屆高考數(shù)學理科,大綱一輪復習配套課件：直線與平面垂直平面與平面垂直AB

§9.3直線與平面垂直、平面與平面垂直(A、B)本節(jié)目錄教材回顧夯實雙基考點探究講練互動考向瞭望把脈高考知能演練輕松闖關教材回顧夯實雙基基礎梳理1．直線和平面垂直(1)直線和平面垂直的定義如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么就稱這條直線和這個平面垂直，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的_________________．垂面(2)判定定理和性質(zhì)定理判定性質(zhì)圖形條件a⊥b，b?α(b為α內(nèi)的任意直線)a⊥m，a⊥n，m、n?αm∩n＝Oa∥ba⊥αa⊥αb?αa⊥αb⊥α結(jié)論a⊥αa⊥αb⊥αa⊥ba∥b(3)三垂線定理及其逆定理①三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的_________垂直，那么它也和這條斜線垂直．②三垂線定理的逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條_______垂直，那以它也和這條斜線的射影垂直．2．平面和平面垂直(1)兩個平面互相垂直的定義兩個平面相交，如果所成的二面角是___________，就說這兩個平面互相垂直．射影斜線直二面角(2)兩個平面垂直的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)圖形條件α－l－β直二面角a⊥αa?βα⊥β,a?βα∩β＝l,a⊥l結(jié)論α⊥βα⊥βa⊥α思考探究1．一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，這條直線與這個平面垂直嗎？提示：不一定，可能平行(如圖①)，可能在平面內(nèi)(如圖②)，也可能斜交(如圖③)，也可能垂直．2．垂直于同一個平面的兩個平面有什么關系？提示：平行或相交．課前熱身1．下列說法中，正確的是(

)A．若線段相等，則它們的射影相等B．若射影相等，則斜線也相等C．若平面的垂線段和斜線段中，垂線段最短D．線段的長不小于它在投影面內(nèi)的射影長答案：D2．平面α⊥β，α∩β＝l，點P∈α，點Q∈l，那么PQ⊥l是PQ⊥β的(

)A．充分不必要條件B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：C3．(2013·桂林模擬)如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“正交線面對”的個數(shù)是(

)A．48 B．18C．24 D．36答案：D4．P為△ABC所在平面外一點，且PA、PB、PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.其中正確的個數(shù)是________．答案：35．(教材改編)在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，∠ABC＝60°，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一個動點，則PM的最小值為________．考點探究講練互動考點突破例1

棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，若E、G分別為C1D1、BB1的中點，F(xiàn)是正方形ADD1A1的中心，則空間四邊形BGEF在正方體的六個面內(nèi)射影的面積的最大值為_____．【思路分析】

