2020-2021學年北師大版八年級下冊數(shù)學1.4角平分線同步練習

1.4角平分線同步練習一．選擇題1．如圖，AE為∠BAC的平分線，EB⊥AB，EF⊥AC，則下列結論不正確的是（）A．EF＝EBB．AF＝ABC．AE＝CED．∠AEF＝∠AEB2．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的角平分線交于點O，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，則OD與OE的大小關系是（）A．OD＞OEB．OD＜OEC．OD＝OED．不能確定3．在△ABC中，∠C＝90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC＝3：2，點D到AB的距離為6，則BC長為（）A．10B．20C．15D．254．如圖，PC⊥OC于C，PD⊥OD于D，若PC＝PD，則（）A．∠1＞∠25．如圖，△ABC的外角到AB的距離為（）B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2D．不能確定的平分線BD與CE相交于點P，若點P到AC的距離為3，則點PA．1B．2C．3D．46．如圖，△ABC中，DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，則下列結論中正確有（）個．（1）DE＝DF；（2）AD⊥BC；（3）AE＝AF；（4）∠EDA＝∠FDA；（5）AB＝AC；（6）∠B＝∠C；（7）BD＝CD．A．3B．4C．6D．77．到三角形三邊所在直線距離相等的點是（）A．三條高的交點B．三條中線的交點C．三條內(nèi)角平分線的交點D．三條內(nèi)角平分線的交點或兩外角及一內(nèi)角角平分線的交點8．如圖，AB∥CD，點P到AB、BC、CD距離都相等，則∠P＝（）A．120°9．某地為了發(fā)展旅游業(yè)，條公路的距離相等，這個度假村的A．1B．210．如圖，∠BAC和∠BCA的角平分線相交于點M，連接MN．下列說法錯誤的是（）B．90°公路圍成的一塊平地上修建一個度假村，使度假村到三共有（）處．C．3D．4N，∠BDE和∠BED的角平分線相交于點C．75°D．60°要在三條選址地點A．直線MN平分線段ACC．∠ANC＝∠DMEB．直線MN平分∠ABCD．∠ADE+∠DEC＝180°+∠B二．填空題11．如圖，在△ABC中，∠AB的距離是cm．C＝90°，AD是角平分線且DC＝3cm，BD＝5cm，則點D到12．如圖，點P是∠BAC的平分線上一點，PB⊥AB于B，且PB＝4cm，AC＝10cm，則△APC的面積是．13．如圖，△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D作DE⊥AC于E，DE＝4，AB＝6，則△ABD面積是．14．如圖，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC、BC分別平分∠BAD和∠ABE．點C在線段DE上．若AD＝5，BE＝2，則AB的長是．15．如圖，已知△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分線交于點O，連接AO并延長交BC于O到AB的距D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝5cm，則∠BAD＝，點離為cm．三．解答題16．如圖，D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．17．如圖所示，△ABC的外角∠ACD的平分線CF與∠ABC的平分線BG相交于點O．求證：點O到三邊AB，BC，AC的距離相等．18．如圖，BM平分∠ABC，D是BM上一點，過點D作DE⊥AB，DF⊥BC，分別交AB于F，P是BM上的另一點，連接PE，PF．點E，交BC于點（1）若∠EDF＝124°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：PE＝PF．參考答案一．選擇題1．解：∵AE為∠BAC的平分線，EB⊥AB，EF⊥AC，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），∴AF＝AB，∠AEF＝∠AEB，∴結論不正確的是AE＝CE．故選：C．2．解：如圖，連接AO，∵∠B、∠C的角平分線交于點0，∴AO平分∠BAC，∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴OD＝OE．故選：C．3．解：如圖，過點D到AB的距離為∴DE＝6，C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，D作DE⊥AB于E，∵點6，∵∠∴DC＝DE＝6，∵BD：DC＝3：2，∴BD＝×3＝9，∴BC＝BD+DE＝9+6＝15．