第一章固體物理課件

主要參考書黃昆，韓汝琦.《固體物理》,高教出版社.CharlesKittel.Introductiontosolidstatephysics.(中文版第8版,或直接看英文原版）方俊鑫，陸棟.《固體物理學(xué)》（上）,上海科學(xué)技術(shù)出版社.閻守勝.《固體物理基礎(chǔ)》,北京大學(xué)出版社.一、固體物理學(xué)的研究對象緒論固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子（原子、離子、分子、電子等）之間相互作用與運動規(guī)律，以闡明其性能和用途。固體物理是固體材料和器件的基礎(chǔ)學(xué)科，是新材料、新器件的生長點。固體是由大量的原子（或離子）組成，1023個原子/cm3。固體結(jié)構(gòu)就是指這些原子的排列方式。固體的分類

晶體:規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子按一定的周期性排列。長程有序性，有固體的熔點。E.g.水晶巖鹽

非晶體：非規(guī)則結(jié)構(gòu)，分子或原子排列沒有一定的周期性。

短程有序性，沒有固定的熔點。玻璃橡膠

準晶體:有長程的取向序，沿取向序的對稱軸方向

有準周期性，但無長程周期性

沒有缺陷和雜質(zhì)的晶體叫做理想晶體。缺陷:缺陷是指微量的不規(guī)則性。

規(guī)則網(wǎng)絡(luò)無規(guī)網(wǎng)絡(luò)晶體非晶體準晶Al65Co25Cu10合金二、固體物理學(xué)的發(fā)展歷史規(guī)則幾何外形?內(nèi)部規(guī)則性阿羽依

魏德曼-弗蘭茲定律表征金屬導(dǎo)電率和導(dǎo)熱率之間的關(guān)系。為金屬電子論打下了基礎(chǔ)。十九世紀中葉，布拉伐（Bravais）提出空間點陣學(xué)說，提供了經(jīng)驗規(guī)律。20世紀初，在X射線衍射實驗和量子力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，建立了固體的電子態(tài)理論和晶格動力學(xué)。成果：半導(dǎo)體納米材料超導(dǎo)體二、學(xué)科領(lǐng)域固體物理研究固體材料中那些最基本的、有普遍意義的問題。形成許多分支學(xué)科。固體物理晶格理論電子理論輸運理論固體物理分論:晶格結(jié)構(gòu)晶格動力學(xué)晶格熱力學(xué)實際晶格理論理想晶格能帶理論（包括電磁場中的電子運動）金屬中的自由電子氣功函數(shù)、接觸電勢等：電子與晶格的相互作用半導(dǎo)體、磁學(xué)、超導(dǎo)、非線性光學(xué)本課程學(xué)習內(nèi)容1、描述晶體周期性的基本方法，典型的晶格結(jié)構(gòu)。2、固體的結(jié)合力（四種）3、晶格動力學(xué)4、晶體中電子運動規(guī)律（能帶理論，自由電子氣）5、介紹一些典型固體材料的性質(zhì)第一章晶體結(jié)構(gòu)

晶體的宏觀性質(zhì)周期性－－從原子排列的角度來講(均一性――從宏觀理化性質(zhì)的角度來講）；宏觀對稱性；各向異性和解理性。例如，云母的解理性；有固定的熔點。幾種常見的晶體結(jié)構(gòu)1.元素晶體一維二維二維密排堆積二維正方堆積§1－1一些晶格的實例a.較松散的堆積體心立方（body-centeredcubic,bcc）

堆積簡單立方（simplecubic,sc）堆積典型晶體：Li、Na、K、-Fe三維配位數(shù)：一個原子周圍最近鄰原子的數(shù)目。對于體心立方（bcc）配位數(shù)為8。面心立方（face-centeredcubic,fcc）堆積

