實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)大小比較

第2講┃實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較第2講實(shí)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的大小比較第2講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)1實(shí)數(shù)的運(yùn)算

內(nèi)容提醒運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除(除數(shù)不為零)、乘方都可以進(jìn)行，但開(kāi)方運(yùn)算不一定能進(jìn)行，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開(kāi)奇次方，不能開(kāi)偶次方(1)零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義，防止以下錯(cuò)誤：①3－2＝；②2a－2＝(2)遇到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行計(jì)算；(3)無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算運(yùn)算性質(zhì)有理數(shù)的一切運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算律都適用于實(shí)數(shù)運(yùn)算運(yùn)算順序先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)內(nèi)的，若沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中，要從左至右依次進(jìn)行運(yùn)算第2講┃考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的大小比較

代數(shù)比較規(guī)則正數(shù)________零，負(fù)數(shù)______零，正數(shù)________一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的較大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而________幾何比較規(guī)則在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，________的數(shù)總是大于________的數(shù)大于大于小于小右邊左邊考點(diǎn)3比較實(shí)數(shù)大小的常用方法第2講┃考點(diǎn)聚焦差值比較法設(shè)a,b是任意兩實(shí)數(shù)，則a－b>0?a>b；a－b<0?a<b；a－b＝0?a＝b商值比較法設(shè)a,b是兩正實(shí)數(shù)，則a/b>1?a>b；a/b＝1?a＝b；a/b

<1?a<b絕對(duì)值比較法設(shè)a,b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則|a|>|b|?a<b；|a|＝|b|?a＝b；|a|<|b|?a>b其他方法除此之外，還有平方法、倒數(shù)法等方法第2講┃歸類示例歸類示例?類型之一實(shí)數(shù)的運(yùn)算

命題角度：1．實(shí)數(shù)的加減乘除乘方開(kāi)方運(yùn)算；2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用．例1

[2013·連云港]

計(jì)算：

第2講┃歸類示例

(1)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，首先要明確與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算法則和運(yùn)算律，要弄清按怎樣的運(yùn)算順序進(jìn)行．中考中常常把絕對(duì)值、銳角三角函數(shù)、二次根式結(jié)合在一起考查．(2)要注意零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義．負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算：

(a≠0，且p是正整數(shù))，零指數(shù)冪的運(yùn)算：＝1(a≠0)．?類型之二實(shí)數(shù)的大小比較命題角度：1．利用實(shí)數(shù)的比較大小法則比較大??；2．實(shí)數(shù)的大小比較常用方法．第2講┃歸類示例C第2講┃歸類示例

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較方法有：(1)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零；(2)利用數(shù)軸；(3)差值比較法；(4)商值比較法；(5)倒數(shù)法；(6)取特殊值法，(7)計(jì)算器比較法等．第2講┃歸類示例?類型之三實(shí)數(shù)與數(shù)軸

第2講┃歸類示例D命題角度：1．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；2．?dāng)?shù)軸與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念結(jié)合；3．?dāng)?shù)軸與實(shí)數(shù)大小比較、實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合；4．利用數(shù)軸進(jìn)行代數(shù)式的化簡(jiǎn)．例3[2013·聊城]在如圖2－1所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是√3和－1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是(

)A．1＋√3B．2＋√3C．2√3－1D．2√3＋1圖2－1[解析]設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x，則有x－√3＝√3－(－1)，解得x＝2√3＋1.第2講┃歸類示例

(1)互為相反數(shù)所表示的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；(2)絕對(duì)值相等的數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等；(3)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故而常將實(shí)數(shù)及表示實(shí)數(shù)的字母在數(shù)軸上表示出來(lái)，然后結(jié)合相反數(shù)、絕對(duì)值及數(shù)軸上數(shù)的符號(hào)特征等相關(guān)知識(shí)來(lái)解決實(shí)數(shù)的有關(guān)問(wèn)題．第2講┃歸類示例?類型之四探索實(shí)數(shù)中的規(guī)律

命題角度：1.探究實(shí)數(shù)運(yùn)算規(guī)律；2.實(shí)數(shù)運(yùn)算中閱讀理解問(wèn)題．第2講┃歸類示例例4[2013·廣東]

觀察下列等式：第2講┃歸類示例請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式：a5＝________＝________________；(2)用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an＝________________＝________________(n為正整數(shù))；(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

第2講┃歸類示例關(guān)于付數(shù)式掌規(guī)律米性問(wèn)華題的政一般飾解題滋思路店：(1幕)先對(duì)害給出屢的特誘殊數(shù)御式進(jìn)本行觀暢察、襖比較愛(ài)；(2暗)根據(jù)鑰觀察吼猜想紙、歸梅納出牧一般調(diào)規(guī)律廊；(3稼)用得召到的椅規(guī)律舅去解挖決其陷他問(wèn)帖題．對(duì)數(shù)俯式進(jìn)領(lǐng)行觀鑄察的掃角度廈及方嗽法：(1濁)橫向架觀察糞：看墓等號(hào)擋左右熟兩邊葡什么肌不變超，什廳么在腎變，香以及引變化由的數(shù)勢(shì)字或愁式子項(xiàng)間的織關(guān)系現(xiàn)；(2方)縱向粉觀察慨：將幼連續(xù)忙的幾密個(gè)式狡子上拿下對(duì)娛齊，腹觀察怎上下睛對(duì)應(yīng)設(shè)位置洲的式蠅子什撥么不挖變，姓什么殺在變勺，以謎及變禍化的僚數(shù)字佩或式飾子間冷的關(guān)偷系．第2講┃歸類童示例第2講┃回歸皇教材實(shí)數(shù)挺的大辱小比吵較有蓬竅門回歸教材比較記下列金各組過(guò)數(shù)的鞭大小區(qū)：>=<>第2講┃回歸財(cái)教材第2講┃回歸巴教材[點(diǎn)析]比較娃一個(gè)掃有理殊數(shù)與帶無(wú)理爹數(shù)的滲大小許的方橋法是懷借助睜算術(shù)吵平方楚根