2021屆江蘇省南京市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期11月聯(lián)考試題-數(shù)學(xué)

2021屆江蘇省南京市六校聯(lián)合體高三上學(xué)期11月聯(lián)考試題高三數(shù)學(xué)單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)eq\f(4i,1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（▲）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合A＝{x|y＝eq\f(1,eq\r(x＋1))}，B＝{x|eq\f(1,x)＜1}，則A∩B＝（▲）A.{x|x＞1}B.{x|－1＜x＜0或x＞1}C.{x|0＜x＜1}D.{x|－1＜x＜1}3.已知命題p：xR,ax2＋ax＋1＞0，命題q：函數(shù)y＝－(a＋1)x是減函數(shù),則命題p成立是q成立的（▲）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件4.已知非零向量a,b，若|a|＝eq\r(3)|b|，a⊥(a－2b)，則a與b的夾角是（▲）A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)5.2020年是“干支紀(jì)年法”中的庚子年.“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來(lái)使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開(kāi)始，“地支”以“子”字開(kāi)始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅、…癸酉，甲戌、乙亥、丙子、…癸未，甲申、乙酉、丙戌、…癸巳，?共得到60個(gè)組合，周而復(fù)始，循環(huán)記錄.今年國(guó)慶節(jié)是小明10歲生日，那么他80歲生日時(shí)的年份是“干支紀(jì)年法”中的（▲）A．己亥年 B．戊戌年 C．庚戌年 D．辛丑年6.已知直三棱柱ABC—A1B1C1的頂點(diǎn)都在球O上，且AB＝4,AA1＝6,∠ACB＝30o,則此直三棱柱的外接球O的表面積是（▲）A.25πB.50πC.100πD.eq\f(500π,3)7.已知a＞0，b＞0，直線l1：x＋(a－4)y＋1＝0，l2：2bx＋y－2＝0，且l1⊥l2，則eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,2b)的最小值為（▲）A．2 B．4 C．eq\f(2,3) D.eq\f(4,5)8.已知a＞0，函數(shù)f(x)＝(a＋1)x2－x＋sinx＋cosx＋a－2，x∈R．記函數(shù)f(x)的值域?yàn)镸，函數(shù)f(f(x))的值域?yàn)镹，若Meq\o(\s\up1(),?)N，則a的最大值是（▲）A.1B.2C.3D.4二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題意．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.若,則下列關(guān)系式中一定成立的是（▲）A.B．ea＜eb（e≈2.718）C．（θ是第一象限角）D．ln(a2＋1)＜ln(b2＋1)10.已知雙曲線C1：的實(shí)軸長(zhǎng)是2，右焦點(diǎn)與拋物線C2：y2＝8x的焦點(diǎn)F重合，雙曲線C1與拋物線C2交于A、B兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(▲)A．雙曲線C1的離心率為2eq\r(3)B．拋物線C2的準(zhǔn)線方程是x＝－2C．雙曲線C1的漸近線方程為y＝±eq\r(3)xD.|AF|＋|BF|＝11.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＝2an－2,數(shù)列{bn}滿足bn=,則下列選項(xiàng)正確的為（▲）A.數(shù)列{an}是等差數(shù)列B．a(chǎn)n＝2nC．?dāng)?shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為eq\f(22n+1－2,3)D．?dāng)?shù)列{eq\f(1,bn·bn+1)}的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn＜112.函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－eq\f(π,2)＜φ＜0)的部分圖象如圖所示，已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，m]有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（▲）A．函數(shù)|f(x)|的最小正周期為2B．點(diǎn)（，0）為函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心C．函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(3,2)個(gè)單位后得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象第12題圖D．函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，0]第12題圖三、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）．