排列方式：ABCABC(立方密堆積)典型晶體：Cu、Ag、Au、Ca、Sr、Al、b.密堆積：fcc的配位數(shù)為12；

典型晶體：Be、Mg、Zn、Cd、Ti密排六方（hexagonalclose-packed,hcp）堆積排列方式：ABABAB(六方密堆積)hcp的配位數(shù)為12；典型劇晶體略：金福剛石喚、Si、Ge瓜c.金剛拴石結(jié)蜘構(gòu)：金剛通石的配火位數(shù)擦為4；金剛石結(jié)構(gòu)2.簡單昏化合兄物晶和體Na既Cl結(jié)構(gòu)典型川晶體走：Na療Cl、Li俯F、KB奮r四Cs欲Cl結(jié)構(gòu)典型潛晶體美：Cs另Cl、Cs跑Br、Cs真I殃閃鋅爺?shù)V結(jié)竟構(gòu)許多淹重要績的半旱導(dǎo)體旺化合娘物都鳴是閃翼鋅礦拴結(jié)構(gòu)羞。典型黑晶體矮：Zn廢S、Cd修S、Ga漿As、-Si替C保在晶鈴胞頂敵角和干面心爺處的瞇原子覽與體歇內(nèi)原姐子分太別屬換于不矮同的咽元素陡?！?.2晶格腫的周擠期性一、車晶格疊與布舍拉伐祖格子晶格寄：晶體波中原蝴子（渴或離筒子）紐奉排列傅的具寇體形菠式。2.布拉顆伐格則子(空間貴點陣疏）布拉貴伐格灰子：系一種舒數(shù)學(xué)屢上的抽象，是點在空綢間中漸周期腥性的堤規(guī)則剝排列?；梗好款A(yù)一個孤格點昆所代掛表的煌物理識實體誘。格點癥：空留間點屯陣中拜周期涉排列拘的幾濕何點連。所岸有點靜在化警學(xué)、狂物理嘉和幾何環(huán)希境上徹完全巴相同臘。布拉陜伐格垮子一濃共有14種。scbc幅cfc鋪c立方宜晶系睛的布臨拉伐石格子實際逮晶格=布拉矛伐格基子+基元若格友點上重的基換元只寧包含階一個徐原子榜，那努么晶樂格為簡單枯晶格。若格索點上腦的基煮元包恐含兩喪個或庸兩個巷以上鞭的原鳥子（項或離舟子）市，那倉么晶打格為復(fù)式免晶格。晶格騰中所有妹原子乒在化好學(xué)、構(gòu)物理竹和幾刷何環(huán)旱境上欺都是鄙完全冰等同獸的。簡單竊晶格辛必須哈由同良種原米子組述成；修反之媽，由純同種啄原子顫組成飾的晶仰格卻薪不一耽定是秧簡單尾晶格歌。如金剛捕石和hc兵p晶格貢都是貿(mào)復(fù)式詢晶格管。SC毛+雙原脊子基殼元fc拾c+雙原摸子基誘元復(fù)式軟晶格由同究種原解子構(gòu)易成的堆金剛背石晶予格也嘆是復(fù)遲式晶該格。A類碳原子的共價鍵方向B類碳原子的共價鍵方向hc綁p也是偽復(fù)式汪晶格坊。復(fù)式笛晶格枕包含各多個誦等價潤原子葵，不風同等束價原首子的雪簡單掠晶格攀相同晚。復(fù)對式晶乓格是僅由等廊價原川子的感簡單第晶格誕嵌套播而成闊。在晶趨格中胖取一個導(dǎo)格點奔為頂首點，灰以三舌個不維共面方的方嚷向上挑的周頁期為辣邊長擔形成龜?shù)钠街敌辛鶆衩骟w作為竄重復(fù)蘆單元僵，這委個平疫行六濕面體盯沿三資個不狗同的脆方向首進行保周期腰性平酬移，加就可僻以充蔥滿整側(cè)個晶苗格，轎形成擱晶體迷，這艦個平泡行六稻面體跟即為原胞，代虧表原嘗胞三淺個邊劈燕的矢僵量稱牢為原胞返的基矮本平輩移矢宣量，簡墨稱基矢。二、吐基矢敢和原方胞Rl0a1a2特點騙：格點只在些平行受六面仰體的越頂角鎖上，面上犧和內(nèi)撿部均稍無格絲式點，平席均每錫個固體怪物理貫學(xué)原勒胞包否含1痰個格徹點。它反懼映了慢晶體疑結(jié)構(gòu)腐的周黨期性。構(gòu)造駛：取驗一格仗點為礦頂點會，由袋此點姥向近鄰的三乏個格柴點作善三個古不共踐面的嚼矢量沖，以紋此三池個矢哲量為盾邊作酸平行幅六面另體即麗為固體起物理催學(xué)原罰胞。(1刮)固體逗物理攪學(xué)原之胞(簡稱原胞)1.原胞尋的分綠類基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用表示。體積按為：原胞奮內(nèi)任威一點遍的位自矢表恰示為撥：在任機意兩若個原賴胞的鍋相對命應(yīng)點傘上，藝晶體占的物相理性籠質(zhì)相苗同。(2宇)結(jié)晶伍學(xué)原伏胞（簡尋稱單胞）構(gòu)造瓜：使侮三個悲基矢藥的方佩向盡趁可能辯地沿柿著空擔間對件稱軸致的方員向，盡它具嗽有明勤顯的撒對稱約性和益周期城性。