理論力學(xué)周衍柏緒論及第一

緒論一、物理學(xué)與人類文明1、在牛頓力學(xué)和萬(wàn)有引力定律的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的空間物理，能把宇宙飛船送上太空，使人類實(shí)現(xiàn)了飛天的夢(mèng)想。也使中國(guó)人“九天攬?jiān)隆背蔀榭赡堋Ｉ裰萘?hào)發(fā)射瞬間目前一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)神州七號(hào)照片目前二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)

哈勃空間望遠(yuǎn)鏡：1990年4月25日由航天飛機(jī)發(fā)現(xiàn)者號(hào)送入太空。望遠(yuǎn)鏡口徑2.4米,總重12.5噸,研制歷時(shí)13年,耗資21億美元,空間軌道高度600公里。目前三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)哈勃太空望遠(yuǎn)鏡所觀察到的離地球7000光年的巨鷹星云目前四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)人類登月“嫦娥二號(hào)”于2010年10月1日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空1969年7月人類第一次登月阿波羅11號(hào)宇宙飛船目前五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)2、帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。如：電視機(jī)顯像管等。電視機(jī)電子槍目前六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)3、核物理的研究使放射線的應(yīng)用成為可能。醫(yī)療上的放療。在醫(yī)療上還有很多，如：用于治療腦瘤的伽瑪?shù)丁⒑舜殴舱瘢暡?，X光機(jī)等。核磁共振X光機(jī)目前七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)4、20世紀(jì)初相對(duì)論和量子力學(xué)的建立，誕生了近代物理，開(kāi)創(chuàng)了微電子技術(shù)的時(shí)代。如：半導(dǎo)體芯片、電子計(jì)算機(jī)等。半導(dǎo)體芯片目前八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)5、20世紀(jì)60年代，激光器誕生。激光物理的進(jìn)展使激光在制造業(yè)、醫(yī)療技術(shù)和國(guó)防工業(yè)中的得到了廣泛的應(yīng)用。如：大家熟悉的微機(jī)光盤(pán)就是用激光讀的；光導(dǎo)纖維等。目前九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)6、20世紀(jì)80年代高溫超導(dǎo)體的研究取得了重大突破，為超導(dǎo)體的實(shí)際應(yīng)用開(kāi)辟了道路。如：磁懸浮列車等。80年代，我國(guó)高溫超導(dǎo)的研究走在世界的前列。目前十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)7、20世紀(jì)90年代發(fā)展起來(lái)的納米技術(shù)，使人們可以按照自己的需要設(shè)計(jì)并重新排列原子或者原子團(tuán)，使其具有人們希望的特性。美國(guó)賴斯大學(xué)“納米車”，長(zhǎng)4nm，還不到人頭發(fā)絲直徑的萬(wàn)分之一。每分鐘能跑２納米.目前十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)8、生命科學(xué)的發(fā)展也離不開(kāi)物理學(xué)。脫氧核糖核酸（DNA）是存在于細(xì)胞核中的一種重要物質(zhì)，它是儲(chǔ)存和傳遞生命信息的物質(zhì)基礎(chǔ)。1953年生物學(xué)家沃森和物理學(xué)家克里克利用X射線衍射的方法在卡文迪許（著名實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家）實(shí)驗(yàn)室成功地測(cè)定了DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu),威爾金斯、沃森和克里克分享1962年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)。DNA結(jié)構(gòu)發(fā)現(xiàn)者英國(guó)科學(xué)家莫里斯.威爾金斯DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)目前十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)航空母艦?zāi)壳笆?yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)海洋石油鉆井平臺(tái)目前十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)我國(guó)祖先的功績(jī)趙州橋又名安濟(jì)橋，全長(zhǎng)50.82米，橋面寬9米，是一座單孔坦拱式橋梁。趙州橋由隋朝著名工匠李春主持設(shè)計(jì)建造。他創(chuàng)造的坦拱式、敞肩式建橋法，在當(dāng)時(shí)堪稱獨(dú)步，橋梁質(zhì)量上乘。趙州橋結(jié)構(gòu)合理，外型秀麗，富有民族風(fēng)格，素有“奇巧固護(hù)，甲于天下”的美譽(yù)。目前十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)杭州灣跨海大橋是一座橫跨中國(guó)杭州灣海域的跨海大橋，它北起浙江嘉興海鹽鄭家埭，南至寧波慈溪水路灣，全長(zhǎng)36公里，是目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋目前十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)摩索拉斯陵墓萬(wàn)里長(zhǎng)城

