九下銳角三角函數(shù)

操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度，小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米?

你想知道小明怎樣算出的嗎？

AB1

C1

CB想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和,和,和有什么關(guān)系?相似===

AB1

C1想一想(1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系?(2)和,和,和有什么關(guān)系?(3)如果改變B在梯子上的位置，（2）中的關(guān)系還存在嗎？

CB?===相似即在直角三角形中，銳角不變時(shí)，的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比、對(duì)邊與鄰邊也不變（4）若改變角度為時(shí)，以上比值變了嗎？?對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是惟一確定的結(jié)論比值叫做∠α的正弦(sine)，記做sinα.

比值叫做∠α的余弦(cosine)

，記做cosα.即cosα=比值叫做∠α的正切(tangent)，記做tanα.即tanα=即sinα=注意：1.在三角函數(shù)的表示中，用希臘字母或單獨(dú)一個(gè)大寫英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不寫．2.sinα,cosα,tanα是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的“sin”沒有意義.銳角α的正弦，余弦和正切統(tǒng)稱∠α的三角函數(shù).感悟新知

AB

C如果∠A是Rt△ABC的一個(gè)銳角（如圖），則有sinA=

cosA=

tanA=

你能求出sinA與cosA的取值范圍嗎？0＜sinA＜1,0＜cosA＜1.感悟新知∠B的三角函數(shù)如何表示？體驗(yàn)新知例1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.(2)請(qǐng)求出∠B的正弦、余弦和正切的值.(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；CAB５3(3)觀察(1)(2)中的計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí),sinA=cosB,cosA=sinB,tanA·tanB=1.bABCa┌csinA=cosB，cosA=sinB(∠A+∠B=90。）ACB練習(xí)1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC:BC=4:3求∠A的三角函數(shù)5a4a3a應(yīng)用新知練習(xí)2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,正切tanA=

求∠B的正弦,余弦,正切.

已知直角三角形中的兩邊或兩邊之比，就能求出銳角三角函數(shù)值．練習(xí)3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB，AC=4,BC=3,求∠1的余弦值.ACBD1應(yīng)用新知練習(xí)4.在等腰△ABC中,AC=4,BC=3,求底角的正弦值.回味無窮定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.經(jīng)