中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)提升復(fù)習(xí)：代數(shù)式

中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)：代數(shù)式一、單選題1．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形公園中建造正方形廣場(chǎng)，剩余部分建造寬度均為b的草坪，則草坪的周長(zhǎng)為（）A．8b B．8a－8b C．8a－4b D．8a+4b2．請(qǐng)先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值：①13；②13+23；③13A．351 B．350 C．325 D．3003．如圖，已知：∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1BA．16 B．32 C．64 D．1284．若2y2+3y+7A．2 B．-17 C．-7 D．75．九年級(jí)（2）班同學(xué)在一起玩報(bào)數(shù)游戲，第一位同學(xué)從1開(kāi)始報(bào)數(shù)，當(dāng)報(bào)到5的倍數(shù)的數(shù)時(shí)，則必須跳過(guò)該數(shù)報(bào)下一個(gè)數(shù)．如：依此類(lèi)推，第25位置上的小強(qiáng)應(yīng)報(bào)出的數(shù)是（）位置一二三四五六七八九十…報(bào)出的數(shù)123467891112A．25 B．27 C．31 D．336．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π2A．(1011π，0) B．(1011π，1) C．7．下列圖形中有大小不同的平行四邊形，第一幅圖中有1個(gè)平行四邊形，第二幅圖中有3個(gè)平行四邊形，第三幅圖中有5個(gè)平行四邊形，則第6幅和第7幅圖中合計(jì)有（）個(gè)平行四邊形A．22 B．24 C．26 D．288．按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：﹣2a2，4a4，﹣8a6，16a8，﹣32a10，64a12，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．(?2)na2(n?1)C．(?2)n?1a2n9．已知2a?3b=2，則3?2a+3b的值是（）A．5 B．1 C．-1 D．-510．如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的平分線上一點(diǎn)，連接BD、CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的平分線上兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D，E，F(xiàn)為∠BAC的平分線上三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．n B．2n-1 C．n(n+1)2 11．對(duì)于正實(shí)數(shù)a與b，定義新運(yùn)算“*”如下：a*b=aba+bA．1 B．2 C．43 D．12．如圖所示，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖b所示的矩形，這一過(guò)程可以驗(yàn)證()A．a(chǎn)2+bC．2a2?3ab+二、填空題13．代數(shù)式3a+4b可以表示不同的實(shí)際意義，試舉實(shí)例說(shuō)明：14．對(duì)于兩個(gè)非零實(shí)數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算:xΔy=3ax+2by+1，若15．一位同學(xué)在學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)后，借助符號(hào)正確的描述了有理數(shù)的除法法則：a÷b=a×1b（b≠0），請(qǐng)你用文字描述該法則16．觀察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，則a12+b12=．17．若關(guān)于x、y的代數(shù)式mx3?3nxy18．已知代數(shù)式x＋2y的值是3，則代數(shù)式－2x－4y＋1的值是．三、綜合題19．老師在黑板上書(shū)寫(xiě)了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：3(x﹣1)+▇＝x2﹣5x+1（1）求所擋的二次三項(xiàng)式.（2）若x＝﹣3，求所擋的二次三項(xiàng)式的值.20．如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)大小、形狀一樣的小正方形，然后將其中一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．（1）填表：剪的次數(shù)123456正方形個(gè)數(shù)47101316（2）如果剪n次，那么共剪出多少個(gè)小正方形？（3）如果要剪出502個(gè)小正方形，那么需要剪多少次？21．我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱(chēng)這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn)．