晶胞除了晶周期拉性外劑，每軌種晶案體還巷有自絞己特意殊的嘩對稱磨性。粥為了噴同時艇反映謊晶格限的對偽稱性已，往樹往會壩取最甲小重腸復(fù)單織元的怒一倍億或幾狠倍的蹄晶格魯單位廳作為零原胞伴。結(jié)摘晶學(xué)今中常清用這逐種方忍法選陽取原畜胞，科故稱拔為結(jié)窩晶學(xué)捎原胞誕，簡確稱晶遮胞（觀也稱魄為單純胞）鞋。例：跪二維閃三角超晶格基矢：結(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用表示。特點數(shù)：結(jié)愁晶學(xué)愚原胞勝不僅喝在平位行六浴面體彎頂角遷上有映格點要，面厲上及惕內(nèi)部淚亦可啦有格哥點。僑其體牧積是犧固體藏物理振學(xué)原達胞體蘭積的潛整數(shù)拋倍。體積聞為：(3乳)維格獅納--塞茨斷原胞構(gòu)造掌：以托一個免格點俯為原六點，蹦作原戀點與豪其它鉗格點窗連接旱的中島垂面(或中援垂線)，由掛這些澡中垂吧面(或中櫻垂線)所圍乏成的臉最小煮體積(或面余積)即為W--S原胞。特點窄：它赴是晶靠體體惕積的心最小變重復(fù)擱單元呀，每衡個原速胞只屑包含1個格鮮點。壁其體踢積與抹固體播物理伙學(xué)原民胞體小積相殺同。Wi章gn查er巨-S快ei窩tz原胞證（對輪稱原宅胞）引入Wi匪gn匹er拒-S鎖ei武tz原胞姨的原車因優(yōu)點朗：（1）Wi撲gn景er沉-S閑ei辟tz原胞丹本身視保持烤了布畝拉伐殖格子玩的對爬稱性灑；（2）該沉取法抄今后煌要用辦到。缺點：（1）Wi殖gn捏er落-S肅ei到tz原胞途的體脫積等朗計算績不方率便；（2）平戴移對芝稱性下反而逝不直帥觀。ab(1輸)一維替原子撕鏈a2.幾種幣晶格矛的實警例一維仰單原累子鏈一維碰雙原詠子鏈(2秒)二維(a)(b)固體油物理栽學(xué)原址胞維格歌納--塞茨勵單胞(3家)三維立方狡晶系布拉戴伐原皇胞的趴體積:設(shè)晶格月常量(布拉捐伐原漫胞棱漁邊的望長度)為a,取為坐標軸的單位矢量,即立控方體位邊長拔為a,(a什)簡立并方每個第布拉厭伐原臂胞包枯含1個格勉點。固體戚物理熄學(xué)原框胞的停體積布拉氣伐晶餓格(簡單豬格)平均榴每個挪布拉館伐原菊胞包曬含4個格點。(b蟲)面心聰立方固體晚物理霸學(xué)原艱胞的西體積(c余)體心剪立方平均既每個捐布拉尸維原淹胞包挖含2個格點。固體啟物理泥學(xué)原羊胞的退體積復(fù)式格(a販)金剛冷石結(jié)耕構(gòu)金剛崇石結(jié)凍構(gòu)屬黃面心牌立方男，每個斜結(jié)晶份學(xué)原互胞包抵含4個格點。金剛偵石結(jié)衰構(gòu)是商由兩括個面群心立聯(lián)方子片晶格守沿體完對角臘線位捧移1/扁4的長些度套摔構(gòu)而岡成,其布貞拉伐拉晶格活為面心便立方。cccc金剛石結(jié)構(gòu)每個固體物理學(xué)原胞包含1個格點,基元由兩個碳原子組成,位于（000）和處。(b西)氯化夫鈉結(jié)違構(gòu)氯化獲鈉結(jié)猛構(gòu)由互兩個面心埋立方子晶誼格沿次體對籌角線禮位移1/這2的長勞度套布構(gòu)而衣成。Cl-和Na+分別逝組成妙面心婚立方桌子晶恥格。其布謀拉維壤晶格躺為面心痛立方。氯化戲鈉結(jié)斤構(gòu)屬本面心槳立方芝。每個繡固體巧物理晌學(xué)原室胞包煌含1個格炮點，獵每個龜結(jié)晶烘學(xué)原排胞包朗含4個格點。氯化破鈉的非固體隸物理市學(xué)原甜胞選紹取方蕩法與弓面心隙立方披簡單甜格子橡的選線取方評法相匹同?；獊碛梢辉u個Cl-和一俊個Na+組成盛。(000)Cl-的坐標為，Na+的坐標為。(c噴)氯化輕銫結(jié)情構(gòu)氯化忍銫結(jié)東構(gòu)是萍由兩甜個簡庭立方械子晶戲格沿廢體對膛角線稅位移1/聚2的長疊度套辯構(gòu)而聽成。Cl-和Cs+分別照組成院簡立眨方格泛子，斗其布刑拉維幫晶格濤為簡立伴方，氯化殖銫結(jié)度構(gòu)屬箏簡立賊方。每個障固體苗物理摔學(xué)原好胞包禽含1個格冊點，魯每個襖結(jié)晶腎學(xué)原塘胞包較含1個格點?；釉蓯炓粋€Cl-和一層個Cs+組成奏。(000)Cl-的坐標為，Cs+的坐標為?；獖^中的孩原子谷數(shù)目繼可以記是一尸個，侮也可友以是朵多個賠。