)解穩(wěn)為原著問題史約束顆條件佳的影神子價(jià)啊格(s交ha昆do煤w再pr車ic狂e)1、一獵對(duì)對(duì)旺稱形液式的恒對(duì)偶朝問題喪有如儀下的擊對(duì)應(yīng)軌關(guān)系哄：(1擊)若一中個(gè)模蘭型為擋目標(biāo)南求極陜大，膏約束匪為小卡于等糞于的宇不等柿式，裙則它霸的對(duì)懷偶模秘型為祥目標(biāo)瘋求極期小，淚約束量為大距于等哨于的故不等庭式，貼即”m終ax烘<蠟=”對(duì)應(yīng)”m灶in努>號(hào)=”(2營)從約仗束系孫數(shù)的睛矩陣遇看，弱一個(gè)佛模型耀為A，一劈燕個(gè)模俯型為AT，一倒個(gè)模忽型為m個(gè)約土束，n個(gè)變糠量，隆另一則個(gè)則逆為n個(gè)約倆束，m個(gè)變艙量。(3販)從數(shù)鐵據(jù)b和c的位泄置看飲，在聰兩個(gè)從規(guī)劃叢模型回中兩堤者互切換。(4盼)兩個(gè)鞏模型穩(wěn)中的掀變量換皆非巾負(fù)。2、非鵝對(duì)稱務(wù)形式的對(duì)桿偶規(guī)揚(yáng)劃一般周稱不貪具有達(dá)對(duì)稱非形式羽的一哈對(duì)線碎性規(guī)漁劃為嘆非對(duì)咳稱形誰式的卵對(duì)偶斑規(guī)劃嫌。對(duì)于攤非對(duì)德稱形錯(cuò)式的稅規(guī)劃暮，可嚇以按資照下漁面的雹對(duì)應(yīng)睛關(guān)系宿直接焰給出興其對(duì)嫁偶規(guī)爛劃。（1）將模角型統(tǒng)囑一為“ma虹x，≤”或“mi拾n，≥”的形廊式，岸對(duì)于唯其中眾的等床式約覆束按作下面占（2）、仆（3）中行的方冬法處貫理；（2）若原旱規(guī)劃枯的某平個(gè)約員束條窗件為登等式諷約束陪，則弱在對(duì)耕偶規(guī)嘗劃中貍與此氧約束修對(duì)應(yīng)溫的那裝個(gè)變情量取澤值沒戀有非儲(chǔ)負(fù)限掩制；（3）若原價(jià)規(guī)劃閱的某盡個(gè)變努量的探值沒索有非譜負(fù)限陰制，魔則在揮對(duì)偶錄問題只中與跪此變展量對(duì)塑應(yīng)的菊那個(gè)周約束遷為等扁式。下面旅對(duì)關(guān)孝系（2）作唇一說耐明。依對(duì)于美關(guān)系柏（3）可歡以給灰出類盤似的等解釋琴。設(shè)原伶規(guī)劃殼中第布一個(gè)很約束熱為等偶式：a11x1+…+a1nxn=b1那么趕，這榜個(gè)等物式與醋下面粘兩個(gè)敲不等技式等諷價(jià)：則原耍規(guī)劃推模型太可以宜寫成地如下烈形式坡：此時(shí)桑已轉(zhuǎn)崗化為居對(duì)稱故形式繁，可畢以直餡接寫漸出其禾對(duì)偶出問題電：這里爪，把y1看作雅是y1=y1’-y1’’，于倦是y1沒有緒非負(fù)毛限制雹，關(guān)淘系（2）的窮說明茅完畢根。對(duì)偶典定理爪：若互褲為對(duì)剛偶問丑題的肥線性觸規(guī)劃視問題(I會(huì))和(I決I)中有薄一個(gè)松最優(yōu)貸解，庫則另筐一個(gè)跪必有限最優(yōu)宣解，貌且目遠(yuǎn)標(biāo)函運(yùn)數(shù)值綠相同鴿。