水力學(xué)系統(tǒng)講義課件第三章水動力學(xué)基礎(chǔ)

第三章

水動力學(xué)基礎(chǔ)拉格朗日法（質(zhì)點(diǎn)系法）

以質(zhì)點(diǎn)為研究對象，通過研究流體各質(zhì)點(diǎn)的軌跡，得到整個(gè)流體的運(yùn)動形態(tài)。

流體運(yùn)動的描述方法OxyzA(t0)B(t)abxycza、b、c—質(zhì)點(diǎn)起始坐標(biāo)。a、b、c、t—拉格朗日變數(shù)

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)

質(zhì)點(diǎn)的空間坐標(biāo)x、y、z—流場內(nèi)固定空間點(diǎn)坐標(biāo)x、y、z、t—?dú)W拉變數(shù)速度場

ux=ux(x,y,z,t)

uy=uy(x,y,z,t)

uz=uz(x,y,z,t)壓強(qiáng)場

p=p(x,y,z,t)歐拉法

(流場法)

以流場為研究對象，在流動空間的每一個(gè)固定空間點(diǎn)上，觀察其運(yùn)動要素隨時(shí)間的變化，把足夠多的固定空間點(diǎn)綜合起來，得到整個(gè)流體的運(yùn)動情況。流體質(zhì)點(diǎn)的加速度由于空間位置發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度

—全加速度由時(shí)間變化而引起的固定觀察點(diǎn)的速度變化—遷移加速度或位變加速度—當(dāng)?shù)丶铀俣然驎r(shí)變加速度ABAB在水位恒定的情況下：AB不存在時(shí)變加速度和位變加速度在水位變化的情況下：AB存在時(shí)變加速度，但不存在位變加速度

在水位恒定的情況下：AB不存在時(shí)變加速度但存在位變加速度在水位變化的情況下：AB既存在時(shí)變加速度，又存在位變加速度

：假定火車車速為一天走2000km，即u=2000km／d，北京到廣州的距離假定為2000km，初夏時(shí)節(jié)北京的氣溫比廣州氣溫低4℃。

例如果有一位旅客于初夏時(shí)節(jié)沿京廣線搭火車北上由廣州去北京，乘一天火車到達(dá)北京時(shí)，他感到的溫度變化是多少呢？

解：一天的溫度變化以dT／dt（℃／d）表示，

：假定逐日氣溫上升率為1℃／d。

旅客抵達(dá)北京時(shí)，感受到的氣溫變化是：例：已知速度場試問：t=2s時(shí)，在(2,4)點(diǎn)的加速度是多少？歐拉法的幾個(gè)基本概念一、恒定流與非恒定流恒定流(steadyflow又稱定常流)：在流場中任何空間點(diǎn)上所有的運(yùn)動要素都不隨時(shí)間而改變。即運(yùn)動要素僅是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，而與時(shí)間無關(guān)。注意：恒定流中流體質(zhì)點(diǎn)的當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖w移加速度可以不為零。非恒定流(unsteadyflow又稱非定常流)：流場中任何空間點(diǎn)上至少有一個(gè)運(yùn)動要素隨時(shí)間而變化。二、流線與跡線跡線：一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動的軌跡線。運(yùn)動方程：跡線微分方程：流線：某一瞬時(shí)在流場中給出的線，在這條曲線上所有各流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量和該曲線相切。

流線顯示了瞬時(shí)的流動方向。A1B1C1D1DL1DL2u1u2u3u4流線的基本特性：①恒定流時(shí)，流線不隨時(shí)間而變，具有恒定性；非恒定流時(shí)，流線隨時(shí)間而變，具有瞬時(shí)性②恒定流時(shí)(每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的流線形狀不變)，流線與跡線重合；非恒定流時(shí)，流線與跡線不重合。③流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，只能是光滑的曲線。Ou1u2流線方程：根據(jù)流線定義，速度矢量與流線相切，即速度矢量u與流線上的微元段矢量dl重合，即它們的方向余弦相等：跡線與流線的比較：①流線由無窮多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，它是表示這無窮多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)在某一固定瞬間運(yùn)動的曲線。跡線則表示在一段時(shí)間過程中同一流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的曲線。②流線與跡線方程是不相同的，跡線方程式以時(shí)間t為自變量，由此決定其運(yùn)動軌跡。流線方程式中，時(shí)間t是給定量，隨時(shí)間t不同(不同時(shí)刻)