埃及金字塔ThePyramidsofEgypt目前十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)國(guó)家游泳中心的選定方案——〔H2O〕3(“水立方”)由中國(guó)建筑工程總公司、澳大利亞PTW公司、澳大利亞ARUP公司組成的聯(lián)合體設(shè)計(jì)的〔H2O〕3(“水立方”)，融建筑設(shè)計(jì)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)于一體，設(shè)計(jì)新穎，結(jié)構(gòu)獨(dú)特，與國(guó)家體育場(chǎng)比較協(xié)調(diào)，功能上完全滿足2008年奧運(yùn)會(huì)賽事要求，而且易于賽后運(yùn)營(yíng)。目前十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)二、力學(xué)的分類宏觀系統(tǒng)(h不起作用)微觀系統(tǒng)(h起作用)低速運(yùn)動(dòng)——量子力學(xué)高速運(yùn)動(dòng)——量子場(chǎng)論（相對(duì)論量子力學(xué)）高速運(yùn)動(dòng)(v接近c(diǎn))--相對(duì)論力學(xué)低速運(yùn)動(dòng)(v遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于c)--經(jīng)典力學(xué)（以觀點(diǎn)分）（以對(duì)象分）（以方法分）運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)靜力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)剛體力學(xué)牛頓力學(xué)（矢量力學(xué)）分析力學(xué)連續(xù)介質(zhì)力學(xué)

注：連續(xù)介質(zhì)力學(xué)(包括彈性體力學(xué)和流體力學(xué))是研究質(zhì)量連續(xù)分布的可變形物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。目前二十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)三、理論力學(xué)的研究對(duì)象經(jīng)典力學(xué)的應(yīng)用范圍是：宏觀、低速運(yùn)動(dòng)物體。理論力學(xué)是經(jīng)典力學(xué)的一大部分，但不討論連續(xù)介質(zhì)力學(xué)。靜力學(xué)不象工科一樣詳盡，而只是作為動(dòng)力學(xué)的一特例。理論力學(xué)：是研究宏觀物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。機(jī)械運(yùn)動(dòng)：是物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。目前二十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)四、理論力學(xué)的研究方法是從實(shí)踐出發(fā)，經(jīng)過(guò)抽象化、綜合、歸納、建立公理，再應(yīng)用數(shù)學(xué)演繹和邏輯推理而得到定理和結(jié)論，形成理論體系，然后再通過(guò)實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證理論的正確性。實(shí)踐抽象綜合公理數(shù)學(xué)演繹

