第12講函數(shù)的概念和圖象（原卷版）

第12講函數(shù)的概念和圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上，用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù)，建立完整的函數(shù)概念.2.體會(huì)集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.3.了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域.4.會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).5.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.6.會(huì)求一些簡單函數(shù)的值域.【基礎(chǔ)知識(shí)】知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是非空的實(shí)數(shù)集，如果對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合B的子集．【解讀】(1)兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集間的對應(yīng)能否構(gòu)成函數(shù)，主要看是否滿足三性：任意性、存在性、唯一性．這是因?yàn)楹瘮?shù)概念中明確要求對于非空實(shí)數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x，在非空實(shí)數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應(yīng)．這三性只要有一個(gè)不滿足便不能構(gòu)成函數(shù)．(2)集合A是函數(shù)的定義域，因?yàn)榻o定A中每一個(gè)x值都有唯一的y值與之對應(yīng)；集合B不一定是函數(shù)的值域，因?yàn)锽中的元素可以在A中沒有與之對應(yīng)的x，也就是說，B中的某些元素可以不是函數(shù)值，即{f(x)|x∈A}?B.(3)在函數(shù)定義中，我們用符號(hào)y＝f(x)表示函數(shù)，其中f(x)表示“x對應(yīng)的函數(shù)值”，而不是“f乘x”．知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)的三要素從函數(shù)的定義可以看出，函數(shù)有三個(gè)要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要兩個(gè)要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系．即要檢驗(yàn)給定的兩個(gè)變量(變量均為數(shù)值)之間是否具有函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：(1)定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出；(2)根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系，自變量x在其定義域中的每一個(gè)值是否都有唯一的函數(shù)值y和它對應(yīng)．知識(shí)點(diǎn)三同一個(gè)函數(shù)如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，即相同的自變量對應(yīng)的函數(shù)值也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)．知識(shí)點(diǎn)四描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的三個(gè)步驟(1)列表：先找出一些有代表性的自變量x的值，再計(jì)算出與這些自變量x相對應(yīng)的函數(shù)值f(x)，并用表格的形式表示出來．(2)描點(diǎn)：把第(1)步表格中的點(diǎn)(x，f(x))一一在平面直角坐標(biāo)系中描出來．(3)連線：用光滑的曲線把這些點(diǎn)按自變量由小到大(或由大到小)的順序連接起來．知識(shí)點(diǎn)五常見函數(shù)的值域(1)一次函數(shù)f(x)＝ax＋b(a≠0)的定義域?yàn)镽，值域是R.(2)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定義域是R，當(dāng)a>0時(shí)，值域?yàn)閑q\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，當(dāng)a<0時(shí)，值域?yàn)閑q\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))).【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素例1．判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù).（1），；（2），；（3），其中，，；（4），其中，，；（5），其中，，；（6），其中y為不大于x的最大整數(shù)，，.考點(diǎn)二：給出解析式求函數(shù)的定義域例2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．考點(diǎn)三：同一函數(shù)的判斷例3．（多選題）下列選項(xiàng)中能表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，考點(diǎn)四：抽象函數(shù)求定義域例4．求下列函數(shù)的定義域：(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2]，求函數(shù)的定義域；(2)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域；(3)已知函數(shù)的定義域[1，2]，求函數(shù)的定義域.考點(diǎn)五：給出函數(shù)定義域求參數(shù)范圍例5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍.考點(diǎn)六：函數(shù)值例6．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；(3)當(dāng)時(shí)，求，的值．考點(diǎn)七：求函數(shù)的值域例7．求值域(用區(qū)間表示)：(1)，①；②；(2)；(3).考點(diǎn)八：函數(shù)的作圖例8．畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題.(1)比較，，的大?。?2)若，比較與的大小；(3)求函數(shù)的值域.【真題演練】1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．且 B．C．且 D．2．已知，則（

）A． B． C． D．3．已知，且，則（

）A． B．10 C．9 D．114．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的范圍是（

）A． B．C． D．5．函數(shù)的定義域是______.6．如圖，設(shè)，，表示A到B的函數(shù)的是__________填序號(hào)．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開________.8．畫出下列函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域?值域：(1)；(2)；(3)；(4).【過關(guān)檢測】一、單選題1．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A． B．C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．與函數(shù)表示同一函數(shù)是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．6．下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A． B．

C． D．7．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．9．函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．至少1個(gè) B．至多一個(gè)C．有且只有一個(gè) D．與有關(guān)，不能確定二、多選題10．[多選題]下列四個(gè)圖形中，可能是函數(shù)的圖象的是（

）A． B．C． D．11．若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的值可能是（

）A．2 B．3 C．4 D．512．[多選題]下列兩個(gè)集合間的對應(yīng)中，是A到B的函數(shù)的是（

）A．，，f：A中的數(shù)的平方B．，，f：A中的數(shù)的開平方C．，，f：A中的數(shù)的倒數(shù)D．，，f：A中的數(shù)的2倍三、填空題13．函數(shù)的值域?yàn)開__________．14．已知的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開____