，流線方程式也不相同。③在恒定流中，流線與跡線相重合。即流線和跡線是一致的，沒有區(qū)別。例：已知平面流動ux=x+t,uy=-y+t,uz=0

試求：(1)t=0時(shí)，過點(diǎn)M(-1,-1)的流線。

例：已知平面流動ux=x+t,uy=-y+t,uz=0

(2)求在t=0時(shí)刻位于x=-1,y=-1點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的跡線。作業(yè)1、2三、流管、微小流束、總流、過流斷面、流量、斷面平均流速流管：假想流場是由無數(shù)根流線組成的微小的封閉的管子。流體不可能穿過流管表面流進(jìn)或流出dA1dA2u1u2

微小流束（元流、纖流）：

充滿于流管中的流體。

微小流束的極限是流線?？偭鳎河蔁o數(shù)黎微小流艱束組成貧的總股案流體稱際為總流餓。過流碰斷面慌：與總流塵或元流擋的流向館相垂直狀的橫斷信面。流量中：單位時(shí)音間內(nèi)通攔過某一鹽過流斷眼面的流笛體體積緩稱為過抬流斷面判的體積枝流量，拳簡稱流男量（m3/s,L臭/s）斷面平降均流速悉：斷面平超均流速閘概念的奴引入，姨可以使暗實(shí)際的信三維流叛動簡化為超一維的推流動。蛋實(shí)際工霸程中，焦很多情送況只需半知道斷面造平均流眉速沿程國與時(shí)間促的變化瓶，而不跟用求過應(yīng)水?dāng)嗝娴拇毫魉俜趾炔祭好嬉阎獏^(qū)半徑相為r0的圓管磁中，過檢流斷面之上的流詢速分布繪為：式中uma桃x是軸線括上斷面鑒的最大貓流速，y為距歷管壁燭的距凡離。膛試求蘆：(1)通過的證流量和版斷面平控均流速希；(2哥)過流壞斷面怎上，嗓速度聰?shù)扔诠计骄嗔魉俳值狞c(diǎn)取距管巨壁的狗距離奇。解：老取環(huán)陸形微潮元面圾積，喘面上種各點(diǎn)商的流罰速u相同令r=r0-y則dA=端2rd揀r=旺2(r0-y)滲d(r0-y)（2）過流怎斷面上跡，速度姻等于平骨均流速隔的點(diǎn)距萄管壁的剪距離。四、笨均勻逗流、姜非均銳勻流佛、漸共變流靜、急快變流均勻良流：在流傭動過湊程當(dāng)惰中，塑各運(yùn)抱動要鍵素不蟻隨空間素位置而改敞變的薯流動裁。對均妻勻流膛，遷輛移加利速度譯為零恢。即均勻流嗽特點(diǎn):①均勻流序的流線止為平行跌直線。②均勻坑流過賠水?dāng)喙疵鏋殄X平面么，過夜水?dāng)嗥疵嫘巫貭詈腿鲁叽鐣貉爻剃P(guān)不變儲。③均勻流貍中同一緩流線上底各點(diǎn)流勢速均相滅等--衫-各過水惜斷面上答的流速糟分布相姿同--完-斷面平缸均流速并和水深緞沿流程寇不變。④均勻單流過積水?dāng)鄷x面上蘇的動摧水壓嘩強(qiáng)分爭布規(guī)揭律符拋合靜么水壓膊強(qiáng)分副布規(guī)柔律---同一過旬水?dāng)嗝嫠陨系臏y墻壓管水驢頭值等幟于常數(shù)著。(z+p國/=c)非均勻腹流：在流約動過敘程當(dāng)曉中，母各運(yùn)陽動要萬素隨先著空脊間位耐置而陷改變核的流殘動。ABAB非均扛勻流難按照棄流線粉的不塊平行袖和彎灑曲的榆程度紡，又退分為仙漸變早流和茂急變仗流。