第八章空間向量及其運(yùn)算

一輪復(fù)習(xí)講義空間向量及其運(yùn)算

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)大小

方向

相同

相等

平行或重合

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)憶一憶知識(shí)要點(diǎn)1憶一憶知識(shí)要點(diǎn)互相垂直

憶一憶知識(shí)要點(diǎn)憶一憶知識(shí)要點(diǎn)空間向量的線性運(yùn)算

共線狠、共膨面向形量定俗理的延應(yīng)用空間睜向量裹性質(zhì)延的應(yīng)秘用10“兩劇向量夠平行齡”和蜜“兩濱向量屈同向吊”不欺清致仍誤定義表示法向量向量的模零向量單位向量相等向量相反向量平行向量(共線向量)具有寶大小筐和方南向的昨量向量喜的大啦小長(zhǎng)度稠為零祖的向量量模為1的向蜂量長(zhǎng)度舍相等陜且方逗向相監(jiān)反的躺向量長(zhǎng)度冤相等擺且方陵向相兩同的魂向量方向相同或相反的非穩(wěn)零向免量常用e表示與任郊一向蹦量共濾線.1.空間鑼向量燒的有夕關(guān)概旁念及德表示教法平面向量空間向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律具有杏大小蹤蝶和方團(tuán)向的匆量減法:三角懂形法跪則加法:三角孫形法界則或平行趨四邊待形法饒則數(shù)乘:ka,k為正姻數(shù),負(fù)數(shù),零加法跳交換儲(chǔ)律加法等結(jié)合牲律數(shù)乘答分配聽律加法燙交換松律加法濟(jì)結(jié)合云律數(shù)乘塔分配里律1.空間宗向量婚的有睡關(guān)概躺念及支表示衡法具有舒大小嫂和方績(jī)向的構(gòu)量共線向量共面向量定義向量所在直線互相平行或重合平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推論運(yùn)用A,P,B三點(diǎn)共線P,A,B,C四點(diǎn)共面(A,B,C三點(diǎn)稻不共揮線)判斷搖三點(diǎn)嚷共線,或兩繭直線多平行判斷省四點(diǎn)將共面,或直鉛線平消行于奧平面2.空間借向量碎的有束關(guān)定個(gè)理及被推論1.數(shù)量?jī)?cè)積的信定義斥：2.向量被的夾歇角定劉義：3.向量繭的垂議直：4.投影作：5.數(shù)量錯(cuò)積的絨幾何民意義澆：的方期向上援的投晝影黑的乘氣積.數(shù)量卷積芒等于浪的歌長(zhǎng)度與沿在6.數(shù)量啟積的爐運(yùn)算摧律：7.數(shù)量其積的造主要宋性質(zhì):(判斷脅兩個(gè)過向量者是否基垂直)(求兩眼個(gè)向遭量的蕩夾角)(向量株不等應(yīng)式)(求向架量的仆長(zhǎng)度(模)的依遲據(jù))8.向量騎的直捐角坐狗標(biāo)運(yùn)贊算.一個(gè)享向量港在直睡角坐匙標(biāo)系繡中的判坐標(biāo)容等于蠻表示恢這個(gè)秘向量賠的有艷向線弊段的甜終點(diǎn)擺的坐務(wù)標(biāo)減羊去起涌點(diǎn)的蕩坐標(biāo).設(shè)A(x1,萌y1,雞z1),漆B高(x2,弊y2,屈z2),則M=(x,晨y,縣z),若M是線痛段AB的中墾點(diǎn)，8.向量送的直姓角坐脆標(biāo)運(yùn)傅算.平面向量空間向量9.空間姻向量粗的坐雀標(biāo)計(jì)焰算FEACBO可知前共面,又趟不共炎線,所以MN//平面CD飛E.ABCDEFNM例3.在平足行六協(xié)面體AC1中，AB尿=A辨D,職∠以A1AD歸=∠縫A1AB=棚∠DA撐B=6貧0o.(1乖)求證卸：AA1⊥BD逐;(2舍)當(dāng)含的敞值為打多少宮時(shí),才能座使AC1⊥平面A1BD鎮(zhèn).請(qǐng)證滑明.證明:C1D1B1CABDA1PBOCAPABODBACDEF解題啊