基宗元中駐第j個原恰子的摘中心奏位置躍相對瓶于一素個格皺點，澇可以揀表示茅為：堆積航系數(shù)彈＝晶拖胞和體負積晶胞呼中原萌子所隆占的田體積fc過c結(jié)構(gòu)a每個煤晶胞麻有8×尚1/靜8+需6×驚1/嶺2=澡4個原勻子§1隆.3晶向傭、晶老面和浩它們國的標辭志1.炮3.雹1晶向煤及晶稻向指剖數(shù)1.晶向通過肌晶格落中任歷意兩銹個格決點連寶一條表直線的稱為晶列，晶滑列的牌取向蜜稱為晶向，描戶寫晶演向的鳴一組扣數(shù)稱幸為晶向牌指數(shù)(或晶列日指數(shù))。過一秒格點報可以瘦有無別數(shù)晶列。(3蘭)晶列風族中框的每奏一晶捧列上桌，私格停點分配布都朱是相司同的傾；(4生)在同政一平曬面內(nèi)常，相惠鄰晶暮列間睛的距粱離相荒等。(1故)平行老晶列化組成蔥晶列卵族，階晶列棋族包著含所托有的曉格點主；(2寺)晶列吉上格渡點分弦布是捆周期侄性的浮；晶列確的特掏點2.晶向兆指數(shù)如果檔從晶座列上某一個商格點架沿晶苗向到肉任一刃格點駝的位品矢為(1)用固體物理學(xué)原胞基矢表示[]晶列上格點的周期=?如[121]表示為固體物理學(xué)原胞基矢如遇涌到負英數(shù)，揀將該槍數(shù)的撲上面筐加一凱橫線屯。其中為整數(shù)，將化為互質(zhì)的整數(shù)，記為[]，[]即為該晶列的晶列指數(shù)。(2憤)以布屬拉維亭原胞揉基矢帆表示如果熊從晶脫列上勝一個么格點頁沿晶千向到壯任一梯格點急的位寶矢為其中為有理數(shù),將化為互質(zhì)的整數(shù)m,n,p,記為[mnp]，[mnp]即為該晶列的晶列指數(shù).OABCDE例1：如圖在立方體中，D是BC的中點，求BE,AD的晶列指數(shù)。解：晶列BE的晶敬列指脈數(shù)為帶：[01松1]AD的晶撞列指席數(shù)為舊:OABCDE求AD的晶加列指挑數(shù)。注意:(1涌)晶列做指數(shù)毒一定蘭是一靠組互嫩質(zhì)的租整數(shù)眼；(2供)晶列眠指數(shù)狹用方恢括號向表示[道]；(3趙)遇到悄負數(shù)粉在該攜數(shù)上方加一絕橫線察。晶列(11-1)晶列[11-1]晶列(111)晶列[111](4劫)等效煮晶向。在立賞方體肉中有揮，沿春立方域邊的襪晶列狡一共遙有6個不臭同的迎晶向歌，由浴于晶袋格的說對稱沒性，道這6個晶鄙向并薄沒有城什么圍區(qū)別他，晶還體在選這些澆方向反上的勵性質(zhì)薄是完寸全相虛同的攪，統(tǒng)帝稱這填些方誼向為等效焰晶向，寫成<10鄉(xiāng)豐0>。[100][001][010][100][010][001]1.音3.添2晶面慣及密說勒指金數(shù)在晶趨格中宮，通警過任欲意三穴個不書在同種一直軌線上生的格過點作儉一平超面，稱為羞晶面，描飼寫晶攻面方奶位的價一組作數(shù)稱泥為晶面它指數(shù)。1.晶面(1禽)平行你的晶纖面組霜成晶魂面族愛，晶胸面族甩包含賓所有釘格點削；(3趨)同一年晶面秀族中長的每癥一晶妖面上鼻，格擔點分嘗布(情況)相同興；(4僅)同一伏晶面泛族中梨相鄰賺晶面梨間距芬相等淹。(2探)晶面連上格背點分判布具淡有周吼期性忙；2.晶面飲指數(shù)晶面題方位晶面脊的法瘦線方季向(法線耍方向甚與三側(cè)個坐伶標軸嗽夾角)晶面典在三必個坐撇標軸既上的聚截距(1慣)以固果體物金理學(xué)睡原胞粱基矢汽表示如圖取一格點為頂點，原胞的三個基矢為坐標系的三個軸，設(shè)某一晶面與三個坐標軸分別交于A1,A2,A3,設(shè)晶面的法線ON交晶面A1A2A3于N，ON長度為d，d為該晶面族相鄰晶面間的距離，為整數(shù)，該晶面法線方向的單位矢量用表示，則晶面A1A2A3的方程為：A2A3OA1Nd取為天然長度單位，則得：晶面倚的法礎(chǔ)線方摧向與嶄三個輕坐標摧軸(基矢)的夾箭角的蠅余弦畜之比鋼，等擋于晶調(diào)面在沾三個臂軸上席的截取距的矛倒數(shù)飲之比預(yù)。A2A3OA1Nd可以顆證明部：r,敢s,益t必是騰一組碧有理扒數(shù)---阿羽川依的橡有理鴉數(shù)定體理。設(shè)的末端上的格點分別在離原點距離h1d、h2d、h3d的晶面上，這里

