帶電粒子在圓形勻強磁場內(nèi)的運動練習

帶電粒子在圓形勻強磁場內(nèi)的運動練習一、運動規(guī)律總結(jié)甲 乙 丙 丁（1）對著圓心射入的粒子，背離圓心射出；（2）當r=R時，各方向入射的粒子從垂直于入射點與磁場圓心連線的垂線方向平行射出；（3）當r=R時，平行射入圓形磁場的粒子，會聚于磁場邊界上某點，180°方向射出；（3）當r>R時，各方向入射的粒子中過直徑的粒子軌跡偏轉(zhuǎn)角最大。練習應用1、有一圓形邊界的勻強磁場區(qū)域，一束質(zhì)子流以不同的速率，由圓周上的同一點，沿半徑方向射入磁場，質(zhì)子在磁場中（）A.路程長的運動時間長 B.速率小的運動時間短C.偏轉(zhuǎn)角度大的運動時間長 D.運動的時間有可能無限長2、（2012安徽19）.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過At時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角。現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)関/3,仍從A點射入磁場，11不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)椋ǎ〢.2AtB.2AtC.1AtD.3At3.（2013新課標18、）如圖，半徑為R的圓是一圓柱形勻強磁場區(qū)域的橫截面（紙面），磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外。一電荷量為q（q>0）,質(zhì)量為m的粒子沿平行于直徑ab的方向射人磁場區(qū)域，射入點與ab的距離為R/2。已知粒子射出磁場與射入磁場時運動方向間的夾角為60°,則粒子的速率為（不計重力）（）A.qBR/2m B.qBR/m C.3qBR/2m D.2qBR/m4.（2012新課標）如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b點離開該區(qū)域，離開時速度-jt方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為5?，F(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點射入柱形區(qū)域，也在b點離開該區(qū)域。若磁感應強度大小為B,不計重力，求電場強度的大小。5、如圖所示，真空中有以O1為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區(qū)域，坐標原點O為圓形磁場邊界上的一點。磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外。x=r的虛線右側(cè)足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、大小為E的勻強電場。從O點在紙面內(nèi)向各個不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，設質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r,已知質(zhì)子的電荷量為e,質(zhì)量為m。求：(1)質(zhì)子射入磁場時的速度大小;(2)沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子到達x軸所需的時間；(3)速度方向與x軸正方向成120°角射入磁場的質(zhì)子到達x軸時的位置坐標。6、(2009海南16.)如圖，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當區(qū)域中有勻強磁場。電子從BC邊上的任意點入射，都只能從A點射出磁場。不計重力，求：⑴此勻強磁場區(qū)域中磁感應強度的方向和大?。虎拼藙驈姶艌鰠^(qū)域的最小面積。規(guī)律平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子，如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等，則所有粒子都從磁場邊界上的同一點射出，并且出射點的切線與入射速度方向平行，如乙圖所示。7、如圖5所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上.在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)加一與xoy平面垂直的勻強磁場.在坐標 /］、、'\原點O處放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它可以連續(xù)不斷地發(fā)射具有 ：相同質(zhì)量m、電荷量q(q>0)且初速為v0的帶電粒子，不計重\力.調(diào)節(jié)坐標原點O處的帶電微粒發(fā)射裝置，使其在xoy平面內(nèi) '、、、斗/E不斷地以相同速率v0沿不同方向?qū)⑦@種帶電微粒射入x軸上方，現(xiàn)°要求這些帶電微粒最終都能平行于x軸正方向射出，則帶電微粒的 圖5速度必須滿足什么條件？8、(2009年浙江25.)如圖所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。在xOy平面內(nèi)有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內(nèi)還有與xOy平面垂直的勻強磁場。在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束

具有相同質(zhì)量m、電荷量q3>0)和初速度v的帶電微粒。發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0<<Istyle=〃mso-bidi-font-style:normal">y<2R的區(qū)間內(nèi)。已知重力加速度大小為g。⑴從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應強度的大小和方向。⑵請指出這束帶電微粒與X軸相交的區(qū)域，并說明理由。⑶若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由。9、如圖所示，在真空中半徑r=3.0義10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應強度B=0.2T,方向如圖的勻強磁場，一束帶正電的粒子以初速度V0=1.0x106m/s,從磁場邊界上直徑ab的a端沿各個方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷—=1.0x108c/kg,不計粒子重力.求：m(1)粒子在磁場中運動的最長時間.(2)若射入磁場的速度改為V=3.0x105m/s,其他條件不變，試用斜線畫出該束粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域，要求有簡要的文字說明.(sin37。=0.6,cos370=0.8)

帶電粒子在圓形勻強磁場內(nèi)的運動練習答案1、C2、B3、B4、eSr _l2mreSr _l2mr5、(1)"募(2)工人(3)令圓弧乩底7令圓弧乩底7是自C點垂直于BC入射圓弧位的圓心在CB邊或其延6、7解：（1）設勻強磁場的磁感應強度的大小為B。的電子在磁場中的運行軌道。電子所受到的磁場的作用力/= ①應指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應垂直于紙面向外。長線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點即為圓心，圓半徑為a按照牛頓/=m—定律有2②3=些聯(lián)立①②式得 如③（2）由（1）中決定的磁感應強度的方向和大小，可知自C點垂直于BC入射電子在A點沿DA方向射出，且自BC邊上其它點垂直于入射的電子的運動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧同是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界我們來考察射中A點的電子的速度方向與BA的延長線交0<&<-角為外不妨設 2）的情形。該電子的運動軌跡qpA如圖所示圖中，圓還的圓心為O，pq垂直于BC邊，由③式知，圓弧還的半徑仍為a，在D為原點、DC為x軸，AD為y軸的坐標系中，P點的坐標（工力為x=asin3?y=-[a-(z-acos助=-acos3?0<^<_ -_.這意味著，在 2范圍內(nèi)，p點形成以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運動和圓周運動的分界線，構(gòu)成所求磁場區(qū)域的另一邊界因此所求的最小勻強磁場區(qū)域時分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個四分之一圓周福和痂和痂所圍成的，其面積為7、8、解：（1）帶電粒子平行于x軸從C點進入磁場，說明帶電微粒所受重力和電場力平衡。設電場強度大小為E，由湘g=，可得*一?，方向沿y軸正方向帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動，且r=R，如圖甲所示，設磁感應強度大小為B。由qvB=-八9衣，得0尺，方向垂直于紙面向外（2）這束帶電微粒都通過坐標原點方法一：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動，其圓心位于其正下方的Q點，如圖乙所示，這束帶電微粒進入磁場后的圓心軌跡是如圖乙的虛線半圓，此圓的圓心是坐標原點方法二：從任一點P水平進入磁場的帶電微粒在磁場中做半徑為R的勻速圓周運動。如圖乙所示，高P點與O'點的連線與y軸的夾角為0，其圓心Q的坐標為（-Rsine，Rcos0）,圓周運動軌跡方程為（工+尺sin日）°+（y—五cos日丫=R2得x=0,y=0或x=-Rsine,y=R（