高三數(shù)學(xué)理創(chuàng)新設(shè)計(jì)資料包

最新考綱

1.理解命題的概念；2.了解“若p，則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系；3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義．第2講命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系知識(shí)梳理 (2)四種命題的真假關(guān)系

①兩個(gè)命題互為逆否命題，它們具有_____的真假性．

②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí)，它們的真假性__________．2．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的______條件，q是p的_____條件p是q的____________條件p?q且qpp是q的____________條件p

q且q?pp是q的______條件p?qp是q的__________________條件p

q且q

p沒(méi)有關(guān)系充分必要充分不必要必要不充分既不充分也不必要充要相同診斷自測(cè)×√××√答案C3．(2014·安徽卷)“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的 (

) A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

解析

ln(x＋1)＜0?0＜x＋1＜1?－1＜x＜0；而(－1，0)是(－∞，0)的真子集，所以“x＜0”是“l(fā)n(x＋1)＜0”的必要不充分條件．

答案

B4．(2014·浙江卷)設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的 (

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件解析因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，所以“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”，所以“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分條件；又因?yàn)閷?duì)角線垂直的四邊形不一定是菱形，所以“AC⊥BD”?/“四邊形ABCD為菱形”，所以“四邊形ABCD為菱形”不是“AC⊥BD”的必要條件．綜上，“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．答案

A5．(人教A選修2－1P10練習(xí)4改編)下列命題：

①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分條件； ②圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件；

③sinα＝sinβ是α＝β的充要條件；

④ab≠0是a≠0的充分不必要條件．

其中為真命題的是__________(填序號(hào))．

答案

②④考點(diǎn)一四種命題及真假判斷【例1】(1)(2015·威海模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是 (

) A．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，則a2＋b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0 (2)(2014·陜西卷)原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|＝|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是 (

) A．真，假，真

B．假，假，真 C．真，真，假

D．假，假，假答案

(1)D

(2)B規(guī)律方法

(1)熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵．(2)根據(jù)“原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假”這一性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假．(3)判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例．【訓(xùn)練1】已知：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是 (

) A．否命題是“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函

數(shù)，則m＞1”，是真命題 B．逆命題是“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)

上是增函數(shù)”，是假命題

C．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞) 上是減函數(shù)”，是真命題

D．逆否命題是“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞) 上不是增函數(shù)”，是真命題解析由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1.∴命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題．答案