例5-孫5(生產(chǎn)省決策執(zhí)問題)某工根廠可景以用A，B兩種竹原料推生產(chǎn)I,淋II鉛,I匯II三種餅產(chǎn)品伏，每壩種產(chǎn)脅品需錘要同棗時(shí)用釘兩種尿原料退，有斗關(guān)數(shù)耗據(jù)如零下表(單位桑消耗壤與資覽源限游制)：產(chǎn)品I產(chǎn)品II產(chǎn)品III現(xiàn)有原料/t原料A2127原料B13211單位產(chǎn)品利潤/萬元231求：(1溜)若目閱前市由場(chǎng)上原原料A的實(shí)歐際價(jià)告格為0.物5萬元/t，工殿廠應(yīng)矛如何緩決策蹈？(2駛)若目核前市腦場(chǎng)上釣原料B的實(shí)慣際價(jià)生格為0.綁8萬元/t，工倡廠應(yīng)東如何敗決策旱？解：由建立半模型晶，設(shè)x1逼,x視2,慣x3分別稼表示I，II，II擋I的生貞產(chǎn)量麻，則旁模型綠如下者：對(duì)偶元問題模型千討論撿：若鋼把y1課,y劑2當(dāng)作熱原料A，B的定唇價(jià)，般用兩寧個(gè)單反位的A，1個(gè)單肅位的B，若吼生產(chǎn)守產(chǎn)品I只能號(hào)賺2萬元價(jià)，現(xiàn)旗在考副慮把涌資源饒拿到鳴市場(chǎng)涂上賣拳，定閘價(jià)y1浙,y跡2,使得2y肥1+肅y2判≥2艷,也就匯是一雕定比值生產(chǎn)鑰產(chǎn)品I賺得何多。斷產(chǎn)品II，II羨I同理老。亦即晝對(duì)偶嘉問題餃的約礎(chǔ)束條竟件保棋證了中資源渠直接疫在市穩(wěn)場(chǎng)上早出售婆一定羅不會(huì)丘比生露產(chǎn)產(chǎn)漫品獲史得的夜利潤帶低，崗另一容方面妖，為蛾了增澡強(qiáng)出煉售資拿源的杠市場(chǎng)卵競(jìng)爭(zhēng)掌力，席定價(jià)桐希望外低一閉些，定價(jià)裕的目飲標(biāo)是孤在比暑生產(chǎn)邀產(chǎn)品恐獲得倚更多丈利潤疊的前棒提下舊的最炒小利花潤，廊這個(gè)秀定價(jià)拿模型舟就是再對(duì)偶綱問題踐。如果詳把資鄭源A的量攜由7增加披到8，會(huì)林導(dǎo)致抽什么備結(jié)果逼呢？影子惰價(jià)格標(biāo)：在爆最優(yōu)桐情況霜下，y1的值定就是鈔資源A的影弱子價(jià)陰格，們所以稍要把輪影子撞價(jià)格深與資紅源A的市儉場(chǎng)價(jià)遭格做絮比較蹄，如失果影庸子價(jià)毯格大弊于市催場(chǎng)價(jià)上格，麥考慮嗚出售飛部分察資源濃以獲批得更妻大利豎潤，治否則喉，則御從市邀場(chǎng)買臟進(jìn)該叨資源無。影子晨價(jià)格槐的經(jīng)援濟(jì)意拾義：在戲資源毯得到圈最優(yōu)糧配置薯，使宮總效剖益最表大時(shí)禮，該講資源肥投入志量每武增加瀉一個(gè)久單位搖所帶活來總算收益覺的增礎(chǔ)加量址。影子素價(jià)格兆是一谷種靜顏態(tài)的座資源石最優(yōu)店配置宗價(jià)格洗，不躲能表絡(luò)現(xiàn)資鍬源在堡不同士時(shí)期拼動(dòng)態(tài)臘配置鑰時(shí)的草最優(yōu)霞價(jià)格香，只膏反映迫某種輝資源削的稀熱缺程熟度和未資源裹與總伶體積并極效徒益之脫間的鼻關(guān)系濕，不射能代擱替資壓源本鵲身的擁價(jià)值橫。程序駝編寫刻：執(zhí)行啟結(jié)果妥如下堂：說明究：從遮紅框投部分削知道見，A的影悉子的傷價(jià)格床為0.企6，B的影邁子價(jià)樂格為0.健8，松孝弛變紗量的款值都籃是0，說砍明約概束是淡緊約栽束(約束顯取等蕩號(hào))，即貫資源疾沒有置剩余挪，影向子價(jià)燭格有村意義蹤蝶必須掩是緊貨約束錯(cuò)。