2020-2021學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2020-2021學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．D．C．2．（3分）用配方法解方程﹣4﹣7＝0，可變形為（）2xxA．（x+2）＝23B．（x+2）＝211C．（﹣2）＝3D．（﹣2）＝11xx223．（3分）如圖，是正六邊形的外接圓，點(diǎn)在上（不與，重合），⊙OABCDEFP⊙OPAB則∠的度數(shù)為（）APBA．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°4．（（）A．03分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的a值可以是B．﹣1C．﹣2D．﹣35．（可以是（）3分）如果將拋物線y＝x2+4x+1平移，使它與拋物線y＝x2+1重合，那么平移的方式A．向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位B．向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位13分）如圖，圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)，，若∠＝55°，∠＝30°，則∠＝（）EFA．25°C．40°D．55°7．（3分）今年“十一”長(zhǎng)第一天的游客人數(shù)是1.2萬(wàn)人，假某濕地公園迎來(lái)旅游高峰，第三天的游客人數(shù)為2.3萬(wàn)人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．2.3（1+x）＝2B．1.2（1+x）＝2C．1.2（1﹣x）＝22.3D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）＝28．（3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠＝90°，＝6，＝4，將△ABC繞直角頂BC點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，1.22.32.3ACBAC連接，則AF＝（）AFA．B．5C．+2D．3操作過(guò)程如下：9．（3分）某校科技實(shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的①小明取出老師提供的圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過(guò)在圓一章中學(xué)到的知識(shí)找到圓心O，再任意找出圓的一條直徑標(biāo)記為（如圖AB1），測(cè)量出＝4分米；OAB②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為、（如圖2）；CD③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)（如圖3），計(jì)算出橡膠棒的長(zhǎng)度．CD小明計(jì)算橡膠棒的長(zhǎng)度為（）CDA．2分米B．2分米C．3分米D．3分米10．（3分）某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)＝y(tǒng)ax2+bx+c（≠a0）的圖象時(shí)，先取自變量的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，如下表所示：yx1023043……x…0y…﹣3﹣1接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是（）A．B．C．D．11．（3分）把一副三角板如圖（1）放置，其中∠＝∠＝90°，∠＝45°，∠ACBDECAD＝30°，斜邊AB＝4，＝5．把三角板繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△CDDCEDCE11（如圖2），此時(shí)與交于點(diǎn)，O則線段AD1的長(zhǎng)度為（）ABCD1A．B．C．D．412．（3分）如圖，一條拋物線與x軸相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），其頂點(diǎn)N3），點(diǎn)的橫坐MNMP在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣3），（1，﹣NAB3標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為（）MA．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣713．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直線＝2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為1，Py⊙P直線切OQ⊙于點(diǎn)，則線段的最小值為（）PQOQA．1B．2C．D．14．（3分）如圖是拋物線＝y(tǒng)ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），且n與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3，0）和（4，0）之間．則下列結(jié)論：①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；4（﹣）③b2＝acn；④一元二次方程ax2bxcn++＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)共1大題，3分）點(diǎn)（2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每小5小題，題3分，共15分）15．（AB416．