人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案25.2用列舉法求概率

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計用舉法求概率教學(xué)目標知與能標學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。過與法標經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設(shè)計等活動，學(xué)生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。情與度標通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)重點習(xí)運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。教學(xué)難點能根據(jù)不同情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計算問題。教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)情，發(fā)現(xiàn)新知教材是通過的例5、例來介列表法和樹形圖法的。例5（教材：同時擲兩個質(zhì)地均的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩骰子的點數(shù)相同；(2)兩骰子的點數(shù)的和是9；(3)至有一個骰子的點數(shù)為2這個例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有3種。首先就拿這個例題給學(xué)生講解，大多數(shù)學(xué)生理解起來會比較困難。所以在這里，我將新課的引入方式改為了一個有實際背景的轉(zhuǎn)盤游戲前一課已有例２作基礎(chǔ)（）設(shè)情景引例：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的字分別是168，轉(zhuǎn)盤B上數(shù)分別是4，5，（兩個盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同次選擇2名學(xué)分別撥動A、B兩個盤上的指針，使最新初中數(shù)計

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留分界線上，則重轉(zhuǎn)一次為游者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由。

AB圖聯(lián)晚游戲轉(zhuǎn)盤【設(shè)計意圖】選這個引例，基于以下考慮：以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會為背景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤游戲引入，能在最短時間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進入情境。（）生分組討論，探索交流在這個環(huán)節(jié)里先求學(xué)生分組討論索流后引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即：“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？”由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動畫，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A、兩盤，即涉2因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題（教材P148例2）相比，可能產(chǎn)生的果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個問題呢？實際上，可以將這個游戲分兩步進行。是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格（）導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格AB168

45首先考慮轉(zhuǎn)動A盤：針可能指向，68三數(shù)字中的任意一個，可能出現(xiàn)的結(jié)果就會有3個。接著考慮轉(zhuǎn)動B盤當(dāng)盤針指向1時B指針可能指向457三數(shù)字中的任意一個，這是列舉法的簡單情況。當(dāng)A盤針指向6或時B盤針同樣可能指向4、、三個字中的任意一個。一共會產(chǎn)生9種不的結(jié)果。【設(shè)計意圖】這既分散了難，又激發(fā)了學(xué)生興趣，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。最新初中數(shù)計

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計（）生獨立填寫表格，通過觀察與計算，得出結(jié)論（即列表法）AB

4

5

7168

（，）（，）（，）

（，）（，）（，）

（，）（，）（，）從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5。5∴P(A數(shù)大=

9

,P(B數(shù)大=

9

.∴P(A數(shù)較大＞P(B數(shù)大∴選擇A裝的獲勝可能性較大。在學(xué)生填寫表格過程中，注意向?qū)W生強調(diào)數(shù)對的有序性。由于游戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉。即先轉(zhuǎn)動Ａ盤，可能出現(xiàn)1，，三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動Ｂ盤，可能出現(xiàn)47種結(jié)果。（）法二：開始A裝B裝

545745由圖知：可能的結(jié)果為：（，（645（845計9種5∴P(A數(shù)大=

9

,P(B數(shù)大=

9

.∴P(A數(shù)較大＞P(B數(shù)大最新初中數(shù)計

6最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計6∴選擇A裝的獲勝可能性較大。然后導(dǎo)學(xué)生對所畫圖形進行觀察將形倒置會聯(lián)想到什么？這個圖形很像一棵樹，所以稱為樹形圖（在幻燈片上放映和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法?！驹O(shè)計意圖】自然地學(xué)生感染了分類計數(shù)和分步計數(shù)思想。2.自分，再新通過引例的分析，學(xué)生對列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本節(jié)教材P151—P152例和例6例1：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰，計算下列事件的概率：(1)兩骰子的點數(shù)相同；(2)兩骰子的點數(shù)的和是9；(3)至有一個骰子的點數(shù)為2例1是教上一道“擲骰子”的題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個轉(zhuǎn)盤，這里涉及兩個骰子，實質(zhì)都是涉及兩個因素。于是，學(xué)生通過類比列出下列表。第2個1