故選：C．4．解：∵PC⊥OC，PD⊥OD，PC＝PD，∴P在∠COD的角平分線上，即∠1＝∠2，故選：B．5．解：如圖，過點P作PF⊥AC于F，PG⊥BC于G，PH⊥AB于H，∵∠ABC的外角平分線BD與∠ACB的外角平分線CE相交于點P，∴PF＝PG＝3，PG＝PH，∴PF＝PG＝PH＝3．故選：C．6．解：∵在△ADE和△ADF中AD為公共邊，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴△AED≌△ADF，∴DE＝DF，AE＝AF，∠EDA＝∠FDA，故（1）（3）（4）正確．要想證得（2）（5）（6）（7）那就要求△ABC為等腰三角形，但是已知條件沒有，從已知條件中也不能證得．∴只有三個答案是正確的．故選：A．7．解：由圖一可知，三角形三條內(nèi)角平分線的交點符合題意；由圖二可知：點D為兩外角及一內(nèi)角角平分線的交點符合題意，同理點E、F也符合題意．D故選：．8．解：∵點P到AB、BC、CD距離都相等，∴BP、CP分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠BCD，∴∠CBP+∠BCP＝（∠ABC+∠BCD），∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠CBP+∠BCP＝×180°＝P＝180°﹣（∠CBP+∠BCP）＝180°﹣90°＝B．9．解：∵地上且到三條公路的距離相等，∴度假村應該在圍成的A．10．解：A．只有當AB＝BC時，段AC，故B．過N作NG⊥BC于G，NH⊥AC于H，NF⊥AB于F，90°，∴∠90°．故選：度假村在三條公路圍成的平三角形三條角平分線的交點處．故選：直線MN才平分線段AC，根據(jù)已知條件不能推出直線MN平分線本選項符合題意；∵∠BAC和∠BCA的角平分線相交于點N，∴NF＝NH，NH＝NG，∴NF＝NG，∴BN平分∠ABC，即直線MN平分∠ABC，故本選項不符合題意；C．∵∠BAC和∠BCA的角平分線相交于點N，∴∠NAC＝BAC，∠NCA＝BCA，∵∠ABC+∠BCA+∠BAC＝180°，∴∠NAC+∠NCA＝（∠BAC+∠BCA）＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣ABC，∴∠ANC＝180°﹣（∠NAC+∠NCA）＝180°﹣（90°﹣ABC）＝90°+ABC，同理，∠DME＝90°+ABC，∴∠ANC＝∠DME，故本選項不符合題意；D．∵∠ADE＝∠ABC+∠BED，∠DEC＝∠ABC+∠BDE，∠ABC+∠BDE+∠BED＝180°，∴∠ADE+∠DEC＝∠ABC+∠BED+∠ABC+∠BDE＝180°+∠ABC，故本選項不符合題意；故選：A．二．填空題11．解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分線，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝3，故答案為3．12．解：過P作PD⊥AC于D，PB⊥AB于B，且PB＝4cm，∵點P是∠BAC的平分線上一點，∴PD＝PB＝4cm，∵AC＝10cm，∴△APC的面積是＝，故答案為：20cm．213．解：如圖，過D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴DF＝DE＝4，又∵AB＝6，∴△ABD面積＝×AB×DF＝×6×4＝12，12．故答案為：14．解：如圖，過點C作CF⊥AB于F，∵AC，BC分別平分∠BAD，∠ABE，∴∠DAC＝∠FAC，∠FBC＝∠EBC，在△ADC和△AFC中，∵，∴△ADC≌△AFC（AAS），∴AD＝AF，在△CBE≌△CBF中，∵，∴△CBE≌△CBF（AAS），∴BE＝BF，∴AB＝AF+BF＝AD+BE＝5+2＝7，故答案為：7．15．解：作OP⊥AB于P，OQ⊥AC于Q，∵點O是∠ABC，∠ACB的角平分線的交點，OP⊥AB，OQ⊥AC，OH⊥BC，∴OP＝OH，OQ＝OH，∴OP＝OQ，∴AD平分∴∠BAD＝∠BAC＝30°，30°；5．∠BAC，OP＝OH＝5cm，故答案為：三．解答題16．證明：過D作DN⊥AC，DM⊥AB，△DBF的面積為：BF?DM，△DCE的面積為：DN?CE，∵△DCE和△DBF的面積相等，∴BF?DM＝DN?CE，∵CE＝BF，∴DM＝DN，又∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴AD平分∠BAC（到角兩邊距離相等的點在角的平分線上）．17．證明：如圖，過點O作OM⊥AB交BA的延長線于M，過點O作ON⊥BC于N，過點O作OH⊥AC于H，∵∠ACD的平分線CF與∠ABC的平分線BG相交于點O，∴ON＝OH，OM＝ON，∴OM＝