4 第4講 簡(jiǎn)單的三角恒等變換刷好題練能力

2α222222－－－AA＋2α222222－－－AA＋．函數(shù)y＝sin＋的小正周期．π解析：為y＝xcos＝x，所以＝＝.答案：π＋cosα若＝，則tanα＝．sinα＋cos2αcos解析：為＝＝＝，sinαcosα所以

α＝2，所以α＝＝＝－.－tanα1－4答案：．化簡(jiǎn)＋cos2－sin

的結(jié)果是_______．解析：

＋cos21

＋cos21－sin1＝

2cos1＋cos1＝3cos答案：1π．已知ABCAB＝2＝，△的長_．解析設(shè)三邊分別為ac則

243＝＝sin，＝bsinsinC3Csin

，34△的周長l＝A＋3

＋π＝23sin＋2cos＋26π答案：A＋＋．函數(shù)y＝3cosx＋x最小正周期為_．

22sin°－22sin35－－cos70－sin20221cosxx－，，62222sin°－22sin35－－cos70－sin20221cosxx－，，622π33解析：y＝3cosx＋x＝2

31cosx＋sinx＝2

πππcos4＋sin4xx－

，ππ故T＝＝.2π答案：sin°－sin°

＝________．1解析：＝＝＝＝.sin°2sin°°2sin20答案：π．函數(shù)fx)＋xcosx在間，上的最大值________．解析：fx)3sinxcosx＝

3sinx1＋＝sin2x－cosx＋＝222πππ5ππ1sin，x∈－∈當(dāng)x－＝時(shí)，fx)＝＋＝62max2＝8.

答案：x2sin－．若fx)＝－，f的為．x12sin2x12sin24π解析f)＝x＋＝2tanx＋＝＝以xxcosxsin答案：8πsincosα．設(shè)，，＋的最小值．αsinα

3344222因?yàn)椋詔∈0.2－m42223344222因?yàn)?，所以t∈0.2－m4222＋x＋222cosx＋x＋＋2x解析：

sincos

αsinα＋cos＋＝＝sinααcos（sin

α＋cosα）－2sinαsinαcosα

＝－2sinsincosα

αcos

令sinαcosαt則t＝2απ，1令g(t＝－t，則gt在0上減函數(shù)，t所以當(dāng)t＝時(shí)g(t＝2－＝min答案：1．在銳角三角形ABC中若sin＝sin，tanAtan的小值是．解析：由＝sin(B＋)＝2sinBsin得sinB＋cosBsin＝C，兩邊同時(shí)除以B＋tan＝2tanB＋C＝eq\o\ac(△,為)ABC是銳角三角形，所以2tanBC>2·tanC，則>1m又在三角形中有tanmAC＝－tan(B＋BtanC＝·＝＝m2＋＋4≥2m－2m－2（－）＋＝，當(dāng)且僅當(dāng)－2＝，＝時(shí)得等號(hào)，故m－2－2C最小值為答案：84cos－2cos2－111．(1)化簡(jiǎn)；tan＋－(2)求值：4cos50°tan°（1cosx）－2－1解：(1)式＝

＝sin

cos2x2x2cosx＝＝＝x.ππ

＋－＋＋αα，π，α2＋＋－＋＋αα，π，α2＋sin°(2)原式＝4sin°cos°＝＝＝＝＝

4sincos°40cos°2sin°－°cos°2cos（°－°）－sin40cos40（cos°cos°＋sin°sin30）40cos°3cos40＝3.cos°．州模)知＋·cos－α＝－，α∈，.3(1)求2的；(2)求tanα－的．tanα解：(1)因?yàn)閏os＝cosπ＝

＝－，所以sin3

＝－π因?yàn)棣痢?/p>

π4，所以2＋∈3

，3所以，所以2α＝3

α2＋，，－2222222sincosθα＋α＋α＋α＋α＋α＋α2＋，，－2222222sincosθα＋α＋α＋α＋α＋α＋π＝sin－cos

πsin＝2π(2)因?yàn)椤师痢?/p>

，3又由(1)知α＝，以cos2α＝－2所以

sin－cos－α－＝－＝＝＝×＝3.tansin．若θ＋＝4則2＝________.tanθ解析：法一：因?yàn)?/p>

θ

tan

1tanθ＝＝，tan所以4tan

θ＝1＋，所以2θ＝

θcos

＝

2sinθcosθ2tanθ＝＝＝.sinθ＋cos＋θ法二因θ.

2θ＋＝＋＝＝所4＝故2tancosθsinsinθsin2答案：π4π．設(shè)α為角，若cosα＋＝，則sin2α＋的為_．π解析：為α為角，cos，6ππ所以sin，2，7πcos2，以π＝sin

π6

πcos－

α＋π－，－，α＋π－，－，π6

sin＝.50答案：通調(diào)研如圖，在△ABC中，AB＝，＝2，＝4點(diǎn)D在邊上∠BAD45°，則∠的為．解析：法：在三角形中AB3＝，BC＝4，由余弦定理可得cosBAC＝－，tanBAC＝－15，∠BAC－tan45＋15tan∠CAD＝tan(∠－45°＝＝.1∠tan45法二：同上得tanBAC－15，由tan(45∠＝－15解之得tan＝＋15

＋15答案：已知方程x＋＋a＋＝a1)的兩根分別為tanα，tanβ，，β∈ππ－，，α＋＝．解析：已知得

α＋tan

＝－，tan

αtan

β3＋，以tan(＋β＝1.π又因?yàn)椋?2

α＋tan

β－＜0tan

αtan

＝＋1＞，所以

＜0tan

π＜0所以α，∈

，所以α＋∈(－，，π所以α＋＝－.π答案：．已知α＋)3sinβ，設(shè)α＝x，β＝，記＝f()．(1)求fx)解析式；(2)若角α是個(gè)三角形的最小內(nèi)角，試求函數(shù)fx)的值域．

x＋y222＋xx22－x－2xx－2－α，α－－，x＋y222＋xx22－x－2xx－2－α，α－－，解：(1)為由α＋)

β得sin[(＋)α]＋β)－]即αβ

α＋cos(＋

α＝3sin(α＋

－3cos(＋)sin

，所以α＋β

α＝2cos(＋)·sin

α，所以＋)＝2tan

tan＋tan，于是＝2tan1tanαtan

α，即

x＝2，所以＝，f)－xy1＋x＋x(2)因?yàn)榻铅潦莻€(gè)三角形的最小內(nèi)角，π所以＜≤，則0＜≤x1f)＝＝≤＋2x

x

，·2x＝

當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)“＝”，故函數(shù)fx)值域?yàn)?，

．江蘇省四級(jí)學(xué)校聯(lián))知向量＝，cos2x)，b＝－，－，函數(shù)f()＝a.ππ(1)若fα＝，α∈，，求α＋的；π(2)若函數(shù)()＝afx)＋b的義域?yàn)?，，域?yàn)閇13，3]求實(shí)數(shù)a的值．解由題意知f(x＝3cos2＝cosx＝

＋(1)因?yàn)閒(α)＝2sin3

＋1，π所以sin又α∈32π所以2－

π2ππ33

π51α＋x－，3π51α＋x－，3πππ因?yàn)閒＋＝2si