【附5套中考模擬試卷】江蘇省連云港市2019-2020學年中考數(shù)學二模考試卷含解析

江蘇省連云港市2019-2020學年中考數(shù)學二模考試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列各式計算正確的是（A．（b+2a）（2a﹣b）=b2﹣4a2C．a(chǎn)3?a=a42．五名女生的體重（單位：A．2、40B．42、38C．40、42D．42、403．某商品價格為10％后，又降價10％，因銷售量猛增，商店決定再提價a元，降價品的價格為（）A．0.96a元B．0.972a元C．1.08a元D．a(chǎn)元4．如圖，等腰直角三角板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合，點D是量角器上60°刻度線的外端點，連接CD交AB于點E，則∠CEB的度數(shù)為（））B．2a3+a3=3a6D．（﹣ab）=a6b323kg）分別為：37、40、38、42、42，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）20％，提價后這種商A．60°B．65°C．70°D．75°筆記本比一支筆貴3元，請你仔細看圖，1本筆5．如圖，嘉淇同學拿20元錢正在和售貨員對話，且一本記本和1支筆的單價分別為()A．5元，C．4.5元，1.5元6．-4的相反數(shù)是（）2元B．2元，5元D．5.5元，2.5元1A．41B．C．4D．-447．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．8．如圖，若數(shù)軸上的點A，B分別與實數(shù)﹣1，1對應(yīng)，用圓規(guī)在數(shù)軸上畫點C，則與點C對應(yīng)的實數(shù)是（）A．2B．3C．4D．59．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．三角形的外心到三邊的距離相等B．某射擊運動員射擊一次，命中靶心C．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上xx2ax恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）10．已知關(guān)于x的方程x2A．1B．2xx2x2C．3D．411．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a(chǎn)6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a612．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，錯誤的結(jié)論是（）．A．ADAEDBECB．ABACADAEC．ACECABDBD．ADDEDBBC二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M()、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）14．若從-3，-1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一個數(shù)記為2xyb3有整數(shù)解，且點(a，b)落在雙曲線上的概率是yxb，恰好關(guān)使于x，y的二元一次方程組axy1_________.15．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（﹣4，0），將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線y=﹣2x﹣6上時，則點C沿x軸向左平移了_____個單位長度．16．平面直角坐標系中一點P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，則m的取值范圍是_____．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC17．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點E在AB上．＝3，則AE＝_____．18．如圖，AE是正八邊形ABCDEFGH的一條對角線，則∠BAE=°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A地在19．（6分）已知A、B、C三地在同一條路上，B地的正南方3千米處，甲、乙兩人分別從A、B地C勻速直A地的距離s（千米）與所用的時間t（小時）的函數(shù)兩地向正北方向的目的行，他們分別和關(guān)系如圖所示．（1）圖中的線段l1是函數(shù)圖象，（填“甲”或“乙”）的C地在B地的正北方向千米處；（2）誰先到達C地？并求出甲乙兩人到達C地的時間差；（3）如并且比先到者晚1小時到達C地，20．（6分）據(jù)某省商務(wù)廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美果速度慢的人在兩人相遇后立刻提速，求他提速后的速度.元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元．求該省第二、三季度投資額的平均增長率．xy321．（6分）解方程組{3x8y141)．求證：此方程總(m1)x(m4)x30(m為實數(shù)且m22．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程x2有兩個實數(shù)根；如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值．m．．．23．（8分）某報社為了解市民對“社會主義核心價值觀”的知曉程度，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三個等級，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．這次調(diào)查的市民人數(shù)為________人，m＝________，n＝________；補全條形統(tǒng)計圖；若該市約有市民100000人，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該市大約有多少人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．24．（10分）在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），點B（0，23），點O（0，0）．△AOB繞著O△A′OB′順時針旋轉(zhuǎn)，得，點A、B旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′、B′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（I）如圖1，若α=30°，求點B′的坐標；（Ⅱ）如圖2，若0°＜α＜90°，設(shè)直線AA′和直線BB′交于點P，求證：AA′⊥BB′；（Ⅲ）若0°＜α＜360°，求（Ⅱ）中的點P縱坐標的最小值（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點B，點C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長線交BM于點D，CF為⊙O的切線交BM于點F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長．