影子售價(jià)格謊是對(duì)雜應(yīng)最船優(yōu)基咐來說掃的，束如果岔約束民的改終變使彎得最揭優(yōu)基檢發(fā)生層改變?nèi)?，?dāng)宵前的索影子勇價(jià)格井也就躺沒有疑任何筋意義中了。通過塞對(duì)右售端項(xiàng)屬的靈蠟敏性邪分析迷：在最脹優(yōu)基律不變疤時(shí)，A,電B的右犯端項(xiàng)溝變化見范圍阿分別旦為(4竊.6瘋7,搶22坡)和(3暗.5遲,2獻(xiàn)1)對(duì)問嘉題(1并)0腦.5港<0申.6摧,應(yīng)該維購進(jìn)珍原料A，擴(kuò)吊大生危產(chǎn)能蒜力，燭最大淹購進(jìn)15抹t，利癢潤增寄加(0付.6腔-0度.5筋0*類15訊=1頭.5萬元對(duì)于榆問題(2宜),兼0.繁8>針0.戒6，應(yīng)菠該售烏出部縱分原轉(zhuǎn)料將芝使利俯潤更文大，蘇最大劈燕售出付量為3.拋33悠t,利潤股將會(huì)夠增加(0向.8約-0貨.6歸)*徒3.更33集=0隱.6雀6萬元例5-貞6(奶制湊品的第加工月問題)1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤50桶牛得奶時(shí)間48抖0小時(shí)至多今加工10陰0公斤A1制訂過生產(chǎn)匠計(jì)劃憤，使抄每天增獲利巧最大(1祝)3怨5元可屆買到1桶?？幽蹋Q買嗎桃？若兇買，膛每天另最多柳買多胞少?(2箭)可聘員用臨朗時(shí)工邀人，嗓付出歐的工凈資最杏多是佛每小朵時(shí)幾熟元?(3展)A1的獲宗利增沈加到30元/公斤斃，應(yīng)映否改燭變生遵產(chǎn)計(jì)以劃？每天歲：1桶牛奶3公斤A1

12小時(shí)8小時(shí)4公斤A2

或獲利24元/公斤獲利16元/公斤x1桶牛撒奶生語產(chǎn)A1x2桶牛儉奶生躁產(chǎn)A2獲利24怕×3x1獲利16淺×4x2原料水供應(yīng)勞動(dòng)漫時(shí)間加工況能力決策只變量目標(biāo)星函數(shù)每天漂獲利約束接條件非負(fù)下約束線性卷規(guī)劃然模型(L貓P)時(shí)間48悄0小時(shí)至多貢加工10染0公斤A150桶牛奶每天ma依x濾72呀x1神+6踏4x調(diào)2st2）x1襲+x叼2<鳴503）12袖x1疾+8租x2霸<4嘉804）3x中1<錦10稱0en我dOB搏JE受CT需IV悠E扁FU爸NC少TI叉ON膽V繼AL孩UE1)廉3葉36姜0.鍋00非0VA筒RI疏AB托LE鉗V紡AL馳UERE動(dòng)DU追CE烏D簽CO輔STX1霉2本0.完00淘00房誠000.邊00壁00毅00X2冊(cè)3傲0.澤00刑00章000.頓00邀00傭00RO滿W寨S開LA劣CK肚O腰R虛SU樓RP杠LU陣S脅D獎(jiǎng)UA勉L桶PR骨IC恭ES2)召0.巨00方00困00潤48渾.0盯00背00女03)伙0.壺00友00燥00絹2.膝00圾00艘004)躬40愚.0烘00博00玩0橋0牌.0柏00善00且0NO屈.罩IT卡ER雅AT仔IO憶NS他=星220桶牛泄奶生愿產(chǎn)A1,喬30桶生勵(lì)產(chǎn)A2，利侄潤33梁60元。模型老求解模型臉求解re澇du陸ce乒d盡co描st值表俗示當(dāng)進(jìn)該非翻基變先量增麗加一刮個(gè)單氧位時(shí)伸（其斥他非溉基變剪量保周持不止變）刮目標(biāo)泰函數(shù)玻減少筐的量(對(duì)ma念x型問練題)OB笨JE鋪CT炊IV仔E善FU詳NC奪TI萬ON繡V阿AL獅UE1)話3各36落0.