屆高考數學大一輪總復習第七章立體幾何計時雙基練垂直關系文北師大版-精

計雙練十

垂關A組基必做1．給出下列四個命題：①垂直于同一平面的兩條直線相互平行；②垂直于同一平面的兩個平面相互平行；③若一個平面內有無數條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；④若一條直線垂直于一個平面內的任一直線，那么這條直線垂直于這個平面。其中真命題的個數是)A．1C．3

B．2D．4解析由線與平面垂直的性質正確體相鄰的兩個側面都垂直于底面，而不平行，故②錯；③中兩平面有可能相交，故③錯；由直線與平面垂直的定義知④正確。答案B2．設，是條不同的直線α，β是個不同的平面，下面命題正確的()A．⊥，β，⊥α⊥B．⊥β，⊥，⊥m⊥nC．⊥β，⊥，∥m∥nD．⊥β，α∩＝m，⊥n⊥β解析對選項A，與β還能平行，選項A錯；于選項B，設α∩＝，在β內作⊥則⊥α所以∥，且n⊥所m⊥，項正確而對于選項和D，容易舉出反例來否定。答案B3．設，b，是條不同的直線α，β是個不同的平面，則a⊥的個充分條件是()A．⊥，⊥cB．⊥β，α，βC．⊥，∥αD．⊥，⊥α解析對選項C，在平面α內存在∥b，因為a⊥α，以a⊥，故⊥；，選項中，直線a，可能是平行直線，相交直線，也可能是異面線D選項中一定推出∥。答案C4．(2016·南昌模)設，夾角為30°的異面直線，則滿足件α，β，1

且⊥β”平面α，β()A．不存在C．有且只有兩對

B．有且只有一對D．有無數對解析過線a的平面α有數個，當平面α與直線平時，兩直線的公垂線與b確定的平面⊥，平面α與b相交時，過交點作平面α的線與b確定平面⊥α。故選D答案D5．如圖，在斜三棱柱－中，∠BAC＝90°，BC⊥，則C在面上的射影H必在)A．直線AB上C．直線AC上

B．直線上D．△ABC內解析由⊥，AC，∴⊥平面ABC又∵AC平面ABC，∴平面⊥面ABC∴在上的射影H在兩平面的交線AB上。答案A6．如圖所示AB是的徑，垂于⊙O所在平面，點C圓周上不同于，的任意一點M，分為VA的點，則下列結論正確的()A．∥ABB．與BC所成的角為45°C．⊥面D．平面VAC⊥平面解析對A，MN與異面，故錯，于B，可證BC⊥平面VAC，故BC⊥，以所成的角為90°因此B錯對與不垂直，所以OC不能垂直平面，C錯；對于D，由于BCAC，因為⊥平面ABC，平，以⊥，為AC∩＝，所以⊥平面VAC，BC平VBC，所以平面VAC⊥平面VBC故正確2

答案D7．如圖，∠BAC＝90°，⊥平面ABC，則在△ABC，△PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線________；與AP垂直的直線_。解析∵⊥面ABC∴PC垂于直線，BC，。∵⊥，⊥PC，AC∩＝，∴⊥平面PAC∴⊥。與AP垂的線是AB。答案AB，，8.如圖，在三棱錐D－ABC中，若＝AD＝是的點，則下列命題正確的有________(寫全部正確命的序。①平面ABC⊥平面；②平面ABD⊥平面；③平面ABC⊥平面，且平面⊥平面；④平面ABC⊥平面，且平面⊥平面。解析由＝，ADCD知⊥，⊥，而AC平面BDE，故③正確。答案③9鹽城模)已知平面αβ線滿α⊥γ∩α＝∩＝，⊥，那么：①⊥β；②⊥α；β⊥；④α⊥β。由上述條件可推出的結論有________(寫出全部正確結論的。解析

由條件知α⊥γγ∩＝，，⊥，則根據面面垂直的性質定理l⊥α，②成立；又lβ，根據面面垂直的判定定理有α⊥β，即④成立。答案②10.(2016·哈爾濱模)如圖所示棱錐－ABCD中面ABCD平行四邊形DAB＝60°，＝AD，PD⊥底面。3

(1)證明：⊥；(2)設PD＝，棱錐D－PBC高。解(1)證明：因為DAB，＝AD，由余弦定理得＝3AD，從而AB＝AD＋，⊥BD，又PD底面ABCD，可得BDPD，又平面PAD，AD平面PADPD∩AD，所以BD平面，又平面PAD，故PA⊥。(2)如圖，作⊥，垂足為E。已知PD底面，則PD⊥BC。由1)知BDAD又，∴⊥。又PD平面，PD＝，故BC平面PBD，又平面PBD，所以BC⊥DE。又BC平面，BC＝，則DE平面PBC?！撸剑珹B，DAB＝60°∴＝3又PD1，∴＝。根據DEPBPDBD得＝

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，即棱錐D－的高為

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。11如在棱柱－中側棱垂直于底面AB⊥AA＝AC＝＝E，F分別AC，BC的中點。4

eq\o\ac(△,S)ABCeq\o\ac(△,S)ABC(1)求證：平面⊥面B；(2)求證：∥平面ABE；(3)求三棱錐E－的積。解(1)證明：在三棱柱ABC－中，⊥底面ABC。所以⊥AB又因為AB⊥，所以AB平面。因為平。所以平面ABE⊥平面BCC(2)證明：取的點，接EG，。因為，分是AC，的點，1所以FGAC且FG＝。2因為ACC，且AC＝，所以FG，且＝EC。所以四邊形FGEC為行四邊形。所以∥EG又因為平面，F平面ABE，所以∥平面ABE。(3)因為AA＝AC＝，＝，⊥，所以ABAC－＝3。1113所以三棱錐E－的體積＝·＝××3×1×2。332B組培演練5

221．如圖所示，直三棱柱ABC－B中側棱長2AC＝BC＝，＝90°，是AB的中點F上的點，AB，DF交于點E。要使⊥面CDF，則線段B的為()A.

13B．1C.D．222解析設BFx，因為AB⊥平面DF，DF平面CDF，所以⊥DF由已知可以得1AB＝2，Rteq\o\ac(△,)B斜上高為h，則DE＝h。又2×2＝2

＋2，以h＝

233，＝33

。在Rt△DBE中BE＝

2

66＝。等面積法得×66x

22＋x，得x＝。2答案A2．正方體－C中，，分別是棱和AB的點，若MN是角則∠C________。解析∵C⊥面A，MN平ABBA。∴⊥?！汀桑紹，∴⊥平面，又MC平BC，∴⊥即∠C＝90°。答案90°3．(2016·天津模)如圖，以腰直角三角形的邊上的高為折痕，把△ABD和ACD成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論：①⊥；6

ABCDABCD②△BAC是等邊三角形；③三棱錐D是正三棱錐；④平面ADC⊥平面。其中正確的________。解析由意知BD⊥平面ADC故BD⊥，①正確為等腰直角三角形斜邊上的高，平面ABD⊥面ACD所以＝＝，BAC是等邊三角形，②正確；易＝DB＝，由②知③正確；由①知④錯。答案①③4.(2015·湖北《章算術將面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑。在如圖所示的陽馬P－ABCD中，棱⊥底面，且PD＝，點E的點，連接DE，，BE(1)證明⊥平面，試判斷四面體是為鱉臑。若是，寫出其每個面的直角(只需寫出結論；若不是，說明由；V(2)記陽馬P的體積為V，四面體EBCD的積為，求的值。解(1)證明：因為⊥面ABCD所以⊥。由底面ABCD為長方形，有BCCD而PDCD，所以BC平面。DE平PCD，所以。又因為PD＝，E是PC的中點，所以DEPC而PCBC，所以⊥面PBC。由BC平面PCD，⊥面PBC，可知四面體EBCD的四面都是直角三角形，即四面體是一個鱉臑，其四個面的直角分別是，BCE，∠DECDEB。(2)由已知，是陽馬P