漸變流擾：流線史之間戀的夾研角很稱小，耳流線幟近乎幫平行典且流游線的劑曲率屋半徑市很大持，曲岸率很擴(kuò)小，芒流線產(chǎn)近乎朗直線棉的流叼動。急變流約：流線之午間的夾客角很大林，或者凝流線的犁曲率半章徑很小受的流動稠。五、奸一維流虎、二維冠流、三盾維流一維圾流：恒定選流中福任一棚點(diǎn)的辦運(yùn)動鍛要素場只與廁一個(gè)鏟空間稱自變軟量有案關(guān)。微小流聞束是一釘維流。用斷腹面平春均流遠(yuǎn)速，像代替桃實(shí)際將不均泛勻分窄布的抽點(diǎn)流煌速的份總流昂，可岸以視能為一添維流澡。二維紛流：恒定簽流中巨任一輛點(diǎn)的駝運(yùn)動祝要素償與兩槍個(gè)坐喊標(biāo)（筍平面勁坐標(biāo)爹）有挑關(guān)。例如，釋水在矩非形渠道測中的流凝動。三維流掏：恒定愛流中駛?cè)我磺颤c(diǎn)的叔運(yùn)動堅(jiān)要素功與三釘個(gè)空墳間坐竿標(biāo)（x,催y,掠z軸）匹有關(guān)易。例如牛，空盈氣繞勉地面清建筑門物的壺流動繡、水在自召然河道暗中的流染動等。①流體振是不可注壓縮的狠，流體嫌密度不變,即1=2=②流動獵為恒贈定流內(nèi)時(shí)，孕即流昨管形竟?fàn)畈魂愖?。③沒撕有流來體質(zhì)喂點(diǎn)穿晨過流毒管的題側(cè)壁趨流進(jìn)拾或流雁出。善流管判內(nèi)的等質(zhì)量禿不變11dA1u1u2A222dA2A1恒定總照流的連屑續(xù)性方止程（質(zhì)藍(lán)量守伙恒方佳程）對于總證流：11dA1u1u2A222dA2A1OO回顧：流體靜臂力學(xué)基終本方程沫的意義在靜水承壓強(qiáng)分穗布公式中，各貿(mào)項(xiàng)都為海長度量話綱。位置勢艱能（位辜能）：Z位置水券頭（水搭頭）榆：Z壓強(qiáng)袍勢能北（壓趕能）級：測壓管雅高度(壓強(qiáng)友水頭)：單位勢烏能：測壓管賭水頭：恒定總需流的能瘡量方程理想畜液體對恒定田微小賣流束秧能量陶方程傅推導(dǎo)動能定蘆理：某物體揚(yáng)在運(yùn)動平過程中漢動能的毯改變等類于其在惜同一時(shí)井間內(nèi)所炒有外力傍所做的恢功。動能胡改變盯：外力裹：重力和嬌動水壓則力等。重力做枝功：水壓力施做功：微小流陸束能量小方程,又稱僵伯努嘩利方武程實(shí)際姨液體酬恒定詢微小辣流束鄰的能燃量方辟程設(shè)單位尋重量流跌體的機(jī)細(xì)械能損密失為:實(shí)際液液體渴恒定秀總流葉的能惑量方洽程實(shí)際總蠶流能量組方程的濃推導(dǎo)分別儉在總物流兩死端的送過水新斷面A1及A2上積汽分：①第一舊類積分尋：對均勻待流和槽漸變鉛流過水?dāng)嘁暶妫孩鄣谌杨惙e分叫為：②第二敵類積分摸為：—動能嬸修正哄系數(shù)=1堅(jiān).0材5~昏1.肯10實(shí)際總旱流伯努的力方程若積分為其：實(shí)際媽液體剛恒定席總流定的能丟量方漁程,又稱伯鞏努利方性程①z—單位與重量育流體寇相對畏基準(zhǔn)給面的全勢能(位能)—位置罵水頭②p/—單位盲重量慰流體號的壓赤能—壓強(qiáng)槳水頭③v2/2g—單位偶重量著流體驕的動機(jī)能—流速扭水頭④z+螺p詢/=Hp—單位柴重量起流體輩的勢幼能—測壓急管水水頭⑤—單位星重量裳流體箏的總宏機(jī)械約能—總水艘頭實(shí)際總豪流能量振方程的甲物理意丸義（1）實(shí)際勇總流任較一端面服的總機(jī)奏械能等棟于其下浪游斷面煎的總機(jī)趴械能與由兩端面廢之間的巴機(jī)械能騎損失之揀和。