數(shù)論競賽第一講整除課后練兵解析

在所有各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)中，能被45整除的數(shù)最小 數(shù)假設為10AB5，則1+0+A+B+5=6+A+B可以被9整除：綜上所述，符合條件的五位數(shù)最小為10395。一個介500~800之間的三位自然數(shù)，正好等于它各位數(shù)字和36倍，則這個自然數(shù)是（）。（第十三屆杯四年級決賽）假設這個三位數(shù)是??????，則有??????=36×(A+B+C)。顯然??????36定可以被9整除，不妨假設A+B+C=9×n，則??????=36×9×n=324×n。既然一個五位數(shù)，若前三個數(shù)字表示的三位數(shù)與后兩個數(shù)字表示的兩位數(shù)的和能 整除，請判斷這個五位數(shù)是否可以被11整除，并說明理假設這個五位數(shù)為??????????，按數(shù)位切分開可得：??????????=??????100+????，100=99+1，9911整除，進一步變換為：??????????=??????=??????×99+??????++1、2、3、4、5、 每一個使用一次組成一個六位數(shù)????????????，使得三位數(shù)abcbcd、cde、def能依次4、5、3、11整除，這個六位數(shù)是有6，因而得出e=6、f=1，那么abcdef已經確定了三位：abc561。2、3、4abc4bc4等于3。為了打開銀箱，需要先輸入，由7個數(shù)字組成，它們不是2就是3。在碼中2的數(shù)目比3多，而且能被3或4整除。試求出這個先討論中2與3的個數(shù)（已知2的數(shù)目比3多 已知51位數(shù)???????□???????能被13整除，中間方格內的數(shù)字 整除。在多位數(shù)555□999255259；最前24565555552496組以被13整除。一個多位數(shù)，它的各位數(shù)字之和為13，如果它能被11整除，那么這個多位數(shù)最小aba+b=13ab11的倍數(shù)（0、11、ab11，則(a,b)或者為(12,1)或者為(1,12)12最少與個位的和=12，十位上是1；進一步可得最小的三位數(shù)為319。綜上所述，符合條件的多位數(shù)最小是319。已知六位數(shù)□????????□是4的倍數(shù)，且除以11的余數(shù)是5，那么其首尾兩位上的數(shù) 假設此六位數(shù)為A1527B4的倍數(shù)可知末兩位7B4整除，滿足B26115511B=25后為A15267B=65后為A15267，奇數(shù)位上的數(shù)字和為1+2+7=10，偶數(shù)位上的數(shù)字和為A+5+7=A+12，差為(A+12)?4=A+8，顯然A=3時可以滿足巧虎和在玩一個數(shù)字游戲，一個人先將一個三位數(shù)的百位和個位填好，然另外一個人寫這個三位數(shù)的十位。如果最后這個三位數(shù)能被11整除，那么后寫的字??????都不能被11整除。按照數(shù)位對??????拆分：99×A+11×B11整除，因此??????11整除就取決于09均可以，那么(A+C)?B01811整除，(A+C)?B可以為011。根據B的取值來依次枚舉B0N/A（因為A在12………78911A+C10B，因此巧虎只要使得百位與個位數(shù)字之和等于10，那么無論在十位上填什么數(shù)字，組成的三位數(shù)都不能被11整除，從而巧虎獲勝。請從、、、、、、這七個數(shù)字中選出5個組成一個五位數(shù)，使它是99的 9|N，1~72828≡1(mod9)N的各位數(shù)K9K≡0(mod9)。利用同余式的減法可知(28?K)≡1?0(mod9)，即去掉的兩個數(shù)字之和（28?K）9的余數(shù)為假設去掉的是(3,7)1、2、4、5、618，根11N3個奇數(shù)2011。差若為11，根據和差可知不成立，因此差為0，即3個奇數(shù)位上的數(shù)字6三個數(shù)字，偶數(shù)位上為4、5兩個數(shù)字。五位數(shù)N65241。假設去掉的是(4,6)1、2、3、5、718，根2011。差若為11，根據和差可知不成立，因此差為0，即3個奇數(shù)位上的數(shù)字之和與2個偶數(shù)位上的數(shù)字之和均等于9，所以奇數(shù)位上應該為1、3、5三個數(shù)字，偶數(shù)位上為2、7兩個數(shù)字。五位數(shù)N57321。一個五位數(shù)，它的末三位為999，如果這個數(shù)能被23整除，那么這個五位數(shù)最小是?！敛煌耆虨?3，那么從47開始枚舉：如果在5、6、7、8、9五個數(shù)字中，選出四個數(shù)字組成一個四位數(shù)，它能被35、7整除，那么這些數(shù)中最大的 33的倍數(shù)；5+6+7+8+9=28，28≡2(mod因此去掉的數(shù)字就要325~9中325、85要個位，組成最大的四位數(shù)是9765，而且9765恰好可以被7整除，因此1頭蛇數(shù)”是。（寫出所有可能）假設這