（3分）如圖，的半徑為6，點(diǎn)、、在上，且∠＝45°，則弦AB的⊙OABC⊙OACB長(zhǎng)是．17．（3分）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中心與半徑為圓心重合，、EF是3的的ABCD⊙O、的延長(zhǎng)線與⊙O的交點(diǎn)，則陰影面積是．（結(jié)果保留π）ADBA18．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACBA'B'C，M是BC的中點(diǎn)，N是A'B'的中點(diǎn)，連接MN，若BC＝4，∠＝ABC60°，則線段MN的最大值為．19．（3分）如圖，公園里噴水池中的水柱的形狀可以看成是拋物線，小明想知道水柱的最大高度，于是畫出示意圖，并測(cè)出了一些數(shù)據(jù)：水柱上的點(diǎn)，CD到地面的距離都是1.6米，即BC＝＝OD1.6米，＝1米，＝5米，則水柱的最大高度是米．ABAO三、解答題（共6小題，共63分）520．（10分）（1）﹣8+1＝0；xx2（2）2（﹣x2）＝﹣4．2x221．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，3），點(diǎn)（4，0），點(diǎn)（0，xOyABC﹣1）．（1）以點(diǎn)為中心，把△逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C；CABC（2）在（①點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）；1）中的條件下，②寫出點(diǎn)．B′的坐標(biāo)為22．（10分）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，果園可以收獲果實(shí)6750千克？增種果樹多少棵時(shí)，（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？23．（10分）如圖，為量角器（半圓O）的直徑，等腰直角△的斜邊BD交量角ABBCD器邊緣于點(diǎn)，直角邊CD量切角器于讀數(shù)為60°的點(diǎn)E處（即弧AE的度數(shù)為60°），G第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)F處．6（1）求量角器在點(diǎn)處的讀數(shù)α（0°＜α＜90°）；G（2）若AB＝12cm，求陰影部分面積．24．（12分）已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA＝6，點(diǎn)D是射線OM上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°DA得到△BCE，連接DE．（1）如圖1，求證：△CDE是等邊三角形．（2）設(shè)OD＝t，①當(dāng)6＜t＜10時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②求t為何值時(shí)，△DEB是直角三角形（直接寫出結(jié)果即可）．25．（13分）如圖，在坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+5與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)平面直角B．拋物線y＝﹣x+bx+c過(guò)A、B兩點(diǎn)．2（1）點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A，B；（2）求拋物線的解析式；（3）過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的P一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)在PCAC上方），作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)點(diǎn)在何位置時(shí)，四邊形APCD的面DP積最大？并求出最大面積．78參考答案一、選擇題（本大題共小題，每小題分，共分）14342．（分）下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的31是（）A．C．B．D．解：、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；AB、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)正確．故選：．D．（分）用配方法解方程﹣﹣＝，可變形為（）3x4x7022．（）＝．（）＝．（﹣）＝．（﹣）＝x+2xxx22A3B+211C3D112222解：∵﹣﹣＝，x4x702∴﹣＝，x4x+4112∴（﹣）＝，x2112故選：．D．（分）如圖，33⊙是正六邊形的外接圓，點(diǎn)在⊙上（不與，重合），OABCDEFPOPAB則∠的度數(shù)為（）APBA．60°B．60°或120°C．30°D．30°或150°解：連接，，如圖所示：OAOB9∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠＝＝60°，AOB當(dāng)點(diǎn)P不在上時(shí)，∠＝∠＝30°，APBAOB當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，∠＝180°﹣∠＝180°﹣30°＝150°，APBAOB故選：D．4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的值可以是a（）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣3解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＞0且a≠0，即32﹣4a×（﹣2）＞0且a≠0，解得a＞﹣1且a≠0，故選：B．5．