（2）如果叉位能不捕變，壓愉能和動霜能可以束互相轉(zhuǎn)轎化，壓戚能增加融則動能俱減少；旬壓能減稠少則動克能增加兆。非等間量轉(zhuǎn)化裁，差一窄個(gè)水頭復(fù)損失hw。（3）如果豈動能不悔變，位胖能和壓歸能可以東互相轉(zhuǎn)刊化，位濕能增加間，壓能允減少；妻位能減鍋少，壓怒能增加蓋；非等旺量轉(zhuǎn)化賓，差一薦個(gè)水頭徐損失hw。（4）機(jī)械器能轉(zhuǎn)誕化過勿程中典，有筑一部茶分克鞋服水勸流阻舊力，規(guī)轉(zhuǎn)化蓮為水容頭損只失。z—位置水蒜頭微小虜流束役流過岔水?dāng)嗖嗣嫔蟼蚰滁c(diǎn)厚相對翻于基檢準(zhǔn)面棒的位奶置高蹤蝶度。p/—壓強(qiáng)水湊頭測壓廚管中虧液柱廊高度握。v2/2祝g—速度哪水頭當(dāng)不計(jì)?？諝庾柙r(shí)，到流體以付初速度u向上噴簡射到空初氣中所發(fā)能達(dá)到貸的理論鼠高度。實(shí)際忠總流御能量您方程覽的幾臣何意誕義水力斑坡度：測壓管魯水頭線擦坡度：—測壓管烈水頭總水頭測壓管水頭線總水頭線0H12g0基準(zhǔn)面p112z1z2p2222ghwH21122①應(yīng)用步條件：a.流動是筋恒定流汪，流體圣是不可社壓縮的杯。b.作用投于流紙?bào)w上預(yù)的質(zhì)蜘量力素只有院重力畫。c.過水?dāng)嗥菝媸蔷鶓蛣蛄骰蚣姖u變流菜過水?dāng)噢q面。②應(yīng)瞎用要擠點(diǎn)：“三選一沙全”倉原則“三選工”—選好京“點(diǎn)地、線騾、面影”面—選好基恐準(zhǔn)面：兩過水拳斷面上謝的計(jì)算祥點(diǎn)的位岔置高度z要依席據(jù)同早一個(gè)陵基準(zhǔn)條面。子一般賢將基滴準(zhǔn)面資選在趴較低之位置猜，使z≥0。實(shí)際總您流能量弓方程的鍛應(yīng)用線—選好鈴兩端起的漸翅變流訪過水極斷面量。常選的夢過水?dāng)喟该妫阂壕o流邊界笨起始端吃的過水模斷面，瘋以及待襖求未知宣數(shù)的漸奴變流過章水?dāng)嗝婧摹｜c(diǎn)—選好距兩端罷過水郊斷面嬸上的竭計(jì)算裕點(diǎn)。對于管骨流，計(jì)臂算點(diǎn)一笛般選在帳管軸中糾心；對于明集渠一般炎選在自劃由液面昂處或渠累底。③有機(jī)坊械能輸向入或輸誦出時(shí)，駝總流的腫伯努力當(dāng)方程Hm—單位重龜量流體慰從外部寇所獲得抄或減少劃的機(jī)械初能。有嚴(yán)能量輸彎入取+Hm，水流轎向外部該輸出能碗量時(shí)取-Hm?！耙蝗z”—全面分?jǐn)z析和計(jì)沒算兩過蓬水?dāng)嗝娣g的毫全部水柱頭損失擺，一個(gè)鋸不漏。能量齊方程插中的掛動水爐壓強(qiáng)p1、p2可用輔絕對鋪壓強(qiáng)各也可匯用相更對壓刮強(qiáng)。息在同篩一個(gè)夢方程無中，但必須治采用灶相同乒的壓廣強(qiáng)。不同幸過水例斷面罩上的奇動能則修正幼系數(shù)1、2一般把可近博似等志于1。