h1、h2、h3為整數(shù)。(2會)同一字晶面鋸族中蹤蝶的晶眠面平有行且撇相鄰晴晶面從間距航相等,故在桃原點依與基勻矢的美末端舞間一汗定只橡有整習數(shù)個肢晶面姻。(1)所有格點都包容在一族晶面上；因此給定晶面族中必有一個晶面通過坐標系的原點；在基矢末端上的格點也一定落在該晶面族的晶面上；取為天然長度單位得：又晶面扭的法盼線與惱三個絨基矢械的夾匙角余務(wù)弦之叮比等恩于三靈個整業(yè)數(shù)之烏比。A2A3OA1Nd可以垃證明h1，h2，h3一定捕是互膽質(zhì)的，稱它筆們?yōu)橹摼ь~面族盆的面智指數(shù)累，記粱為(h1h2h3)。任一晶面在坐標軸上的截距r，s，t必是一組有理數(shù)。因為h1、h2、h3為整左數(shù)，所賠以r、s、t必為洋有理堵數(shù)。綜上船所述忠，晶桐面指久數(shù)(h1h2h3)表示俊的意月義是附；(3瘋)晶面鏡的法門線與蔽基矢漏夾角襪的方覽向余計弦的決比值析。(2)以為各軸的長度單位所求得的晶面在坐標軸上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比；(1)基矢被平行的晶面等間距的分割成h1、h2、h3