邏輯推理應(yīng)用定理、結(jié)論目前二十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)五、理論力學(xué)的發(fā)展史意大利的達(dá)芬奇(1452~1519)研究滑動(dòng)摩擦、平衡、力矩。波蘭的哥白尼(1473~1543)創(chuàng)立宇宙“日心說(shuō)”。德國(guó)的開(kāi)普勒(1571~1630)提出行星運(yùn)動(dòng)三定律。意大利的伽利略(1564~1642)提出自由落體規(guī)律、慣性定律及加速度的概念。早在(公元前287~212)古希臘阿基米德著的《論比重》就奠定了靜力學(xué)基礎(chǔ)。英國(guó)偉大科學(xué)家牛頓(1643~1727)在1687年版的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書(shū)總其大成，提出動(dòng)力學(xué)的三個(gè)基本定律，萬(wàn)有引力定律，天體力學(xué)等。是力學(xué)奠基人。瑞士的伯努利(1667~1748)提出虛位移原理。瑞士的歐拉(1707~1783)出版著作《力學(xué)》用微分方程研究。目前二十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)法國(guó)達(dá)朗伯(1717~1785)出版著作《動(dòng)力學(xué)專論》達(dá)朗伯原理。法國(guó)拉格朗日(1736~1813)出版名著《分析力學(xué)》。六、《理論力學(xué)教程》的內(nèi)容框架質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)剛體力學(xué)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系分析力學(xué)目前二十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)主要參考書(shū)目：1周衍柏.理論力學(xué)教程（第三版）,高教出版社,19862肖士珣.理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程，人民教育出版社，19832陳世民.理論力學(xué)簡(jiǎn)明教程,高教出版社,20013劉煥堂.理論力學(xué)原理與方法,廈大出版社,19974胡慧玲等.理論力學(xué)基礎(chǔ)教程,高教出版社,19865盧圣治.理論力學(xué)基本教程，北師大出版社，20046H.Goldstein,ClassicalMechanics,2-ndedition,AddisonWesley,1980目前二十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)后記：翠鳥(niǎo)精神目前二十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)有志者事竟成目前二十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)天道酬勤目前二十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)事半功倍目前二十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)第一章質(zhì)點(diǎn)力學(xué)§1.1運(yùn)動(dòng)的描述方法一、參照系與坐標(biāo)系參照系物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。物體的位置只能相對(duì)地確定，為研究一個(gè)物體必須事先選定另一個(gè)物體作為參考標(biāo)準(zhǔn)（參照物），這樣的物體就叫做參照系或參考系。①參照物不同，對(duì)同一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的描述結(jié)果可能不同；②觀察者是站在參照系的觀察點(diǎn)上；③不特別說(shuō)明都以地球?yàn)閰⒄障?。說(shuō)明：坐標(biāo)系目前三十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)為了定量研究的空間位置，就必須在參考系上建立坐標(biāo)系。參照系確定后，在參照系上選擇適宜的坐標(biāo)系，便于用教學(xué)方式描述質(zhì)點(diǎn)在空間的相對(duì)位置（方法）。3、質(zhì)點(diǎn)及位置的描述(1)質(zhì)點(diǎn)：理想模型，有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)（物體形狀可忽略，物體作平動(dòng)）。在研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)時(shí)，不考慮物體的大小和形狀，而只計(jì)及其質(zhì)量的力學(xué)模型就叫質(zhì)點(diǎn)。(2)位置描述②坐標(biāo)描述：①質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某參照系的位置，可由位矢r確定;直角坐標(biāo)系:目前三十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及軌道1、運(yùn)動(dòng)方程極坐標(biāo)系：描述物體在參考空間中任一瞬時(shí)位置的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程確定了點(diǎn)在參考空間中任一瞬時(shí)的位置，并由此可進(jìn)一步揭示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)：軌跡、速度和加速度等。寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程是研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的首要任務(wù)。一般常用的方程有（1）矢量形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程自然坐標(biāo)系：osP目前三十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)r是時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)。此方程常用來(lái)進(jìn)行理論推導(dǎo)。它的特點(diǎn)是概念清晰，是矢量法分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。（2）直角坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程這是常用的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，尤其當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的軌跡未知時(shí)。它是代數(shù)方程，雖然依賴于坐標(biāo)系，但是運(yùn)算容易。（3）極坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在某平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在任一瞬時(shí)，其位置也可用極坐標(biāo)確定。目前三十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)（4）自然坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡已知的質(zhì)點(diǎn)，常用此方程。用自然法研究運(yùn)動(dòng)，運(yùn)算比較簡(jiǎn)便，各運(yùn)動(dòng)參數(shù)的物理意義明確。質(zhì)點(diǎn)在參考空間中的位置還可用其它的方法確定，例如柱坐標(biāo)法或球坐標(biāo)法。通過(guò)坐標(biāo)形式的方程表示質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，并由此繼續(xù)描述質(zhì)點(diǎn)的其它運(yùn)動(dòng)量的方法稱為分析方法。2、軌道質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在空間描述出的連續(xù)曲線,運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中消去t得軌道方程。(直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng))。三、位移、速度、加速度1、位移：目前三十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)2、速度：目前三十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)3、加速度：目前三十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)§1.2速度、加速度分量表示式一、直角坐標(biāo)系1、速度：分量式：大小：目前三十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)方向：可用速度與三個(gè)坐標(biāo)軸的方向余弦表示2、加速度：分量式：目前三十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)大小：[例1]設(shè)橢圓規(guī)尺AB的端點(diǎn)A與端點(diǎn)B沿直線導(dǎo)槽ox及oy滑動(dòng)（如下圖所示），而B(niǎo)以勻速度c運(yùn)動(dòng)，求橢圓規(guī)尺上M點(diǎn)的軌道方程，速度及加速度.設(shè)MA=a,MB=b,.目前三十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前四十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)M點(diǎn)速度的方向：M點(diǎn)加速度的方向：目前四十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)[例2]解：建立直角坐標(biāo)系，小環(huán)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：求速度求加速度目前四十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)二、極坐標(biāo)系目前四十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)1、速度：注意:方向都變化，乘積函數(shù)求導(dǎo)。①先求：目前四十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)同理：②速度分量式：大?。耗壳八氖屙?yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)2、加速度即：目前四十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)2、加速度推廣到柱坐標(biāo)（平面極坐標(biāo)加垂直的z坐標(biāo)）目前四十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)[例3]已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為試求其速度與加速度。目前四十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)[例4]目前四十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前五十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)[例5](3)解：由已知條件（1）（2）目前五十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)(3)、(4)二式即為運(yùn)動(dòng)學(xué)方程消去t得軌道方程目前五十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)三、自然坐標(biāo)系1、目前五十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前五十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)3、速度4、加速度目前五十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)4、密切面目前五十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前五十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前五十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前五十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)

[例6]一質(zhì)點(diǎn)沿圓滾線的弧線運(yùn)動(dòng)，如為一常數(shù)，則其加速度亦為一常數(shù)，試證明之。為圓滾線某點(diǎn)P上的切線與水平線(x軸)所成的角度，s為P點(diǎn)與曲線最低點(diǎn)之間的曲線弧長(zhǎng)。解:因，求速率式中求加速度所以目前六十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)解:[例7]設(shè)質(zhì)點(diǎn)P沿螺旋線運(yùn)動(dòng)，試求速度、加速度及軌道的曲率半徑。

目前六十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)[例8]目前六十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)§1.3平動(dòng)參照系一、絕對(duì)速度、相對(duì)速度與牽連速度2.不同參照系下研究

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的關(guān)系:1.如行駛的船中有小車運(yùn)貨。參照系(船)相對(duì)于參照系

（地球)作平動(dòng),稱為對(duì)