（1）等腰直角三角形勾股高三角形（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)“是”或者“不是”）；（2）如圖1，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，CD是AB邊上的高．若BD=2AD=2，試求線段CD的長(zhǎng)度．（3）如圖2，已知△ABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA＞CB，CD是AB邊上的高．試探究線段AD與CB的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（4）如圖3，等腰△ABC為勾股高三角形，其中AB=AC>BC，CD為AB邊上的高，過(guò)點(diǎn)D向BC邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E．若CE=a，試求線段DE的長(zhǎng)度．22．為了節(jié)約用水，某市決定調(diào)整居民用水收費(fèi)方法，規(guī)定如果每戶每月用水不超過(guò)20噸，每噸水收費(fèi)2元，如果每戶每月用水超過(guò)20噸，則超過(guò)部分每噸水收費(fèi)2.5元；小紅看到這種收費(fèi)方法后，想算算她家每月的水費(fèi)，但她不清楚家里每月用水是否超過(guò)20噸.（1）如果小紅家每月用水15噸，則水費(fèi)是元；如果小紅家每月用水23噸，則水費(fèi)是元.（2）如果字母x表示小紅家每月用水的噸數(shù)，那么小紅家每月的水費(fèi)該如何用x的代數(shù)式表示.當(dāng)0≤x≤20時(shí)，每個(gè)月的水費(fèi)為：（用含x的代數(shù)式表示）；當(dāng)x>20時(shí)，每個(gè)月的水費(fèi)為：（用含x的代數(shù)式表示）；（3）小紅家第二季度交納水費(fèi)的情況如下：月份四月份五月份六月份交費(fèi)金額（單位：元）263450.5小紅家這個(gè)季度共用水多少?lài)崳?3．某地上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一：（A）計(jì)時(shí)制：2.8元/時(shí)；（B）包月制：60元/月；此外，每一種上網(wǎng)方式都加收通信費(fèi)1.2元/時(shí)．（1）某用戶每月上網(wǎng)20小時(shí)，選用哪種上網(wǎng)方式比較合算？（2）某用戶有120元錢(qián)用于上網(wǎng)（一個(gè)月），選用哪種上網(wǎng)方式合算？（3）請(qǐng)你為用戶設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使用戶能合理地選擇上網(wǎng)方式．24．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（a+12☆3）☆（﹣12）=8，求（3）若2☆x=m，（12x）☆3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】一個(gè)蘋(píng)果的質(zhì)量是a，一個(gè)桔子的質(zhì)量是b，那么3個(gè)蘋(píng)果和4個(gè)桔子的質(zhì)量和是3a+4b（答案不唯一）．14．【答案】?15．【答案】甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)．16．【答案】32217．【答案】-118．【答案】-519．【答案】（1）解：由題意，可得所擋的二次三項(xiàng)式為：(x2-5x+1)-3(x-1)＝x2-5x+1-3x+3＝x2-8x+4；（2）解：當(dāng)x＝-3時(shí)，x2-8x+4＝(-3)2-8×(-3)+4＝9+24+4＝37.20．【答案】（1）19（2）解：第一次剪出的小正方形的個(gè)數(shù)：4=1×3+1；第二次剪出的小正方形的個(gè)數(shù)：7=2×3+1；第三次剪出的小正方形的個(gè)數(shù)：10=3×3+1；第四次剪出的小正方形的個(gè)數(shù)：13=4×3+1；第五次剪出的小正方形的個(gè)數(shù)：16=5×3+1；…如果剪了n次，那么共剪出(3n+1)個(gè)小正方形．（3）解：令3n+1=502，解得n=167．答：剪出502個(gè)小正方形時(shí)，需要167次．21．【答案】（1）是（2）解：設(shè)CD=x,根據(jù)勾股定理可得：CB于是CD∴CD=3（3）解：由CA2?CB2∴AD2=C（4）解：過(guò)點(diǎn)A向ED引垂線，垂足為G，∵“勾股高三角形”△ABC為等腰三角形，且AB=AC>BC，∴只能是AC2?B又ED∥BC，∴∠1=∠B．而∠AGD=∠CDB=90°，∴△AGD≌△CDB（AAS），于是DG=BD．易知△ADE與△ABC均為等腰三角形，根據(jù)三線合一原理可知ED=2DG=2BD．又AB=AC,AD=AE,∴BD=EC=a，∴ED=2a．22．【答案】（1）30；47.5（2）2x；(2（3）解：由題意得2x解得x四月∴四月用水13噸；同理可得，五月份用水17噸；2.解得x六月∴六月份用水24.2噸，∴這個(gè)季度一共用水13+17+24.23．【答案】（1）解：設(shè)用戶上網(wǎng)的時(shí)間為t小時(shí)，則A種方式的費(fèi)用為2.8t+1.2t=4t元；B種方式的費(fèi)用為（60+1.2t）元，當(dāng)t=20時(shí)，4t=80，60+1.2t=84，因?yàn)?0<84，所以選擇A種方式比較合算；（2）解：若用戶有120元錢(qián)上網(wǎng)，由題意：4t1分別解得t1=30因?yàn)?0<50，所以用戶選擇B種方式比較合算（3）解：當(dāng)兩種方式費(fèi)用相同時(shí)，即4t=60+1.2t，解得t=150