23456第1個123456

（，）（，）（，）（，）（，）（，）

（，）（，）（，）（，）（，）（，）

（，）（，）（，）（，）（，）（，）

（，）（，）（，）（，）（，）（，）

（，）（，）（，）（，）（，）（，）

（，）（，）（，）（，）（，）（，）由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有6個，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：（滿兩個骰子的點數(shù)相（記為事件的果有6個（14以P(A)=

。[滿足條件的結(jié)果在表格的對角]（）足兩個骰子的點數(shù)的和是（記為事件B）的結(jié)果有4個，即36最新初中數(shù)計

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計（，以P(B)==。[滿足條件的結(jié)果在（3，）和（6，）所在的斜線]（）少有一個骰子的點數(shù)為（記為事件）的結(jié)果有11個所以P(C)=

。[滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在和所在列]接著，引導(dǎo)學(xué)生進行題后小結(jié)：當(dāng)一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法。運用列表法求概率的步驟如下：①列表；②通過表格計數(shù)，確定公式P(A)=

中m和n的；③利用公式P(A)=

計算事件的概率。分析到這里，我會問學(xué)生1題目的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個例題。例2：甲袋中裝有2個相的球，它們分別寫有字母和B乙口袋中3個同的球，它們分別寫有字母C、和E；丙口袋中個相的球，它們分別寫有字母H和I。從三個口袋中各隨地取出個。（）出的三個球上恰好有1個2個和3個音字母的概率分別為多少？（）出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？例2與面兩題比較，有所不同：要從三個袋子里摸球，即涉及到3個因。此時同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。本游戲可分三步進行。分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵。甲

AB乙丙

CHI

DHI

EHI

CHI

DHI

EHI最新初中數(shù)計

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個，即：AC

AC

AD

AD

AE

AE

BC

BC

BD

BD

BE

BE（幻燈片上用顏色區(qū)分）這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。（一元音字母的結(jié)色個ACH

（一個音）

；有兩個元音的結(jié)果（白色）有4個即ACI，AEH，BEI，所以

P個元)

1

；全部為元音字母的結(jié)果（綠色）只有，即AEI，所以(個元音

112

。（）是輔音字母的結(jié)果（紅色）共有2個即BCHBDH所以

(三個輔音)

。通過例的答，很容易得出題后小結(jié)：當(dāng)一次試驗要涉及3個或多的因素時，通常采用“畫樹形圖用樹形圖法求概率的步驟如下燈片）①畫樹形圖；②列出結(jié)果，確定公式P(A)=

中m和n的值；③利用公式P(A)=

計算事件概率。接著我向?qū)W生提問到在為止們所學(xué)過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時候使列表法方什么時候使“樹形圖法更呢【設(shè)計意圖】通對上述問題思考，可以加深學(xué)生對新方法的理解，更好的認識到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實際況選擇正確的方法。3.應(yīng)新，深拓為了檢驗學(xué)生對列表法和畫樹形圖法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，在此我選擇了教材P154課練習(xí)作為隨堂練習(xí)。（）過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右，如果這三種可能性大小相最新初中數(shù)計

最新初中數(shù)學(xué)精品資料設(shè)計同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：①三輛車全部繼續(xù)前行；②兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；③至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。[隨堂練習(xí)（1）是一道與實際生相關(guān)的交通問題，可用樹形圖法來解決]（）6張卡片上分別寫有1—6整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？通過解答隨堂練習(xí)（生發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是：變換了實際背景，設(shè)置的問題也不一樣。這時，我提出：我們是否可以根據(jù)這個表格再編一道用列舉法概率的題目來呢？為了進一步拓展思維，我向?qū)W生提出了這樣一個問題，供學(xué)生課后思考：在前面的引例中，轉(zhuǎn)盤的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個公平的游戲嗎？【設(shè)計意圖】以問題的提出解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，做到舉一反三，融會貫通。4.歸總，形能我將引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言?！驹O(shè)計意圖】通這個環(huán)節(jié)，以提高學(xué)生概括能力、表達能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進步，增強自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施提供了重要依據(jù)。5.布作，鞏提考慮到學(xué)生的個體差異，為促使每一個學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時促進學(xué)生對自己的學(xué)