的平動(dòng)參照系，

一般稱為靜系，為動(dòng)系。其中為

相對(duì)于靜系

的速度，稱為絕對(duì)速度。目前六十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)【例題1】某人以4km/h向東前進(jìn),感覺(jué)風(fēng)從正北吹來(lái),以8km/h向東前進(jìn),感覺(jué)風(fēng)從東北吹來(lái),求風(fēng)速和風(fēng)向.1、先確定是相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,一個(gè)被考察的質(zhì)點(diǎn)和兩個(gè)做相對(duì)運(yùn)動(dòng)的參考系。解：2、確定動(dòng)系和靜系靜系：地面動(dòng)系：人研究對(duì)象：風(fēng)為P相對(duì)于動(dòng)系

的速度，稱為相對(duì)速度。P點(diǎn)同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)：相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)；被動(dòng)系帶著一起以

運(yùn)動(dòng)為

系相對(duì)于靜系

的速度，稱為牽連速度。目前六十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)由：

:人行走速度，：風(fēng)速(相對(duì)于地)，:風(fēng)相對(duì)于人的速度目前六十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)得：得：解得：目前六十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)因此：風(fēng)速：風(fēng)向：西北風(fēng)以矢量方式求解：目前六十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)【例2】小船M被水流沖走后，用一繩將它拉回岸邊A點(diǎn)，假定水流速度C1沿河寬不變，而拉繩子的速度則為C2，如小船可以看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，求小船的軌跡.確定動(dòng)系和靜系靜系：河岸動(dòng)系：河流研究對(duì)象：小船解：目前六十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)由：選取極坐標(biāo),得:牽連速度，：絕對(duì)速度，:相對(duì)速度目前六十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)兩式相除得：目前七十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前七十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)二、絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度與牽連加速度動(dòng)系S相對(duì)于靜系S′做勻加速直線運(yùn)動(dòng)由得:目前七十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)§1.4質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律

（1）什么樣的參照系是慣性系？（2）什么樣的參照系是非慣性系？（3）如何判斷一個(gè)參照系是靜止還是做勻速直線運(yùn)動(dòng)(力學(xué)相對(duì)性原理)？（4）地球是個(gè)絕對(duì)的慣性系嗎？（5）力與加速度方向的關(guān)系如何？回答下列問(wèn)題：目前七十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)注意以下幾點(diǎn):第一定律是第二定律所不可缺少的前提，因?yàn)榈谝欢蔀檎麄€(gè)力學(xué)體系選定了一類特殊的參考系-----慣性參考系第二定律中的質(zhì)量是慣性質(zhì)量,與萬(wàn)有引力中的引力質(zhì)量相比，近年來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)證實(shí)相差不到10-12.愛(ài)因斯坦把引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量作為廣義相對(duì)論的基本公設(shè).一般工程問(wèn)題地球可以看作慣性參考系；如果物體運(yùn)動(dòng)的尺度很大而且對(duì)精確度要求很高,應(yīng)當(dāng)考慮地球自轉(zhuǎn)的影響,可取地心為慣性參考系；在分析行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)，地心本身作公轉(zhuǎn)，必須取日心參考系。太陽(yáng)本身在銀河系的加速度大約是3×10-10米/秒2，一般來(lái)說(shuō)可以不用考慮了，可以認(rèn)為足夠精確的了.目前七十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)基本定律:質(zhì)量為

的質(zhì)點(diǎn)受力的作用，在慣性系中的加速度為

,則:目前七十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)§1.5質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程

一、微分方程的建立1.自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)限制質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束，不受約束的質(zhì)點(diǎn)稱為自由質(zhì)點(diǎn)。(1)直角坐標(biāo)系三個(gè)二階常微分方程構(gòu)成微分方程組，給出初始條件：即可解得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。目前七十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)(2)平面極坐標(biāo)如果質(zhì)點(diǎn)在xy平面上運(yùn)動(dòng)，或:2.非自由質(zhì)點(diǎn)的約束運(yùn)動(dòng)若質(zhì)點(diǎn)被限制在某一曲線或曲面上運(yùn)動(dòng),該曲線或曲面稱為約束,其方程為約束方程,約束對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力為約束力(約束反力),約束力是待定的,取決于約束本身的性質(zhì)。約束確定后，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)取決于質(zhì)點(diǎn)受到的主動(dòng)力的情況,只靠約束力不能引起質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),故稱約束力為被動(dòng)力.目前七十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的約束微分方程：求解時(shí)，一般采用自然坐標(biāo)系。(1)光滑約束：約束力在軌道的法平面內(nèi)，即沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向沒(méi)有分量(光滑隱含的意義)(1)式求出運(yùn)動(dòng)規(guī)律,(2)和(3)解出約束力,方便之處在于運(yùn)動(dòng)規(guī)律和約束力可分開(kāi)求解.目前七十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)(2)非光滑約束:約束力在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向有分量(如摩擦力)四個(gè)方程，四個(gè)未知數(shù)v,Rt,Rn,Rb

