全稱量詞與存在量詞

學(xué)科素養(yǎng)

全稱量詞、存在的定義，全稱量詞命題、存在量詞命題的定義數(shù)學(xué)抽象

直觀想象

全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷邏輯推理

全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

數(shù)學(xué)建模復(fù)習(xí)pq

p是q的充要條件q是p的充要條件p是q的充分不必要條件q是p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件q是p的充分不必要條件p是q的既不充分又不必要條件q是p的既不充分又不必要條件pq

pq

pq

1.5.1全稱量詞與存在量詞新課下列語句是命題嗎？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)．短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”

．?x∈R，x>3；?x∈Z，2x+1是整數(shù)．例題判斷下列命題是否為全稱量詞命題，若是請用?表示并判斷其真假．

(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù)；(2)?x∈R，|x|+1≥1；(3)對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)．思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？若判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗(yàn)證P(x)成立;若判定一個全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得P(x0)不成立即可.練習(xí)課本P28練習(xí)1新課下列語句是命題嗎？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x∈R,使2x+1=3；(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除．短語“存在一個”“至少一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題存在量詞命題的表述形式：存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)．?

x∈R,使2x+1=3；?

x∈Z,x能被2和3整除.例題判斷下列命題是否為存在量詞命題，若是請用?表示判斷其真假．

(1)有一個實(shí)數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.思考：如何判斷存在量詞命題的真假？要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所有的元素x，都使得p(x)不成立），那么這個存在量詞命題是假命題.練習(xí)課本P28練習(xí)2拓展

短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題．全稱量詞命題的表述形式：全稱量詞命題“對M中任意一個x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)”

．小結(jié)若判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗(yàn)證P(x)成立;若判定一個全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得P(x0)不成立即可.小結(jié)短語“存在一個”“至少一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題存在量詞命題的表述形式：存在量詞命題“存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符號簡記為“?x∈M，p(x)．要判斷存在量詞命題“?x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,（即集合M中所