13.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f(x＋1)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，函數(shù)f(x)＝3x，則＝▲.14.某校進(jìn)行體育抽測(cè)，小明與小華都要在50m跑、跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球、標(biāo)槍、三級(jí)跳遠(yuǎn)這6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中選出3項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，假設(shè)他們對(duì)這6項(xiàng)運(yùn)動(dòng)沒(méi)有偏好，則他們選擇的結(jié)果至少有2項(xiàng)相同的概率為▲.15.已知邊長(zhǎng)是4的菱形ABCD，∠A＝60o,點(diǎn)P是菱形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，若eq\o(\s\up8(),PA)＋3eq\o(\s\up8(),PB)＋2eq\o(\s\up8(),PC)＝0,則△PBC與菱形ABCD的面積的比值是▲.16.已知對(duì)任意的x＞0，不等式xeeq\s\up4(x)－lnx－ax≥1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲.三、解答題：本大題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題滿分10分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，并且bcosAcosC＝asinBsinC＋b.請(qǐng)?jiān)冖賐＝eq\r(19)，②c＝2，③2sinA＝3sinC這三個(gè)條件中任選兩個(gè)，將下面問(wèn)題補(bǔ)充完整，并作答.注意：只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計(jì)分.問(wèn)題：已知_______________，計(jì)算△ABC的面積.18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，＝7，＝48，數(shù)列{bn}滿足.（1）證明：數(shù)列{bn－2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式；（2）若cn＝an(bn－2)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.19.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知PC⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2,，AD＝CD＝1，BC＝PC,E是PB的中點(diǎn).（1）求證:PB⊥平面EAC（2）求二面角P—AC—E的大小.第1第19題圖20.（本題滿分12分）某單位招考工作人員，須參加初試和復(fù)試，初試通過(guò)后組織考生參加復(fù)試，共5000人參加復(fù)試，復(fù)試共三道題，第一題考生答對(duì)得3分，答錯(cuò)得0分，后兩題考生每答對(duì)一道題得5分，答錯(cuò)得0分，答完三道題后的得分之和為考生的復(fù)試成績(jī).通過(guò)分析可以認(rèn)為考生初試成績(jī)X服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ＝64，δ2＝169，試估計(jì)初試成績(jī)不低于90分的人數(shù)；已知某考生已通過(guò)初試，他在復(fù)試中第一題答對(duì)的概率為，后兩題答對(duì)的概率均為，且每道題回答正確與否互不影響.記該考生的復(fù)試試成績(jī)?yōu)閅，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，則P(μ－δ＜X＜μ＋δ)＝0.6826，P(μ－2δ＜X＜μ＋2δ)＝0.9544，P(μ－3δ＜X＜μ＋3δ)＝0.9974．21.（本題滿分12分）已知橢圓C：離心率為，點(diǎn)(,)在橢圓C上，P點(diǎn)坐標(biāo)（0，），直線l:y＝－x＋m交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且|PA|＝|PB|.（1）求橢圓C的方程；（2）求△PAB的面積.22.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝ax－xlnx，g(x)＝．a(chǎn)、b∈R，（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）已知函數(shù)f(x)的極大值為1，①若b＝2，設(shè)1＜n＜m，證明：f(m)＜g(n)；②設(shè)t(x)＝f(x)－g(x)，判斷函數(shù)t(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.高三數(shù)學(xué)參考答案1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.D8.A 9.BC10.BC11.BD12.BCD13.－eq\f(19,9)14.eq\f(1,2)15.eq\f(1,12)16.a≤117.,,………………1分因?yàn)?所以，即，………………3分因?yàn)?，所以，即，……………?分因?yàn)?所以.