兩斷面解間有分塘流的伯謹(jǐn)努利方熊程兩斷面亦間有匯怪流的伯修努利方君程例：己離心殺泵由脹吸水恒池抽志水，狹已知腳抽水榆量Q＝5.5著6L/倍s，泵的博安裝高紹度Hs＝5m，吸姨水管鍵直徑d＝10呢0m頑m，吸水受管的水申頭損失hw＝0.置25蜘m水柱報(bào)。試掉求水削泵進(jìn)糾口斷串面2-2的真空蹲度。解：1-1斷面：z1=0，p1=pa(當(dāng)?shù)仡惔髿鈴?qiáng)壓強(qiáng))，v1≈02-灘2斷面：z2=H，p2=待求禾，v2=Q艇/A凳=0蹲.7吩08斧m/熊s例：填文丘裳里流牢量計(jì)晝，進(jìn)鴨口直席徑d1＝10陣0m柱m，喉南管直揀徑d2＝50m裕m，實(shí)測賺測壓管火水頭差h＝0.6俱m（或域水銀吸壓差濃計(jì)的見水銀忌面高著差hp＝4.7煮6cm），施流量潮計(jì)的孤流量攀系數(shù)＝0.9樣8，試吧求管礎(chǔ)道輸舞水的蜜流量菊。解：科能量導(dǎo)方程測壓管廳水頭差鐵：流量：例：如圖霧，為廚畢托血管的款測速箭原理具圖。魚為了旺測定A點(diǎn)的流粗速，對拌準(zhǔn)A點(diǎn)豎被一根歲測壓硬管，昆測壓理管的殘液面扁高度市為pA/，在A點(diǎn)下慣游相頸距很容近的艷地方B點(diǎn)，雨放一腿根彎拔成直遍角且沒兩端課開口薪的細(xì)無管（標(biāo)測速順管）霸，并思正對藝液流田，另烏一端按向上渠，其結(jié)內(nèi)的捉液面膜高度雜為pB/,試計(jì)生算A點(diǎn)的蔑流速獎。pB/pA/ABhupB/pA/ABhu解：取AB連線印所在催平面齡作為穗基準(zhǔn)送面：修正煎系數(shù)所，由世于兩愁個(gè)小跪孔位鑼置的蠢不同首和測挖桿對水告流的擊干擾遲引起殃誤差扎，由實(shí)身驗(yàn)測緊定作業(yè)14、黎15恒定總分流動量芒方程式潤的推導(dǎo)動量聞定理貝：某物艘體在擦運(yùn)動鳴過程毛中動汁量的共增量界等于俊所有脆外力怠沖量晴的矢牧量和們。動量改溝變：外力：重力和尖動水壓盾力等。實(shí)際流刻體恒定信總流動愚量方程p1111yxO45。動量凝定理兄主要敢用于追解決敗水流占與邊您界上差作用漆力之亭間的稠關(guān)系牙，以會及在見未知呢水頭貓損失深時(shí)解暖決流環(huán)體的勝受力燦情況田?？偭髟诤喸恢眯鋭恿繛镸1-引2，在蜜新位蟻置的答動量震為M1’-蘭2’則dM=M1’持-2愉’－M1-固2M1-滾2=舌M1-1亡’＋M1’乏-2M1’吧-痰2’=M1’祥-阿2＋眠M(jìn)2-柏2’11221′1′u1dtu2dtA2A1dA2dA1xOyzu1u22′2′dM=M1’暈-2那’–M1-球2M1-驕2=逗M1-1材’+M1’-斤2M1’搭-甩2’=M1’-矮2+M2-盡2’因此：dM纖=M1’-鉛2+M2-寨2’-(M1-展1’+M1’-印2)=棗M2-征2’-M1-1’動量晨修正系懼?jǐn)?shù)，偶對于分站流和匯腔流的情謊況，動末量方程欠同樣適喊用113322Q1Q3Q2分流112233Q1Q2Q3匯流恒定總兵流動量柄方程的運(yùn)應(yīng)用條帆件和技敏巧應(yīng)用向條件瘡：①流體振是恒娛定流呀，且脂不可罷壓縮盛的。②選擇控炎