提00經(jīng)0VA悔RI北AB暴LE譽(yù)V秤AL求UERE扣DU目CE小D噴CO劇STX1厚2鄰0.眾00洋00衰000.容00恐00傾00X2億3擠0.除00習(xí)00脂000.惜00妙00漸00RO鏟W驚S哄LA右CK獎(jiǎng)O味R展SU帝RP謹(jǐn)LU僻S崖D日UA困L荒PR傘IC身ES2)植0.愧00節(jié)00聲00核48腫.0槽00壺00杯03)君0.漢00鞭00冰00灘2.芒00經(jīng)00酬004)雨40捧.0壞00掉00界0纏0嬸.0街00裝00涂0NO溪.腫IT償ER迎AT駝IO絞NS擠=扭2也可逗理解許為：為了辰使該止非基尸變量必變成繳基變柄量，配目標(biāo)蜻函數(shù)智中對(duì)繁應(yīng)系棍數(shù)應(yīng)籌增加腸的量OB難JE守CT去IV逃E屬FU圣NC竭TI葬ON歡V陶AL教UE1)簡33較60裙.0點(diǎn)00VA透RI純AB銜LE戴V傭AL夫UE鬧RE已DU傷CE敵D水CO湊STX1駕2茄0.做00匹00狼00途0.損00指00榮00X2粥3卡0.美00擠00老00捧0.棍00而00流00RO誓WSL灣AC辛K靈OR普S顫UR甲PL趟USDU屑AL服P蹈RI行CE胞S2)瞇0.石00活00瓣0048嫂.0對(duì)00裂00露03)忘0.乎00嘴00滑002.嚼00稱00堆004)煎40樹.0之00簡00宣00.淋00謝00進(jìn)00原料悠無剩日余時(shí)間耐無剩稻余加工猜能力裕剩余40ma愈x再72脫x1余+6壇4x施2st2）x1帝+x押2<敲503）12驅(qū)x1贈(zèng)+8諷x2添<4鑼804）3x股1<就10避0en值d三種擋資源“資源吧”追剩余雹為零禍的約差束為尤緊約圍束（爆有效渡約束罰）結(jié)果面解釋OB乘JE株CT伸IV輩E熟FU搬NC驢TI冤ON沉V畜AL元UE1)決33客60蝴.0訪00VA石RI緣瑞AB疊LE椅V桿AL漿UE她RE蘇DU歸CE簽D賣CO蛙STX1覆2蝴0.袋00拒00本00蕉0.疊00隨00僵00X2跟3有0.刷00衫00題00寸0.弦00濤00拘00RO烘W順S提LA旋CK糖O平R濤SU牙RP途LU室SDU蒼AL輕P嶄RI去CE出S2)0.艦00轉(zhuǎn)00護(hù)0048瘡.0遼00較00言03)0.昏00組00污002.心00準(zhǔn)00咐004)40離.0惰00帳00閱00.斑00陜00柴00結(jié)果私解釋最優(yōu)江解下蜂“資掙源”桂增加1單位傻時(shí)“政效益瞧”的撕增量時(shí)間約加1單位,利潤觸增2影子祖價(jià)格35元可印買到1桶牛息奶，悼要買種嗎？35沾<佩48殿,應(yīng)該糞買！聘用漂臨時(shí)縱工人偏付出橫的工欠資最小多每剝小時(shí)違幾元府？2元！RA萬NG粘ES能I談N革WH斜IC螺H榨TH案E億BA御SI嶄S園IS弱U獄NC眾HA自NG疏ED亭:OB滾J墨CO慰EF匹FI森CI蔬EN全T需RA川NG刷ESVA首R(shí)I劃AB聚LE夫C烤UR惑RE盜NT即AL顏LO益WA肢BL蚊EAL勤LO新WA脊BL溉ECO億EF拖IN絞CR夢(mèng)EA外SE腎D佳EC滾RE拍AS沸EX1徹7貿(mào)2.珠00孫00廁00績2客4.谷00瘦00頓00鋤8.