2023學(xué)年完整公開(kāi)課版切線長(zhǎng)定理

·O(1)經(jīng)過(guò)平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？·O·OP·P·P·經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)P，如何做已知⊙O的切線？AB思考探究新知(2)在所作⊙O的切線上，兩條過(guò)點(diǎn)P與切點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)有什么關(guān)系？相等(3)在⊙O外取一些點(diǎn)，分別作⊙O

的切線，看看是否有同樣的結(jié)果？

如何過(guò)⊙O外一點(diǎn)P畫(huà)出⊙O的切線？方法1：借助三角板方法2：尺規(guī)作圖如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA,PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)。

從圓外一點(diǎn)作圓的切線，我們把圓外這點(diǎn)到切點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)叫做切線長(zhǎng)。

切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：

(1)切線是直線，不能度量；

(2)切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量?；靖拍?/p>

OAB過(guò)圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線長(zhǎng)相等。切線長(zhǎng)定理PA,PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A,BPA=PB已知：如圖，P為⊙O外一點(diǎn)PA,PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A,B.求證：PA=PB.P

OAB證明：連結(jié)AO,BO,PO.

∵PA,PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A,B∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB證一證∠OPA=∠OPB例1

如圖,在⊙O中,AC,BC分別與⊙O相切于點(diǎn)A,B.已知∠ACB=800,OC=100cm.求點(diǎn)C到⊙O的切線長(zhǎng)（結(jié)果精確到1cm).CBOA應(yīng)用新知例2如圖，⊙O表示皮帶傳動(dòng)裝置的一個(gè)輪子，傳動(dòng)皮帶MA,NB分別切⊙O于點(diǎn)A,B.延長(zhǎng)MA,NB,相交于點(diǎn)P.已知∠APB=600，AP=24cm，求兩切點(diǎn)間的距離和弧AB的長(zhǎng)（精確到1cm).

OPAB

OPABMNMNMN應(yīng)用新知1.已知⊙O的半徑為5,P是⊙O外一點(diǎn)，PO=10，求點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)和兩切點(diǎn)間的劣弧長(zhǎng)。

OABMN2.已知：在⊙O中,弦AB垂直平分半徑ON,過(guò)點(diǎn)A,B的切線相交于點(diǎn)M.求證△ABM為等邊三角形.課內(nèi)練習(xí)應(yīng)用新知1、已知：在⊙O中，PA、PB分別為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，已知⊙O的半徑為1

，OP=2.4，求切線長(zhǎng)。（精確到0.1)和∠APB的度數(shù)。PBOA作業(yè)題完成作業(yè)題2、3、5應(yīng)用新知1.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。

∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。BA。OP課堂小結(jié)。PBAO（3）連結(jié)圓