約束方程(4)目前七十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)二、運(yùn)動(dòng)微分方程的求解兩類基本問(wèn)題：（1）已知運(yùn)動(dòng)，求力（2）已知力，求運(yùn)動(dòng)1.力僅是時(shí)間的函數(shù)：F=F(t)例1:研究自由電子在沿x軸的振蕩電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解：自由電子(視為經(jīng)典粒子)受電場(chǎng)力作用，于是：解題步驟：（1）明確研究對(duì)象，選擇適當(dāng)?shù)膮⒖枷担?）寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)微分方程，選坐標(biāo)系投影；（4）積分求解，分析解的物理意義。（2）作圖，受力分析；目前八十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)在x方向投影：兩邊對(duì)t積分，得假設(shè)初始條件:當(dāng)t=0時(shí)，v=v0,目前八十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)假定初始位置t=0時(shí)，x=x0,則最后，得到目前八十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)結(jié)果討論:該問(wèn)題與無(wú)線電波在高密度自由電子的電離層中傳播類似。(2)其余部分描述電子的直線運(yùn)動(dòng)。該部分不會(huì)產(chǎn)生波動(dòng)的電磁場(chǎng)，對(duì)電磁波的傳播沒(méi)有貢獻(xiàn)。僅僅給出電子的細(xì)致運(yùn)動(dòng)。小結(jié)：這類問(wèn)題最容易解決，只需進(jìn)行兩次積分，就可以得到全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律。(1)為振蕩項(xiàng),電子在電場(chǎng)的作用下的受迫振動(dòng),產(chǎn)生電磁波,對(duì)電磁波的傳播有貢獻(xiàn);目前八十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)2.力只是速度的函數(shù)：F=F(v)在普通物理中，忽略空氣阻力（零級(jí)近似），得到簡(jiǎn)單的拋物線方程:拋體：自由落體：yxo目前八十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)但在速度較大或者物體形狀較大時(shí)，空氣阻力都是不能忽略的。而空氣阻力比較復(fù)雜，與物體形狀、速度、空氣密度、溫度都相關(guān)。━腔外彈道學(xué)把拋射體簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)，則阻力運(yùn)動(dòng)方程：例2.考慮質(zhì)點(diǎn)在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)有阻力的情況。目前八十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)投影：目前八十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)再積分：類似地：y目前八十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)消去x和y中的t,得到軌道方程:即在阻力很小(b→0)或距離很短(x→0)時(shí)在：(A)目前八十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)結(jié)果分析：(1)若阻力b很小或者x很小時(shí)，結(jié)果中的三次方及以上可以忽略,軌道近似為拋物線。（2）由(A)看出，在x→mv0x/b時(shí)，y→-∞，因此x有一個(gè)極限值mv0x/b目前八十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)【例3】質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在有阻力的空氣中無(wú)初速地自離開(kāi)地面為h的地方豎直下落。如阻力與速度正比，試研究其運(yùn)動(dòng)。2.作圖，受力分析3.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（如圖）4.列出運(yùn)動(dòng)微分方程即：4.解方程hx解：1.研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)，選地面為參考系目前九十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)令：則，得積分得由：目前九十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)得再積分得，并利用初始條件5.分析解的物理意義（1）t增大，v接近極限速度-g/k,運(yùn)動(dòng)幾乎為勻速直線運(yùn)動(dòng)。目前九十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)【例4】在例3中，若阻力與速度平方成正比，試研究該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。2.作圖，受力分析3.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（如圖）4.列出運(yùn)動(dòng)微分方程hx解：1.研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)，選地面為參考系(1)即(2)令(3)(2)式變?yōu)?.求解方程目前九十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)分離變量得(4)利用不定積分公式(5)得(6)(6)式變?yōu)榧?7)目前九十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)再積分6.討論目前九十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)【例5】質(zhì)量為m的小球以初速v0豎直上拋，空氣的阻力為R=kmv2求：（1）上升的最大高度；（2）返回到地面時(shí)小球的速度。y下面列出投影方程，上升時(shí)R=kmv2mg2.作圖，受力分析3.選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（如圖）4.列出運(yùn)動(dòng)微分方程解：1.研究對(duì)象：質(zhì)點(diǎn)，選地面為參考系目前九十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)利用：積分：得目前九十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)下降時(shí)R=kmv2mg利用：積分：(1)目前九十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)得(2)將（1）代入（2），得目前九十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)3.力只是坐標(biāo)的函數(shù)：F=F(x),振動(dòng)問(wèn)題(1)一維諧振動(dòng)求解：本征方程通解為令則其中，目前一百頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)(2)三維諧振動(dòng)（3）阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng):目前一百零一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)4.約束運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一般選自然坐標(biāo)系【例6】小環(huán)的質(zhì)量為m，套在一條光滑的鋼索上，鋼索的方程式為x2=4ay。試求小環(huán)自x=2a處自由滑至拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度及小環(huán)在此時(shí)所受到的約束反作用力。解：1.作圖，受力分析目前一百零二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)3.選取自然坐標(biāo)系（如圖），投影2.列出方程4.求解-dyds(2)(1)目前一百零三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)即對(duì)（2）對(duì)（1）目前一百零四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)滑至頂點(diǎn)時(shí)：由，故，滑至頂點(diǎn)時(shí)，x=0,y=0故，目前一百零五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)所以：目前一百零六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)§1.6非慣性系動(dòng)力學(xué)(一)

