反比例函數(shù)-“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

26.1反比例函數(shù)第1課時(shí)

反比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念2.能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3.能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一：反比例函數(shù)的概念

下列問(wèn)題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，它們的解析式有什么共同特點(diǎn)？(1)京滬線(xiàn)鐵路全程為1463km，某次列車(chē)的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車(chē)的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；已知北京市的總面積為km2,人均占有面積S(單位：km2/人）隨全市總?cè)丝趎(單位：人）的變化而變化.一般地，形如y＝

(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．（k≠0）自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．等價(jià)形式：（k≠0）y=kx－1xy=ky是x的反比例函數(shù)記住這三種形式知道總

結(jié)判斷一個(gè)函數(shù)是不是反比例函數(shù)的方法：先看它是否能寫(xiě)成反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式，再看k是否為常數(shù)且k≠0.警示：形如y＝

的式子中，y是x2的反比例函數(shù)，不要誤認(rèn)為y是x的反比例函數(shù)．1 下列哪些關(guān)系式中的y是x的反比例函數(shù)？

y=4x,=3,y=

，

xy=123.解：2.下列函數(shù)中，表示y是x的反比例函數(shù)的是(

)A．y＝xB．y＝C．y＝D．y＝3.函數(shù)y＝－的比例系數(shù)是(

)A．4B．－4C.D．－DD4.【中考·安順】若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函數(shù)，則a的取值為(

)A．1B．－1C．±1D．任意實(shí)數(shù)A知識(shí)點(diǎn)二：求反比例函數(shù)的解析式1.求反比例函數(shù)的解析式，就是確定反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝

(k≠0)中常數(shù)k的值，它一般需經(jīng)歷：

“設(shè)→代→求→還原”這四步．即：(1)設(shè)：設(shè)出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝

；(2)代：將所給的數(shù)據(jù)代入函數(shù)解析式；(3)求：求出k的值；(4)還原：寫(xiě)出反比例函數(shù)的解析式．2．由于反比例函數(shù)的解析式中只有一個(gè)待定系數(shù)k，因此求反比例函數(shù)的解析式只需一組對(duì)應(yīng)值或一個(gè)條件即可．例2已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).

把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.解：（1）設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有解得k=12.因此（2）把x=4代入得總

結(jié)

確定反比例函數(shù)解析式的方法：在明確兩個(gè)變量為反比例函數(shù)關(guān)系的前提下，先設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，然后把滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系的一組對(duì)應(yīng)值代入設(shè)出的解析式中構(gòu)造方程，解方程求出待定系數(shù)，從而確定反比例函數(shù)的解析式．1.【中考·沈陽(yáng)】點(diǎn)A(－2，5)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是(

)A．10B．5C．－5D．－102.若y與x－2成反比例，且當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝3，則y

與x之間的關(guān)系是(

)A．正比例函數(shù)B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．其他DD識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)三：建立反比例函數(shù)模型

確定實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)表達(dá)式類(lèi)似于列二元一次方程，兩個(gè)變量就是兩個(gè)未知數(shù)，關(guān)鍵是認(rèn)真審題，找到兩個(gè)變量間的等量關(guān)系．比如面積s一定時(shí)，矩形的長(zhǎng)x和寬y的關(guān)系式為y=(s為定值)．這里只有一個(gè)待定系數(shù)s，因此只需知道一組x，y的值即可求出這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式．

例3用反比例函數(shù)解析式表示下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)小明完成100m賽跑時(shí)，所用時(shí)間t(s)隨他跑步的平均速度v(m/s)的變化而變化；(2)三角形的面積為20，它的底邊a上的高h(yuǎn)隨底邊a的變化而變化．導(dǎo)引：先根據(jù)每個(gè)問(wèn)題中兩個(gè)變量與已知量之間的等量

關(guān)系列出等式，然后通過(guò)變形得到函數(shù)解析式．解：(1)∵vt＝100，∴t＝(v＞0)；(2)∵ah＝20，∴h＝(a＞0)．總

結(jié)

建立反比例函數(shù)的模型的步驟：1.要找出題目中的等量關(guān)系，2.把未知量用未知數(shù)表示，列出等式，轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的一般式即可.（同時(shí)注意未知數(shù)的取值范圍.）1用函數(shù)解析式表示下列問(wèn)題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)一個(gè)游泳池的容積為2000m3，游泳池注滿(mǎn)水所用時(shí)間t

(單位：h)隨注水速度v(單位：m3/h)的變化而變化；(2)某長(zhǎng)方體的體積為1000

cm3，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨

底面積S(單位：cm2)的變化而變化；

如果等腰三角形的面積為10，底邊長(zhǎng)為x，底邊

上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(

)A．B．C．D．C用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)