卷00乖00翻00X2棒6榨4.轉(zhuǎn)00違00嘩00痛8.贏00院00刻00日1迎6.勻00探00部00RI格GH用TH樹AN春D淚SI凱DE作R架AN欄GE檔SRO愚W敵C規(guī)UR遼RE敢NT棕AL伸LO度WA消BL如EAL玻LO波WA氧BL宗ERH愚S濁I療NC帥RE片AS鴨E可DE堪CR凝EA頁SE2禁5膨0.尖00擴(kuò)00嚇00揉1程0.聾00序00底00毯6.恨66煩66志673互4鈔80薦.0枯00座00冒0蜘53珠.3尼33故33勞2走8跟0.材00槍00脆004向1釣00狐.0迅00交00紹0摧IN偽FI激NI躲TY薦40腰.0他00欄00念0最優(yōu)暴解不把變時(shí)毫目標(biāo)搶系數(shù)夫允許瘋變化壩范圍DO語R役AN鬧GE春(S闊EN飛SI壞TI半VI飯TY漆)掌AN良AL邊YS初IS嗎?Ye照sx1系數(shù)編范圍(6錫4,養(yǎng)96頭)x2系數(shù)素范圍(4碎8,庭72燥)A1獲利虧增加腳到30元/千克夫，應(yīng)汗否改登變生貨產(chǎn)計(jì)霧劃x1系數(shù)嬌由243富=雀72增加為303貫=宅90，在允許軌范圍丑內(nèi)不變超！(約束斬條件致不變)結(jié)果叨解釋結(jié)果咽解釋RA炭NG蠅ES宮I膝N工WH診IC牲H的TH和E侄BA款SI熊S芹IS伴U挑NC生HA打NG剖ED娃:OB案J雄CO脂EF秘FI桃CI宋EN策T校RA糊NG艘ESVA半RI您AB熊LE排C嚴(yán)UR掠RE糊NT落AL租LO聞WA增BL朋EAL臺(tái)LO臉WA焰BL傳ECO呼EF浙IN痕CR灑EA梢SE蹲D綱EC敲RE抗AS普EX1議7粗2.勞00犧00建00鞭2舉4.薦00獵00建00麻8.差00扭00肆00X2吊6貼4.愁00題00柜00硬8.業(yè)00予00逐00川1赤6.需00有00梨00RI傻GH碎TH幼AN卡D擱SI器DE釀R屆AN思GE改SRO房誠W駁C槍UR統(tǒng)RE懼NT狐AL閑LO劉WA艙BL左EAL其LO癢WA的BL詠ERH繞S什IN徐CR亭EA哭SE腳D蘿EC竿RE法AS怪E2箱5鮮0.稠00攔00罰00興1家0.尤00調(diào)00欲00山6.教66賴66異673責(zé)4跟80嘩.0撤00流00略0梳53燒.3抖33櫻33闊2腰8剛0.莖00余00顛004襖1索00呆.0眼00暖00鍬0聽IN睛FI周NI枯TY呀40擾.0績00裙00喊0影子區(qū)價(jià)格憤有意移義時(shí)兵約束輪右端痕的允室許變邁化范習(xí)圍原料虧最多眉增加10時(shí)間籃最多稱增加5335元可精買到1桶牛疏奶，紅每天農(nóng)最多漸買多用少？最多不買10桶？(目標(biāo)泄函數(shù)籃不變)注意:充分孟但可鉗能不夸必要5.霸3整數(shù)忽線性妖規(guī)劃例5-結(jié)7(下料罩問題)做10拌0套鋼菠架，躲用長平為2.竟9m香,2號(hào).1并m,歲1.筒5m的元疤鋼各胡一根繩，已催知原童料長掠為7.斯4m，問巧如何挪下料譜，所只用最苗省？問題候分析艦：每熄一種成下料愁方式調(diào)用了突多少路根鋼腸材，悼合理街的下駝料方藏式是條剩余惹料頭釋的長爸度不獸能超碧過最閘短原義料需辟求(1第.5迷m)，可抬首先著利用li貨ng銅o搜索躲出全握部的狡下料拌方式既，然梯后從暖中篩彩選出賣符合痕條件皺的方準(zhǔn)式：模型杜建立禽：設(shè)xi為按酬第i種方其式下蜻料的尼根數(shù)瞇，i=朽1,至…,菜8，建塌立如知下模夕型：x1x8說明雷：(1冒)目標(biāo)宇函數(shù)斧有兩尚種取衛(wèi)法，停一是槍剩余打的料酷最少再，二兵是所插用原控料的亮根數(shù)幕最少羨。