集合與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)復(fù)習(xí)練習(xí)及典型高考題

232232【集合有關(guān)概念】集理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。一地，研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素（element些素組成的總體叫集合（set簡(jiǎn)稱(chēng)集關(guān)集合的元素的特征（1確定性設(shè)A是個(gè)給定的集合是某一個(gè)具體對(duì)象則者是A的素，或者不是A的素，兩種情況必有一種且有一種成立。（2異性個(gè)定集合中的元素屬這個(gè)集合的互不相同的個(gè)對(duì)象因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。（3集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣元與集合的關(guān)系；（1如果a是合A元素，就說(shuō)屬于）A，記作aA（2）如果不是集合A的素，就說(shuō)不屬于A，記作aA或a

A例）常數(shù)集及其記法自然數(shù)集，記作；整數(shù)集，記作Z有理數(shù)集，記作Q實(shí)數(shù)集，記作R（二）集合的表示方法我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來(lái)很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。（1列舉法：把集合中的元素一一列舉出，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。如：{1，2，34，，{x，，5y-x，x+y}…說(shuō)明：集合中的元素具有無(wú)序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。（2描述法：把集合中的元素的公共屬性述出來(lái)，寫(xiě)大括號(hào){}。具體方法：在括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值（或變化）范圍，再畫(huà)一條豎線，在豎線后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x

，{角角}…；強(qiáng)調(diào)：述法表示集合應(yīng)注意集合代表元素說(shuō)明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí)，不宜采用列舉法。【集合的基本關(guān)系（一）集與集合之間的“包含”關(guān)系；A={1，，，B={1，，，4}集合A是合B的部分元構(gòu)成的集合，我們說(shuō)集合B包集A如果集合A的何一個(gè)元素都是集合B的素們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系集合A是合子集（記作：

或)讀作：A包于inB，B包（contains）A當(dāng)集合A不含于集合B時(shí)記作AB/

用圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系B

A

或)（二）集與集合之間的“等”關(guān)系；且B，則A中元是一樣的，因此

即

A

AB結(jié)論：任何一個(gè)集合是它本身的子集（三）真集的概念若集合A，存在元素xB且xA記作：A（或A）讀作：A真含于B（或B真含A）舉例（由學(xué)生舉例，共同辨析）（四）空的概念（實(shí)例引入空集概念）

，則稱(chēng)集合A是集合的子集不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集empty作：規(guī)定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）結(jié)：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)Aeq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)AB，且C，C

（六）例（1寫(xiě)出集合{，b}的有的子集，并指出其中哪是它的真子集。（2化簡(jiǎn)集合

5}并表示A、關(guān)系；

【集合的基本運(yùn)算】并集一般地由有屬于集合A或于集合B的素所組成的集合稱(chēng)為集合A與B的并集Union）記作：AB讀A并即：A∪B={x|x∈A，x∈B}Venn圖表示：A

?A∪B

B/

BABBAB

說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素說(shuō)明：連續(xù)的（用不等式表示的）實(shí)數(shù)集合可以用數(shù)軸上的一段封閉曲線來(lái)表示。問(wèn)題：在上圖中我們除了研究集合AB的并集外，它們的公共部分（即問(wèn)號(hào)部）還應(yīng)是我們所關(guān)心的，我們稱(chēng)其為集合A與B的集。交集一般地，由屬于集合A且于集合B的素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（記作：AB

讀作A交”即：A∩∈A且x∈B}交集的圖表示說(shuō)明兩集合求交集結(jié)果還一個(gè)集合是集合A與B的共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合A與B的集與交集BA

AA

B

說(shuō)明當(dāng)個(gè)集合沒(méi)有公共元素個(gè)集合的交集是空集而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集補(bǔ)集全集一地如果一個(gè)集合含我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素么稱(chēng)這個(gè)集合為全（Universe通常記作U。補(bǔ)集：對(duì)于全集U的個(gè)子集A，全集U中有不屬于集A所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相于全集的集complementary）,簡(jiǎn)為集合A的集，記作：AU即：C∈且x∈A}U補(bǔ)集的圖表示/

UACAU說(shuō)明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或處有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：ABA，A∩B，A∩A=A，∩=∩B=B∩AA