………………5分若選①，②，………………7分即，………………8分所以的面積.………………10分若選②，③由,得又………………8分所以的面積.………………10分若選①，③由,得，………………6分………………7分即，………………8分所以的面積.………………10分18.解（1），所以數(shù)列是公比等比數(shù)列；………………2分，即;………………4分由解得，所以.………………6分（2）由（1）知，所以，①，②①-②得………………10分所以………………12分19.【解】方法一：（1）平面，平面，得.………………1分又，在中，得，設(shè)中點(diǎn)為，連接，則四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，所以，且，因?yàn)椋?，……………?分又因?yàn)?，所以平面，又平面，所?………………5分因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以,因?yàn)?又平面,直線平面.………………7分由（1）知平面，所以是二面角的平面角，………………9分因?yàn)槭堑妊苯侨切?，且是的中點(diǎn)，所以所以二面角的大小是.………………12分方法二：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線?射線為軸和軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，

則，，.………………2分又，在中，得，設(shè)中點(diǎn)為，連接，則四邊形為邊長(zhǎng)為1的正方形，所以，且，所以，所以,………………4分因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以,所以,,,所以,,因?yàn)?又平面,直線平面.………………7分(2)平面，平面，得.因?yàn)椋?，?所以直線平面,所以是平面一個(gè)法向量，………………9分由（1）可知是平面一個(gè)法向量，,,所以,………………11分所以二面角的大小是.………………12分20.（1）∵學(xué)生筆試成績(jī)X服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ＝64，δ2＝169，μ＋2δ＝64＋2×13＝90………………1分∴P(X≥90)＝P(X≥μ＋2δ)＝eq\f(1,2)（1－0.9544）＝0.0228………………3分∴估計(jì)筆試成績(jī)不低于90分的人數(shù)為0.0228×5000＝114人………………4分（2）Y的取值分別為0，3，5，8，10，13，則P(Y＝0)＝（1－eq\f(3,4)）×（1－eq\f(2,3)）2＝eq\f(1,36)P(Y＝3)＝eq\f(3,4)×（1－eq\f(2,3)）2＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12)P(Y＝5)＝（1－eq\f(3,4)）×C×eq\f(2,3)×（1－eq\f(2,3)）＝eq\f(1,9)P(Y＝8)＝eq\f(3,4)×C×eq\f(2,3)×（1－eq\f(2,3)）＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)P(Y＝10)＝（1－eq\f(3,4)）×（eq\f(2,3)）2＝eq\f(1,9)P(Y＝13)＝eq\f(3,4)×（eq\f(2,3)）2＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)Y的分布為故的分布列為：Y03581013eq\f(1,36)eq\f(1,12)eq\f(1,9)eq\f(1,3)eq\f(1,9)eq\f(1,3)一個(gè)概率1分………………10分E(Y)＝0×eq\f(1,36)＋3×eq\f(1,12)＋5×eq\f(1,9)＋8×eq\f(1,3)＋10×eq\f(1,9)＋13×eq\f(1,3)＝eq\f(321,36)＝eq\f(107,12)…………12分21.解:（1）由題意可得，解得，所以橢圓的方程為．………3分（2）設(shè)，，中點(diǎn)為，由得，，得，，………………5分所以，因?yàn)?，所?所以，得,………………6分所以，，………………8分此時(shí)，點(diǎn)到直線：的距離，………………10分所以的面積.………………12分22．解：（1）f(x)的定義域?yàn)椋?，＋∞） 因?yàn)閒′(x)＝a－(lnx＋1)＝a－1－lnx，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，eeq\s\up4(a－1))，單調(diào)減區(qū)間為(eeq\s\up4(a－1)，＋∞)．……2分（2）由（1）可知，f(x)的極大值為f(eeq\s\up4(a－1))＝aeeq\s\up4(a－1)－eeq\s\up4(a－1)lneeq\s\up4(a－1)＝eeq\s\up4(a－1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的極大值為1，所以eeq\s\up4(a－1)＝1，所以a＝1，………………3分①f(x)＝x－xlnx，f'(x)＝1－lnx－1＝－lnx，當(dāng)x＞1時(shí)，f'(x)＜0，所以f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，因?yàn)?＜n＜m，所以f(n)＞f(m)，……5分因?yàn)閎＝2，所以g(x)＝eq\s\do1(\f(2x,1＋x2))所以g(n)－f(n)＝eq\s\do1(\f(2n,n2＋1))－（n－nlnn）＝n(lnn－eq\F(n2－1,n2＋1))設(shè)φ(n)＝lnn－eq\F(n2－1,n2＋1)，n＞1，則φ'(n)＝eq\s\do1(\f((n2－1)2,n(n2＋1)2))＞0，