(2揮)決策扁變量優(yōu)限制部取整高數(shù)。(3茶)這種挺全方誓式設(shè)連變量狼的模煎型只捷適合織小型兔下料蜜問題封，大妨型下比料問欲題或糞者對(duì)葬下料查方式硬有限脖制的感問題制將不氧再合演適。程序乎編寫錦：補(bǔ)充范例5-糟7(下料沃問題2)問題1.如何鉆下料麗最節(jié)苗省?問題2.客戶腥增加犁需求浸：原料鋼管:每根19米4米50根6米20根8米15根客戶需求節(jié)省餐的標(biāo)林準(zhǔn)是乓什么仙？由于深采用厚不同話切割編模式鄙太多劑，會(huì)鵝增加狼生產(chǎn)某和管浩理成唯本，蘋規(guī)定液切割歉模式辜不能暮超過3種。敵如何織下料披最節(jié)病??？5米10根按照更客戶伐需要灘在一壺根原羊料鋼割管上租安排放切割鄙的一特種組圈合。切割葛模式余料1米4米1根6米1根8米1根余料3米4米1根6米1根6米1根合理剛切割旺模式的余概料應(yīng)淋小于獅客戶語需要罰鋼管占的最袍小尺脂寸余料3米8米1根8米1根下料說問題為滿疑足客松戶需凳要，將按照月哪些犧種合側(cè)理模差式，俊每種彎模式浴切割美多少渡根原抽料鋼寒管，彼最為復(fù)節(jié)省劫？合理簽切割大模式2.所用或原料拘鋼管只總根檢數(shù)最哨少模式

4米鋼管根數(shù)6米鋼管根數(shù)8米鋼管根數(shù)余料(米)14003231013201341203511116030170023下料蟲問題1兩種芝標(biāo)準(zhǔn)1.原料育鋼管冶剩余班總余怎量最答小xi~按第i種模天式切華割的鐵原料敢鋼管恭根數(shù)(i=1,猛2,僑…7)約束滿足帆需求決策序變量目標(biāo)1（總敞余量肌）按模酬式2切割12根,按模腰式5切割15根，生余料27米模式4米根數(shù)6米根數(shù)8米根數(shù)余料14003231013201341203511116030170023需求502015最優(yōu)謙解：x2=1拼2,x5=1慰5,其余移為0；最優(yōu)胸值：27整數(shù)盛約束量：xi為整艙數(shù)當(dāng)余豆料沒鍵有用點(diǎn)處時(shí)鋪，通常丑以總發(fā)根數(shù)蠢最少股為目煤標(biāo)目標(biāo)2（總粱根數(shù)肝）下料愧問題1約束圖條件葬不變最優(yōu)猛解：x2=1佳5,x5=5虛,x7=5負(fù),其余作為0；最優(yōu)串值：25。xi為整數(shù)按模迅式2切割15根，烈按模贈(zèng)式5切割5根，竟按模踏式7切割5根，不共25根，臘余料35米雖余柴料增少加8米，威但減箭少了2根與目標(biāo)1的結(jié)貨果“渣共切盾割27根，考余料27米”悶相填比下料微問題2對(duì)大鍛規(guī)模辟問題喜，用離模型莫的約艘束條釀件界月定合那理模筍式增加感一種淘需求吉：5米10根；紀(jì)切割模式師不超擇過3種?，F(xiàn)有4種需求帶：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根，多用枚免舉法奸確定垮合理針切割容模式單，過腿于復(fù)吳雜。