------動(dòng)系相對(duì)與靜系作加速平動(dòng)絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度和牽連加速度之間滿足如下關(guān)系對(duì)于質(zhì)點(diǎn)P，在慣性系S中,慣性力目前一百零七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)注意：(1)慣性力不是相互作用的力，不存在施力物體，只有在非慣性系中質(zhì)點(diǎn)才會(huì)受這一力的作用。(2)分析問(wèn)題時(shí)注意選擇的坐標(biāo)系是慣性系還是非慣性系。【例1】火車在平直軌道上以勻加速a0向前行駛，在火車中用線懸掛著一小球，懸線與豎直線成θ角而靜止,求θ。解：方法一（慣性系）1.作圖，受力分析目前一百零八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)3.選取平面直角坐標(biāo)系（地面為參照系，如圖），分量方程。2.列出方程4.解之得方法二（非慣性系），選火車為參照系而：目前一百零九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)即：解之得：投影：yxTmg目前一百一十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)【例2】質(zhì)量為m和2m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn),為一不可伸長(zhǎng)的輕繩連接,繩掛在光滑的滑輪上.在m的下端又用固有長(zhǎng)度為a、倔強(qiáng)系數(shù)k=mg/a的彈性繩掛上質(zhì)量為m的另一質(zhì)點(diǎn)，在開(kāi)始時(shí)，全體保持豎直，原來(lái)的非彈性繩拉緊，而有彈性的繩處于固有長(zhǎng)度上。由此靜止?fàn)顟B(tài)釋放后，求證這一運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。解：1.作圖，受力分析對(duì)x1,x2選大地為參考系，o為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系ox1，ox2，而對(duì)x3則選非慣性系，o′為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系o′x3。于是得到動(dòng)力學(xué)方程組:目前一百一十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目的：求x3與時(shí)間的關(guān)系，判斷是否屬簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。（1）（2）（3）目前一百一十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)由：由（1）：即：令：目前一百一十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)令：則：即：目前一百一十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前一百一十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)§1.7功與能

一.功和功率1.質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下沿直線運(yùn)動(dòng)2.質(zhì)點(diǎn)受變力沿曲線運(yùn)動(dòng)功是標(biāo)量，其值與坐標(biāo)選取無(wú)關(guān)。在直角坐標(biāo)系下：其中，是力的作用點(diǎn)之位移。目前一百一十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)3.若質(zhì)點(diǎn)受幾個(gè)力F1,F2,……,Fn作用,合力即合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為各力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做功的代數(shù)和。目前一百一十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)一般情況下，做功與路徑有關(guān)位移元是力的作用點(diǎn)的位移做功與參照系的選取有關(guān)說(shuō)明：4.功率:表述做功快慢的物理量。目前一百一十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)二.能物體具有做功的本領(lǐng)，稱它具有一定的能量。力學(xué)中――機(jī)械能。當(dāng)能量發(fā)生變化時(shí)，總有一定數(shù)量的功表現(xiàn)出來(lái)――功是能量變化的度量。生活中的各種能源舉例，我國(guó)的能源現(xiàn)狀。三.保守力、非保守力、耗散力1.力場(chǎng):一般情況下：目前一百一十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)若質(zhì)點(diǎn)在某空間區(qū)域任意位置上，受到確定的力F(r)，力是位置的單值有界可微函數(shù)，則該區(qū)域稱為力場(chǎng)，F(xiàn)為場(chǎng)力。如：萬(wàn)有引力場(chǎng)、靜電場(chǎng)。若含有時(shí)間稱為非穩(wěn)定場(chǎng)。2.保守力場(chǎng):若力場(chǎng)是穩(wěn)定的，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，場(chǎng)力做功單值地由始末位置確定（與軌道形狀無(wú)關(guān)）――該力場(chǎng)稱為保守力場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)受到的場(chǎng)力為保守力。如電磁力、重力等。否則場(chǎng)力做功與路徑有關(guān)，這種力為非保守力(漩渦力)，力場(chǎng)為非保守力場(chǎng)。如：摩擦力――與路徑有關(guān)――耗散能量――耗散力目前一百二十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)3.保守力的判據(jù):F(r)為保守力的充要條件：即：證明:必要性與路徑無(wú)關(guān)，只與始末位置有關(guān)。必存在一可微函數(shù)V，使得目前一百二十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)充分性:根據(jù)斯托克斯定理即積分與路徑無(wú)關(guān)=同理：目前一百二十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)4.勢(shì)能:函數(shù)V(x,y,z)成為質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)(x,y,z)處的勢(shì)能。勢(shì)能的物理意義：保守力作的功等于勢(shì)能的減少量。注：1)勢(shì)能函數(shù)加上任意常數(shù)不影響勢(shì)能差。3)F與V的關(guān)系：2)僅當(dāng)力場(chǎng)為保守力場(chǎng)時(shí)才可引入勢(shì)能。目前一百二十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)【例1】設(shè)作用在質(zhì)點(diǎn)上的力是沿此質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線，運(yùn)行自θ=0至θ=2π時(shí)，力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功。解：先驗(yàn)證力是否為保守力目前一百二十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)解法二：選直線路徑積分xyz目前一百二十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)解法三：沿質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑積分目前一百二十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)解法四：用勢(shì)能的增量計(jì)算做功目前一百二十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)【例2】在例1中，如果則結(jié)果如何？做功與路徑有關(guān)。不存在勢(shì)能函數(shù)目前一百二十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前一百二十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)§1.8質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本定理與基本守恒律