（3分）如果將拋物線y＝x2+4x+1平移，使它與拋物線y＝x2+1重合，那么平移的方式可以是（）A．向左平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位B．向左平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位C．向右平移2個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位D．向右平移2個(gè)單位，向下平移4個(gè)單位解：∵拋物線y＝x2+4x+1＝（x+2）2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），拋物線y＝x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），10∴頂點(diǎn)由（﹣2，﹣3）到（0，1）需要向右平移2個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位．3分）如圖，圓內(nèi)接四邊形的兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)，，若∠＝55°，∠＝30°，則∠＝（）EFA．25°C．40°D．55°∴∠＝∠＝55°，BCFA∴∠＝∠+∠＝85°，EA∴∠＝180°﹣∠﹣∠＝40°，F(xiàn)7．（3分）今年“十一”長(zhǎng)第一天的游客人數(shù)是1.2萬(wàn)人，假某濕地公園迎來(lái)旅游高峰，第三天的游客人數(shù)為2.3萬(wàn)人，假設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．2.3（1+x）＝2B．1.2（1+x）＝2C．1.2（1﹣）＝2.31.22.3x2D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）＝2解：設(shè)每天游客增加的百分率相同且設(shè)為x，1.2（1+x）；1.2（1+）（1+）＝2.3第二天的游客人數(shù)是：第三天的游客人數(shù)是：1.2（1+x）2；可列方程：1.2（1+）＝2.3．x2xx依題意，故選：．B8．（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接，則AF＝（）DECAF3分）如圖，已知Rt△ABC中，∠＝90°，＝6，＝4，將△ABC繞直角頂ACBACBC點(diǎn)△CA．B．5C．+2D．3解：如圖，過(guò)點(diǎn)作垂直于，過(guò)點(diǎn)作垂直于，F(xiàn)FHACHFFGCDG由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：＝＝，＝＝，CDCA6CECB4∵為中點(diǎn)，F(xiàn)ED∴GF＝＝＝，＝＝＝，CHEH2HFCGGD3∴AH＝AC﹣CH＝6﹣2＝，4由勾股定理可知：＝．AF故選：．B9．（3分）某?？萍紝?shí)踐社團(tuán)制作實(shí)踐設(shè)備，小明的操作過(guò)程如下：①小明取出老師提供的找出圓O的一條直徑標(biāo)記為（如圖②將圓環(huán)進(jìn)行翻折使點(diǎn)B落在圓心O的位置，圓形細(xì)鐵環(huán)，先通過(guò)在圓一章中學(xué)到的知識(shí)找到圓心O，再任意），測(cè)量出1AB＝4分米；AB翻折部分的圓環(huán)和未翻折的圓環(huán)產(chǎn)生交點(diǎn)分別標(biāo)記為C、D（如圖2）；（如圖3），③用一細(xì)橡膠棒連接C、D兩點(diǎn)計(jì)算出橡膠棒CD的長(zhǎng)度．12小明計(jì)算橡膠棒的長(zhǎng)度為（）CDA．2分米B．2分米C．3分米D．3分米解：連接，如圖，OC∵點(diǎn)落在圓心的位置，BO∴垂直平分，CDOB∴＝，＝＝1，CEDEOEBE在Rt△中，∵＝OCE2，＝1，OCOE∴＝＝，CE∴＝2＝2（分米）．CDCE故選：．B10．（3分）某同學(xué)在利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)＝y(tǒng)ax2+bx+c（≠a0）的圖象時(shí)，先取自變量的一些值，計(jì)算出相應(yīng)的函數(shù)值，如下表所示：yx1023043……x…0y…﹣3﹣1接著，他在描點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)，表格中有一組數(shù)據(jù)計(jì)算錯(cuò)誤，他計(jì)算錯(cuò)誤的一組數(shù)據(jù)是（）A．B．C．D．1和＝3時(shí)，＝0；解：∵＝xxy∴拋物線的對(duì)稱軸為直線＝2，x∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣1），∴拋物線的開口向上，∴＝0和＝4的函數(shù)值相等且大于0，xx∴＝0，＝﹣3錯(cuò)誤．xy故選：．A11．（3分）把一副三角板如圖（1）放置，其中∠＝∠＝90°，∠＝45°，∠ACBDECAD13＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△（如圖2），此時(shí)AB與CD交于點(diǎn)O，則線段AD的長(zhǎng)度為（）DCE1111A．B．CAB45解：由題意易知：∠＝°，∠ACD＝30°．C．D．4若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO＝30°+15°＝45°．∴∠AOC＝180°﹣∠ACO﹣∠CAO＝90°．在等腰Rt△ABC中，AB＝4，則AC＝＝BC2．同理可求得：AO＝＝OC2．在Rt△AOD中，＝，＝﹣＝，OA2ODCDOC3111由勾股定理得：AD＝．1故選：A．12．（3分）如圖，一條拋物線與x軸相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣3），（1，﹣3），點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的最小值為（）A．