工程力學工程力學桿件內(nèi)力

工程力學工程力學桿件內(nèi)力目前一頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點§5–1內(nèi)力的概念·截面法§5–2軸向拉壓時的內(nèi)力

§5–3扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力

第五章桿件的內(nèi)力目錄§5–4彎曲時的內(nèi)力

目前二頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點一、內(nèi)力（附加內(nèi)力）§5-1

內(nèi)力的概念·截面法

外力作用引起構(gòu)件內(nèi)部相互作用力的改變量二、內(nèi)力的特征1、連續(xù)分布力系2、與外力組成平衡力系目前三頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點三、內(nèi)力分量目前四頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點四、求內(nèi)力的基本方法——截面法步驟：（1）截：（3）代：（2）?。海?）平：目前五頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點一、外力特點§5-2軸向拉壓時的內(nèi)力

外力合力的作用線與桿件的軸線重合。軸線：諸橫截面形心的連線二、變形特點軸向伸長或縮短（同時橫截面縮小或擴大）FF拉伸FF壓縮目前六頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點四、軸向拉壓時的內(nèi)力（橫截面上的內(nèi)力）1、內(nèi)力名稱：軸力符號:N2、正負號規(guī)定：拉力為正、壓力為負

由于外力合力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力合力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。3、計算方法：截面法

計算規(guī)定：未知軸力皆設為拉力目前七頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點例5-1試求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力2210kN30kN20kN40kN11313目前八頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點

內(nèi)力圖是內(nèi)力的直觀圖示。沿著與軸線平行的基線，用與基線垂直的橫向線段長度表示相應截面內(nèi)力數(shù)值的圖形。

作內(nèi)力圖的基本要求：內(nèi)力圖的基線要與桿件的軸線平行。六、軸力圖

橫向作圖時，基線的上方為（＋）下方為（－）。五、內(nèi)力圖目前九頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點1)圖名2)單位3）數(shù)值4）圖形上下對齊注意注意分段的特點目前十頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點一等直桿其受力情況如圖所示，作桿的軸力圖。

CABD600300500400E40KN55KN25KN20KN例5-2目前十一頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點

求AB段內(nèi)的軸力20KNCABDE40KN55KN25KNR1RN1目前十二頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點

求BC段內(nèi)的軸力

R40KNN2CABDE40KN55KN25KNR2目前十三頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點

CABDE40KN55KN25KN20KNR3N3求CD段內(nèi)的軸力20KN25KN目前十四頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點求DE段內(nèi)的軸力20KNN4CABDE40KN55KN25KN20KNR4目前十五頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點N1=10kN（拉力）N2=50kN（拉力）N3=-5kN（壓力）N4=20KN（拉力）Nmax=50KN發(fā)生在BC段內(nèi)任一橫截面上CABD600300500400E40kN55kN25kN20kN5105020++N圖kN目前十六頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點注意：1）外力不能沿作用線移動——力的可傳性不成立2）截面不能切在外力作用點處——要離開作用點目前十七頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點一、工程實例§5-3扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力改錐上螺絲釘目前十八頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點最常見的是等直圓桿的扭轉(zhuǎn)，因此稱扭轉(zhuǎn)桿件為“軸”目前十九頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點1、外力特點一對等值、反向力偶作用于桿兩端，力偶的作用面與桿的軸線垂直。2、變形特點：Me

Me

實際構(gòu)件工作時除發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形外，還常伴隨有彎曲、拉壓等其他變形。二、扭轉(zhuǎn)變形的特點（圓軸）相鄰橫截面軸向距離不變，只產(chǎn)生繞軸線的相對轉(zhuǎn)動。相對轉(zhuǎn)動的角度叫“扭轉(zhuǎn)角”。目前二十頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點1、直接計算三、外力—外力偶矩的計算目前二十一頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點2、已知軸的轉(zhuǎn)速為n(r/min)，傳遞的功率是P(kW)。則此軸所受的外力偶矩為m(N·m)：注意：計算時要注意各個物理量的單位目前二十二頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點公式推導電機每秒輸入功：外力偶作功完成：已知軸轉(zhuǎn)速－n轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率－P