一、動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒律1.動(dòng)量:定義：2.動(dòng)量定理物理學(xué)中一個(gè)非常重要的物理量。在機(jī)械運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)的傳遞通過(guò)動(dòng)量的交換來(lái)實(shí)現(xiàn)。動(dòng)量是機(jī)械運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的度量。為動(dòng)量定理的微分形式。變形并積分目前一百三十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)的沖量，是一個(gè)矢量。上式為動(dòng)量定理的積分形式。3.動(dòng)量守恒即：如果質(zhì)點(diǎn)受到的合外力等于零，則其動(dòng)量守恒。常數(shù)由初值確定。目前一百三十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)即：如果質(zhì)點(diǎn)在某方向上受到的合外力為0,則該方向上的動(dòng)量守恒。例：一質(zhì)量為0.01kg的小球，從的高度處由靜止下落到水平桌面上，反彈后的最大高度為。求小球與桌面碰撞時(shí)對(duì)桌面作用的沖量是多少？x目前一百三十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)解法一：(1)研究對(duì)象：小球(2)參照系：桌面，坐標(biāo)系：ox(3)受力分析：重力，桌面對(duì)小球的正壓力(沖力)，用平均正壓力代替桌面對(duì)小球的沖量小球?qū)ψ烂娴臎_量(4)在小球與桌面碰撞過(guò)程中應(yīng)用動(dòng)量定理投影到x軸得標(biāo)量方程目前一百三十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)其中，小球?qū)ψ烂娴臎_量方向豎直向下解法二：將動(dòng)量定理用于小球下落、與桌面碰撞和上升的整個(gè)過(guò)程。標(biāo)量方程為目前一百三十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)其中，小球?qū)ψ烂娴臎_量方向豎直向下目前一百三十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)二、力矩與動(dòng)量矩1.力矩★力對(duì)空間某一點(diǎn)O的力矩:O點(diǎn)稱為矩心★力對(duì)空間某一軸線的力矩:(力矩矢量沿軸的投影)O目前一百三十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)F對(duì)L軸力矩：即：力沿軸上一點(diǎn)的力矩在該軸上的投影?；蛘吡υ谄矫嫔系耐队皩?duì)力的作用點(diǎn)在軸上的垂直投影點(diǎn)的力矩大小。目前一百三十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)2.動(dòng)量矩(矢量)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩：

對(duì)x,y,z軸的投影：目前一百三十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)三、動(dòng)量矩定理與動(dòng)量矩守恒律(對(duì)固定點(diǎn)O)1.動(dòng)量矩定理(出發(fā)點(diǎn)：牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律)動(dòng)量矩定理的微分形式目前一百三十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)投影式:2.沖量矩3.動(dòng)量矩守恒律即：如果質(zhì)點(diǎn)受到的外力矩等于零,則其動(dòng)量矩守恒。常數(shù)由初值確定。目前一百四十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)即：如果質(zhì)點(diǎn)在某方向上受到的外力矩為0,則該方向上的動(dòng)量矩守恒。【例1】質(zhì)點(diǎn)所受的力恒通過(guò)某一個(gè)定點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)必在一平面上運(yùn)動(dòng)（如地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)等）。試證明之。解：目前一百四十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)分量式為：x乘(1),y乘(2),z乘(3),并相加,得:經(jīng)過(guò)固定點(diǎn)的平面方程。由于力恒通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，那么力對(duì)該定點(diǎn)的力矩:目前一百四十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)四、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒律1.動(dòng)能定理定義動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分等于作用在該點(diǎn)上的力所作的元功2.若F為保守力場(chǎng)，那么目前一百四十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)機(jī)械能守恒五、勢(shì)能曲線質(zhì)點(diǎn)受一維守恒力的作用，則質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能是其坐標(biāo)的函數(shù)。假設(shè)該一維坐標(biāo)為x,則V(x)–x圖形稱為勢(shì)能曲線。經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)的區(qū)別之一，隧穿效應(yīng)目前一百四十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)【例2】如圖所示，一重錘固定一輕桿末端，將其約束在豎直圓周上運(yùn)動(dòng)。假設(shè)初始角度為θ0，忽略空氣阻力，求重錘經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)的速度。解：(1)分析用機(jī)械能守恒律的可能性重錘受到哪些力？哪些做功哪些不做功？(2)確定初末態(tài)時(shí)重錘的總機(jī)械能；用機(jī)械能守恒定律求出速度缺點(diǎn)：無(wú)法求出T的大小。(若考慮空氣阻力，則不能用機(jī)械能守恒)零勢(shì)能目前一百四十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)(3)嘗試用動(dòng)力學(xué)的方法受力分析寫(xiě)出動(dòng)力學(xué)方程(自然坐標(biāo)或極坐標(biāo))注意：假設(shè)了速度的方向后，那么就應(yīng)該考慮相關(guān)表達(dá)式的正負(fù)。由于這里只關(guān)心速度的值，因此求解時(shí)最好把dt換成dθ：于是微分方程變?yōu)椋耗壳耙话偎氖?yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)兩邊積分：求桿對(duì)重錘的作用力目前一百四十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)守恒律小結(jié)2.牛頓第二定律是二階微分方程，守恒律是一階的，稱為第一積分，能量守恒也稱能量積分。用初積分比用運(yùn)動(dòng)方程來(lái)的簡(jiǎn)單?；A(chǔ)：目前一百四十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)§1.9有心力