等份；例：竄立方荷晶系閱的幾丑個晶份面§1梯.4倒格宜子為了載以后名計算畏上的卷方便捧，我傾們引話入一慎個新狹的概暴念——倒格郊子。倒格糕子并期非物刊理上降的格材子，蒼只是使一種梨數(shù)學(xué)慘處理造方法飼，它凡在分辯析與音晶體誰周期釣性有愿關(guān)的追各種脂問題絨中起懲著重展要作訓(xùn)用。1.綱4.冤1倒格犧定義倒格途基矢偷定義蘆為：其中是正格基矢，

與所聯(lián)系的各點的列陣即為倒格。是固體物理學(xué)原胞體積倒格蠶基矢獸的方院向和捉長度司如何曉呢？一個犬倒格鮮基矢拍是和堂正格振原胞疼中一束組晶比面相感對應(yīng)紹的，詞它的隆方向酬是該遮晶面可的法堪線方靠向，豪它的州大小爹則為惑該晶灶面族將面間草距倒曲數(shù)的財2倍。1.1.夜4.箭2倒格杰與正乒格的盡關(guān)系其中分別為正格點位矢和倒格點位矢。2.(為整數(shù))3.(其中和*分別為正、倒格原胞體積)4.倒格矢與正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其長度為。(1)證明與晶面族(h1h2h3)正交。BCOA設(shè)AB著C為晶悅面族(h1h2h3)中離循原點拍最近票的晶堤面，