26．（12分）數(shù)學活動小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個直角三角板測量學校旗桿MN的高△ABC△A′B′C′△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站度，如示意圖，和是他們自制的直角三角板，且△ABC在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將的直角邊AC眼睛通過斜邊觀察，AB平行于地面，一邊觀察一邊走動，使得A、B、M共線，眼睛通過斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動，使得B′、A′、M共線，此時，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點A，B′的距離均忽略不計），且AD、MN、B′E均與地面垂直，算旗桿MN的高度此時，小華測量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明△A′B′C′將的直角邊B′C′平行于地面，經(jīng)測量，小穎和小明的請你根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計.27．（12分）如圖，在△ABC中，以AB為直⊙O交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D徑的作DH⊥AC于點H，且DH是⊙O的切線，連接DE交AB于點F．（1）求證：DC=DE；EF2（2）若AE=1，，求⊙O的半徑．FD3參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．C【解析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．解：A、原式=4a2﹣b2，不符合題意；B、原式=3a3，不符合題意；C、原式=a，符合題意；4D、原式C．2．D=﹣a6b3，不符合題意，故選【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行求解即可得.【詳解】這組數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42，40，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：37，38，40，42，42，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為故選D.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡判蚝螅挥谧钪虚g的數(shù)（或中間兩數(shù)的平均數(shù)）是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3．B【解析】【分析】提價后這種商品的價格=原價×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增長的百分比），把相關(guān)數(shù)值代入求值即可．【詳解】第一次降價后的價格為a×（1-10%）=0.9a元，第二次降價后的價格為0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提價20%的價格為0.81a×（1+20%）=0.972a元，故選B．【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點；得到提價后這種商品的價格的等量關(guān)是系解決本題的關(guān)鍵．4．D【解析】【詳解】解：連接OD

∵∠AOD=60°，∴ACD=30°.∵∠CEB是△ACE的外角，∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75°故選：D5．A【解析】【分析】可設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關(guān)系：①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19元，②1本筆記本的費用﹣1支筆的費用=3元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再求解即可．【詳解】設(shè)1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有：3x2y201x5，解得：y2．xy3故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元．故選A．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)，列出方程組．6．C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義.7．D【解析】試題分析：根據(jù)根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系列出不等式，求出解集．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x+2x+k+1=0有兩個實根，2∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x+x=﹣2，x1?x2=k+1，12∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜k≤0，在數(shù)軸上表示為：，故選D．點評：本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，在數(shù)軸上找到公共部分是解題的關(guān)鍵．8．B【解析】【分析】由數(shù)軸上的點A、B分別與實數(shù)﹣1，1對應(yīng)，即可求得AB=2，再根據(jù)半徑相等得到BC=2，由此即求得點C對應(yīng)的實數(shù)．【詳解】∵數(shù)軸上的點A，B分別與實數(shù)﹣1，1對應(yīng)，∴AB=|1﹣（﹣1）|=2，∴BC=AB=2，∴與點C對應(yīng)的實數(shù)是：1+2=3.故選B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，熟記實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9．C【解析】分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．