D考點(diǎn)翠二腫充分帽、必饒要條夜件的輕判定展與探切求【例2誤】塌(1辯)(卷20茅14具·北京遺卷)設(shè){an}是公耀比為q的等幸比數(shù)袋列，斬則“q＞1”是“{an}為遞販增數(shù)喂列”的()A．充他分不淺必要乘條件B．必厚要不沾充分男條件C．充絨分必溪要條強(qiáng)件D．既誼不充調(diào)分也蒼不必廚要條鹽件(2叨)ax2＋2x＋1＝0至少收有一決個(gè)負(fù)睛實(shí)根驗(yàn)的充答要條界件是()A．0＜a≤1獄B．a(chǎn)＜1C．a(chǎn)≤1猾D．0＜a≤1或a＜0法二(排除門法)當(dāng)a＝0時(shí)，好原方琴程有偏一個(gè)售負(fù)實(shí)六根，共可以浙排除A，D；當(dāng)a＝1時(shí)，素原方交程有益兩個(gè)巴相等屈的負(fù)鴿實(shí)根爆，可聰以排蟲除B.答案(1灘)D(2搜)C規(guī)律夜方法判斷p是q的什召么條嫁件，茫需要妨從兩速方面嚷分析患：一妙是由率條件p能否夾推得詞條件q；二止是由宗條件q能否劣推得勞條件p.對(duì)于已帶有佳否定些性的側(cè)命題車或比壟較難嬸判斷剝的命亂題，鴨除借姥助集爹合思誰(shuí)想把員抽象益、復(fù)瞞雜問(wèn)毒題形啄象化竹、直點(diǎn)觀化奴外，蓮還可唇利用順原命傾題和違逆否廢命題越、逆碗命題各和否段命題惱的等謝價(jià)性境，轉(zhuǎn)虹化為或判斷暫它的鼓等價(jià)綁命題慌．【訓(xùn)練2】肯(循1)尺(2涼01翠4·湖北孟卷)設(shè)U為全廁集．A，B是集導(dǎo)合，辭則“存在釣集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?柱”的()A．充且分不偉必要亦的條紫件B．必炊要不顫充分煙的條搏件C．充帽要條組件D．既并不充趨分也營(yíng)不必淡要的課條件(2懸)命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真荷命題遠(yuǎn)的一強(qiáng)個(gè)充哲分不肉必要勤條件譽(yù)是()A．a(chǎn)≥4博B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≥5么D．a(chǎn)≤5解析(1失)由Ve糕nn易知泰充分垂性成始立．犁反之耐，A∩B＝?朱時(shí)，咸由Ve趨nn圖(如圖)可知祝，存苗在A＝C，同棵時(shí)滿科足A?C，B??UC.故“存在蹤蝶集合C使得A?C，B??UC”是“A∩B＝?長(zhǎng)”的帥充要儀條件.(2拐)命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真厲命題麥的充乎要條甩件是a≥4，故總其充滑分不年必要拔條件磚是集么合[4，＋∞)的真祥子集掛，正船確選廁項(xiàng)為C.答案(1款)C(2腹)C考點(diǎn)嫂三忠根據(jù)困充分棚、必刃要條漿件求狡參數(shù)紡的范猜圍A．[1，＋∞)置B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)漁D．(－∞，－3](2扶)若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>貌0的必屑要不睬充分悼條件禮，則艱實(shí)數(shù)m的取譯值范概圍是__律__潛__掛__．答案(1昏)A(2捕)[圓0，2]規(guī)律傘方法解決勺此類墾問(wèn)題桌一般厲是把飛充分搬條件重、必瞞要條腫件或通充要疊條件盒轉(zhuǎn)化扇為集叔合之損間的長(zhǎng)關(guān)系輪，然娛后根爪據(jù)集箏合之修間的烘關(guān)系胳列出袍關(guān)于肚參數(shù)誼的不矩等式(組)求解爐，在統(tǒng)求解外參數(shù)真的取惠值范聚圍時(shí)封，一盒定要述注意黑區(qū)間果端點(diǎn)月值的閱檢驗(yàn)朝，尤纏其是止利用到兩個(gè)剖集合麗之間害的關(guān)諒系求肆解參賺數(shù)的悉取值域范圍件時(shí)，海不等彼式是短否能快夠取陶等號(hào)韻決定烈端點(diǎn)洋值的慌取舍或，處皂理不構(gòu)當(dāng)容早易出毀現(xiàn)漏纏解或涼增解塊的現(xiàn)約象．答案(1幸)D(2友)A[思想時(shí)方法]1．寫的出一顫個(gè)命訂題的勢(shì)逆命敘題、凍否命季題及礦逆否寸命題忠的關(guān)億鍵是背分清腸原命照題的仆條件姐和結(jié)搜論，泰然后詞按定若義來(lái)彈寫；室在判突斷原木命題憂及其另逆命寧題、絹否命夕題以徐及逆陵否命啊題的爆真假搬時(shí)，賴要借俊助原書命題駝與其姻逆否柄命題衛(wèi)同真問(wèn)或同乎假，潛逆命遣題與慈否命餃題同塑真或塘同假扁來(lái)判坡定．2．命齡題的榆充要叮關(guān)系陵的判羽斷方罷法(1鬼)定義畜法：朵直接嗎判斷敢若p則q、若q則p的真諒假．(3謹(jǐn))利用妥集合汪間的捎包含餅關(guān)系家判斷槐：若A?B，則“x∈A”是“x∈B”的充質(zhì)分條乖件或“x∈B”是“x∈A”的必緒要條全件；雕若A＝B，則“x∈A”是“x∈B”的充崖要條呆件．[易錯(cuò)盲防范]對(duì)于凱命題畫正誤劃的判恐?jǐn)嗍潜靖呖济旱臒醿?/p>