ABC在基矢上的截距分別為。由圖才可知錫：所以與晶面族(h1h2h3)正交。(2)證明的長度等于。由平面方程：得：在晶胞坐標系中，復(fù)數(shù)駱形式訊付立啞葉級鞏數(shù)：1.疑4.釣3倒格凱與傅滔里葉達變換是正格矢。一定是倒格矢。一定是倒格矢。晶體法結(jié)構(gòu)正格倒格1.1.2.與晶暢體中間原子產(chǎn)位置鑄相囑對應(yīng)漸；2.與晶重體中附一族汽晶面乓相對腔應(yīng)；3.是與枕真實化空間份相聯(lián)裕系的蔬傅里壁葉空誓間中妄點的親周期貍性排吼列；3.是真眼實空堡間中但點的零周期牲性排剃列；4.線度你量綱泳為[長度]4.線度虜量綱岔為[長度]-1已知針晶體橫結(jié)構(gòu)灑如何鴉求其花倒格啊呢？晶體忠結(jié)構(gòu)正格正格右基矢倒格餡基矢倒格例1：下犯圖是尊一個派二維告晶體竊結(jié)構(gòu)騙圖，猴試畫籠出其搭倒格碗點的磁排列艇。倒格是邊長為的正方形格子。例2：證明諷體心昂立方呀的倒創(chuàng)格是兼面心荷立方。解：體心立方的原胞基矢：倒格宅矢：同理廉得：體心冰立方政的倒疼格是扶邊長欠為4/a的面心搏立方。例3：證扛明簡謙立方焰晶面彈(h1h2h3)的面稿間距歡為證明泉：由得：簡立績方：法一布：法二厚：設(shè)AB腔C為晶面伙族(h1h2h3)中離儲原點宜最近工的晶夏面，ABC在基矢上的截距分別為，由平面方程得：對于端立方準晶系任：且：§1-5晶體爬的宏辰觀對維稱性晶體第的幾何孟外形往往女表現(xiàn)辦出明問顯的撿對稱,這種皺對稱還反張映在紐奉晶體縮慧的宏觀給物理母性質(zhì)中介電常數(shù)，二階張量D電位級移矢遷量E電場顧強度可以證明具有父立方屯對稱夏的晶當體,介電憑常數(shù)訊是一閉個標午量六角限對稱消的晶堅體,平行踏和垂零直六角思軸有不穗同取遠值1.宏觀普對稱盈性晶體訪具有乏各種絕宏觀記對稱托性,原因冷在于暗原子抹的規(guī)嫌則排羽列平面瓶內(nèi)密報排的融原子只球自欺然地忌形成臣一個聾具有粉明顯嗓六角跟對稱升的晶拔格將密鵲排層友堆積蒼成三膏維密頑排結(jié)踐構(gòu)可同以形殖成兩逢種不樸同的勤對稱祥：立謠方對筑稱（數(shù)面心者立方現(xiàn)晶格卷）和渡六角妨對稱舒（六井角密封排晶搏格）周期挖排列（Br儉av陷ai悄s格子）是所呢有晶汗體的籮共同業(yè)性質(zhì)油，正鎖是在燒原子皆周期森排列繞的基接礎(chǔ)上掛產(chǎn)生軌了不觸同晶市體所申特有殃的各第式各逃樣的證宏觀著對稱底性圓形蛛對于扶任何熄繞中境心的箱旋轉(zhuǎn)分都是竄不變主的；正方膜形只四在旋炸轉(zhuǎn)π/2待,π,惡3π/2的情層況下疼不變或；等腰練梯形孤和不心規(guī)則卵四邊攀形在晶除2π以外唐的任畜何旋奮轉(zhuǎn)下承都不膜能能鋪夠保鄉(xiāng)豐持不吼變考查圖形瘋在旋轉(zhuǎn)范中的痕變化混可以德顯示(a)莫(b赴)(腥c)的差兔別2.宏觀威對稱呢性的描寫正交員變換不同燥程度盈的對食稱性廉可從勢圖形匹的旋醬轉(zhuǎn)中扯來分旨析進一犬步考層查圖筆形按一壟條直鴉線作敗左右章反射螞后發(fā)斥生的息變化圓形座對任謊意的象直徑毀做反錦射都淘不改疾變；正方弊形只寬有對霞于對展邊中烤心的關(guān)連線螞以及伸對角斑線作家反射振才保映持不寸變；等腰勝梯形巴只有豪對兩絹底中超心連啟線反狼射不誼變；不規(guī)方則四后邊形藍則不理存在受任何派左右容對稱有的線分析凈宏觀紛對稱愛就是考查在一欲定幾娃何變睜換下帳物體積的不班變性概括慌宏觀陪對稱棟性的燙系統(tǒng)先方法籍就是考查在正碑交變盼換下康的不冠變性前面戒考慮呈的幾庫何變慘換都頌是正阻交變準換(保持廢兩點孤距離悠不變)其中A={aij}是正淘交矩贏陣(i,j=1、2、3)所以，行列式,即A為正象交矩爬陣由于序所考沙慮的民變換摘是一昏種剛家性操讀作,變換例前后,晶體伸中任意佛兩點餓距離愧不變Ox1x3x2繞z軸轉(zhuǎn)θ角中心紗反演物體碌在某嫂正交赴變換趴下不戰(zhàn)變，滴稱該銹變換勺為一集個對稱碧操作一個棕物體枝的對飾稱操弦作越新多，刻表明銹它的未對稱熱性越傲高3.實例①立方蒙體（比或稱琴為立滔方對沙稱）繞立肺方軸創(chuàng)旋轉(zhuǎn)π/2競,π,優(yōu)3π/29個對涉稱操披作繞面念對角償線旋轉(zhuǎn)π6個對艱稱操伴作繞體爸對角辰線旋散轉(zhuǎn)2π/3想,碑4π/38個對翅稱操嗎作[1哥11壘]晶向照垂直料于(1兔11篇)晶面正交變換即不動,也算一個對稱操作加起龜來有24個對矮稱操臘作中心迎反演涼可以抬使立承方體決保持筋不變推，以上腎每一棍個轉(zhuǎn)溫動加販上中爆心反鼻演仍敲是對第稱操酸作立方唉體共鉆有48個對尼稱操捕作②正四咐面體正四趕面體簽的對幻玉稱操撲作都梯包含蠅于正停立方浪體的充對稱璃操作阻之中繞立覽方軸嘩旋轉(zhuǎn)π/2騙,概3π/2不再射是對較稱操較作，關(guān)保留娃了轉(zhuǎn)π的對則稱操由作，坊共3個繞面學(xué)對角甲線旋脅轉(zhuǎn)π不再脈是對稱楊操作,保留睡了繞體進對角放線旋剖轉(zhuǎn)2π/3吳,安4π/3,8個不動在正枕立方叨體的24個純蜂轉(zhuǎn)動漢對稱敲操作魂中，正四帆面體淡保留禍了其仗中12個中心態(tài)反演妄不再蚊是正漢四面絲式體的但對稱歇操作去掉部的12個轉(zhuǎn)予動操潤作,即繞立方筋軸轉(zhuǎn)π/2性,捏3π/2賣;繞面屈對角線轉(zhuǎn)π，加瀉上中反心反合演后術(shù)是正四秋面體演的對饞稱操窩作正四之面體稼共有24個對伶稱操賭作③正六夕角柱繞中醫(yī)心軸秀線轉(zhuǎn)π/3測,敲2π/3，π,4π/3，5π/3副,罪5個對稱魂操作；繞相欣對面華中心然的連銜線轉(zhuǎn)π,3個對稱握操作；加上鞠不動有，共12個對燃稱操庭作以上拾每一鍬操作奴加上云中心紡反演翻仍是爭對稱旺操作正六憶角柱緞共有24個對勇稱操扮作繞對禾棱中忠點的宇聯(lián)線早轉(zhuǎn)π,3個對稱蔑操作；一個魯物體閉的旋緒轉(zhuǎn)軸霉和旋漏轉(zhuǎn)-反演亭軸統(tǒng)屑稱為對稱幼素列舉割一個菜物體獲的對蒜稱素亡更為剖簡便若一拉個物哄體繞抱某一庭個旋疫轉(zhuǎn)軸遮轉(zhuǎn)2π/n以及市它的供倍數(shù)縫不變,這個期軸稱刊為物勻體的n重旋匯轉(zhuǎn)軸,記作n若一個物體對繞某一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)2π/n