一、有心力的基本性質(zhì)1.有心力：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受力的作用線始終通過(guò)某一定點(diǎn)，該力為有心力，該點(diǎn)叫力心。有心力的量值一般為r的函數(shù)。2.平面運(yùn)動(dòng)因?yàn)榱νㄟ^(guò)力心質(zhì)點(diǎn)必在垂直于的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。如：月亮繞地球運(yùn)動(dòng)、地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)目前一百四十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)3.運(yùn)動(dòng)微分方程(1)直角坐標(biāo)(2)極坐標(biāo)物理意義:動(dòng)量矩守恒目前一百五十頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)4.有心力為保守力目前一百五十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)機(jī)械能守恒定律：解決問(wèn)題的基本出發(fā)點(diǎn)：二、軌道微分方程：比耐公式通常求軌道：然后消去t后得到。但在有心力中，所有對(duì)于時(shí)間的微分都可以通過(guò)消除，從而得到關(guān)于r

與θ的微分方程,求解軌道微分方程可得軌道方程。目前一百五十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)令：--目前一百五十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)比耐公式用途:目前一百五十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)本星系群局域超星系團(tuán)目前一百五十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)太陽(yáng)系概況1、太陽(yáng)：太陽(yáng)系中心天體，是太陽(yáng)系光和能量的來(lái)源，其質(zhì)量占總質(zhì)量的99.865%。2、行星和衛(wèi)星：

太陽(yáng)系的主要成員

水金地火木土天海(公轉(zhuǎn)方向相同)衛(wèi)星：

1261312111環(huán)帶：

有有有有3、小天體：

小行星、彗星、流星、隕星。目前一百五十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)木土天海地金火水目前一百五十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前一百五十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)公轉(zhuǎn)軌道具有共面性：行星偏心率傾角軌道半長(zhǎng)軸(AU)公轉(zhuǎn)周期(年)水星0.20567.0°0.38710.2411.00130金星0.00683.4°0.72330.6150.99953地球0.01670°1.000011.00000火星0.09341.9°1.52371.8811.00018木星0.04831.3°5.202711.8620.99915土星0.05602.5°9.555529.4560.99446天王星0.04610.8°19.191184.0060.99844海王星0.00971.8°30.1090164.7820.99479開(kāi)普勒第三定律目前一百五十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)三、平方反比引力──行星運(yùn)動(dòng)引力:比耐公式變?yōu)槟壳耙话倭?yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)目前一百六十一頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)A,θ0微積分常數(shù),將極軸轉(zhuǎn)動(dòng)使θ0=0為正焦弦的一半為偏心率,由初始條件確定以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的圓錐曲線OCxABrpy以橢圓為例目前一百六十二頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)可見(jiàn),平方反比引力下行星的的運(yùn)動(dòng)是以太陽(yáng)為焦點(diǎn)的圓錐曲線。在直角坐標(biāo)系中，軌道方程目前一百六十三頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)OCxABrpy(1)e<1橢圓

近日點(diǎn)遠(yuǎn)日點(diǎn)目前一百六十四頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)(3)e>1雙曲線OA(2)e=1拋物線引力斥力目前一百六十五頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)由于e是一個(gè)幾何量，應(yīng)該找一個(gè)物理量作為判據(jù)。由于有心力是保守力，因此行星運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒——機(jī)械能可否作為判據(jù)？下面計(jì)算在頂點(diǎn)的總能量。先計(jì)算A點(diǎn)動(dòng)能：由：

在A點(diǎn)的向心力：下面計(jì)算ρ:由：得：目前一百六十六頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)因此：目前一百六十七頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)下面討論A點(diǎn)的勢(shì)能,取無(wú)窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能為0點(diǎn)在A點(diǎn):于是A點(diǎn)的總能量:目前一百六十八頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)總能量決定軌道形狀：四、從開(kāi)普勒定律到萬(wàn)有引力定律(開(kāi)普勒-->牛頓)──從軌道規(guī)律得到力的性質(zhì)1.開(kāi)普勒三定律目前一百六十九頁(yè)\總數(shù)一百九十三頁(yè)\編于三點(diǎn)(1)行星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)位于