決策乳變量xi~按第i種模此式切氧割的柜原料錢鋼管犯根數(shù)(i=1,禽2,精3)r1i,r2i,r3i,r4i~第i種切跑割模謙式下培，每飼根原補(bǔ)料鋼酷管生岡產(chǎn)4米、5米、6米和8米長栽的鋼亦管的貍數(shù)量滿足擁需求模式床合理慘：每靈根余倚料不庸超過3米整數(shù)佳非線早性規(guī)驚劃模洲型下料呼問題2目標(biāo)據(jù)函數(shù)?。偢贁?shù)）約束最條件整數(shù)掏約束遣：xi,r1i,r2i,r3i,r4i(i=1,吧2,震3)為整啟數(shù)增加膏約束炊，縮隸小可染行域抬，便裂于求哈解原料均鋼管寶總根餡數(shù)下餓界：特殊蝕生產(chǎn)皆計(jì)劃騎：對(duì)匯每根習(xí)原料奧鋼管模式1：切井割成4根4米鋼器管，池需13根；模式2：切脈割成1根5米和2根6米鋼灘管，把需10根；模式3：切姑割成2根8米鋼裝管，偷需8根。原料搶鋼管爬總根扎數(shù)上啦界：31模式煙排列或順序福可任廚定下料讓問題2需求賀：4米50根，5米10根，6米20根，8米15根每根換原料頸鋼管筐長19米LI脹NG疑O求解奮整數(shù)榆非線伸性規(guī)社劃模再型Lo雹ca炊l恰op懇ti木ma府l街so眠lu幸ti示on聯(lián)f脈ou至nd明a起t也it焰er掛at叛io冬n:述12泛21折1Ob株je湯ct師iv距e損va縱lu壺e:燒2綱8.林00動(dòng)00雀0Va項(xiàng)ri水a(chǎn)b催le諸V賤al寬ue翅Re餡du借ce估d擴(kuò)Co淹stX110遷.0竊00水000.原00極00蓮00X210賞.0是00進(jìn)002.魄00反00處00X3溜8.楊00鬼00午00剩1.澇00馬00號(hào)00R1軋13.銀00淋00真000.盡00河00襯00R1蒸22.努00老00攜000.俊00責(zé)00糾00R1啞3追0里.0仁00興00攔00.眉00都00凱00R2批10.川00岔00聚000.狗00造00凈00R2墊21.屬00剖00忙000.蓬00縫00覺00膽R2叉3戚0臘.0娃00猾00欄00.吳00痰00敬00R3咐11.水00務(wù)00極000.允00喚00廣00揉R驚321.乓00樹00欺000.沫00著00候00額R3遙3經(jīng)0澤.0們00咸00順00.光00餡00恥00R4孟10.營00鞭00歇000.句00梁00虛00R4怠20.病00腸00夕000.銷00米00質(zhì)00R4啄3蓮2便.0封00鉗00蹲0方0賞.0隨00逃00賄0模式1：每碌根原均料鋼森管切媽割成3根4米和1根6米鋼逢管，陡共10根；模式2：每輛根原示料鋼雕管切懶割成2根4米、1根5米和1根6米鋼是管，假共10根；模式3：每醬根原當(dāng)料鋼迫管切值割成2根8米鋼揀管，覽共8根。原料融鋼管忍總根渠數(shù)為28根。例5-飽8(選址陪問題)漿A，B，C三個(gè)肝區(qū)，7個(gè)位懼置M1啞,…櫻,M造7,約束鴨：(1臨)在A區(qū)從M1盞,M念2,扭M3中選撫擇至咳多兩葛個(gè)；(2屋)在B區(qū)從M4皂,M演5中選宇擇至梯少一異個(gè)；(3德)在C區(qū)，繼從M6交,M恨7中選鉆擇至貸少一抓個(gè)。已知純，M1沉..灘M7分別陳投資造為20極0，30澆0，35任0，25屯0，35角0，20紡0，40票0，預(yù)貫計(jì)每到年獲烘利50，80，12新-，70，10咽0，60，12殖0，總?cè)圪Y金12焰00，問耕如何珠建立弟？模型禁分析葛：典臣型的0-毒1規(guī)劃并問題芬，設(shè)萌選擇M1慘,…