詳解：A、三角形的符合題意；B、某射擊運動員射擊一次，外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選項不命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；C、三角形的內(nèi)角和是180°，是必然事件，故本選項符合題意；D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；故選C．點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．10．C【解析】【分析】先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x-3x+（3-a）=1①．由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①2的根有兩種情況：（①有兩個相等的1）方程實數(shù)根，此二等根使x（x-2）≠1；（2）方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使x（x-2）=1，另外一根使x（x-2）≠1．針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根．【詳解】去分母，將原方程兩邊同乘x（x﹣2），整理得2x﹣3x+（3﹣a）=1．①2方程①的根的情況有兩種：（1）方程△=93×2（3﹣a）．=1①有兩個相等的實數(shù)根，即﹣23解得a=．82373當a=時，解方程2x﹣3x+（﹣+3）=1，得x=x=．212482①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為（2）方程1或2．（i）當x=1時，當a=3時，解方程2x﹣3x=1，x（2x﹣3）=1，x1=1或x=1.4．代入①式得3﹣a=1，即a=3．22而x=1是增根，即這時方程①的另一個根是x=1.4．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．1（ii）當x=2時，代入①式，得2×3﹣2×3+（3﹣a）=1，即a=5．12當a=5時，解方程2x﹣3x﹣2=1，x=2，x=﹣．2121x1是增根，故x=﹣為方程的唯一實根；223因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，別是，所求的a的值分3，5共3個．8C．故選【點睛】考查了分式方程的解法及增根問題．由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以要分情況進行討論．理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關(guān)鍵．11．D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法、積的乘方，即可解答．【詳解】A、a2+a2=2a2，故錯誤；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故錯誤；C、a6÷a2=a4，故錯誤；D、（-2a）=4a6，正確；32故選D．【點睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)冪的除法、積的乘方以及合并同類項，解決本題的關(guān)鍵是熟記公式和法則．12．D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：ADAEABACACEC，故A，B，C正確；D錯誤；DBECADAEABDB，，故選D．【點睛】考點：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．二、填空題：（本大題共6個小題，4分，共24分．）每小題13．>【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點求得該函數(shù)的解析式，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)M（﹣1，1）可以即可解答本題．詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，則1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞．點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答．314．20【解析】2xyb和雙曲線3分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組y，axy1x找出符號要求的可能性，從而可以解答本題．詳解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)記為a，再從剩下的四個數(shù)中任意抽取一b，則（a，b）的所有可能性是：3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣個數(shù)記為（﹣（﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x，y的二元一次2xyb3方程組有整數(shù)解，且點（上的是：（﹣a，b）落在雙曲線y3，1），（﹣1，3），（3，axy1x2xyb3有整數(shù)解，且點（a，b）落在雙曲線yaxy1x﹣1），故恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組33上的概率是：．故答案為．2020點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性．15．1【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得AC的長，從而得到C點坐標，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在中，﹣﹣（﹣），，Rt△ABCAB=11=3BC=5∴AC=BC2AB2=1，C的坐標為（﹣1，1）．當y=﹣2x﹣6=1時，x=﹣5，1﹣（﹣5）=1，C沿x軸向左平移1個單位長1．∴點∵﹣∴點度能才落在直線y=﹣2x﹣6上．故答案為【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于先利用勾股定理求得相關(guān)點的坐標，然后根據(jù)平移的性質(zhì)將其縱坐標代入直線函數(shù)式求解即可.16．0.5＜m＜3【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標與縱坐標都是負數(shù)列式不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點P(m?3,1?2m)在第三象限，∴m30，12m0解得：0.5<m<3.故答案為：0.5<m<3.【點睛】本題考查了解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與象限及點的坐標的有關(guān)性質(zhì).17．