平行四邊形的判定 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

平行四邊形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．經(jīng)歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過(guò)程，體會(huì)類(lèi)比思想及探究圖形判定的一般思路；

2．掌握平行四邊形的三個(gè)判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形三個(gè)判定定理的探究與應(yīng)用．課件說(shuō)明平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分．？判定性質(zhì)定義復(fù)習(xí)反思引出課題

DABC判定性質(zhì)定義復(fù)習(xí)反思引出課題

DABC問(wèn)題如何尋找平行四邊形的判定方法？

當(dāng)我們對(duì)前進(jìn)的方向感到迷茫時(shí)，不妨回過(guò)頭來(lái)看看走過(guò)的路！逆向思考提出猜想兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)猜想對(duì)邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形思考：這些猜想正確嗎？

證明：連接BD．∵AB=CD，AD=BC，

BD是公共邊，∴△ABD≌△CDB．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∴AB∥DC，AD∥BC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理1猜想1DABC1234證明：∵多邊形ABCD是四邊形，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，

∠B+∠C=180°．∴AD∥BC，AB∥DC．∴四邊形ABCD是平行四邊形．

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

演繹推理形成定理

兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．判定定理2猜想2DABC8對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.（1）證明：∵

OA=OCOD=OB（已知）,∠AOB=∠COD（對(duì)頂角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴∠1=∠2.

∴AB∥CD.同理AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）證明：∵

OA=OCOB=OD（已知）,∠AOB=∠COD（對(duì)頂角）,

∴△AOB≌△COD（SAS）.∴AB=CD.同理AD=CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形.ABCDO12命題證明9ADCB一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形已知：AB∥CD，AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連接AC.∵AB∥CD，∴∠1＝

∠2，又AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC＝DA.∴四邊形ABCD是平行四邊形.12命題410試一試判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說(shuō)明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定270°111.在下列條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BC

AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD

(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC（兩組對(duì)邊分別平行）（兩組對(duì)邊分別相等）（一組對(duì)邊平行且相等）（兩組對(duì)角分別相等）ABDC基礎(chǔ)練習(xí)：證明：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．直接運(yùn)用鞏固知識(shí)例1如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．A

B

C

D

E

F

靈活運(yùn)用掌握知識(shí)

例2

如圖，

ABCD中，E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．A

B

C

D

E

F

O還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法．

啟示：條件對(duì)角線簡(jiǎn)便的證明方法邊，角

14例2已知：如圖，E,F分別是平行四邊形ABCD的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.BFECDA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD(平行四邊形的定義)AB=CD(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴EB=FD,即EBFD.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）。這張圖揭示了定義、性質(zhì)、判定間的邏輯關(guān)系，提供了研究幾何圖形的一般思路．在研究平行四邊形判定的過(guò)程中，我們經(jīng)歷了兩個(gè)階段，哪兩個(gè)階段呢？階段小結(jié)性質(zhì)定義判定逆向猜想知識(shí)的角度：

平行四邊形的判定定理：（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是