分別找出四邊形BGEF在各個面上的射影形狀，求其面積．【領悟歸納】

作圖形在某面上的射影就是作圖形的邊界點在平面上的射影．考點2直線或與平牧面垂袋直的炊判定固與性歇質(zhì)線面態(tài)垂直鏈的判縱定方燙法主殼要是機利用請判定撲定理住，利出用線尺面垂氣直的穴性質(zhì)慎可以折證明竟兩線酬垂直決和兩歉線平姻行．例2如圖播所示遵，直許角△AB流C所在崖平面牲外一盆點S，且SA＝SB＝SC，斜將邊AC的中援點為D.(1栗)求證扎：SD⊥平面AB涂C；(2塘)若直素角邊BA＝BC，求撞證：BD⊥平面SA誼C.【思路意分析】由等歉腰三興角形壞底邊凍上的撤中線舊得到蛇線線跟垂直棍，再宅利用坊線面匆垂直狗的判宵定定秀理從西而得甩到線腰面垂但直．【思維承總結(jié)】本題字中反叫復抓捕住“線面跌垂直”與“線線標垂直”的轉(zhuǎn)舟化，滑借助噸等腰證三角變形最該基本膛的性江質(zhì)找遍垂直退關系灘．跟蹤粉訓練1．在(2鉗)中，AC⊥平宇面SD同B嗎？考點3有關郵面面蛾垂直仗的判歪定和陸性質(zhì)利用牙判定搞定理蕉證明擇面面扔垂直脫時，因關鍵慎在該裕面內(nèi)吉找到藍與另隱一平癥面垂河直的革直線配．【思路朝分析】通過EF∥CD?EF⊥面AB還C.例3【思維期總結(jié)】本題躬是借巨用平匹行關匆系進級行垂勉直轉(zhuǎn)競化．跟蹤胞訓練2．在僚本例白中，箭當λ為何室值時栽，平音面BE沙F⊥平緩面AC色D.考點4三垂面線定扭理、埋逆定劈燕理及蕩空間巷垂直三垂趴線定魂理是離證明跨線線砌垂直仿的主氣要方仙法．嘆首先企須有卸線面勿垂直(面的穗垂線)，才悄能有堆射影她，為糕了找悟面的級垂線江，又沫須用肉面面置垂直答的性羽質(zhì)，偶即有敏關系脈：如圖議所示嬌，△AD馳B和△AD隱C都是規(guī)以D為直井角頂婦點的鞠直角丘三角枯形，咽且AD＝BD＝CD，∠BA旨C＝60鮮°.(1秧)求證艙：BD⊥平書面AD蕉C；(2岡)若H為△AB連C的垂磁心．求證罪：H是D在平燃面AB筋C內(nèi)的岡射影即．【思路緒分析】(1憤)“射影”與“垂直”相連魚，“證線禮面垂開直，丈先找董線線鏈垂直”；(2息)“垂心”是“高線”的交增點，非線線陵垂直華，由職此根燭據(jù)三者垂線建定理測去找拒．例4【思維帝總結(jié)】三垂蘇線定農(nóng)理及尤逆定能理可階合起讓來表朱述為搶，設l是平病面α的一離條斜寶線，l′是l在α內(nèi)的撒射影削，m是α內(nèi)的歡一條惕直線動，則紹有m⊥l′?m⊥l.方法嘴技巧1．細代化空秧間垂披直的優(yōu)判定(1瞞)利用淹線面表垂直寬的定芳義：壺證一齒條直惹線垂座直于南平面擴內(nèi)任悅意一午條直鄰線，四這時交直線濃垂直宮于該宋平面抵．即a與α內(nèi)任災意一耳條直宗線垂取直?a⊥α.(2勒)利用盼線面認垂直挺的判擱定定錦理：篇證一嗚直線臣與平德面內(nèi)抽兩相演交直除線都有垂直徒，這浪條直版線與只平面慈垂直搶．即m，n?α，m∩n＝A，l⊥m，l⊥n?l⊥α.(3股)利用寨線面雙垂直機的性盡質(zhì)：賠兩平截行線閉之一朱垂直卵于平羊面，蒼則另門一條顏也必盜垂直助于這兄個平戚面．蔽即a∥b，a⊥α?b⊥α.方法感悟(4簡)利用榨面面粉垂直喜的性闖質(zhì)定該理：句兩平鉆面垂桿直，忽在一劣個面蹤蝶內(nèi)垂廉直于璃交線爛的直寬線必汗垂直條于另剪一平蒜面．率即α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β.(5童)利用笑面面萌平行箱的性煩質(zhì)：廟一直妄線垂塑直于賭兩平診行平玩面之屢一，晌則必慢垂直漲于另仿一平焰面．狂即a⊥α，α∥β?a⊥β.(6纖)利用鳳面面素垂直察性質(zhì)海：兩羅相交濱平面魚同時盡垂直蘿于第盞三個驗平面聯(lián)，那塊么兩魄平面滲交線乓垂直垮于第抬三個節(jié)平面蒸．即α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ?l⊥γ.2．面雞面垂郵直的高判定頑方法(1挽)利用語面面拉垂直繞的定土義，春即證卵明兩申平面欠所成簡的二好面角為直乳角．(2瞇)利用肯兩個閃平面名垂直棗的判頂定定倆理，濕證明霉一個烤平面物過另添一個羽平面新的一悶條垂幟線．(3丈)若a∥α，a⊥β，則α⊥β.(4繞)若α∥β，β⊥γ，則α⊥γ.(5第)若α∥α1，β∥β1，α⊥β，則α1⊥β1.3．關切于三胡垂線鼓定理紗及其造逆定鬧理(1顏)三垂根線定麗理及拴其逆拾定理喇所論妄述的健是三逆?zhèn)€垂莫直關找系：架一是盞直線比與平哥面垂敲直；磁二是新平面獻內(nèi)一辦條直援線與撥斜線監(jiān)的射遷影(或斜號線)垂直倡；三貨是這坡條直借線與腸斜線(或射搬影)垂直碰．構盡成定禾理的悅五個使元素霜是“一面醬四線”．運用趁三垂辜線定帖理及輛其逆墊定理堪的步申驟是補：確避定平協(xié)面→作出賭垂線→找到那斜線→連成弱射影→找面均內(nèi)線迎，其姑關鍵英是確待定平磚面及編平面埋的垂寨線．(2扎)三垂釋線定火理及息其逆牲定理伍主要率用于炒：①立體練幾何駝的證叼明問砍題.如線香線垂標直,線面民垂直撿，面秤面垂勵直．②二面濃角問毛題，溝主要些是作筆二面書角的首平面袍角．③立體消幾何組的計香算問端題．氣如求哲空間鞋一點協(xié)到平返面內(nèi)損某一陪直線醬的距國離,求兩譜平行震直線洋間的飯距離,求兩隱條異矮面直傲線所階成的潤角等械．失誤原防范1．依漁據(jù)直靈線與富平面痕垂直棕的判紅定定心理證股明線趨面垂肅直的疑關鍵湖在于午尋找聲直線陶與平巖面內(nèi)袖的兩售條相殺交直牧線垂巨直．2．在嗽應用酒三垂盡線定格理及殲其逆踐定理弄時，襲首先躺應尋犁找線亭面垂種直的損條件饒，然探后再開確定內(nèi)線線葬垂直殿關系胳．考向瞭望把脈高考命題瓜預測從近黑兩年需的高漸考試嫁題來王看，籠考查教的內(nèi)網(wǎng)容有言：(1輛)垂直搬關系條的判殘斷和螺證明惰；(2教)以垂送直關壁系為非載體擠去解域決空演間角矮和距即離的昏計算自或證疑明．貍一般榴以選雄擇題跳和解笑答題趁的形洗式出事現(xiàn)，但其中焰解答猴題出切現(xiàn)的蓮頻率仇比較晨高且測難度制中等撕偏上評．著姐重考檔查直趨線與提平面泊、平律面與昨平面車垂直蒙關系框的判祝定和集性質(zhì)贈以及食直線牢與平休面、嶺平面忍與平鍋面垂塔直關賞系的紐奉相互突轉(zhuǎn)化黎，同勵時注戚意三蔬垂線博定理爐及其籃逆定油理的庭應用尚和垂印直關鹿系的軟拓展楚和延嶼伸．20機12年的汪高考歲中,各省諒市考夾的立僚體幾胖何都跨涉及游到了健空間則垂直吊關系,尤其皇是涉倦及到訂線面警角的漿計算繳時,無不表用到稱空