千瓦求：力偶矩m思考：在變速箱中，低速軸的直徑比高速軸的大，為什么？目前二十三頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點四、內(nèi)力—扭矩1.橫截面上的內(nèi)力

內(nèi)力偶矩—扭矩

T2、正負號規(guī)定：右手螺旋法則確定右手拇指指向外法線方向為正(+),反之為負(-)

目前二十四頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點3、計算方法：截面法

計算規(guī)定：未知扭矩設為正的Me

Me

AB11AMe

11xT五、扭矩圖

與軸力圖類似，表示各截面對應的扭矩的大小與正負號的圖形目前二十五頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點目前二十六頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點解:(1)計算外力偶矩例5-3目前二十七頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點(2)計算扭矩(3)扭矩圖T圖目前二十八頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點作業(yè)練習冊5-1(a)5-5目前二十九頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點§5-4彎曲時的內(nèi)力一、彎曲的概念和實例1、工程實例目前三十頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點目前三十一頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點2、外力特點外力垂直于軸線或外力偶作用面與軸線平行3、變形特點桿件的軸線由直線變成了曲線4、梁以彎曲變形為主的構(gòu)件通常稱為梁。目前三十二頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點5、縱向?qū)ΨQ面：

梁的軸線與橫截面的對稱軸所構(gòu)成的平面目前三十三頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點6、平面彎曲桿發(fā)生彎曲變形后，軸線仍然和外力在同一平面內(nèi)。

對稱彎曲——平面彎曲的特例。目前三十四頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點對稱彎曲具有縱向?qū)ΨQ面外力都作用在此面內(nèi)彎曲變形后軸線變成對稱面內(nèi)的平面曲線目前三十五頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點二、受彎構(gòu)件的簡化1、桿件的簡化用梁的軸線來代替實際的梁2、載荷的簡化集中載荷分布載荷集中力偶目前三十六頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點3、支座的簡化根據(jù)支座對梁在載荷平面內(nèi)的約束情況，一般可以簡化為三種基本形式：

固定鉸支座可動鉸支座固定端支座目前三十七頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點4、靜定梁的基本形式簡支梁外伸梁懸臂梁目前三十八頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點

三、剪力和彎矩１１1、剪力(Q)和彎矩(M)的定義目前三十九頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點1)求約束力2）1-1面上的內(nèi)力11目前四十頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點剪力Q:平行于橫截面的內(nèi)力的合力,在數(shù)值上它等于截面一側(cè)所有外力在梁軸垂線上投影的代數(shù)和。

彎矩M:垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩，在數(shù)值上它等于截面一側(cè)所有外力對截面形心的力矩的代數(shù)和。3目前四十一頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點1)剪力使梁段順時針轉(zhuǎn)動為正，逆時針轉(zhuǎn)動為負；2)彎矩使梁段上彎為正，下彎為負。2、剪力和彎矩的正負號規(guī)定目前四十二頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點1)截面法2、指定截面上彎矩和剪力的計算截代取平注意剪力和彎矩均設為正值目前四十三頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點求圖示梁1-1、2-2、3-3、4-4截面上的剪力和彎矩（1-1、2-2截面無限接近于P所作用的截面）。例5-3截面法目前四十四頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點2)外力簡化法Q=截面一側(cè)梁上所有外力的代數(shù)和；

M=截面一側(cè)梁上所有外力對該截面形心之矩的代數(shù)和。正負號規(guī)定：左上右下剪力為正，左順右逆彎矩為正向上的力引起正值的彎矩，向下的力引起負值的彎矩目前四十五頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點外力簡化法目前四十六頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點解：1.確定約束力RARB

求圖示簡支梁E截面的內(nèi)力例5-4目前四十七頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點

截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。RARB目前四十八頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點

