第06講雙曲線精練（原卷版）-2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測（新教材新高考）

第06講雙曲線(精練）A夯實基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)A夯實基礎(chǔ)一、單選題1．設(shè)點，，為動點，已知直線與直線的斜率之積為定值，點的軌跡是（

）A． B．C． D．2．已知雙曲線的右焦點為F，則點F到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A．5 B．4 C．3 D．23．已知雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，則該雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C．2或 D．或4．若雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，為坐標(biāo)原點，若為的中點，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．6．設(shè)分別是雙曲線的左?右焦點，過作軸的垂線與交于兩點，若為正三角形，則（

）A． B．的焦距為C．的離心率為 D．的面積為7．設(shè)點是雙曲線的左?右兩焦點，點是的右支上的任意一點，若，則的值可能是（

）A．4 B． C．5 D．8．已知是雙曲線（）的右焦點，點在雙曲線上，直線與軸交于點，點為雙曲線左支上的動點，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．雙曲：與：（且）的（

）A．頂點相同 B．焦點相同C．離心率相同 D．漸近線相同10．已知雙曲線C：(a>0，b>0)與直線y=kx交于A，B兩點，點P為C上一動點，記直線PA，PB的斜率分別為kPA，kPB，C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2．若kPAkPB=，且C的焦點到漸近線的距離為1，則下列說法正確的是（

）A．a(chǎn)=2B．C的離心率為C．若PF1⊥PF2，則PF1F2的面積為1D．若PF1F2的面積為，則PF1F2為鈍角三角形三、填空題11．已知、是等軸雙曲線的左、右焦點，點在上，，則等于___________.12．已知，分別為雙曲線的左右焦點，過的直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線的漸近線方程為______．四、解答題13．如圖，若是雙曲線的兩個焦點.（1）若雙曲線上一點M到它的一個焦點的距離等于16，求點M到另一個焦點的距離；（2）若P是雙曲線左支上的點，且，試求的面積.14．解答下列兩個小題：（1）雙曲線：離心率為，且點在雙曲線上，求的方程；（2）雙曲線實軸長為2，且雙曲線與橢圓的焦點相同，求雙曲線的標(biāo)準方程．B能力提升1．雙曲線的光學(xué)性質(zhì)為：如圖①，從雙曲線右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線鏡面反射，反射光線的反向延長線經(jīng)過左焦點.我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，就是利用了雙曲線的這個光學(xué)性質(zhì).某“雙曲線新聞燈”的軸截面是雙曲線的一部分，如圖②，其方程為，為其左、右焦點，若從右焦點發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線上的點和點反射后，滿足，，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2．已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，橢圓的上頂點為，且,曲線和橢圓有相同焦點，且雙曲線的離心率為，為曲線與的一個公共點，若，則（

）.A． B． C． D．3．已知雙曲線的左?右焦點分別為，，實軸長為，點在的左支上，過點作的一條漸近線的垂線，垂足為，則當(dāng)取最小值時，該雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．4．已知為雙曲線的左?右焦點，點在雙曲線的右支上，點是平面內(nèi)一定點.若對任意實數(shù)，直線與雙曲線的漸近線平行，則的最小值為（

）A． B． C． D．C綜合素養(yǎng)1．已知雙曲線的離心率等于，且點在雙曲線上.(1)求雙曲線的方程；(2)若雙曲線的左頂點為，右焦點為，P為雙曲線右支上任意一點，求的最小值.2．已知雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，直線是的一條漸近線，且虛軸長為(1)求的標(biāo)準方程(2)記的左右焦點