AB，B

AB，A∪A=A，A

∪∪

（CA）∪A=UA）∩A=UU若A∩B=A，則A，之也成立若A∪，則A反之也成立若x∈（A∩BxA且x∈B若x∈（A∪BxA或∈B課堂練習(xí)（1設(shè)A={奇數(shù)}B={偶數(shù)}則A∩Z=ABZ=BAB=

（2設(shè)A={奇數(shù)}B={偶數(shù)}則A∪，B∪，A集A{n

n，B{m2

，則AB__________5集A|2}，B{x|x，{xx，或x}2那么ABC_______________,AB【本用一．單選擇(1)設(shè)集合M=x|3,又=11那么()aM

aM

(2)設(shè)全Ud)(A)

PM

(B)

PM

(C)

P

M(Cu(D)PM)U/

y（3）對(duì)于任意x,y∈R，且xy≠0，則所組成的集合所含元素的個(gè)y數(shù)為（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)(4)全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝，Ｂ＝

2

-2x-3>0}，則（ＣＡ）Ｕ（ＣＵＵＢ）＝（）(A){x|x<１或x３}｛｝(D){x|-1<x(5)集,共有()(A)7個(gè)(B)8個(gè)(C)6個(gè)(D)5個(gè)(6)設(shè)為給定的實(shí)數(shù)，則集合|x23xR的子集的個(gè)數(shù)是（）(A)

(B)

(C)4

(D)不確定(7)集合,滿PQP,Q.問(wèn)此題的解答共有()(A)9種;(B)4種;(C)7種;(D)16(8)若A={1,3,x},B={x

,1},且A∪B＝{1,3,x}.則這樣的x不同值有（）（A）1個(gè)（B）2個(gè)（C）3個(gè)（D）4個(gè)(9)已知M＝{x|x≤1}，N＝{x|x>p}，要使∩N，則應(yīng)滿足的條件是（）（A）p>1（B）p≥1（C）p<1（D）p≤1（10）設(shè)全U

yx

，TM)T等于（）U（A）

(B)

(C)

二．填題）已知集合A={y|B={y|x/

2

9,xR},則A∩

B=________.（12）設(shè)集合＝{x|x=6k,k∈Z}，＝{x|=3k,k∈Z}，兩個(gè)集合的關(guān)系可表示為AB.）設(shè)集合x(chóng)xx0,NQ于（14）設(shè)U＝R，集合A＝{x|2＋px＋12=0,∈N}，集合B＝{x|x2－5x＋q=0,xN}，AB={2},U于.

A={4}pq的U（15）設(shè)A={(x,y)|y=(1-2k

2

)x+5},若A∩,則k的取值是____________.（16合表示圖中部分

____________.三．解答題（17）寫(xiě)出所有適合{a,b,c,d,e}的集合A.（18）若a<0<b<｜a｜,A={x｜a≤x≤b},B={x｜－b≤x≤－a},試求A∪B,A∩B.（19）P=｛a

2

,a+2,-3｝,Q=｛a-2,2a+1,a

2

+1｝,P∩Q=｛-3｝,求a．/

（20）設(shè)集合Ａ＝{x|x圍．

+(p+2)x+1=0}，且A{x|x>0}=，求實(shí)數(shù)p的取值范【考題集合與易邏輯在近年高考中的值20075分

20085分

20095分

201010分

20115分(2007年高考廣東卷第1小題)

已知函數(shù)

f()

的定義域?yàn)镸，())

的定義域?yàn)?，則

M

（）A．{x|x>-1}．{x|x＜1}．{x|-1x＜．

(2009年高考廣東卷第1小題).

1已知集

U

，集合

M{x

和N{k}

的關(guān)系的韋恩（）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）個(gè)C.1個(gè)

無(wú)多個(gè)(2010年高考廣東卷第1小題)集合A={-2＜1}B={＜}集A∩B=）/

}}}}}}{

x

-1＜

x

＜}B.{

x

＜

x

＜}C.{

x

-2＜

x

＜}D.{

x

0＜

x

＜}D.

AB{xx{x2}1}

．(2011年高考廣東卷第2小題)已知集合Ax,y實(shí)數(shù)，且x

2

2

B為實(shí)數(shù)，B的元素個(gè)數(shù)（）Ａ．0Ｂ