截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對截面形心力矩的代數(shù)和。RARB目前四十九頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點作業(yè)5-6(b)目前五十頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點四、剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎曲圖1、剪力方程與彎矩方程

以橫坐標x表示橫截面在梁上的位置，則任一橫截面上的剪力和彎矩表示為x的函數(shù)式：Q=Q(x)，M=M(x)——

即剪力方程與彎矩方程。列方程的注意(1)建立坐標系；(2)先計算支座處的約束力；(3)分段列方程，分段點是內(nèi)力不連續(xù)處(支座、力或力偶的作用點、分布載荷的起點與終點等)。目前五十一頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點2、剪力圖與彎矩圖(類似于軸力圖與扭矩圖)1）基本作圖法；根據(jù)剪力方程與彎矩方程作圖；2）快速作圖法；利用內(nèi)力圖與載荷圖的特點作圖。目前五十二頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點列出梁的剪力方程和彎矩方程并作剪力圖和彎矩圖例5-5目前五十三頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點目前五十四頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點五、載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系1、

q(x)、Q(x)、M(x)

的微分關(guān)系目前五十五頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點目前五十六頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點2、分布載荷與內(nèi)力圖的特點1）q=0

處：Q(x)=常數(shù)，Q圖是水平直線(與基線平行)，M(x)是x的一次函數(shù)，M圖是斜直線；2）q=

非零常數(shù)(均布載荷)：Q(x)是x

的一次函數(shù)，Q圖是斜直線，M(x)是x的二次函數(shù)，M圖是拋物線；3）q>0處：Q圖上升(增函數(shù))，M圖開口向上(與q同向)；4）q<0處：Q圖下降(減函數(shù))，M圖開口向下(與q同向)。目前五十七頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點3、剪力圖與彎矩圖的關(guān)系1）Q=0處：M取極值；2）Q>0處：M圖上升(增函數(shù))；3）Q<0處：M圖下降(減函數(shù))。4、集中力、集中力偶處內(nèi)力圖的特點1）集中力作用處：

Q圖突變，突變量等于該集中力的大小；

M圖無突變，但斜率有突變，出現(xiàn)“尖角”(不光滑)。2）集中力偶作用處：

Q圖無任何影響；

M圖突變，突變量等于集中力偶的大小。目前五十八頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點1、剪力圖的作圖步驟與口訣計算要求（1）先把梁的約束力全部算好（2）從左往右畫口訣：圖隨著載荷跑，均布載荷順著斜。集中力處跟著跳，回到基線錯不了。六、快速作圖法目前五十九頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點2、彎矩圖的作圖方法方法——分段連線法三個步驟：分段、描點、連線1）分段：按控制截面把基線分段。控制截面：集中力或集中力偶的作用點、分布載荷的起點與終點、支座、自由端等截面。注意集中力偶作用點兩側(cè)各取一個控制截面。2）描點：可用外力簡化法計算各控制截面的彎矩，并在該控制截面處按彎矩的正負號在基線的上下方描點。3）連線：目前六十頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點

簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力求得A、B

二處的約束力

RA＝0.89kN,RB＝1.11kN根據(jù)力矩平衡方程例5-6RARBBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNDC目前六十一頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點（-）（+）RBBA1.5m1.5m1.5mRA1kN.m2kNDC2、從左側(cè)開始畫剪力圖Q（kN）0.891.11RA＝0.89kN,RB＝1.11kN目前六十二頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點（-）（-）3、畫彎矩圖。M（kN.m）1.330.3301.665（-）（+）Q（kN）0.891.11確定控制面BA1.5m1.5m1.5mRARB1kN.m2kNDCRA＝0.89kN,RB＝1.11kN目前六十三頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點RARB試畫出梁剪力圖和彎矩圖。解：1．確定約束力qBADa4aqa例5-7目前六十四頁\總數(shù)七十六頁\編于二十二點

（+）

（-）qBADa4aRARBqa2、從A截面左側(cè)開始畫剪力圖。