加上中心反演的聯(lián)合操作以及其聯(lián)合操作的倍數(shù)不變時,

這個軸稱為物體的

n重旋轉(zhuǎn)-反演軸,記作

二重蔽旋轉(zhuǎn)-反演膨?qū)嶋H隔表明先存在層一個碼對稱喉面,這個爛對稱維素一憶般稱戴為鏡面，記是為m立方軸：4同時也是面對角線：2同時也是體對角線：3同時也是立方軸：而不是4面對角線：而不是2體對角線：3而不是晶體來中允固許有掛幾度滲旋轉(zhuǎn)蜜對稱按軸呢?設(shè)B1AB他A1是晶膨體中偷某一癥晶面犁上的否一個羅晶列飄，AB為這館一晶津列上敞相鄰處的兩鏈個格婦點。A1ABB1若晶戴體繞叛通過番格點A并垂佛直于限紙面趣的u軸順疤時針咽轉(zhuǎn)角后款能使頂B點訴轉(zhuǎn)到膝B’歲點，觀則由鄭于晶旨體的蹈周期您性，投B和暫A完搜全等及價，苦通過譯格點B旋轉(zhuǎn)-也能譜使A絡(luò)轉(zhuǎn)至稱途中鏈A’點。A1ABB1有B’濫A慰’=緒nA數(shù)B根據(jù)懶幾何絨關(guān)系先有：B’日A熄’=闖AB讓（1蒼-2昌co商s）所以晶體色中允頁許的振旋轉(zhuǎn)廟對稱舅軸只喉能是1，2，3，4，6度軸光。12346正五泄邊形抖沿豎藥直軸烤每旋境轉(zhuǎn)720恢復(fù)眉原狀圓，但抓它不見能重由復(fù)排蘋列充蟻滿一總個平方面而切不出柱現(xiàn)空揀隙。浸因此掃晶體受的旋盲轉(zhuǎn)對仁稱軸搶中不施存在強五次死軸，愧只有1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)申對稱礦軸。(2芽)中心楚反映(i，對稱隆素為脂點)取中泊心為借原點乓，經(jīng)菠過中屠心反樂映后堪，圖晚形中環(huán)任一躲點變?yōu)?3長)鏡象(m，對稱批素為考面)如以x3=0面作稈為對表稱面非，鏡際象是幟將圖拿形的古任何傷一點變?yōu)?4逗)旋轉(zhuǎn)--反演烘對稱若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn)以后，再經(jīng)過中心反演,晶體自身重合，則此軸稱為n次(度)旋轉(zhuǎn)--反演對稱軸。旋轉(zhuǎn)--反演亦對稱溜軸只磨能有1，2，3，4，6度軸。旋轉(zhuǎn)--反演對稱軸用表示。旋轉(zhuǎn)--反演醬對稱業(yè)軸并不都次是獨立某的基騾本對冰稱素宴。如稱：1212345612ABDCEFGH正四喪面體近既無晴四度事軸也藏無對血稱心6=3+m1234566'12341，2，3，4，6度旋枯轉(zhuǎn)對裁稱操仔作。1，2，3，4，6度旋慌轉(zhuǎn)反擦演對形稱操粘作。(3未)中心洲反映縱：i。(4脈)鏡象貫反映鐵：m。C1，C2，C3，C4，C6（用熊減夫利坐符號摘表示叫）S1，S2，S3，S4，S6（用熊鑒夫利敢符號照表示喘）點對終稱操巡壽作：(2倚)旋轉(zhuǎn)主反演紐奉對稱寄操作島：(1湯)旋轉(zhuǎn)炭對稱壟操作膊：

獨立的對稱操作有8種,即1，2，3，4，6，i，m，。或C1，C2，C3，C4，C6

，Ci，Cs，S4。立方織體對鑄稱性(1薄)立方喘軸C4：3個立胖方軸辯；4個3度軸張；(2深)體對蜘角線C3：(3助)面對先角線C2：6個2度軸翼；與4度軸短正交征的對暫稱面與2度軸積正交宴的對輩稱面所有準點對據(jù)稱操議作都悲可由胡這8種操野