全等三角形判定 省賽獲獎

14.2三角形全等的判定

（2）(角邊角—ASA)金寨縣白塔畈鎮(zhèn)中心學(xué)校郭道慧

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會分析問題的方法。積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。2、掌握三角形全等的“角邊角”的條件。3、利用“角邊角”判別兩個三角形全等，解決一些簡單的實際問題。如圖，小明不慎把一塊三角形的玻璃打碎成兩塊。試問：小明應(yīng)該帶哪一塊碎片到商店去才能配一塊與原來一樣的三角形玻璃呢？1、想想猜猜ⅠⅡⅠⅡ解：帶第Ⅱ塊去。2、探索活動活動一：猜想、測量、驗證觀察圖中的三角形：1、先觀察，猜一猜哪兩個三角形是全等三角形?2、哪些條件決定了△ABC≌△FDE?3、△ABC與△PQR有哪些相等的條件？為什么它們不全等？AB360°40°C340°60°PRQ60°40°DFE3活動二：做一做1、畫線段AB=5cm，再畫∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP與BQ相交于點C。2、剪下所畫的△ABC與同桌進(jìn)行比較。3、你能得到什么結(jié)論?ABPQC45°60°全等三角形判定方法2：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角邊角”或“ASA”。一定要注意“兩角夾邊”的順序哦！例1、已知：如圖，AB=A′C，∠A=∠A′，∠B=∠C

求證：△ABE≌△A′CD

________（）________（）________（）

證明：在______和_______中∴△_____≌△_____（）在證明三角形全等時，應(yīng)注意書寫格式！

例2：已知：如圖，∠ＤＡＢ＝∠ＣＡＢ，∠ＤＢＰ＝∠ＣＢＰ。求證：DB=CBDACPB證明：∵∠ＤＢＡ與∠ＤＢＰ互為鄰補角∠ＡＢＣ與∠ＣＢＰ互為鄰補角

且∠ＤＢＰ＝∠ＣＢＰ∴∠DBA＝∠ＣBA，（等角的補角相等）在△ABD和△ABC中，∠ＤＡＢ＝∠ＣＡＢ

（已知）AB=AB

（公共邊）∠DBA＝∠ＣBA

（已證）

∴△ABD≌△ABC（ＡＳＡ）注：1、在證明三角形全等時，要善于把已知的條件轉(zhuǎn)化為可以直接判定三角形全等的條件。如本例2。2、證明三角形全等是證明線段相等和角相等的常用方法。

快來解決問題吧！已知，如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B之間的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再過點D作BF的垂線DE。使點A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長等于AB的長，請說明道理。---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDEF--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ABCDE已知AB⊥BD，ED⊥

BD，且AE交BD于C，BC=CD分析：1、尋求已知條件：2、轉(zhuǎn)化為判定的條件：∠ABC=∠EDC=90O(垂直定義）BC=DC(已知條件）∠ACB=∠ECD(對頂角相等）3、得出結(jié)論：四、訓(xùn)練拔高

1、如圖OP是∠MON的角平分線，C是OP上的一點，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分別為A、B，△AOC≌△BOC嗎？為什么？OBNPMC┎┛A解：△AOC≌△BOC。∵CA⊥OM，CB⊥ON?！唷螩AO=∠CBO=90°?！逴P是∠MON的平分線，∴∠AOC=∠BOC。又∵OC=OC。∴△AOC≌△BOC。(ASA)∴∠OCA=∠OCB