﹣1B．﹣3C．﹣5D．﹣7解：當(dāng)圖象頂點(diǎn)在點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的最大值為4，14則此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：＝（﹣）﹣，yax132把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：＝（﹣）﹣，0a41N32解得：＝，a當(dāng)頂點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為最小，AM此時(shí)拋物線的表達(dá)式為：＝（）﹣，x+2y32令＝，則＝﹣或，xy051即點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最小值為﹣，M5故選：．C．（分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直線＝上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，y2⊙的半徑為，133PP1直線切OQ⊙于點(diǎn)，則線段的最小值為（）PQOQA．1B．2C．D．解：連接、，如圖，PQOP∵直線切OQ⊙于點(diǎn)，PQ∴PQ⊥OQ，在△RtOPQ中，＝OQ＝，當(dāng)最小時(shí)，最小，OPOQ當(dāng)⊥直線＝時(shí)，有最小值，y2OPOP2∴OQ的最小值為＝．故選：．C．（分）如圖是拋物線＝（≠）的2部分圖象，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），且1n143yax+bx+ca0與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（，）和（，）之間．則下列結(jié)論：304015①a﹣b+c＞0；②3a+b＝0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax+bx+c＝n﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．個(gè)1B．個(gè)2C．個(gè)3D．個(gè)4解：∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（，）和（，）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直x3040線＝，x1∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（﹣，）和（﹣，）之間．x2010∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，＞，1y0即a﹣＞，b+c0所以①正確；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線＝﹣＝，x即＝﹣，2a1b∴3a+b＝﹣＝，3a2aa所以②錯(cuò)誤；∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），1n∴＝，n∴＝﹣＝（﹣），所以③正確；b4ac4an4acn2∵拋物線與直線＝有一個(gè)公共點(diǎn)，yn∴拋物線與直線＝﹣有個(gè)公共點(diǎn)，yn12∴一元二次方程＝﹣有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．a(chǎn)x+bx+cn12故選：．C二、填空題（共1大題，小題，每小題3分，共分）515．（3分）點(diǎn)（，﹣）A2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的B坐標(biāo)為（﹣，）．2115116解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)（，﹣）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，）．A2121故答案為：（﹣，）．21．（分）如圖，3⊙的半徑為，點(diǎn)、、在⊙上，且∠＝ACB45°，則弦AB的16OABCO6長(zhǎng)是6．解：連接OA，，OB∠＝∠＝AOB2ACB2×45°＝90°，則AB＝＝＝．6．（分）如圖，3邊長(zhǎng)為的正方形ABCD中心與半徑為的⊙的圓心重合，、EF是1723O、的延長(zhǎng)線與⊙的交點(diǎn)，則陰影面積是π﹣1．（結(jié)果保留π）ADBAO解：延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于，，GH則圖中陰影部分的面積＝×（﹣S）＝×（9π﹣）＝4π﹣，1SOABCD圓正方形故答案為：π﹣．117．（分）如圖，在△中，∠＝°，將△繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△183RtABCACB90ABCA'B'C，M是BC的中點(diǎn)，N是A'B'的中點(diǎn)，連接MN，若BC＝，∠＝4°，則線ABC60段MN的最大值為6．解：連接CN．在△中，RtABC∵∠＝°，＝，∠＝B60°，ACB90BC4∴∠＝A30°，∴AB＝A′B′＝＝，2BC8∵NB′＝NA′，∴CN＝′′＝，AB4∵CM＝＝，BM2∴MN≤CN+CM＝，6∴MN的最大值為6，故答案為6．．（分）如圖，公園里噴水池中的水柱的形狀可以看成是拋物線，小明想知道水柱的最31918大高度，于是畫出示意圖，并測(cè)出了一些數(shù)據(jù)：水柱上的點(diǎn)，到地面的距離都是CD1.6米，即＝＝米，＝米，＝米，則水柱的最大高度是米．BCOD1.6AB1AO5解：∵＝米，＝米，AB1AO5∴＝米，OB4∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），DC41.601.6A50設(shè)拋物線的解析式為＝，yax+bx+c2∴，解得：，∴解析式為：＝﹣x+＝﹣（﹣），x2+2yx+2∵﹣＜，0∴有最大值，故答案為：．