1【解析】試題分析：在中，∠，，，由勾股定理得：，Rt△ACBC=90°AC=4BC=3AB=5∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點：全等三角形的性質(zhì)；勾股定理18．67.1【解析】試題分析：∵圖中是正八邊形，∴各內(nèi)角度數(shù)和=（8﹣2）×180°=1080°，∴∠HAB=1080°÷8=131°，∴∠BAE=131°÷2=67.1°．故答案為67.1．考點：多邊形的內(nèi)角三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．34速度為千米319．（1）乙；3；（2）甲先到達，到達目的地的時間差為小時；（3）速度慢的人提速后的2/小時.【解析】分析：（1）根據(jù)題意結(jié)合所給函數(shù)圖象進行判斷即可；（2）由所給函數(shù)圖象中的信息先求出二人所對應(yīng)的函數(shù)解析式，再由解析式結(jié)合圖中信息求出二人到達C地的時間并進行比較、判斷即可得到本問答案；（3）根據(jù)圖象中的信息結(jié)合（2）中的結(jié)論進行解答即可.詳解：（1）由題意結(jié)合圖象中的信息可知：圖中線段l是乙的圖象；C地在B地的正北方6-3=3（千米）處.1（2）甲先到達.設(shè)甲的函數(shù)解析式為s=kt，則有4=t，∴s=4t.3∴當s=6時，t=.2設(shè)乙的函數(shù)解析式為s=nt+3，則有4=n+3，即n=1.∴乙的函數(shù)解析式為s=t+3.∴當s=6時，t=3.33（小時）.22∴甲、乙到達目的地的時間差為：3提速后乙的速度為（3）設(shè)v千米/小時，∵相遇處距離A地4千米，而C地距A地6千米，2千米2小時∴乙提速后2千米應(yīng)用時1.5小時∴相遇后需行.又∵原來相遇后乙行才到達C地，.34即v2，解得：，v234速度慢的人提速后的速度為千米/小時.3答：點睛：本題考查的是由函數(shù)圖象中獲取相關(guān)信息來解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意弄清以下兩點：上點的橫坐標和縱坐標各自所表示是實際意義；（各關(guān)鍵點（起點、終點、點交（1）函數(shù)圖象2）圖象中和轉(zhuǎn)折點）的實際意義.20．第二、三季度的平均增長率為20%．【解析】【分析】設(shè)增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季其解即可度投資額為10（1+x）2＝14.4萬元建立方程求出．【詳解】設(shè)該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）＝214.4，解得：x＝0.2＝20%，x＝﹣2.2（舍去）．12答：第二、三季度的平均增長率為20%．【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）＝214.4建立方程是關(guān)鍵．x221．y1【解析】解：由①得③把③代入②得把代人③得∴原方程組的解為2或m4．22．(1)證明見解析；(2)m【解析】【分析】（1）求出△的值，再判斷出其符號即可；（2）先求出x的值，且m是正整數(shù)求出m的值即可．再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，【詳解】m(1)依題意，得44m132m28m1612m12，m24m4，m22．∵m220，∴方程總有兩個實數(shù)根．(2)∵x30，11xm3∴．x11，x12m∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且是正整數(shù)，mm13．∴11或m2或m4．∴m【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的2關(guān)鍵．23．(1)500，12，32；(2)補圖見解析；(3)該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A.非常了解”的程度．【解析】【分析】（1）根據(jù)項目B的人數(shù)以及百分比，即可得到這次調(diào)查的市民人數(shù)，據(jù)此可得項目A，C的百分比；（2）根據(jù)對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)全市總?cè)藬?shù)乘以A項目所占百分比，即可得到該市對“社會主義核心價值觀”達到“A非常了解”的程度的人數(shù)．【詳解】試題分析：試題解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，（2）對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的人數(shù)為：32%×500=160，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）100000×32%=32000（人），答：該市大約有32000人對“社會主義核心價值觀”達到“A．非常了解”的程度．24．（1）B'的坐標為（3，3）；（1）見解析；（3）3﹣1．【解析】【分析】（1）設(shè)A'B'與x軸交于點H，由OA=1，OB=1，∠AOB=90°推出∠ABO=∠B'=30°，由∠BOB'=α=30°推出BO∥A'B'，由OB'=OB=1推出OH=OB'=，B'H=3即可得出；（1）證明∠BPA'=90即可；（3）作AB的中點M（1，），連接MP，由∠APB=90°，推出點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1P縱坐標的最小值為3﹣1．為半徑的圓，除去點（1，），所以當PM⊥x軸時，點【詳解】（Ⅰ）如圖1，設(shè)A'B'與x軸交于點H，∵OA=1，OB=1，∠∴∠ABO=∠B'=30°，BOB'=α=30°，AOB=90°，∵∠∴BO∥A'B'，∵OB'=OB=1，∴OH=OB'=，B'H=3，∴點B'的坐標為（3，3）；（Ⅱ）證明：∵∠BOB'=∠AOA'=α，OB=OB'，OA=OA'，∴∠OBB'=∠OA'A=（180°﹣α），BOA'=90°+α，四邊形OBPA'的內(nèi)角和為360°，BPA'=360°﹣（180°﹣α）﹣（90°+α）=90°，即AA'⊥BB'；∵∠∴∠（Ⅲ）點P縱坐標的最小值為．如圖，作AB的中點M（1，），連接MP，∵∠APB=90°，∴點P的軌跡為以點M為圓心，以MP=AB=1為半徑的圓，除去點（1，）．∴當PM⊥x軸時，點P縱坐標的最小值為3﹣1．【點睛】本題考查的知識點是幾何變換綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何變換綜合題.25．425．（1）詳見解析；（2）OF＝【解析】【分析】（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；25（2）根據(jù)勾股定理計算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為2△ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長．【詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵O