導數(shù)與函數(shù)的極值最值理含解析

課作15

導與數(shù)極、值一、選擇題1．當函數(shù)yx·2

取極小值時，＝(B)A.

1ln2

1B．－ln2C．－ln2

D．ln21解析：′＝2·2ln2＝0，∴＝－.ln22．函數(shù)f()＝－3在區(qū)間[－1,1]的最大值()A．C

BD解析：′()＝3－6，′()，x＝0或∴x在[－1,0)上是增函數(shù)，f()在0,1]上是減函數(shù)．f(x＝()＝(0)＝2.3．若函數(shù)fx＝＋＋＋極值，則導函數(shù)f′(x)的圖不可能(D)

33333333解析：函數(shù))＝＋＋＋極值，則此函數(shù)在某點兩側的單調性相反，也就是說導函數(shù)′()此點兩側的導函數(shù)值的符號相反，所以導函數(shù)的圖象要穿過x軸觀察四個選項中的圖象只有D項不符合要求的，即′()的圖不可能是D.a4貴黔東南州聯(lián))知函數(shù)f(x＝ln－若函數(shù)()在[1上最小x3值為，則a的為A)2A．－e

eB．－213C．－2

D

21解析：由題意f′()＝＋，a，f)>0，函數(shù)單調遞增，所以f＝－x3a＝，矛；若e<<－1函數(shù)(在[1，]上遞減，[－a，e]上遞增，所f(－)233＝解得＝－e若－1≤<0數(shù)(x是遞增函數(shù)以f(1)＝－＝矛盾若≤223e－e，函數(shù)fx單調遞減，所以(e)＝，得＝－，矛．綜上，＝－，故A.2215．(2019·河北邢臺質)若函f()＝x2值不小于1，則a的取范圍為B)

＋(－1)－a存唯一的極值，且此極A.，2，＋∞C.D．(－1,0)∪＋21＋a解析對數(shù)求導得′()＝－1＋1－x

x

－1

，因為函數(shù)存在唯一的

11e11e極值，所以導函數(shù)存在唯一的零點，且零點大于0，故x是一的極值點，此時≤013且(1)＝－＋≥1≥.故選B.226江西宜春六校聯(lián))知函數(shù)(x＝－ae(e為自對數(shù)的底)有兩個極值點，則實數(shù)a的值范圍是(A)A.C.

e，e

B．(0D－∞，e)解析：′()＝ln－e＋1若函數(shù)f()xln－e有個極值點，則＝和()1－ln－1ln＋11＝在0上2個交＝(x>0)h()＝－ln－1′()ex11＝－－<0h(在(＋∞)上遞減而h＝0故x∈(0,1)()>0即′()>0，x1g()遞增∈(1＋時(x)<0即′()<0(x)遞減()＝(1)→0ln＋1時()→－∞→＋∞時g()→0.若y＝g(x)＝在＋∞)有2個交點，e1只需0<<ee7．(2019·廣東汕頭質)已知數(shù)f()－(e為自對數(shù)的底)，若x在x(0，∞)上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(A－∞，2)eC.

B－，e)eD.，e解析∵(＝－>0在(，＋上恒成立，<在，＋∞)上恒成立，令()xex－2exx－2e＝x，g′()＝＝，0<<2g)<0g(x單調遞減；xxx當>2時，g′(x單調遞增．故當x＝2時g(x)取得小值，且最小值為g(2)＝ee.∴<.44二、填空題π8．函數(shù)f()＝xx在，π大為.2ππ解析：為f′(x)＝sin＋xcos－sin＝cos，當x∈，2

時，f′(x)≥0，函ππ數(shù)()調遞增x∈，x函數(shù)fx單遞減以()＝

＝

π.29．若函數(shù)fx＝2－x，則函數(shù)()的極大值為2ln2－2.2′1解析：為fx)＝2′(1)ln，所以f′(x)＝－1x令＝1得′(1)＝2′(1)，得f′(1)＝1，故()＝2ln－，定義域(，＋∞)22－x且′()＝－1＝，∈(0,2)時，′()>0當x∈(2＋時f′(x)<0xx所以當x＝2時，()取極大值，且()＝(2)－2.10(2019·安徽合肥質)設數(shù)(x)＝－3

函數(shù)g(＝()＋′()，6x∈[0,2]，且在x＝0處得最大值，則的值范圍5

.解析x＝ax－3＋3－6＝

(x－3xx＋2)＝0.(在區(qū)間0,2]上的最大值為(0)則g(x≤g(0)，ax(＋3)－3(≤0在0,2]上成立．當x3x＋23＝0時顯然成立；當≠0時，有a≤在(0,2]上成立．設(＝xx＋3

x＋2x＋3

＝363×2＋266＋顯然()(0,2]單調遞減小值為(2)＝＝.此≤x＋3＋32×2＋355三、解答題11．(2018·北京卷)設函數(shù)()＝[－(4a＋1)＋4＋3]e.(1)若曲線yf()在點1，(1))處的切線與平行，求；(2)若(在＝2處得極小值，求a的取范圍．解：(1)因為fx)＝[－(4＋1)＋4＋3]e所以′()ax－(2＋1)＋2]e.f′(1)－)e.由題設知f′(1)＝0，即1－)e＝0解得＝1.此時(1)＝3e≠0.以a的為1.(2)由(1)得′()＝[－(2＋1)＋2]e＝(－1)(－2)e.11若>，則∈(，2)f′()<02當∈(2＋∞)，x)>0.所以(在x＝2取得極小值．11若≤當x∈(0,2)時－2<0－1x－1<0以′()>0.所以不()22的極小值點．1綜上可知，的值范圍是，＋．212．(2019·四川內(nèi)江一)已函數(shù)(＝sin＋bcos，b∈R)曲線＝(x)在點，

π處的切線方程為＝－.3

(1)求，的；ππ(2)設∈R，求函數(shù)()＝－2π解：(1)由切線方程知，當x＝時y＝0，331∴＋＝0.22∵′()＝cos－sinx，1∴由切線方程知，′a－b＝1，2213∴＝，＝.22

上的最大值．13π(2)由(1)知，x＝sin－cos＝sin223∴(＝kx－sin′()＝k－cos，

，π①當≤0時，當x∈2故()單調遞減．

時，g′()≤0，π∴(在

上的最大值為(0)＝0.π②當0<<1時，∵′(0)k－1<0g′，π∴存在x∈

，使′(x＝0.當∈[0)時′()<0故(x)單調遞減π當∈x)>0，故g(x)單調遞增．2ππ∴(在大值為(0)gπ又(0)＝0

π＝－1，22π2π∴當0<≤時(在大值為g(0)＝0.<k<1時(x)在π2π2π的最大值為－1.2

上ππ③當≥1時，當∈x)≥0，故g(單調遞增，g)22π最大值為g

kπ＝－1.22π綜上所述，當k≤時，gx)在π2

上的最大值為(0)，

22ππ2當>時，(x)在大值為g－1.π2213．已知直線＝a分別與函數(shù)y＝e短距離是D)

和＝x－1交于，B兩點則，之的最A.C.

3－ln223＋ln22

5－ln2B.25＋ln2D.2解析：＝e

得＝lny－1，由＝得＝，所以設h)＝||＋122122－(ln－1)－ln＋2，′()y－＝，0<<時，′()<0yy2當>

22

2時，h′(，函數(shù)h()在區(qū)2

2上單調遞減，在區(qū)間，∞2225＋ln2遞增，所以h(y)＝＋2，故選D.22114(2019·河五校聯(lián))已知數(shù)()＝＋lnx(>0)∈(x≠)，113|f(－fx)|>|－|，則正數(shù)的值范圍[，＋．21解析：f(x)＝aln(>0)，得當x，1)時，′()＝1＋>0，()在(，1)2上單調遞增，不妨設x>x，11111則f(x)－()|>|－，即()－()>－，(＋>f(x)＋，g()＝x11111f()＋gx)在1)上單調遞增以′()＋－≥0在1)上恒立，≥x22

1111－1，即a－在，1)上恒成立，x2113令h(x)＝－，∈(，1)，則′(＝－<0，()單調遞減，故a≥，正x223的取值范圍[，＋∞)．2尖子生小題庫——供重點班學生使用，普通班學生慎用15．(2019·江西南昌調)已a為常數(shù)，函數(shù)f)＝x(lnax有兩個極值點，x(<，則D)11A．(，fx)>Bf(，()<－