三、解答題（共小題，共分）663．（分）（）﹣＝；1x8x+1020102（）（﹣）＝﹣．x422x222解：（）∵﹣＝，x8x+1012∴﹣＝﹣，x8x12則﹣＝﹣，即（﹣）＝，x4x8x+1621+16152∴﹣＝±，x4∴＝，＝﹣；x4+x412（）∵（﹣）＝﹣，x422x22219∴（﹣）﹣（）（﹣）＝，x22x2x+202則（﹣）（﹣）＝，x6x20∴﹣＝或﹣＝，x20x60解得＝，＝．x2x612．（分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（，），點(diǎn)（，），點(diǎn)（，xOy218A33B40C0﹣）．1（）以點(diǎn)為中心，把△逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)ABC°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△′′；ABC1C90（）在（）中的條件下，21①點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為（結(jié)果保留π）；②寫出點(diǎn)（﹣B′的坐標(biāo)為1，3）．解：（）如圖1所示，△A′B′C即為所求；（）2①∵＝＝，∠ACA′＝90°，AC5∴點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為＝，故答案為：；20②由圖知點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）．22．（10分）某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低．若該果園每棵果樹產(chǎn)果y（千克），增種果樹x（棵），它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？（3）當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w（千克）最大？最大產(chǎn)量是多少？解：（1）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b，該一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（12，74），（28，66），得，，解得∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣0.5x+80，（2）根據(jù)題意，得，（﹣0.5x+80）（80+x）＝6750，解得，x1＝10，x2＝70∵投入成本最低．∴x2＝70不滿足題意，舍去．∴增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克．（3）根據(jù)題意，得w＝（﹣0.5x+80）（80+x）＝﹣0.5x2+40x+6400＝﹣0.5（x﹣40）2+7200∵a＝﹣0.5＜0，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值∴當(dāng)x＝40時(shí)，w最大值為7200千克．21∴當(dāng)增種果樹棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是千克．407200．（分）如圖，為量角器（半圓）的直徑，等腰直角△的斜邊交量角2310ABOBCDBD器邊緣于點(diǎn)，直角邊切量角器于讀數(shù)為GCD°的點(diǎn)處（即弧AE的度數(shù)為60°），E60第三邊交量角器邊緣于點(diǎn)處．F（）1求量角器在點(diǎn)處的讀數(shù)α（°＜α＜90°）；G0（）若2AB12cm，求陰影部分面積．＝解：如圖，連接OE，．OF（）∵切半圓于點(diǎn)，1CDOE∴OE⊥CD，∵BD為等腰直角△的斜邊，BCD∴BC⊥CD，∠D＝∠CBD＝45°，∴OE∥BC，∴∠ABC＝∠AOE＝60°，∴∠ABG＝∠ABC＝°﹣45°＝15°﹣∠CBD60∴弧AG的度數(shù)＝∠2ABG＝30°，∴量角器在點(diǎn)G處的讀數(shù)α＝弧AG的度數(shù)＝30°；AB12cm，（）∵＝2∴OF＝OB＝6cm，∠＝°，ABC60∴△為OBF正三角形，∠BOF60＝°，∴＝S扇形＝6π（），＝cm9，S2OBF△∴＝S﹣SS扇形＝6π﹣9．OBF△陰影22．（分）已知△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，邊在射線上，且＝，點(diǎn)ABCABOMOA642412是射線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)不與點(diǎn)重合時(shí)，將△繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°OMDAACDCD得到△，連接DE．BCE（）如圖1，求證：△是等邊三角形．1CDE（）設(shè)＝，2ODt①當(dāng)6＜t＜10時(shí)，△BDE的周長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，求出△BDE周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②求t為何值時(shí)，△DEB是直角三角形（直接寫出結(jié)果即可）．解：（）證明：∵將△繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)°得到△，ACDCBCE160＝°，＝，∴∠DCE60DCEC∴△是等邊三角形；CDE（）存在，當(dāng)6＜t＜10時(shí)，2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，＝，BEAD∴C＝BE+DB+DE＝AB+DE＝，4+DEDBE△由（）知，△是等邊三角形，1CDE∴DE＝，CD∴C＝，CD+4DBE△由垂線段最短可知，當(dāng)⊥